Subgroups — #11990684

Order 1280.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Q₈⋊#168	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#10602323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×C₂²⋊#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₅×#533	—	2	8	no	—
6	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₅×#125	—	2	1	no	—
9	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
10	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₅×#117	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₂²⋊#168	—	2	1	no	—
16	C₂×C₂²⋊#168	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×#168	C₂²	1	2	yes	—
19	Q₈⋊#168	—	2	8	no	—
20	#64744	—	2	1	no	—
21	#64744	—	2	1	no	—
22	#8314	—	5	1	no	maximal, Sylow
23	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
29	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
30	C₅×#125	—	2	8	no	—
31	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
32	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
33	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
34	C₄×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
35	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
36	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	8	yes	—
37	C₅×#117	—	2	8	no	—
38	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
39	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
40	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
41	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#168	—	2	2	no	—
52	C₂²×#168	—	2	2	no	—
53	C₂²⋊#168	—	2	4	no	—
54	C₂²⋊#168	—	4	2	no	—
55	C₄⋊#168	—	2	4	no	—
56	C₄×#168	—	2	4	no	—
57	C₂×#533	D₅	1	1	yes	characteristic
58	#1797	—	5	1	no	—
59	C₄×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
60	C₂×Q₈⋊C₈	—	5	4	no	—
61	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
67	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
68	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
79	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅	SD₁₆	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅	Q₁₆	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
90	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
93	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
95	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
96	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
97	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
98	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
99	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂×#168	—	2	4	no	—
101	C₂×#168	—	4	2	no	—
102	C₂×#168	—	4	2	no	—
103	C₂×#168	—	4	2	no	—
104	C₂×#168	—	4	2	no	—
105	C₂×#168	—	4	2	no	—
106	#533	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₅	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₅	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#125	—	2	1	no	—
110	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₅	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
114	C₂×#117	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
119	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
120	#336	—	10	1	no	—
121	#336	—	10	1	no	—
122	Q₈⋊C₈	—	10	8	no	—
123	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
124	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
125	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
126	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
127	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
128	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
129	C₂³×C₅	#103	1	2	yes	—
130	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
132	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
133	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×C₅	#103	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅	#104	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅	#131	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅	#131	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₅	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₅	#137	1	2	yes	—
163	#168	—	4	4	no	—
164	#168	—	8	2	no	—
165	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
166	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
172	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
173	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
174	#125	—	2	8	no	—
175	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
176	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
177	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
178	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
179	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
180	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
181	#117	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
196	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
197	C₂²⋊C₈	—	20	2	no	—
198	C₄×C₈	—	10	4	no	—
199	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
203	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
204	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
205	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
206	C₂²×C₅	#379	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₅	#408	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₅	#408	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₅	#419	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₅	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₅	#421	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₅	—	2	2	no	—
214	C₄×C₅	—	2	2	no	—
215	C₄×C₅	—	2	2	no	—
216	C₄×C₅	—	4	1	no	—
217	C₄×C₅	—	4	4	no	—
218	C₄×C₅	—	4	4	no	—
219	C₄×C₅	#408	1	4	yes	—
220	C₄×C₅	#448	1	2	yes	—
221	C₄×C₅	#451	1	2	yes	—
222	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
224	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
225	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
226	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
227	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
228	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
229	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
240	C₂²×C₄	#688	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	#689	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₈	—	10	4	no	—
249	C₂×C₈	—	20	2	no	—
250	C₂×C₈	—	20	2	no	—
251	C₂×C₈	—	20	2	no	—
252	C₂×C₈	—	20	2	no	—
253	C₂×C₈	—	20	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
261	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
262	C₄²	—	2	2	no	—
263	C₄²	—	2	2	no	—
264	C₄²	—	2	2	no	—
265	C₄²	—	2	8	no	—
266	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
267	C₂×C₅	—	4	2	no	—
268	C₂×C₅	#1481	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅	#1485	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅	#1493	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅	#1497	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅	#1780	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅	#1787	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅	#1789	1	1	yes	characteristic
275	C₂³	—	2	1	no	—
276	C₂³	—	2	1	no	—
277	C₂³	—	2	1	no	—
278	C₂³	—	2	1	no	—
279	C₂³	—	2	1	no	—
280	C₂³	—	2	1	no	—
281	C₂³	#3967	1	2	yes	—
282	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
283	Q₈	—	2	8	no	—
284	Q₈	—	4	8	no	—
285	Q₈	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	#3967	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#3969	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×#688	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	#4088	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×#689	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	#4094	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#4094	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#4099	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#4099	1	2	yes	—
315	C₈	—	20	4	no	—
316	C₈	—	40	2	no	—
317	C₅	#8314	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
318	C₂²	—	2	2	no	—
319	C₂²	—	2	2	no	—
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	4	1	no	—
322	C₂²	—	4	1	no	—
323	C₂²	—	4	1	no	—
324	C₂²	—	4	1	no	—
325	C₂²	C₂×#3967	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#65514	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	#65523	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	#65523	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₂×#3969	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	#65525	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#65536	1	1	yes	characteristic
332	C₄	—	2	2	no	—
333	C₄	—	2	2	no	—
334	C₄	—	2	2	no	—
335	C₄	—	4	1	no	—
336	C₄	—	4	4	no	—
337	C₄	—	4	4	no	—
338	C₄	#65516	1	2	yes	—
339	C₄	#65517	1	2	yes	—
340	C₄	#65523	1	4	yes	—
341	C₂	—	4	2	no	—
342	C₂	#10602617	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#10602618	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#10602619	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#10602620	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#10602925	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#10602929	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#10602931	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅
commutator	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅
Fitting	C₂×C₅×#533	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₅	C₂³
hypercenter	C₂×#533	D₅
hypocenter	C₅	#8314
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×Q₈⋊#168	C₂	semidirect
317. C₅	#8314	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#533	2
C₂×Q₈⋊#168	2
#10602323	2
C₄×C₂²⋊#168	2
#8314	5