Finite Group Databasebeta

← #11990734

Subgroups — #11990734

Order 1280.

812 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 812 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65869C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602364C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601550C212yesmaximal, complemented
5#10601549C212yesmaximal, complemented
6C2×C5×#117C2211yescharacteristic
7C2×#4076C411yescharacteristic
8C2×#4076C411yescharacteristic
9#65869—24no—
10#65869—24no—
11C2×#4040—21no—
12C2×#4040—21no—
13C2×#4030—21no—
14C2×#4030—21no—
15C2×#4020C411yescharacteristic
16C2×C4×D20C2211yescharacteristic
17C2×C4×D20C2211yescharacteristic
18C2×#4016C411yescharacteristic
19C5×#431C2212yes—
20#65214C2212yes—
21C5×#324—21no—
22C5×#323—21no—
23#64748—21no—
24#64745—21no—
25#64703—24no—
26#64679—24no—
27#8326—51nomaximal, Sylow
28C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D5—21no—
30C22×C22⋊D5—21no—
31C22×D20—21no—
32C22×D20—21no—
33C22×D20C2×C411yescharacteristic
34C22×D20C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D5—21no—
36C22×C4×D5—21no—
37C5×#117—22no—
38C5×#117—22no—
39C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
40C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
41C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
42C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
43C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
44C2×C42×C5C2311yescharacteristic
45#4076—22no—
46#4076—22no—
47#4076—22no—
48#4076—22no—
49C2×#685—21no—
50C2×#685—21no—
51C2×#685—21no—
52C2×#685—21no—
53C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
54C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
55C2×#683—21no—
56C2×#683—21no—
57#4040—28no—
58#4040—28no—
59#4030—28no—
60#4030—28no—
61#4020—22no—
62#4020—22no—
63C4×D20—22no—
64C4×D20—22no—
65C4×D20D414yes—
66C4×D20D414yes—
67#4016—22no—
68#4016—22no—
69C5×C4⋊C8—22no—
70C5×C22⋊C8—22no—
71C4×C5×C8—22no—
72C22⋊#168—22no—
73C4⋊#168—22no—
74C4×#168—22no—
75C2×#540—51no—
76#1478—52no—
77#1478—52no—
78#1458—51no—
79#1458D511yescharacteristic, complemented
80C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
81C23×D5—21no—
82C23×D5—21no—
83C22×C4×C5—21no—
84C22×C4×C5—21no—
85C22×C4×C5—22no—
86C22×C4×C5—22no—
87C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
91C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
93C2×C22⋊D5—24no—
94C2×C22⋊D5—24no—
95C2×C22⋊D5—82no—
96C2×C22⋊D5—82no—
97C22×Dic5—21no—
98C22×Dic5—21no—
99C2×D20—22no—
100C2×D20—22no—
101C2×D20—22no—
102C2×D20—22no—
103C2×D20—21no—
104C2×D20—21no—
105C2×D20—24no—
106C2×D20—24no—
107C2×D20—82no—
108C2×D20—82no—
109C2×D20C22⋊C412yes—
110C2×D20C22⋊C412yes—
111C2×C4×D5—24no—
112C2×C4×D5—24no—
113C2×C4×D5—82no—
114C2×C4×D5—82no—
115C2×C5×C8—42no—
116C5×C4⋊C4—22no—
117C5×C4⋊C4—22no—
118C5×C22⋊C4—22no—
119C5×C22⋊C4—22no—
120C42×C5—21no—
121C42×C5—21no—
122C42×C5C2×D412yes—
123C42×C5C2×D412yes—
124#685—24no—
125#685—24no—
126#685—24no—
127#685—24no—
128C4⋊Dic5—21no—
129C4⋊Dic5—21no—
130C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
131C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
132#683—24no—
133#683—24no—
134C2×#168—42no—
135#540—104no—
136#540—104no—
137C2×#127—51no—
138C2×#125—51no—
139C2×#123—101no—
140C2×#123—101no—
141C2×#121—51no—
142C2×#121—51no—
143C2×#121—101no—
144C2×#121—101no—
145C2×C4×D4—51no—
146C2×C4×D4—51no—
147C2×#117C2×D511yescharacteristic
148#431—52no—
149#431C2×D512yes—
150D4⋊C8—104no—
151D4⋊C8—104no—
152#324—21no—
153#324—101no—
154#323—21no—
155#323—101no—
156C23×C5—21no—
157C23×C5—21no—
158C23×C5—21no—
159C23×C5—41no—
160C23×C5—41no—
161C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C22×D5—22no—
163C22×D5—22no—
164C22×D5—42no—
165C22×D5—42no—
166C22×D5—42no—
167C22×D5—42no—
168C22×D5—41no—
169C22×D5—41no—
170C22×D5—41no—
171C22×D5—41no—
172C2×C4×C5—21no—
173C2×C4×C5—21no—
174C2×C4×C5—21no—
175C2×C4×C5—21no—
176C2×C4×C5—21no—
177C2×C4×C5—41no—
178C2×C4×C5—41no—
179C2×C4×C5—42no—
180C2×C4×C5—42no—
181C2×C4×C5—41no—
182C2×C4×C5—41no—
183C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4×C5#12012yes—
186C2×C4×C5#12012yes—
187C2×C4×C5#13112yes—
188C2×C4×C5#13112yes—
189C22⋊D5—84no—
190C22⋊D5—84no—
191C2×Dic5—22no—
192C2×Dic5—22no—
193C2×Dic5—42no—
194C2×Dic5—42no—
195D20—24no—
196D20—24no—
197D20—42no—
198D20—42no—
199D20—84no—
200D20—84no—
201C4×D5—84no—
202C4×D5—84no—
203C5×C8—82no—
204#168—82no—
205C22×D4—51no—
206C22×D4—51no—
207C22×D4—101no—
208C22×D4—101no—
209C22×D4—101no—
210C22×D4—101no—
211C23×C4—101no—
212C23×C4—101no—
213C23×C4C4×D511yescharacteristic
214#127—102no—
215#127—102no—
216#125—102no—
217#125—102no—
218#123—108no—
219#123—108no—
220#121—108no—
221#121—108no—
222#121—102no—
223#121—102no—
224#121—102no—
225#121—102no—
226C4×D4—54no—
227C4×D4—54no—
228C4×D4—102no—
229C4×D4—102no—
230#117—22no—
231#117—22no—
232C2×C4⋊C4—51no—
233C2×C4⋊C4—51no—
234C2×C4⋊C4—101no—
235C2×C4⋊C4—101no—
236C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—101no—
239C2×C22⋊C4—101no—
240C2×C22⋊C4—101no—
241C2×C22⋊C4—101no—
242C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
243C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
244C2×C42C4×D511yescharacteristic
245C2×C42C22×D511yescharacteristic
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8—102no—
248C22⋊C8—22no—
249C22⋊C8—102no—
250C4×C8—22no—
251C4×C8—102no—
252C22×C5—21no—
253C22×C5—21no—
254C22×C5—41no—
255C22×C5—41no—
256C22×C5—41no—
257C22×C5—81no—
258C22×C5—81no—
259C22×C5#37911yescharacteristic
260C22×C5#40811yescharacteristic
261C22×C5#40811yescharacteristic
262C2×D5—42no—
263C2×D5—42no—
264C2×D5—42no—
265C2×D5—42no—
266C2×D5—42no—
267C2×D5—42no—
268C2×D5—82no—
269C2×D5—82no—
270C2×D5—82no—
271C2×D5—82no—
272C4×C5—22no—
273C4×C5—22no—
274C4×C5—41no—
275C4×C5—41no—
276C4×C5—41no—
277C4×C5#40812yes—
278C4×C5#40812yes—
279Dic5—42no—
280Dic5—42no—
281C24—101no—
282C24—101no—
283C24#68511yescharacteristic
284C2×D4—52no—
285C2×D4—52no—
286C2×D4—104no—
287C2×D4—104no—
288C2×D4—104no—
289C2×D4—104no—
290C2×D4—101no—
291C2×D4—101no—
292C2×D4—102no—
293C2×D4—102no—
294C2×D4—102no—
295C2×D4—102no—
296C2×D4—402no—
297C2×D4—402no—
298C2×D4—402no—
299C2×D4—402no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—101no—
305C22×C4—101no—
306C22×C4—104no—
307C22×C4—104no—
308C22×C4—402no—
309C22×C4—402no—
310C22×C4#68511yescharacteristic
311C22×C4#68511yescharacteristic
312C22×C4#68511yescharacteristic
313C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
314C22×C4C2×D2011yescharacteristic
315C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
316C2×C8—42no—
317C2×C8—202no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—52no—
321C4⋊C4—52no—
322C4⋊C4—104no—
323C4⋊C4—104no—
324C4⋊C4—101no—
325C4⋊C4—101no—
326C22⋊C4—22no—
327C22⋊C4—22no—
328C22⋊C4—104no—
329C22⋊C4—104no—
330C22⋊C4—104no—
331C22⋊C4—104no—
332C42—21no—
333C42—21no—
334C42D4×D512yes—
335C42D4×D512yes—
336C2×C5—21no—
337C2×C5—21no—
338C2×C5—81no—
339C2×C5#178011yescharacteristic
340C2×C5#179511yescharacteristic
341C2×C5#179511yescharacteristic
342D5—82no—
343D5—82no—
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—102no—
350C23—102no—
351C23—202no—
352C23—202no—
353C23—202no—
354C23—202no—
355C23—201no—
356C23—201no—
357C23—201no—
358C23—201no—
359C23C2×#68511yescharacteristic
360D4—104no—
361D4—104no—
362D4—202no—
363D4—202no—
364D4—404no—
365D4—404no—
366D4—404no—
367D4—404no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—102no—
380C2×C4—102no—
381C2×C4—202no—
382C2×C4—202no—
383C2×C4—404no—
384C2×C4—404no—
385C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
386C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
387C2×C4#402812yes—
388C2×C4#404712yes—
389C2×C4#405312yes—
390C2×C4#408312yes—
391C8—82no—
392C8—402no—
393C5#832611yescharacteristic, complemented, Sylow
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22—202no—
402C22—202no—
403C22—202no—
404C22—202no—
405C22—202no—
406C22—202no—
407C22—402no—
408C22—402no—
409C22—402no—
410C22—402no—
411C22#6524411yescharacteristic
412C22#6539911yescharacteristic
413C22#6541811yescharacteristic
414C4—22no—
415C4—22no—
416C4—41no—
417C4—41no—
418C4—41no—
419C4—202no—
420C4—202no—
421C4#6501612yes—
422C4#6501612yes—
423C2—21no—
424C2—21no—
425C2—81no—
426C2—402no—
427C2—402no—
428C2#1060074911yescharacteristic
429C2#1060084111yescharacteristic
430C2#1060093211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65244
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1458C2
socleC22×C5#379
prime radicalC2×#65869C2
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1458D5
hypocenterC5#8326
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#1458C2semidirect
3. #10602364C2semidirect
4. #10601550C2semidirect
5. #10601549C2semidirect
79. #1458D5semidirect
393. C5#8326semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658692
C5×#14582
#106023642
#106015502
#106015492
#83265