Finite Group Databasebeta

← #11990867

Subgroups — #11990867

Order 1280.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617720C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1984C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602430C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601231C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601225C211yesmaximal, characteristic
6#10600531C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600528C211yesmaximal, characteristic
8C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
9#66150—21no—
10#65919—21no—
11#65918—21no—
12#65915—22no—
13#65913—21no—
14#65902—22no—
15#65901—21no—
16#65849C414yes—
17#65838—21no—
18#65813—22no—
19#65811C2211yescharacteristic
20#65804C2211yescharacteristic
21C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
23C2×#3968—21no—
24#65213C2211yescharacteristic
25#65213C2211yescharacteristic
26C5×#336—22no—
27#64750—21no—
28#64706—21no—
29#64705—21no—
30#64702—21no—
31#64701—21no—
32#64679—22no—
33#64676—22no—
34#8357—51nomaximal, Sylow
35C22×C5×Q8D411yescharacteristic
36C2×#709—21no—
37C22×C5×C8—21no—
38C22×C5×C8—21no—
39C4×C5×Q8—21no—
40C4×C5×Q8—21no—
41C4×C5×Q8—21no—
42C4×C5×Q8—21no—
43C2×C5×C4⋊C4C2×C412yes—
44C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
45C2×C42×C5D412yes—
46C2×C42×C5C2311yescharacteristic
47#4093—22no—
48#4092—22no—
49#4092—22no—
50#4090—22no—
51#4076—21no—
52#4076C2×C412yes—
53#4075—24no—
54C4×C22⋊D5—24no—
55#4072—21no—
56#4070—21no—
57#4070C2×C412yes—
58C2×#681—21no—
59C2×#681—21no—
60#4044—24no—
61#4042—24no—
62#4040—24no—
63#4039—22no—
64#4038—22no—
65D5×C4⋊C4—22no—
66#4035—24no—
67#4033—22no—
68#4022—24no—
69#4021—22no—
70#4021—21no—
71#4020D411yescharacteristic
72C4×D20—22no—
73C4×D20—21no—
74C4×D20D412yes—
75#4018—24no—
76#4016—22no—
77#4016—21no—
78#4015D411yescharacteristic
79#4015D411yescharacteristic
80#4015D411yescharacteristic
81C4×Dic10—22no—
82C4×Dic10—21no—
83C4×Dic10D412yes—
84C5×C4⋊C8—21no—
85C5×C4⋊C8—21no—
86C4×C5×C8—21no—
87C4×C5×C8—21no—
88#3968—42no—
89C4⋊#168—21no—
90C4⋊#168—21no—
91C4⋊#168—21no—
92C4⋊#168—21no—
93#3507—51no—
94#1984D511yescharacteristic, complemented
95#1801—51no—
96#1550—51no—
97#1547—51no—
98#1493—51no—
99#1492—51no—
100C2×C5×Q8—21no—
101C2×C5×Q8—21no—
102C2×C5×Q8—21no—
103C2×C5×Q8—21no—
104C2×C5×Q8—21no—
105C2×C5×Q8—21no—
106C22×C4×C5C22⋊C412yes—
107C22×C4×C5C22⋊C412yes—
108C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
109C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
111C2×C22⋊D5—22no—
112#709—41no—
113#709—41no—
114#709—41no—
115#709—41no—
116C2×D20—21no—
117C2×D20—21no—
118C2×D20C22⋊C412yes—
119C2×C4×D5—22no—
120C2×C4×D5—24no—
121C2×Dic10—21no—
122C2×Dic10—21no—
123C2×Dic10C22⋊C412yes—
124C2×C5×C8—22no—
125C2×C5×C8—41no—
126C2×C5×C8—41no—
127C2×C5×C8—42no—
128C2×C5×C8—41no—
129C5×C4⋊C4—22no—
130C5×C4⋊C4—22no—
131C5×C4⋊C4—21no—
132C5×C4⋊C4—21no—
133C42×C5—22no—
134C42×C5—22no—
135C42×C5C2×D411yescharacteristic
136C42×C5C2×D411yescharacteristic
137C42×C5C2×D411yescharacteristic
138C42×C5C2×D411yescharacteristic
139C22⋊Dic5—22no—
140#685—24no—
141#685—24no—
142#685—24no—
143#685—22no—
144#685—22no—
145C4⋊Dic5—21no—
146C4⋊Dic5—21no—
147C4⋊Dic5—21no—
148C4⋊Dic5—21no—
149C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
150C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
151#683—24no—
152#683—24no—
153#683—24no—
154#683—22no—
155#683—22no—
156C4×Dic5—24no—
157C4×Dic5—22no—
158#681—41no—
159#681—41no—
160#681—41no—
161#681—41no—
162C2×#168—41no—
163C2×#168—41no—
164#559—101no—
165#557—101no—
166#556—102no—
167#556—101no—
168#554—101no—
169#552—102no—
170#539—54no—
171#536—101no—
172#533—51no—
173#532—51no—
174#529—102no—
175#520—101no—
176C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
177#423—51no—
178#423—51no—
179C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
180C2×#101—101no—
181C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
182#343—101no—
183#336—22no—
184#333—101no—
185#332—101no—
186#332—101no—
187#331—101no—
188Q8⋊C8—102no—
189D4⋊C8—102no—
190C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C22×D5—22no—
192C5×Q8—41no—
193C5×Q8—41no—
194C5×Q8—41no—
195C5×Q8—41no—
196C2×C4×C5—21no—
197C2×C4×C5—21no—
198C2×C4×C5—22no—
199C2×C4×C5—22no—
200C2×C4×C5—22no—
201C2×C4×C5—22no—
202C2×C4×C5—41no—
203C2×C4×C5—42no—
204C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4×C5#12011yescharacteristic
207C2×C4×C5#12011yescharacteristic
208C2×C4×C5#12011yescharacteristic
209C2×C4×C5#12011yescharacteristic
210C2×C4×C5#13511yescharacteristic
211C2×C4×C5#13511yescharacteristic
212C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
213C2×C4×C5#13711yescharacteristic
214C22⋊D5—42no—
215C22⋊D5—42no—
216C2×Dic5—22no—
217C2×Dic5—22no—
218C2×Dic5—22no—
219D20—42no—
220D20—41no—
221D20—41no—
222D20—41no—
223D20—41no—
224C4×D5—42no—
225C4×D5—42no—
226C4×D5—84no—
227Dic10—41no—
228Dic10—41no—
229Dic10—41no—
230Dic10—41no—
231Dic10—42no—
232C5×C8—42no—
233C5×C8—81no—
234#168—81no—
235#168—81no—
236C2×#41—101no—
237C22×Q8D2011yescharacteristic
238C2×M16—101no—
239C2×M16—101no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C4⋊Q8—51no—
243C4⋊Q8—51no—
244C4⋊Q8—51no—
245C4⋊Q8—102no—
246#127—51no—
247#126—104no—
248#126—104no—
249#125—102no—
250#125—104no—
251#125—101no—
252#124—102no—
253#124—102no—
254#124—101no—
255#123—104no—
256#123—104no—
257C22⋊Q8—52no—
258C22⋊Q8—104no—
259C22⋊Q8—102no—
260C22⋊Q8—102no—
261C22⋊Q8—101no—
262#121—52no—
263#121—101no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—52no—
269C4×Q8—102no—
270C4×Q8—102no—
271C4×Q8—101no—
272C4×D4—52no—
273C4×D4—102no—
274C4×D4—102no—
275C4×D4—104no—
276C4×D4—101no—
277#117—104no—
278#117—102no—
279#117—101no—
280C2×C4⋊C4—102no—
281C2×C4⋊C4C4×D512yes—
282C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
283C2×C42C22⋊D512yes—
284C2×C42C22×D511yescharacteristic
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—101no—
288C4⋊C8—101no—
289C4⋊C8—101no—
290C4⋊C8—101no—
291#101—202no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8—21no—
294C22×C5—21no—
295C22×C5—21no—
296C22×C5#37911yescharacteristic
297C22×C5#41611yescharacteristic
298C22×C5#41711yescharacteristic
299C2×D5—42no—
300C2×D5—42no—
301C2×D5—42no—
302C4×C5—21no—
303C4×C5—21no—
304C4×C5—21no—
305C4×C5—42no—
306C4×C5—42no—
307C4×C5#44911yescharacteristic
308C4×C5#44911yescharacteristic
309C4×C5#45211yescharacteristic
310C4×C5#45211yescharacteristic
311C4×C5#45411yescharacteristic
312C4×C5#45611yescharacteristic
313Dic5—42no—
314Dic5—42no—
315Dic5—42no—
316#41—201no—
317#41—201no—
318#41—201no—
319#41—201no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—52no—
327C2×Q8—101no—
328C2×Q8—101no—
329C2×D4—52no—
330C2×D4—102no—
331C2×D4—101no—
332C2×D4—101no—
333C22×C4—104no—
334C22×C4—102no—
335C22×C4#68512yes—
336C22×C4#68512yes—
337C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
338C22×C4C2×D2011yescharacteristic
339C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
340M16—201no—
341M16—201no—
342M16—201no—
343M16—201no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—201no—
350C2×C8—201no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—52no—
356C4⋊C4—52no—
357C4⋊C4—104no—
358C4⋊C4—104no—
359C4⋊C4—104no—
360C4⋊C4—102no—
361C4⋊C4—101no—
362C4⋊C4—101no—
363C4⋊C4—102no—
364C4⋊C4—101no—
365C4⋊C4—101no—
366C22⋊C4—104no—
367C22⋊C4—104no—
368C22⋊C4—104no—
369C22⋊C4—102no—
370C22⋊C4—102no—
371C22⋊C4—102no—
372C42—22no—
373C42—22no—
374C42—104no—
375C42—102no—
376C42D4×D511yescharacteristic
377C42D4×D511yescharacteristic
378C42D4×D511yescharacteristic
379C42D4×D511yescharacteristic
380C2×C5—21no—
381C2×C5—21no—
382C2×C5#178811yescharacteristic
383C2×C5#179111yescharacteristic
384C2×C5#179311yescharacteristic
385D5—82no—
386C23—102no—
387C23C2×#68511yescharacteristic
388Q8—41no—
389Q8—41no—
390Q8—41no—
391Q8—41no—
392Q8—202no—
393Q8—201no—
394Q8—201no—
395Q8—201no—
396Q8—201no—
397D4—202no—
398D4—202no—
399D4—202no—
400D4—201no—
401D4—201no—
402D4—201no—
403D4—201no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—102no—
413C2×C4—102no—
414C2×C4—102no—
415C2×C4—202no—
416C2×C4—202no—
417C2×C4—404no—
418C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
419C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
420C2×C4#402811yescharacteristic
421C2×C4#402811yescharacteristic
422C2×C4#405011yescharacteristic
423C2×C4#405011yescharacteristic
424C2×C4#405411yescharacteristic
425C2×C4#405511yescharacteristic
426C2×C4#408311yescharacteristic
427C2×C4#408311yescharacteristic
428C8—42no—
429C8—81no—
430C8—401no—
431C8—401no—
432C5#835711yescharacteristic, complemented, Sylow
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—202no—
436C22—202no—
437C22—202no—
438C22#6524411yescharacteristic
439C22#6540211yescharacteristic
440C22#6542211yescharacteristic
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—42no—
445C4—42no—
446C4—202no—
447C4—202no—
448C4—202no—
449C4#6502211yescharacteristic
450C4#6502211yescharacteristic
451C4#6502311yescharacteristic
452C4#6502311yescharacteristic
453C4#6535111yescharacteristic
454C4#6538411yescharacteristic
455C2—21no—
456C2—21no—
457C2—402no—
458C2#1060048511yescharacteristic
459C2#1060075311yescharacteristic
460C2#1060080211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65244
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1984C2
socleC22×C5#379
prime radical#65811C22
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1984D5
hypocenterC5#8357
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#1984C2semidirect
3. #10602430C2semidirect
4. #10601231C2semidirect
6. #10600531C2semidirect
94. #1984D5semidirect
432. C5#8357semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177202
C5×#19842
#106024302
#106012312
#106012252
#106005312
#106005282
#83575