Finite Group Databasebeta

← #11990295

Subgroups — #11990295

Order 1280.

522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610357C211yesmaximal, characteristic
2#10600240C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22⋊C4×#168C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10600236C211yesmaximal, characteristic
5#10600236C211yesmaximal, characteristic
6C5×#1297C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598179C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#66125C2211yescharacteristic
9C23×#168C2211yescharacteristic
10C2×#4053C411yescharacteristic, complemented
11C5×#407C2211yescharacteristic
12C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
13C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
15C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
16#65418C411yescharacteristic, complemented
17#65411C411yescharacteristic, complemented
18#65408C411yescharacteristic, complemented
19C2×#3935—21no—
20C2×C4×#168—21no—
21#65019—21no—
22#65019—21no—
23#65014—21no—
24#65014—21no—
25#64744—21no—
26#64744—21no—
27#64672C412yescomplemented
28#64672C412yescomplemented
29#64671C412yescomplemented
30#64671C412yescomplemented
31#8240—51nomaximal, Sylow
32C23×C4×C5C2311yescharacteristic
33C2×#709C2×C411yescharacteristic
34C2×C5×M16C2×C411yescharacteristic
35C2×C5×M16C2×C411yescharacteristic
36C2×C5×C22⋊C4—21no—
37C2×C5×C22⋊C4—21no—
38C2×C42×C5—21no—
39C2×C42×C5—21no—
40#4099—21no—
41#4076C2×C411yescharacteristic
42#4076C2×C411yescharacteristic
43#4075—21no—
44C4×C22⋊D5—21no—
45C4×C22⋊D5—21no—
46#4072C2×C411yescharacteristic
47#4070C2×C411yescharacteristic
48#4070C2×C411yescharacteristic
49C22×#168—21no—
50C22×#168—21no—
51C22×#168—42no—
52C22×#168C2×C411yescharacteristic
53C22×#168C2×C411yescharacteristic
54C22×#168D411yescharacteristic
55C22×#168D411yescharacteristic
56C22×#168D411yescharacteristic
57C22×#168D411yescharacteristic
58#4053—42no—
59C2×#676—21no—
60C2×C8×D5—21no—
61C5×C22⋊C8—21no—
62C5×C22⋊C8—21no—
63C5×#95C2×C412yes—
64C5×#95C2×C412yes—
65C22⋊#168—21no—
66C22⋊#168—21no—
67C22⋊#168C2×C412yes—
68C22⋊#168C2×C412yes—
69#3952—21no—
70#3952—21no—
71#3947—21no—
72#3946—21no—
73#3946—21no—
74C8×Dic5—21no—
75#3935—42no—
76C4×#168—42no—
77#2929—51no—
78#1752—51no—
79C8×C22⋊C4—51no—
80#1501—51no—
81#1501—51no—
82#1298—51no—
83#1297D511yescharacteristic, complemented
84C24×C5#4111yescharacteristic
85C22×C4×C5—22no—
86C22×C4×C5—22no—
87C22×C4×C5—41no—
88C22×C4×C5—41no—
89C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
90C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
91C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
92C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C5#4111yescharacteristic
95C2×C22⋊D5—21no—
96C2×C22⋊D5—21no—
97C2×C22⋊D5—21no—
98#709—41no—
99#709—41no—
100C2×D20C4211yescharacteristic
101C2×C4×D5—21no—
102C2×Dic10C4211yescharacteristic
103C5×M16—41no—
104C5×M16—41no—
105C2×C5×C8—21no—
106C2×C5×C8—21no—
107C5×C22⋊C4—24no—
108C5×C22⋊C4—42no—
109C42×C5—41no—
110C42×C5—41no—
111C42×C5—41no—
112C42×C5—41no—
113C22⋊Dic5—21no—
114C22⋊Dic5—21no—
115C22⋊Dic5—21no—
116#685—21no—
117#685—21no—
118C4⋊Dic5C4211yescharacteristic
119C4⋊Dic5C4211yescharacteristic
120#683—21no—
121#683—21no—
122C4×Dic5—21no—
123C2×#168—22no—
124C2×#168—22no—
125C2×#168—22no—
126C2×#168—22no—
127C2×#168—22no—
128C2×#168—41no—
129C2×#168—41no—
130C2×#168—41no—
131C2×#168—41no—
132C2×#168—41no—
133C2×#168—41no—
134C2×#168—41no—
135C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
136C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
137C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
138C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
139#676—42no—
140C8×D5—42no—
141C2×#131—51no—
142C23×C8—51no—
143#525—51no—
144#435—101no—
145#435—101no—
146C8×D4—101no—
147C8×D4—101no—
148#424—51no—
149#408—51no—
150#407C2×D511yescharacteristic
151C2×C22⋊C8—51no—
152C2×C22⋊C8—51no—
153#405—51no—
154C2×#97—101no—
155C2×C4×C8—101no—
156C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
157C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
158#336—101no—
159#336—101no—
160#328—52no—
161#328—52no—
162#327—52no—
163#327—52no—
164C23×C5—22no—
165C23×C5—22no—
166C23×C5—41no—
167C23×C5#11711yescharacteristic
168C23×C5C4×D411yescharacteristic
169C23×C5C4×D411yescharacteristic
170C22×D5—21no—
171C2×C4×C5—21no—
172C2×C4×C5—21no—
173C2×C4×C5—21no—
174C2×C4×C5—21no—
175C2×C4×C5—21no—
176C2×C4×C5—21no—
177C2×C4×C5—24no—
178C2×C4×C5—41no—
179C2×C4×C5—41no—
180C2×C4×C5—41no—
181C2×C4×C5—42no—
182C2×C4×C5—42no—
183C2×C4×C5—42no—
184C2×C4×C5—42no—
185C2×C4×C5—42no—
186C2×C4×C5C2×C4211yescharacteristic
187C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
189C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
190C22⋊D5—42no—
191C22⋊D5—42no—
192C22⋊D5—42no—
193C2×Dic5—21no—
194C2×Dic5—21no—
195C2×Dic5—21no—
196D20—41no—
197C4×D5—41no—
198C4×D5—41no—
199Dic10—41no—
200C5×C8—41no—
201C5×C8—41no—
202#168—21no—
203#168—21no—
204#168—21no—
205#168—42no—
206#168—42no—
207#168#9912yes—
208C2×#41—51no—
209C23×C4C22×D511yescharacteristic
210#131—202no—
211C2×M16—101no—
212C2×M16C4×D511yescharacteristic
213C2×M16C4×D511yescharacteristic
214C22×C8—51no—
215C22×C8—51no—
216C22×C8—51no—
217C22×C8—51no—
218C22×C8—51no—
219C22×C8—51no—
220C22×C8—101no—
221C22×C8—101no—
222C22×C8—101no—
223C22×C8—202no—
224#123—101no—
225C22⋊Q8—51no—
226C22⋊Q8—51no—
227#121—51no—
228#121—51no—
229#120—101no—
230C4×D4—101no—
231C4×D4—101no—
232#117—51no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C4⋊C8—101no—
238C4⋊C8—101no—
239C22⋊C8—21no—
240C22⋊C8—21no—
241C22⋊C8—52no—
242C22⋊C8—52no—
243C22⋊C8—101no—
244C22⋊C8—101no—
245C22⋊C8—101no—
246C22⋊C8—101no—
247#97—101no—
248#97—202no—
249C4×C8—101no—
250C4×C8—202no—
251#95C4×D512yes—
252#95C4×D512yes—
253C22×C5—21no—
254C22×C5—21no—
255C22×C5—21no—
256C22×C5—21no—
257C22×C5—21no—
258C22×C5—21no—
259C22×C5—21no—
260C22×C5—44no—
261C22×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
262C22×C5#44312yes—
263C22×C5#44412yes—
264C2×D5—41no—
265C2×D5—41no—
266C2×D5—41no—
267C4×C5—21no—
268C4×C5—21no—
269C4×C5—21no—
270C4×C5—44no—
271C4×C5—82no—
272C4×C5C2×#9911yescharacteristic
273C4×C5#41011yescharacteristic
274Dic5—41no—
275Dic5—41no—
276Dic5—41no—
277C24#71111yescharacteristic
278#41—201no—
279#41—201no—
280C2×Q8—51no—
281C2×D4—51no—
282C2×D4—101no—
283C2×D4—101no—
284C2×D4—101no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—101no—
290C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
291C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
292C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
293C22×C4D4×D511yescharacteristic
294C22×C4D4×D511yescharacteristic
295C22×C4#71311yescharacteristic
296M16—41no—
297M16—41no—
298M16—202no—
299C2×C8—21no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—51no—
302C2×C8—51no—
303C2×C8—51no—
304C2×C8—51no—
305C2×C8—102no—
306C2×C8—102no—
307C2×C8—102no—
308C2×C8—102no—
309C2×C8—102no—
310C2×C8—202no—
311C2×C8—201no—
312C2×C8—201no—
313C2×C8—201no—
314C2×C8—201no—
315C2×C8—201no—
316C2×C8—201no—
317C2×C8—201no—
318C4⋊C4—51no—
319C4⋊C4—51no—
320C4⋊C4—101no—
321C4⋊C4—101no—
322C22⋊C4—24no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—101no—
325C22⋊C4—101no—
326C22⋊C4—101no—
327C22⋊C4—101no—
328C22⋊C4—101no—
329C42—41no—
330C42—41no—
331C42—41no—
332C42—41no—
333C42—101no—
334C2×C5—22no—
335C2×C5—22no—
336C2×C5—41no—
337C2×C5C4×#9911yescharacteristic
338C2×C5#176411yescharacteristic
339C2×C5#176511yescharacteristic
340D5—81no—
341C23—22no—
342C23—22no—
343C23—41no—
344C23—101no—
345C23#402711yescharacteristic
346C23#402711yescharacteristic
347C23#403811yescharacteristic
348Q8—201no—
349D4—201no—
350D4—202no—
351D4—202no—
352D4—202no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—24no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—101no—
369C2×C4—101no—
370C2×C4—101no—
371C2×C4—201no—
372C2×C4—201no—
373C2×C4C42×D511yescharacteristic
374C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
375C2×C4#403911yescharacteristic
376C2×C4#403911yescharacteristic
377C8—41no—
378C8—41no—
379C8—52no—
380C8—101no—
381C8—101no—
382C8—101no—
383C8—202no—
384C8—202no—
385C5#824011yescharacteristic, complemented, Sylow
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—44no—
394C22—201no—
395C22—201no—
396C22—201no—
397C22#6495511yescharacteristic
398C22#6511212yes—
399C22#6511312yes—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—44no—
404C4—82no—
405C4—201no—
406C4—201no—
407C4—201no—
408C4#6502911yescharacteristic
409C4D5×#9911yescharacteristic
410C2—22no—
411C2—22no—
412C2—41no—
413C2—401no—
414C2#1059953211yescharacteristic
415C2#1059953311yescharacteristic
416C2#1059974511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D5×C22⋊C4
commutatorC2×C4×C5C2×C42
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1297C2
socleC22×C5C4×C22⋊C4
prime radical#66125C22
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenter#1297D5
hypocenterC5#8240
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10600240C2semidirect
3. C22⋊C4×#168C2semidirect
6. C5×#1297C2semidirect
7. #10598179C2semidirect
10. C2×#4053C4semidirect
16. #65418C4semidirect
17. #65411C4semidirect
18. #65408C4semidirect
27. #64672C4semidirect
28. #64672C4semidirect
29. #64671C4semidirect
30. #64671C4semidirect
83. #1297D5semidirect
385. C5#8240semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106103572
#106002402
C22⋊C4×#1682
#106002362
C5×#12972
#105981792
#82405