Finite Group Databasebeta

← #11990708

Subgroups — #11990708

Order 1280.

794 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 794 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617678C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1954C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602394C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601218C212yesmaximal, complemented
5#10600527C212yesmaximal, complemented
6C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
7#66139C412yes—
8#66125—22no—
9#65896—22no—
10#65895—22no—
11#65891—22no—
12#65882—22no—
13#65844C411yescharacteristic
14#65834C411yescharacteristic
15#65828—22no—
16C4×#709C2212yes—
17C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
18C2×C5×C22⋊C8—22no—
19C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
20#65214C2212yes—
21#64745—22no—
22#64704—22no—
23#64703—22no—
24#64679—22no—
25#64676—22no—
26#8320—51nomaximal, Sylow
27C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
28C23×C4×C5D412yes—
29C2×#709—22no—
30C2×#709C2×C412yes—
31C22×C5×C8—21no—
32C22×C5×C8—21no—
33C4×C5×D4—22no—
34C4×C5×D4—22no—
35C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C2×C5×C22⋊C4D412yes—
37C2×C42×C5C2311yescharacteristic
38#4099—24no—
39#4086—22no—
40#4084—22no—
41#4084—22no—
42#4082—22no—
43#4076—22no—
44#4076—22no—
45#4075—24no—
46C4×C22⋊D5—24no—
47C4×C22⋊D5—22no—
48C4×C22⋊D5—22no—
49#4072—22no—
50#4072C2×C412yes—
51#4070—22no—
52#4070—22no—
53#4043—22no—
54#4041—22no—
55#4036—22no—
56#4034—22no—
57#4031—24no—
58#4030—24no—
59#4029—24no—
60#4025—24no—
61C4×D20D412yes—
62C4×D20D412yes—
63#4018—22no—
64C42×D5—22no—
65C4×Dic10D412yes—
66C4×Dic10D412yes—
67C5×C4⋊C8—22no—
68C5×C22⋊C8—44no—
69C4×C5×C8—22no—
70C22⋊#168—22no—
71C4⋊#168—22no—
72C4×#168—22no—
73#3460—51no—
74#1954D511yescharacteristic, complemented
75#1477—52no—
76#1476—52no—
77#1460—51no—
78C24×C5C22⋊C412yes—
79C2×C5×D4—22no—
80C2×C5×D4—22no—
81C2×C5×D4—22no—
82C22×C4×C5—22no—
83C22×C4×C5—22no—
84C22×C4×C5—42no—
85C22×C4×C5—42no—
86C22×C4×C5C22⋊C412yes—
87C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
88C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
90C2×C22⋊D5—22no—
91C2×C22⋊D5—24no—
92C2×C22⋊D5—24no—
93#709—24no—
94#709—24no—
95#709—82no—
96#709—82no—
97C2×D20—22no—
98C2×D20C22⋊C412yes—
99C2×C4×D5—22no—
100C2×C4×D5—22no—
101C2×C4×D5—22no—
102C2×Dic10—22no—
103C2×Dic10C22⋊C412yes—
104C2×C5×C8—22no—
105C2×C5×C8—41no—
106C2×C5×C8—41no—
107C2×C5×C8—42no—
108C2×C5×C8—41no—
109C5×C4⋊C4—22no—
110C5×C22⋊C4—24no—
111C42×C5C2×D412yes—
112C42×C5C2×D412yes—
113C22⋊Dic5—24no—
114C22⋊Dic5—24no—
115C22⋊Dic5—22no—
116#685—24no—
117#685—22no—
118#685—22no—
119C4⋊Dic5—22no—
120C4⋊Dic5—22no—
121C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
122C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
123#683—24no—
124#683—22no—
125#683—22no—
126C4×Dic5—22no—
127C4×Dic5—22no—
128C4×Dic5—22no—
129C2×#168—42no—
130#544—51no—
131#542—102no—
132#540—102no—
133#538—102no—
134#537—51no—
135#535—52no—
136#532—102no—
137#529—102no—
138#525—102no—
139C4×#41—52no—
140C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
141#431—52no—
142C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
143C2×C22⋊C8—22no—
144C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
145Q8⋊C8—102no—
146Q8⋊C8—102no—
147D4⋊C8—102no—
148D4⋊C8—102no—
149#323—102no—
150C23×C5—22no—
151C23×C5—22no—
152C23×C5—22no—
153C23×C5—42no—
154C23×C5—42no—
155C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C22×D5—22no—
157C5×D4—44no—
158C2×C4×C5—21no—
159C2×C4×C5—21no—
160C2×C4×C5—22no—
161C2×C4×C5—41no—
162C2×C4×C5—42no—
163C2×C4×C5—42no—
164C2×C4×C5—42no—
165C2×C4×C5—82no—
166C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
167C2×C4×C5#12012yes—
168C2×C4×C5#12011yescharacteristic
169C2×C4×C5#12011yescharacteristic
170C2×C4×C5#13112yes—
171C2×C4×C5#13112yes—
172C22⋊D5—42no—
173C22⋊D5—42no—
174C22⋊D5—84no—
175C22⋊D5—84no—
176C2×Dic5—22no—
177C2×Dic5—22no—
178C2×Dic5—22no—
179D20—24no—
180D20—82no—
181C4×D5—44no—
182C4×D5—42no—
183C4×D5—42no—
184C4×D5—82no—
185Dic10—24no—
186Dic10—82no—
187C5×C8—42no—
188C5×C8—81no—
189#168—82no—
190C2×#41—52no—
191C2×#41—102no—
192C22×D4C4×D511yescharacteristic
193C23×C4C22⋊D512yes—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C4⋊Q8—102no—
197#127—102no—
198#126—104no—
199#125—102no—
200#124—104no—
201#124—102no—
202#123—104no—
203#123—104no—
204C22⋊Q8—102no—
205C22⋊Q8—102no—
206C22⋊Q8—102no—
207#121—104no—
208#121—102no—
209#121—102no—
210#121—102no—
211#121—102no—
212#121—102no—
213#120—104no—
214C4×Q8—52no—
215C4×Q8—52no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—52no—
219C4×D4—52no—
220C4×D4—104no—
221C4×D4—102no—
222C4×D4—102no—
223#117—52no—
224#117—102no—
225#117—102no—
226C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
227C2×C22⋊C4D2012yes—
228C2×C42—102no—
229C2×C42C22×D511yescharacteristic
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—102no—
232C22⋊C8—44no—
233C22⋊C8—102no—
234C4×C8—22no—
235C4×C8—102no—
236C22×C5—21no—
237C22×C5—21no—
238C22×C5—44no—
239C22×C5—42no—
240C22×C5—42no—
241C22×C5—42no—
242C22×C5—82no—
243C22×C5#37911yescharacteristic
244C22×C5#40811yescharacteristic
245C22×C5#40811yescharacteristic
246C2×D5—42no—
247C2×D5—42no—
248C2×D5—42no—
249C4×C5—21no—
250C4×C5—22no—
251C4×C5—42no—
252C4×C5#40814yes—
253C4×C5#45311yescharacteristic
254C4×C5#45511yescharacteristic
255Dic5—42no—
256Dic5—42no—
257Dic5—42no—
258C24#68512yes—
259#41—104no—
260#41—104no—
261#41—402no—
262#41—402no—
263C2×Q8—52no—
264C2×Q8—102no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—52no—
269C2×D4—102no—
270C2×D4—102no—
271C2×D4—104no—
272C2×D4—104no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—102no—
278C22×C4—102no—
279C22×C4—102no—
280C22×C4#68512yes—
281C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
282C22×C4C2×D2011yescharacteristic
283C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
284C2×C8—22no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—202no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—52no—
292C4⋊C4—52no—
293C4⋊C4—102no—
294C4⋊C4—102no—
295C4⋊C4—104no—
296C4⋊C4—102no—
297C4⋊C4—102no—
298C22⋊C4—24no—
299C22⋊C4—104no—
300C22⋊C4—104no—
301C22⋊C4—104no—
302C22⋊C4—102no—
303C22⋊C4—102no—
304C22⋊C4—102no—
305C42—102no—
306C42—102no—
307C42—102no—
308C42D4×D512yes—
309C42D4×D512yes—
310C2×C5—21no—
311C2×C5—21no—
312C2×C5—82no—
313C2×C5#178011yescharacteristic
314C2×C5#179211yescharacteristic
315C2×C5#179411yescharacteristic
316D5—82no—
317C23—22no—
318C23—22no—
319C23—22no—
320C23—42no—
321C23—42no—
322C23—102no—
323C23C2×#68511yescharacteristic
324Q8—104no—
325Q8—402no—
326D4—44no—
327D4—104no—
328D4—202no—
329D4—202no—
330D4—402no—
331D4—404no—
332D4—404no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—102no—
342C2×C4—102no—
343C2×C4—102no—
344C2×C4—202no—
345C2×C4—202no—
346C2×C4—204no—
347C2×C4—402no—
348C2×C4D5×C22⋊C412yes—
349C2×C4#402812yes—
350C2×C4#404712yes—
351C2×C4#405312yes—
352C2×C4#408311yescharacteristic
353C2×C4#408311yescharacteristic
354C8—42no—
355C8—81no—
356C8—402no—
357C5#832011yescharacteristic, complemented, Sylow
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—44no—
361C22—42no—
362C22—42no—
363C22—42no—
364C22—82no—
365C22—202no—
366C22—202no—
367C22—202no—
368C22#6524411yescharacteristic
369C22#6539911yescharacteristic
370C22#6541811yescharacteristic
371C4—21no—
372C4—22no—
373C4—42no—
374C4—202no—
375C4—202no—
376C4—202no—
377C4#6501614yes—
378C4#6535011yescharacteristic
379C4#6536611yescharacteristic
380C2—21no—
381C2—21no—
382C2—82no—
383C2—402no—
384C2#1060045511yescharacteristic
385C2#1060074911yescharacteristic
386C2#1060080311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#4083
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1954C2
socleC22×C5#379
prime radical#10617678C2
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1954D5
hypocenterC5#8320
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1954

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#1954C2semidirect
3. #10602394C2semidirect
4. #10601218C2semidirect
5. #10600527C2semidirect
74. #1954D5semidirect
357. C5#8320semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106176782
C5×#19542
#106023942
#106012182
#106005272
#83205