Finite Group Databasebeta

← #11990661

Subgroups — #11990661

Order 1280.

874 conjugacy classes of subgroups; only the 139 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 874 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 139 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#4025C211yesmaximal, characteristic
2C2×C5×#323C211yesmaximal, characteristic
3C2×#64745C211yesmaximal, characteristic
4C2×#64689C212yesmaximal, complemented
5#10600703C212yesmaximal, complemented
6C22×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
7C22×C22⋊Dic5C411yescharacteristic
8C22×C22⋊Dic5C411yescharacteristic
9C22×C4⋊Dic5C411yescharacteristic
10C22×#683C411yescharacteristic
11C22×#683C2211yescharacteristic
12C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic
13C2×#4025—24no—
14C2×#4025—24no—
15C2×#4025—22no—
16C2×#4025—22no—
17C2×C5×C22⋊C8C2212yes—
18C2×C22⋊#168C2212yes—
19C5×#323—22no—
20#64770—24no—
21#64745—22no—
22#64689—24no—
23#8309—51nomaximal, Sylow
24C25×C5C2×C411yescharacteristic
25C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
26C23×C4×C5C2311yescharacteristic
27C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
29C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
31C22×C5×C8—22no—
32C2×C5×C22⋊C4—22no—
33C2×C5×C22⋊C4—22no—
34C2×C5×C22⋊C4D412yes—
35C2×C5×C22⋊C4D412yes—
36C2×C22⋊Dic5—22no—
37C2×C22⋊Dic5—22no—
38C2×C22⋊Dic5—22no—
39C2×C22⋊Dic5—22no—
40C2×C22⋊Dic5—22no—
41C2×C22⋊Dic5—22no—
42C2×C4⋊Dic5—22no—
43C2×C4⋊Dic5—22no—
44C2×C4⋊Dic5—22no—
45C2×#683—22no—
46C2×#683—21no—
47C2×#683—22no—
48C2×#683—21no—
49C2×#683—22no—
50C2×#683—22no—
51C2×#683D414yes—
52C2×C4×Dic5—21no—
53C2×C4×Dic5—22no—
54C2×C4×Dic5—21no—
55C2×C4×Dic5D414yes—
56C22×#168—22no—
57#4025—216no—
58#4025—216no—
59C5×C22⋊C8—22no—
60C5×C22⋊C8—22no—
61C22⋊#168—22no—
62C22⋊#168—22no—
63C22×#126—51no—
64#1817—52no—
65C2×#324—52no—
66C2×#323—51no—
67C2×#323D511yescharacteristic
68C24×C5—21no—
69C24×C5—21no—
70C24×C5—22no—
71C24×C5—22no—
72C24×C5—42no—
73C24×C5—42no—
74C24×C5C22⋊C412yes—
75C24×C5C22×C411yescharacteristic
76C22×C4×C5—21no—
77C22×C4×C5—21no—
78C22×C4×C5—42no—
79C22×C4×C5—42no—
80C22×C4×C5C22⋊C412yes—
81C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C5C2×D412yes—
83C22×C4×C5C2×D412yes—
84C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
85C22×Dic5—21no—
86C22×Dic5—21no—
87C22×Dic5—21no—
88C22×Dic5—21no—
89C22×Dic5—21no—
90C22×Dic5—21no—
91C22×Dic5—21no—
92C22×Dic5—21no—
93C22×Dic5—22no—
94C22×Dic5—22no—
95C22×Dic5—22no—
96C22×Dic5—22no—
97C22×Dic5—42no—
98C22×Dic5—42no—
99C22×Dic5C22⋊C412yes—
100C22×Dic5C22⋊C412yes—
101C22×Dic5C22⋊C412yes—
102C22×Dic5C22⋊C412yes—
103C2×C5×C8—44no—
104C2×C5×C8—42no—
105C5×C22⋊C4—24no—
106C5×C22⋊C4—24no—
107C22⋊Dic5—28no—
108C22⋊Dic5—28no—
109C4⋊Dic5—28no—
110#683—28no—
111#683—24no—
112#683—24no—
113C4×Dic5—24no—
114C4×Dic5—24no—
115C2×#168—44no—
116C2×#168—42no—
117C2×#126—104no—
118C2×#126—104no—
119C2×#126—102no—
120C2×#126—102no—
121C22×C4⋊C4—51no—
122C22×C4⋊C4—51no—
123C22×C4⋊C4—51no—
124C22×C22⋊C4—51no—
125C22×C22⋊C4—51no—
126C22×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
127C22×C42—51no—
128C2×C22⋊C8—52no—
129C2×C22⋊C8C2×D512yes—
130#336—104no—
131#324—104no—
132#323—22no—
133#323—102no—
134C23×C5—22no—
135C23×C5—22no—
136C23×C5—22no—
137C23×C5—22no—
138C23×C5—22no—
139C23×C5—42no—
140C23×C5—42no—
141C23×C5—42no—
142C23×C5—42no—
143C23×C5—42no—
144C23×C5—42no—
145C23×C5—42no—
146C23×C5—42no—
147C23×C5—84no—
148C23×C5—84no—
149C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
152C23×C5#13112yes—
153C23×C5#13112yes—
154C2×C4×C5—24no—
155C2×C4×C5—22no—
156C2×C4×C5—41no—
157C2×C4×C5—42no—
158C2×C4×C5—41no—
159C2×C4×C5—42no—
160C2×C4×C5—42no—
161C2×C4×C5—42no—
162C2×C4×C5#12012yes—
163C2×C4×C5#12012yes—
164C2×Dic5—22no—
165C2×Dic5—22no—
166C2×Dic5—22no—
167C2×Dic5—22no—
168C2×Dic5—24no—
169C2×Dic5—24no—
170C2×Dic5—24no—
171C2×Dic5—42no—
172C2×Dic5—42no—
173C2×Dic5—42no—
174C2×Dic5—41no—
175C2×Dic5—41no—
176C2×Dic5—41no—
177C2×Dic5—41no—
178C2×Dic5—42no—
179C2×Dic5—42no—
180C2×Dic5—42no—
181C2×Dic5—42no—
182C5×C8—82no—
183#168—82no—
184C25C4×D511yescharacteristic
185C23×C4—51no—
186C23×C4—51no—
187C23×C4—51no—
188C23×C4—51no—
189C23×C4C4×D511yescharacteristic
190C23×C4C22×D511yescharacteristic
191C22×C8—22no—
192C22×C8—102no—
193#126—1016no—
194#126—1016no—
195C2×C4⋊C4—54no—
196C2×C4⋊C4—102no—
197C2×C4⋊C4—102no—
198C2×C4⋊C4—102no—
199C2×C4⋊C4—102no—
200C2×C4⋊C4—102no—
201C2×C4⋊C4—102no—
202C2×C4⋊C4—101no—
203C2×C4⋊C4—102no—
204C2×C4⋊C4—101no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—102no—
208C2×C22⋊C4—102no—
209C2×C22⋊C4—102no—
210C2×C22⋊C4—102no—
211C2×C22⋊C4—102no—
212C2×C22⋊C4—102no—
213C2×C22⋊C4D2012yes—
214C2×C22⋊C4C22⋊D512yes—
215C2×C42—54no—
216C2×C42—101no—
217C2×C42—102no—
218C2×C42—101no—
219C22⋊C8—22no—
220C22⋊C8—22no—
221C22⋊C8—102no—
222C22⋊C8—102no—
223C22×C5—24no—
224C22×C5—24no—
225C22×C5—21no—
226C22×C5—21no—
227C22×C5—21no—
228C22×C5—21no—
229C22×C5—42no—
230C22×C5—42no—
231C22×C5—42no—
232C22×C5—82no—
233C22×C5—82no—
234C22×C5—84no—
235C22×C5—84no—
236C22×C5#37911yescharacteristic
237C22×C5#40811yescharacteristic
238C22×C5#40811yescharacteristic
239C22×C5#40812yes—
240C22×C5#40812yes—
241C22×C5#41012yes—
242C22×C5#41312yes—
243C4×C5—22no—
244C4×C5—22no—
245C4×C5—42no—
246Dic5—42no—
247Dic5—42no—
248Dic5—42no—
249Dic5—42no—
250C24—21no—
251C24—21no—
252C24—22no—
253C24—22no—
254C24—42no—
255C24—42no—
256C24#68512yes—
257C24C2×C4×D511yescharacteristic
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—52no—
263C22×C4—52no—
264C22×C4—52no—
265C22×C4—52no—
266C22×C4—101no—
267C22×C4—101no—
268C22×C4—101no—
269C22×C4—101no—
270C22×C4—102no—
271C22×C4—102no—
272C22×C4—102no—
273C22×C4—102no—
274C22×C4—101no—
275C22×C4—101no—
276C22×C4—101no—
277C22×C4—101no—
278C22×C4—202no—
279C22×C4—202no—
280C22×C4#68512yes—
281C22×C4C2×D2011yescharacteristic
282C22×C4D4×D512yes—
283C22×C4D4×D512yes—
284C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
285C2×C8—44no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—204no—
288C2×C8—202no—
289C4⋊C4—108no—
290C4⋊C4—108no—
291C4⋊C4—104no—
292C4⋊C4—104no—
293C22⋊C4—24no—
294C22⋊C4—24no—
295C22⋊C4—108no—
296C22⋊C4—108no—
297C42—104no—
298C42—104no—
299C2×C5—21no—
300C2×C5—21no—
301C2×C5—22no—
302C2×C5—82no—
303C2×C5#147314yes—
304C2×C5#178011yescharacteristic
305C2×C5#178211yescharacteristic
306C2×C5#178511yescharacteristic
307C23—22no—
308C23—22no—
309C23—22no—
310C23—22no—
311C23—22no—
312C23—42no—
313C23—42no—
314C23—42no—
315C23—42no—
316C23—42no—
317C23—42no—
318C23—42no—
319C23—42no—
320C23—84no—
321C23—84no—
322C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
323C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
324C23#404712yes—
325C23#405312yes—
326C23C2×#68511yescharacteristic
327C2×C4—24no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—104no—
336C2×C4—102no—
337C2×C4—102no—
338C2×C4—102no—
339C2×C4—102no—
340C2×C4—104no—
341C2×C4—104no—
342C2×C4—202no—
343C2×C4—202no—
344C2×C4—202no—
345C2×C4—202no—
346C2×C4—201no—
347C2×C4—201no—
348C2×C4—201no—
349C2×C4—201no—
350C2×C4—202no—
351C2×C4—202no—
352C2×C4—202no—
353C2×C4#402812yes—
354C2×C4#408312yes—
355C8—82no—
356C8—402no—
357C5#830911yescharacteristic, complemented, Sylow
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—24no—
363C22—24no—
364C22—42no—
365C22—42no—
366C22—42no—
367C22—82no—
368C22—82no—
369C22—84no—
370C22—84no—
371C22#6501612yes—
372C22#6501612yes—
373C22#6502912yes—
374C22#6503412yes—
375C22#6524411yescharacteristic
376C22#6539911yescharacteristic
377C22#6541811yescharacteristic
378C4—22no—
379C4—22no—
380C4—42no—
381C4—202no—
382C4—202no—
383C4—202no—
384C4—202no—
385C2—21no—
386C2—21no—
387C2—22no—
388C2—82no—
389C2#1059889814yes—
390C2#1060074911yescharacteristic
391C2#1060082011yescharacteristic
392C2#1060087311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D5×C22⋊C4
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC2×C5×#323C2
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC25×C5C2×C4
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenterC2×#323D5
hypocenterC5#8309
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#64689C2semidirect
5. #10600703C2semidirect
357. C5#8309semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#40252
C2×C5×#3232
C2×#647452
C2×#646892
#106007032
#83095