Finite Group Databasebeta

← #11990673

Subgroups — #11990673

Order 1280.

1120 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#711C211yesmaximal, characteristic
2C2×C5×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×D4⋊#168C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601268C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#64704C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4×#3952C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#64676C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#711C411yescharacteristic
9C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
10C2×D4×Dic5C411yescharacteristic
11C2×C4×C22⋊D5—21no—
12C22×C4×Dic5—21no—
13C4×#711—22no—
14C4×#711—22no—
15C4×#711—22no—
16C4×#711—22no—
17C2×#4038C411yescharacteristic
18C2×#4033C411yescharacteristic
19C2×#4027—21no—
20C2×#4023—21no—
21C2×C42×D5C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
23C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
25C2×#3952—21no—
26C2×#3952—21no—
27C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
28C2×C4×#168C2211yescharacteristic
29C5×D4⋊C8—22no—
30#64770—21no—
31#64770—21no—
32D4⋊#168—22no—
33#64704—22no—
34#64676—22no—
35#8312—51nomaximal, Sylow
36C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
37C23×C4×C5—21no—
38C22×C22⋊D5—21no—
39C23×Dic5—21no—
40C23×Dic5—21no—
41C2×#711—22no—
42C2×#711—22no—
43C2×#711—22no—
44C2×#711—22no—
45C2×#711—22no—
46C2×#711C814yescomplemented
47C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
48C22×C4×D5D411yescharacteristic
49C22×C4×D5D411yescharacteristic
50C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
51C22×C5×C8—21no—
52C22×C5×C8—21no—
53C4×C5×D4—21no—
54C4×C5×D4—21no—
55C4×C5×D4D412yes—
56C4×C5×D4D412yes—
57C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
58C2×C5×C22⋊C4—21no—
59C2×C42×C5C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊Dic5—21no—
61D4×Dic5—22no—
62D4×Dic5—22no—
63C4×C22⋊D5—24no—
64C4×C22⋊D5—24no—
65C2×#685—21no—
66C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
67C2×#683—21no—
68C2×#683—21no—
69C2×C4×Dic5—24no—
70C2×C4×Dic5—24no—
71C2×C4×Dic5—21no—
72C2×C4×Dic5—21no—
73C2×C4×Dic5—21no—
74C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
75C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
76C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
77C22×#168—21no—
78C22×#168—21no—
79#4038—22no—
80#4038—22no—
81#4033—22no—
82#4033—22no—
83#4027—24no—
84#4027—24no—
85#4023—24no—
86#4023—24no—
87C42×D5—21no—
88C42×D5—21no—
89C42×D5—21no—
90C42×D5—21no—
91C4×Dic10—21no—
92C4×Dic10—21no—
93C4×Dic10D412yes—
94C4×Dic10D412yes—
95C5×C4⋊C8—21no—
96C5×C4⋊C8—21no—
97C4×C5×C8—21no—
98C4×C5×C8—21no—
99#3952—24no—
100#3952—42no—
101C4⋊#168—21no—
102C4⋊#168—21no—
103C4×#168—21no—
104C4×#168—21no—
105C2×C4×#41—51no—
106#1797—51no—
107C4×C22⋊C8—51no—
108C2×Q8⋊C8—51no—
109C2×Q8⋊C8—51no—
110C2×D4⋊C8—51no—
111C2×D4⋊C8D511yescharacteristic, complemented
112C24×C5—21no—
113C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
114C2×C5×D4—21no—
115C2×C5×D4—21no—
116C2×C5×D4—21no—
117C2×C5×D4C22⋊C412yes—
118C2×C5×D4C2×C812yes—
119C2×C5×D4M1612yes—
120C22×C4×C5—21no—
121C22×C4×C5—22no—
122C22×C4×C5—22no—
123C22×C4×C5—41no—
124C22×C4×C5—41no—
125C22×C4×C5—41no—
126C22×C4×C5—41no—
127C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
128C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
130C2×C22⋊D5—24no—
131C2×C22⋊D5—24no—
132C2×C22⋊D5—24no—
133C22×Dic5—24no—
134C22×Dic5—24no—
135C22×Dic5—21no—
136C22×Dic5—24no—
137C22×Dic5—24no—
138C22×Dic5—21no—
139C22×Dic5—42no—
140C22×Dic5—42no—
141C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
142C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
143C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
144#711—28no—
145#711—28no—
146#711—28no—
147#711—28no—
148C2×C4×D5—21no—
149C2×C4×D5—21no—
150C2×C4×D5—21no—
151C2×C4×D5—21no—
152C2×C4×D5—21no—
153C2×C4×D5—21no—
154C2×C4×D5—21no—
155C2×C4×D5—21no—
156C2×C4×D5—21no—
157C2×C4×D5—21no—
158C2×C4×D5—21no—
159C2×C4×D5—21no—
160C2×C4×D5—22no—
161C2×C4×D5—41no—
162C2×C4×D5C2×C812yes—
163C2×C4×D5M1612yes—
164C2×Dic10—21no—
165C2×Dic10—21no—
166C2×Dic10—21no—
167C2×Dic10C22⋊C412yes—
168C2×Dic10C2×C812yes—
169C2×Dic10M1612yes—
170C2×C5×C8—22no—
171C2×C5×C8—41no—
172C2×C5×C8—41no—
173C2×C5×C8—41no—
174C2×C5×C8—41no—
175C2×C5×C8—41no—
176C5×C4⋊C4—21no—
177C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
178C5×C22⋊C4—22no—
179C5×C22⋊C4—22no—
180C42×C5C2×D411yescharacteristic
181C42×C5C2×D411yescharacteristic
182C42×C5C2×D411yescharacteristic
183C42×C5C2×D411yescharacteristic
184C22⋊Dic5—24no—
185#685—24no—
186C4⋊Dic5—21no—
187C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
188#683—24no—
189#683—22no—
190#683—22no—
191C4×Dic5—24no—
192C4×Dic5—24no—
193C4×Dic5—21no—
194C4×Dic5—21no—
195C4×Dic5—22no—
196C4×Dic5—22no—
197C4×Dic5—21no—
198C4×Dic5—21no—
199C4×Dic5—21no—
200C4×Dic5—21no—
201C2×#168—22no—
202C2×#168—41no—
203C2×#168—41no—
204C2×#168—41no—
205C2×#168—41no—
206C2×#168—41no—
207C22×#41—51no—
208C4×#41—102no—
209C4×#41—102no—
210C4×#41—102no—
211C4×#41—102no—
212C2×C4×Q8—51no—
213C2×C4×Q8—51no—
214C2×C4×D4—51no—
215C2×C4×D4—101no—
216C2×C4×D4—101no—
217C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
218C2×#117—51no—
219C2×#117—101no—
220C22×C42—51no—
221C22×C42—101no—
222C2×C4⋊C8—51no—
223C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
224C2×C22⋊C8—101no—
225C2×C22⋊C8—101no—
226C2×C4×C8—51no—
227C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
228#336—101no—
229#336—101no—
230Q8⋊C8—102no—
231Q8⋊C8—102no—
232D4⋊C8—22no—
233D4⋊C8—102no—
234C23×C5—22no—
235C23×C5—22no—
236C23×C5—22no—
237C23×C5—41no—
238C23×C5—41no—
239C23×C5—41no—
240C23×C5—41no—
241C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C22×D5—21no—
243C22×D5—21no—
244C22×D5—21no—
245C22×D5—21no—
246C22×D5—21no—
247C22×D5—21no—
248C22×D5C22⋊C812yes—
249C5×D4—22no—
250C5×D4—22no—
251C5×D4—22no—
252C5×D4C22⋊C814yescomplemented
253C2×C4×C5—21no—
254C2×C4×C5—21no—
255C2×C4×C5—22no—
256C2×C4×C5—41no—
257C2×C4×C5—41no—
258C2×C4×C5—42no—
259C2×C4×C5—42no—
260C2×C4×C5—42no—
261C2×C4×C5—42no—
262C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4×C5#12011yescharacteristic
265C2×C4×C5#12011yescharacteristic
266C2×C4×C5#12011yescharacteristic
267C2×C4×C5#12011yescharacteristic
268C2×C4×C5C22×C811yescharacteristic
269C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
270C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
271C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
272C2×C4×C5#13511yescharacteristic
273C2×C4×C5#13511yescharacteristic
274C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
275C2×C4×C5#13711yescharacteristic
276C22⋊D5—216no—
277C2×Dic5—216no—
278C2×Dic5—21no—
279C2×Dic5—21no—
280C2×Dic5—22no—
281C2×Dic5—22no—
282C2×Dic5—22no—
283C2×Dic5—21no—
284C2×Dic5—21no—
285C2×Dic5—21no—
286C2×Dic5—22no—
287C2×Dic5—21no—
288C2×Dic5—21no—
289C2×Dic5—48no—
290C2×Dic5—41no—
291C2×Dic5—41no—
292C2×Dic5C22⋊C812yes—
293C2×Dic5#10412yes—
294C4×D5—22no—
295C4×D5—22no—
296C4×D5—22no—
297C4×D5—22no—
298C4×D5—42no—
299C4×D5—42no—
300C4×D5—41no—
301C4×D5—41no—
302C4×D5—41no—
303C4×D5—41no—
304Dic10—22no—
305Dic10—22no—
306Dic10—22no—
307Dic10C22⋊C814yescomplemented
308C5×C8—42no—
309C5×C8—81no—
310#168—42no—
311#168—81no—
312C2×#41—54no—
313C2×#41—102no—
314C2×#41—102no—
315C2×#41—102no—
316C2×#41—102no—
317C2×#41—102no—
318C22×Q8—51no—
319C22×D4—101no—
320C22×D4C4×D511yescharacteristic
321C23×C4—21no—
322C23×C4—51no—
323C23×C4—51no—
324C23×C4—51no—
325C23×C4—101no—
326C23×C4—101no—
327C22×C8—21no—
328C22×C8—21no—
329C22×C8—101no—
330C22×C8—101no—
331C4×Q8—52no—
332C4×Q8—52no—
333C4×Q8—102no—
334C4×Q8—102no—
335C4×Q8—101no—
336C4×Q8—101no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—104no—
340C4×D4—104no—
341C4×D4—102no—
342C4×D4—104no—
343C4×D4—104no—
344C4×D4—102no—
345C4×D4D2012yes—
346C4×D4C22⋊D512yes—
347#117—104no—
348#117—104no—
349#117—102no—
350#117—102no—
351C2×C4⋊C4—51no—
352C2×C4⋊C4—101no—
353C2×C4⋊C4—101no—
354C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—101no—
357C2×C22⋊C4—101no—
358C2×C42—51no—
359C2×C42—51no—
360C2×C42—51no—
361C2×C42—101no—
362C2×C42—101no—
363C2×C42—104no—
364C2×C42—104no—
365C2×C42—101no—
366C2×C42—101no—
367C2×C42—101no—
368C2×C42—101no—
369C2×C42—101no—
370C2×C42C22×D511yescharacteristic
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—101no—
374C4⋊C8—101no—
375C22⋊C8—104no—
376C22⋊C8—202no—
377C4×C8—21no—
378C4×C8—21no—
379C4×C8—101no—
380C4×C8—101no—
381C22×C5—24no—
382C22×C5—42no—
383C22×C5—42no—
384C22×C5—42no—
385C22×C5—42no—
386C22×C5—42no—
387C22×C5—42no—
388C22×C5#37911yescharacteristic
389C22×C5C2×C22⋊C811yescharacteristic
390C22×C5#40711yescharacteristic
391C22×C5#41611yescharacteristic
392C22×C5#41711yescharacteristic
393C22×C5C2×#10411yescharacteristic
394C22×C5#42111yescharacteristic
395C2×D5—22no—
396C2×D5—22no—
397C2×D5—22no—
398C2×D5—41no—
399C2×D5—41no—
400C2×D5—41no—
401C2×D5—41no—
402C4×C5—21no—
403C4×C5—21no—
404C4×C5—42no—
405C4×C5C2×C22⋊C811yescharacteristic
406C4×C5C2×C22⋊C811yescharacteristic
407C4×C5#40711yescharacteristic
408C4×C5#40711yescharacteristic
409C4×C5#44911yescharacteristic
410C4×C5#44911yescharacteristic
411C4×C5#45211yescharacteristic
412C4×C5#45211yescharacteristic
413Dic5—24no—
414Dic5—22no—
415Dic5—22no—
416Dic5—41no—
417Dic5—42no—
418C24—21no—
419C24—51no—
420#41—108no—
421#41—108no—
422#41—108no—
423#41—108no—
424C2×Q8—52no—
425C2×Q8—52no—
426C2×Q8—52no—
427C2×Q8—101no—
428C2×Q8—101no—
429C2×Q8—101no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—104no—
434C2×D4—104no—
435C2×D4—104no—
436C2×D4C8×D512yes—
437C2×D4#67612yes—
438C2×D4#68512yes—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—51no—
447C22×C4—51no—
448C22×C4—52no—
449C22×C4—52no—
450C22×C4—51no—
451C22×C4—102no—
452C22×C4—104no—
453C22×C4—104no—
454C22×C4—104no—
455C22×C4—101no—
456C22×C4—101no—
457C22×C4—101no—
458C22×C4—101no—
459C22×C4—101no—
460C22×C4—104no—
461C22×C4—101no—
462C22×C4—101no—
463C22×C4—101no—
464C22×C4—101no—
465C22×C4—101no—
466C22×C4—101no—
467C22×C4—101no—
468C22×C4—101no—
469C22×C4—101no—
470C22×C4—201no—
471C22×C4—202no—
472C22×C4—202no—
473C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
474C22×C4D4×D511yescharacteristic
475C22×C4D4×D511yescharacteristic
476C2×C8—22no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—102no—
483C2×C8—201no—
484C2×C8—201no—
485C2×C8—201no—
486C2×C8—201no—
487C2×C8—201no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—52no—
490C4⋊C4—104no—
491C4⋊C4—102no—
492C4⋊C4—101no—
493C4⋊C4—102no—
494C4⋊C4#68512yes—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—104no—
498C22⋊C4—104no—
499C42—104no—
500C42—104no—
501C42—101no—
502C42—101no—
503C42—101no—
504C42—102no—
505C42—101no—
506C42—101no—
507C42—101no—
508C42—102no—
509C42C2×D2011yescharacteristic
510C42D4×D511yescharacteristic
511C42D4×D511yescharacteristic
512C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
513C2×C5—44no—
514C2×C5#147611yescharacteristic
515C2×C5#147711yescharacteristic
516C2×C5#148811yescharacteristic
517C2×C5#148911yescharacteristic
518C2×C5#177911yescharacteristic
519C2×C5#178811yescharacteristic
520C2×C5#178911yescharacteristic
521D5—42no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—52no—
530C23—101no—
531C23—101no—
532C23—101no—
533C23—101no—
534C23—101no—
535C23—101no—
536C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
537Q8—54no—
538Q8—102no—
539Q8—102no—
540Q8—102no—
541D4—22no—
542D4—22no—
543D4—22no—
544D4—1016no—
545D4#395214yescomplemented
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—52no—
556C2×C4—52no—
557C2×C4—1016no—
558C2×C4—101no—
559C2×C4—101no—
560C2×C4—101no—
561C2×C4—102no—
562C2×C4—102no—
563C2×C4—101no—
564C2×C4—102no—
565C2×C4—102no—
566C2×C4—102no—
567C2×C4—102no—
568C2×C4—102no—
569C2×C4—101no—
570C2×C4—101no—
571C2×C4—102no—
572C2×C4—101no—
573C2×C4—202no—
574C2×C4—202no—
575C2×C4—208no—
576C2×C4—201no—
577C2×C4—201no—
578C2×C4—201no—
579C2×C4—201no—
580C2×C4—201no—
581C2×C4—201no—
582C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
583C2×C4#402811yescharacteristic
584C2×C4#402811yescharacteristic
585C2×C4C2×C8×D511yescharacteristic
586C2×C4C2×#67611yescharacteristic
587C2×C4D5×M1611yescharacteristic
588C2×C4D5×M1611yescharacteristic
589C2×C4#405711yescharacteristic
590C2×C4#405811yescharacteristic
591C2×C4#406111yescharacteristic
592C2×C4#406211yescharacteristic
593C2×C4C2×#68511yescharacteristic
594C2×C4#408311yescharacteristic
595C2×C4#408311yescharacteristic
596C8—42no—
597C8—81no—
598C8—202no—
599C8—401no—
600C5#831211yescharacteristic, complemented, Sylow
601C22—24no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—102no—
609C22—102no—
610C22—102no—
611C22—201no—
612C22—201no—
613C22—201no—
614C22—201no—
615C22D5×C22⋊C811yescharacteristic
616C22#6501511yescharacteristic
617C22#6506011yescharacteristic
618C22#6506111yescharacteristic
619C22D5×#10411yescharacteristic
620C22#6511011yescharacteristic
621C22#6524411yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—42no—
625C4—102no—
626C4—104no—
627C4—102no—
628C4—201no—
629C4—202no—
630C4D5×C22⋊C811yescharacteristic
631C4#6501511yescharacteristic
632C4#6507011yescharacteristic
633C4#6507211yescharacteristic
634C4C2×#395211yescharacteristic
635C4#6541511yescharacteristic
636C4#6544711yescharacteristic
637C4#6546211yescharacteristic
638C2—44no—
639C2—202no—
640C2#1059895811yescharacteristic
641C2#1059895911yescharacteristic
642C2#1059896611yescharacteristic
643C2#1059896711yescharacteristic
644C2#1060074811yescharacteristic
645C2#1060099211yescharacteristic
646C2#1060117311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4D4×D5
commutatorC2×C4×C5C22×C8
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC2×C5×D4⋊C8C2
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC22×#711C4
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenterC2×D4⋊C8D5
hypocenterC5#8312
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×D4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C5×D4⋊C8C2semidirect
3. C2×D4⋊#168C2semidirect
4. #10601268C2semidirect
5. C2×#64704C2semidirect
6. C4×#3952C2semidirect
7. C2×#64676C2semidirect
46. C2×#711C8semidirect
111. C2×D4⋊C8D5semidirect
252. C5×D4C22⋊C8semidirect
307. Dic10C22⋊C8semidirect
545. D4#3952semidirect
600. C5#8312semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#7112
C2×C5×D4⋊C82
C2×D4⋊#1682
#106012682
C2×#647042
C4×#39522
C2×#646762
#83125