Finite Group Databasebeta

← #11990873

Subgroups — #11990873

Order 1280.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618124C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602595C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601320C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601294C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601263C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601231C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C5×#532C2211yescharacteristic
9#66164—21no—
10#66161—21no—
11#66066—21no—
12#66052—21no—
13#66015—22no—
14#65951C414yes—
15#65940—22no—
16#65899—22no—
17#65897—21no—
18#65889—21no—
19C2×C4×D20C2211yescharacteristic
20#65804C2211yescharacteristic
21C5×#423C2211yescharacteristic
22C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#3955—21no—
24C2×#3952—22no—
25#65213C2211yescharacteristic
26C2×C4×#168C2211yescharacteristic
27C5×#332—21no—
28C5×#331—21no—
29#64774—21no—
30D4⋊#168—22no—
31#64704—22no—
32#64702—21no—
33#64701—21no—
34#8358—51nomaximal, Sylow
35C2×C5×#41—21no—
36C2×#711—22no—
37C22×D20D411yescharacteristic
38C22×C4×D5D412yes—
39C2×C5×M16—21no—
40C22×C5×C8—21no—
41C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
42C5×#127D411yescharacteristic
43C5×#124—21no—
44C5×#121—21no—
45C5×#121C2×C412yes—
46C4×C5×D4—21no—
47C4×C5×D4D412yes—
48C2×C42×C5C2311yescharacteristic
49#4093—22no—
50Q8×Dic5—22no—
51#4086—22no—
52#4085—24no—
53#4084—22no—
54#4083—24no—
55D4×Dic5—22no—
56D4×Dic5—24no—
57#4076—22no—
58#4076—22no—
59C2×#685C2×C412yes—
60#4072—22no—
61#4072—21no—
62C2×C4⋊Dic5—22no—
63C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
64#4070—21no—
65#4070C2×C412yes—
66C2×#681—21no—
67C22×#168—21no—
68#4044—24no—
69#4043—22no—
70#4038—22no—
71#4032—24no—
72#4031—24no—
73#4029—24no—
74#4027—24no—
75C4×D20—21no—
76C4×D20—21no—
77C4×D20—21no—
78C4×D20—21no—
79#4016—21no—
80#4015D411yescharacteristic
81#4015D411yescharacteristic
82C4×Dic10—21no—
83C4×Dic10D412yes—
84C5×C4⋊C8—21no—
85C5×C4⋊C8—21no—
86C5×C4⋊C8—21no—
87C5×C4⋊C8—21no—
88#3955—42no—
89#3952—44no—
90C4⋊#168—21no—
91C4⋊#168—21no—
92C4×#168—21no—
93C4×#168—21no—
94#3506—51no—
95#1954—51no—
96#1800—51no—
97#1550—51no—
98#1547D511yescharacteristic, complemented
99#1493—51no—
100#1492—51no—
101C23×D5C22⋊C412yes—
102C5×#41—41no—
103C5×#41—41no—
104C5×#41—41no—
105C5×#41—41no—
106C2×C5×Q8—21no—
107C2×C5×D4—22no—
108C2×C5×D4—21no—
109C2×C5×D4—21no—
110C2×C5×D4C22⋊C412yes—
111C22×C4×C5—22no—
112C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
113C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
115C2×C22⋊D5—24no—
116C2×C22⋊D5—24no—
117C22×Dic5—24no—
118C22×Dic5C22⋊C412yes—
119#711—82no—
120#711—82no—
121C2×D20—21no—
122C2×D20—21no—
123C2×D20—21no—
124C2×D20—21no—
125C2×D20—21no—
126C2×D20—21no—
127C2×C4×D5—22no—
128C2×C4×D5—22no—
129C2×C4×D5—42no—
130C2×C4×D5—42no—
131C2×Dic10—21no—
132C2×Dic10C22⋊C412yes—
133C5×M16—41no—
134C5×M16—41no—
135C2×C5×C8—42no—
136C2×C5×C8—41no—
137C2×C5×C8—41no—
138C5×C4⋊C4—21no—
139C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
140C5×C22⋊C4—22no—
141C5×C22⋊C4—22no—
142C42×C5C2×D411yescharacteristic
143C42×C5C2×D411yescharacteristic
144C42×C5C2×D411yescharacteristic
145C42×C5C2×D411yescharacteristic
146C22⋊Dic5—24no—
147C22⋊Dic5—22no—
148#685—24no—
149#685—24no—
150#685—22no—
151#685—22no—
152C4⋊Dic5—24no—
153C4⋊Dic5—21no—
154C4⋊Dic5—21no—
155C4⋊Dic5—21no—
156C4⋊Dic5—21no—
157C4⋊Dic5—21no—
158C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
159#683—22no—
160#683—22no—
161C4×Dic5—24no—
162C4×Dic5—22no—
163#681—41no—
164#681—41no—
165C2×#168—22no—
166C2×#168—41no—
167C2×#168—41no—
168C2×#168—41no—
169#559—102no—
170#556—101no—
171#555—101no—
172#553—102no—
173#550—101no—
174#547—101no—
175#538—54no—
176#535—101no—
177#533—51no—
178#532C2×D511yescharacteristic
179#525—102no—
180#520—101no—
181C2×C4×D4—51no—
182#423—51no—
183#423C2×D511yescharacteristic
184C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
185C2×#100—101no—
186C2×C22⋊C8—102no—
187C2×C4×C8—51no—
188#343—101no—
189#333—101no—
190#332—21no—
191#332—101no—
192#331—21no—
193Q8⋊C8—102no—
194D4⋊C8—102no—
195C23×C5—22no—
196C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C22×D5—22no—
198C22×D5—22no—
199C22×D5—22no—
200C22×D5—42no—
201C22×D5—42no—
202C5×Q8—41no—
203C5×Q8—41no—
204C5×D4—42no—
205C5×D4—42no—
206C5×D4—42no—
207C5×D4—41no—
208C5×D4—41no—
209C5×D4—41no—
210C5×D4—41no—
211C2×C4×C5—21no—
212C2×C4×C5—21no—
213C2×C4×C5—22no—
214C2×C4×C5—41no—
215C2×C4×C5—42no—
216C2×C4×C5—42no—
217C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4×C5#12011yescharacteristic
220C2×C4×C5#12011yescharacteristic
221C2×C4×C5#12011yescharacteristic
222C2×C4×C5#12011yescharacteristic
223C2×C4×C5#13511yescharacteristic
224C2×C4×C5#13511yescharacteristic
225C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
226C2×C4×C5#13711yescharacteristic
227C22⋊D5—84no—
228C22⋊D5—84no—
229C2×Dic5—22no—
230C2×Dic5—22no—
231C2×Dic5—22no—
232C2×Dic5—42no—
233C2×Dic5—84no—
234D20—41no—
235D20—41no—
236D20—41no—
237D20—41no—
238C4×D5—42no—
239C4×D5—42no—
240C4×D5—82no—
241Dic10—41no—
242Dic10—41no—
243Dic10—42no—
244C5×C8—81no—
245C5×C8—81no—
246#168—42no—
247#168—81no—
248C2×#41—21no—
249C2×#41—102no—
250C22×D4—51no—
251C23×C4—52no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—101no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—101no—
256C4⋊Q8—51no—
257C4⋊Q8—51no—
258C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
259#127—102no—
260#127C22⋊D511yescharacteristic
261#126—104no—
262#125—101no—
263#124—21no—
264#124—104no—
265#124—102no—
266#123—104no—
267#123—104no—
268C22⋊Q8—52no—
269C22⋊Q8—102no—
270C22⋊Q8—101no—
271#121—21no—
272#121—102no—
273#121—102no—
274#121—102no—
275#121—104no—
276#121C4×D512yes—
277#120—104no—
278C4×Q8—52no—
279C4×Q8—102no—
280C4×Q8—101no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—104no—
283C4×D4—104no—
284C4×D4—102no—
285C4×D4—101no—
286C4×D4—101no—
287C4×D4—101no—
288C4×D4—101no—
289C4×D4D2012yes—
290#117—102no—
291#117—102no—
292#117—101no—
293C2×C4⋊C4—51no—
294C2×C4⋊C4—102no—
295C2×C22⋊C4—52no—
296C2×C42C22×D511yescharacteristic
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—101no—
302C4⋊C8—101no—
303#100—202no—
304C22⋊C8—204no—
305C4×C8—101no—
306C4×C8—101no—
307C22×C5—21no—
308C22×C5—21no—
309C22×C5—42no—
310C22×C5—42no—
311C22×C5—42no—
312C22×C5#37911yescharacteristic
313C22×C5#41611yescharacteristic
314C22×C5#41711yescharacteristic
315C2×D5—44no—
316C2×D5—42no—
317C2×D5—42no—
318C2×D5—42no—
319C2×D5—82no—
320C4×C5—21no—
321C4×C5—21no—
322C4×C5—21no—
323C4×C5—42no—
324C4×C5#44911yescharacteristic
325C4×C5#44911yescharacteristic
326C4×C5#45211yescharacteristic
327C4×C5#45211yescharacteristic
328C4×C5#45311yescharacteristic
329C4×C5#45511yescharacteristic
330Dic5—42no—
331Dic5—42no—
332Dic5—42no—
333C24—52no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—402no—
339#41—402no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—52no—
342C2×Q8—101no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—104no—
347C2×D4—104no—
348C2×D4—101no—
349C2×D4—101no—
350C2×D4—101no—
351C2×D4—101no—
352C2×D4—101no—
353C2×D4—101no—
354C2×D4#68512yes—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—52no—
357C22×C4—104no—
358C22×C4—102no—
359C22×C4—102no—
360C22×C4—202no—
361C22×C4—202no—
362C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
363C22×C4D4×D511yescharacteristic
364C22×C4D4×D511yescharacteristic
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—201no—
368M16—201no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—102no—
373C2×C8—201no—
374C2×C8—201no—
375C2×C8—201no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—52no—
378C4⋊C4—104no—
379C4⋊C4—101no—
380C4⋊C4—101no—
381C4⋊C4—101no—
382C4⋊C4—102no—
383C4⋊C4—102no—
384C4⋊C4—101no—
385C4⋊C4—101no—
386C4⋊C4#68512yes—
387C22⋊C4—22no—
388C22⋊C4—22no—
389C22⋊C4—104no—
390C22⋊C4—104no—
391C22⋊C4—104no—
392C22⋊C4—102no—
393C22⋊C4—102no—
394C22⋊C4—102no—
395C42—104no—
396C42—102no—
397C42C2×D2011yescharacteristic
398C42D4×D511yescharacteristic
399C42D4×D511yescharacteristic
400C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
401C2×C5—21no—
402C2×C5—21no—
403C2×C5—82no—
404C2×C5#178811yescharacteristic
405C2×C5#179111yescharacteristic
406C2×C5#179211yescharacteristic
407D5—82no—
408C23—22no—
409C23—102no—
410C23—102no—
411C23—102no—
412C23—202no—
413C23—202no—
414C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
415Q8—41no—
416Q8—41no—
417Q8—202no—
418Q8—201no—
419Q8—201no—
420D4—42no—
421D4—42no—
422D4—42no—
423D4—41no—
424D4—41no—
425D4—41no—
426D4—41no—
427D4—201no—
428D4—201no—
429D4—201no—
430D4—201no—
431D4—404no—
432D4—404no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—102no—
440C2×C4—102no—
441C2×C4—102no—
442C2×C4—202no—
443C2×C4—202no—
444C2×C4—202no—
445C2×C4—402no—
446C2×C4—404no—
447C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
448C2×C4#402811yescharacteristic
449C2×C4#402811yescharacteristic
450C2×C4#405711yescharacteristic
451C2×C4#405811yescharacteristic
452C2×C4#406111yescharacteristic
453C2×C4#406211yescharacteristic
454C2×C4C2×#68511yescharacteristic
455C2×C4#408311yescharacteristic
456C2×C4#408311yescharacteristic
457C8—81no—
458C8—81no—
459C8—202no—
460C8—401no—
461C5#835811yescharacteristic, complemented, Sylow
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—42no—
465C22—42no—
466C22—42no—
467C22—204no—
468C22—202no—
469C22—202no—
470C22—202no—
471C22—402no—
472C22#6506011yescharacteristic
473C22#6506111yescharacteristic
474C22#6524411yescharacteristic
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—42no—
479C4—202no—
480C4—202no—
481C4—202no—
482C4#6507011yescharacteristic
483C4#6507211yescharacteristic
484C4#6544711yescharacteristic
485C4#6546211yescharacteristic
486C4#6548711yescharacteristic
487C4#6549111yescharacteristic
488C2—21no—
489C2—21no—
490C2—82no—
491C2—402no—
492C2#1060093611yescharacteristic
493C2#1060099211yescharacteristic
494C2#1060109811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65244
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1547C2
socleC22×C5#379
prime radical#10618124C2
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1547D5
hypocenterC5#8358
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#1547C2semidirect
3. #10602595C2semidirect
4. #10601320C2semidirect
5. #10601294C2semidirect
6. #10601263C2semidirect
7. #10601231C2semidirect
98. #1547D5semidirect
461. C5#8358semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181242
C5×#15472
#106025952
#106013202
#106012942
#106012632
#106012312
#83585