Finite Group Databasebeta

← #11990916

Subgroups — #11990916

Order 1280.

1068 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1068 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65886C211yesmaximal, characteristic
2C4×C5×#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602395C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10600247C212yesmaximal, complemented
5#10600238C212yesmaximal, complemented
6C22×#709C2211yescharacteristic
7C23×Dic10C411yescharacteristic, complemented
8C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
9C2×#4085—21no—
10C2×#4076C411yescharacteristic, complemented
11C2×#4070C2211yescharacteristic
12#65886—24no—
13#65886—24no—
14C2×#4042—21no—
15C2×#4031—21no—
16C2×#4027—21no—
17C2×#4021C411yescharacteristic, complemented
18C2×C4×Dic10C411yescharacteristic, complemented
19C2×C5×#99—21no—
20C4×C5×C22⋊C4C2212yes—
21#65496C2212yes—
22C2×#3937—24no—
23C5×#342—21no—
24#64748—21no—
25#64745—21no—
26#64672—24no—
27#8366—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×D4D411yescharacteristic
29C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
30C23×C4×C5C2311yescharacteristic
31C22×C22⋊D5—21no—
32C22×C22⋊D5—21no—
33C23×Dic5—21no—
34C2×#709—22no—
35C2×#709—44no—
36C2×#709D414yes—
37C22×D20C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D5—21no—
39C22×Dic10—21no—
40C22×Dic10—22no—
41C22×Dic10—22no—
42C22×Dic10—44no—
43C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
44C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
45C4×C5×D4—22no—
46C4×C5×D4—22no—
47C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
48C2×C5×C22⋊C4—22no—
49C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
50C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
51C2×C42×C5—22no—
52C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
53C2×C22⋊Dic5—21no—
54#4085—28no—
55#4076—22no—
56#4076—22no—
57C2×#685—21no—
58C2×#685—21no—
59C2×#685—21no—
60C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
61#4070—22no—
62#4070D414yes—
63C2×#683—21no—
64C2×#683—21no—
65C2×C4×Dic5—21no—
66C2×#681—22no—
67#4042—28no—
68#4031—28no—
69#4027—28no—
70#4021—22no—
71#4021—22no—
72C4×Dic10—22no—
73C4×Dic10—22no—
74C5×#99—24no—
75C5×#95—22no—
76C22⋊#168—22no—
77C22⋊#168—22no—
78#3937—48no—
79C2×#548—51no—
80#1789—52no—
81C4×#99D511yescharacteristic, complemented
82#1508—52no—
83#1465—51no—
84C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
85C24×C5C2×D411yescharacteristic
86C23×D5—21no—
87C2×C5×D4—22no—
88C2×C5×D4—22no—
89C2×C5×D4—41no—
90C22×C4×C5—21no—
91C22×C4×C5—21no—
92C22×C4×C5—42no—
93C22×C4×C5—42no—
94C22×C4×C5—42no—
95C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
96C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
97C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
98C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
99C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C5C2×D412yes—
101C22×C4×C5C2×D412yes—
102C2×C22⋊D5—24no—
103C2×C22⋊D5—24no—
104C2×C22⋊D5—44no—
105C2×C22⋊D5—42no—
106C2×C22⋊D5—42no—
107C22×Dic5—21no—
108C22×Dic5—24no—
109C22×Dic5—21no—
110C22×Dic5—21no—
111C22×Dic5—44no—
112#709—28no—
113#709—44no—
114#709—48no—
115C2×D20—21no—
116C2×D20—42no—
117C2×D20C22⋊C412yes—
118C2×C4×D5—24no—
119C2×C4×D5—44no—
120C2×Dic10—21no—
121C2×Dic10—24no—
122C2×Dic10—24no—
123C2×Dic10—21no—
124C2×Dic10—48no—
125C2×Dic10—44no—
126C2×Dic10—44no—
127C2×Dic10—44no—
128C2×Dic10—42no—
129C2×Dic10C22⋊C412yes—
130C2×Dic10C22⋊C412yes—
131C5×C4⋊C4—22no—
132C5×C22⋊C4—22no—
133C5×C22⋊C4—22no—
134C5×C22⋊C4—24no—
135C5×C22⋊C4—42no—
136C42×C5—21no—
137C42×C5—21no—
138C42×C5—44no—
139C22⋊Dic5—24no—
140#685—24no—
141#685—24no—
142#685—24no—
143C4⋊Dic5—21no—
144C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
145#683—24no—
146#683—24no—
147C4×Dic5—24no—
148#681—44no—
149C2×#168—42no—
150C22×#41—51no—
151C23×Q8—51no—
152#548—104no—
153#548—104no—
154C2×#124—51no—
155C2×#124—101no—
156C2×C22⋊Q8—51no—
157C2×C22⋊Q8—101no—
158C2×#121—51no—
159C2×#121—101no—
160C2×C4×Q8—51no—
161C2×C4×D4—101no—
162C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
163C2×#104—104no—
164C2×#99—21no—
165#407—52no—
166C4×C22⋊C4C2×D512yes—
167#342—21no—
168#328—104no—
169#324—101no—
170#323—101no—
171C23×C5—21no—
172C23×C5—21no—
173C23×C5—21no—
174C23×C5—21no—
175C23×C5—41no—
176C23×C5—41no—
177C23×C5—41no—
178C23×C5—41no—
179C23×C5#10412yescomplemented
180C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C23×C5#12012yes—
182C22×D5—22no—
183C22×D5—42no—
184C22×D5—42no—
185C22×D5—41no—
186C22×D5—41no—
187C5×D4—44no—
188C2×C4×C5—24no—
189C2×C4×C5—22no—
190C2×C4×C5—21no—
191C2×C4×C5—21no—
192C2×C4×C5—21no—
193C2×C4×C5—21no—
194C2×C4×C5—21no—
195C2×C4×C5—41no—
196C2×C4×C5—42no—
197C2×C4×C5—42no—
198C2×C4×C5—42no—
199C2×C4×C5—41no—
200C2×C4×C5—41no—
201C2×C4×C5—44no—
202C2×C4×C5—82no—
203C2×C4×C5—82no—
204C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4×C5#12012yes—
207C22⋊D5—48no—
208C22⋊D5—48no—
209C2×Dic5—24no—
210C2×Dic5—22no—
211C2×Dic5—22no—
212C2×Dic5—22no—
213C2×Dic5—48no—
214C2×Dic5—42no—
215C2×Dic5—41no—
216C2×Dic5—41no—
217D20—24no—
218D20—42no—
219C4×D5—48no—
220Dic10—24no—
221Dic10—22no—
222Dic10—48no—
223Dic10—42no—
224Dic10—42no—
225Dic10#9914yescomplemented
226#168—82no—
227C2×#41—54no—
228C2×#41—102no—
229C2×#41—204no—
230C22×Q8—51no—
231C22×Q8—51no—
232C22×Q8—102no—
233C22×Q8—102no—
234C22×Q8—101no—
235C22×Q8—204no—
236C22×D4—51no—
237C22×D4—101no—
238C22×D4—101no—
239C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
240C23×C4—101no—
241C23×C4—101no—
242C23×C4C4×D511yescharacteristic
243C23×C4C22×D511yescharacteristic
244C2×M16—102no—
245#124—102no—
246#124—102no—
247#124—108no—
248C22⋊Q8—54no—
249C22⋊Q8—108no—
250C22⋊Q8—102no—
251#121—102no—
252#121—102no—
253#121—108no—
254C4×Q8—102no—
255C4×Q8—102no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—108no—
259C2×C4⋊C4—51no—
260C2×C4⋊C4—101no—
261C2×C4⋊C4—101no—
262C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—101no—
265C2×C22⋊C4—101no—
266C2×C22⋊C4—101no—
267C2×C22⋊C4—101no—
268C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
269C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
270C2×C42—22no—
271C2×C42—101no—
272C2×C42C4×D511yescharacteristic
273#104—208no—
274#99—24no—
275C22⋊C8—102no—
276C22⋊C8—102no—
277#95—22no—
278C22×C5—21no—
279C22×C5—21no—
280C22×C5—22no—
281C22×C5—22no—
282C22×C5—22no—
283C22×C5—22no—
284C22×C5—42no—
285C22×C5—42no—
286C22×C5—41no—
287C22×C5—41no—
288C22×C5—81no—
289C22×C5—81no—
290C22×C5#37911yescharacteristic
291C22×C5C2×#10411yescharacteristic
292C22×C5#42111yescharacteristic
293C2×D5—42no—
294C2×D5—42no—
295C2×D5—42no—
296C2×D5—82no—
297C2×D5—82no—
298C4×C5—22no—
299C4×C5—21no—
300C4×C5—41no—
301C4×C5—41no—
302C4×C5—41no—
303C4×C5—84no—
304C4×C5C2×#9912yes—
305Dic5—24no—
306Dic5—42no—
307Dic5—42no—
308C24—101no—
309C24#68511yescharacteristic
310C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
311#41—108no—
312#41—204no—
313#41—208no—
314C2×Q8—52no—
315C2×Q8—52no—
316C2×Q8—104no—
317C2×Q8—104no—
318C2×Q8—101no—
319C2×Q8—101no—
320C2×Q8—202no—
321C2×Q8—204no—
322C2×Q8—204no—
323C2×Q8—208no—
324C2×Q8—204no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—52no—
329C2×D4—104no—
330C2×D4—104no—
331C2×D4—101no—
332C2×D4—202no—
333C2×D4—204no—
334C2×D4—202no—
335C2×D4—202no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—101no—
342C22×C4—104no—
343C22×C4—101no—
344C22×C4—101no—
345C22×C4—104no—
346C22×C4—204no—
347C22×C4—204no—
348C22×C4#68511yescharacteristic
349C22×C4#68511yescharacteristic
350C22×C4#68511yescharacteristic
351C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
352C22×C4C2×D2011yescharacteristic
353C22×C4D4×D512yes—
354C22×C4D4×D512yes—
355M16—204no—
356C2×C8—202no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—52no—
359C4⋊C4—104no—
360C4⋊C4—101no—
361C4⋊C4—104no—
362C22⋊C4—22no—
363C22⋊C4—22no—
364C22⋊C4—24no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—104no—
367C22⋊C4—104no—
368C22⋊C4—104no—
369C22⋊C4—104no—
370C42—21no—
371C42—21no—
372C42—44no—
373C42—104no—
374C2×C5—21no—
375C2×C5—21no—
376C2×C5—42no—
377C2×C5—42no—
378C2×C5#178111yescharacteristic
379C2×C5#178911yescharacteristic
380C2×C5#179611yescharacteristic
381D5—82no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—102no—
391C23—202no—
392C23—202no—
393C23—201no—
394C23—201no—
395C23#393712yescomplemented
396C23C2×#68511yescharacteristic
397C23#408312yes—
398Q8—54no—
399Q8—104no—
400Q8—102no—
401Q8—202no—
402Q8—208no—
403Q8—202no—
404D4—44no—
405D4—104no—
406D4—202no—
407D4—208no—
408D4—208no—
409C2×C4—24no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—104no—
426C2×C4—102no—
427C2×C4—102no—
428C2×C4—102no—
429C2×C4—208no—
430C2×C4—208no—
431C2×C4—202no—
432C2×C4—201no—
433C2×C4—201no—
434C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
435C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
436C2×C4#402812yes—
437C8—402no—
438C5#836611yescharacteristic, complemented, Sylow
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—22no—
442C22—22no—
443C22—22no—
444C22—22no—
445C22—42no—
446C22—42no—
447C22—41no—
448C22—41no—
449C22—81no—
450C22—81no—
451C22—202no—
452C22—202no—
453C22—202no—
454C22—402no—
455C22—402no—
456C22C2×#393711yescharacteristic
457C22#6524411yescharacteristic
458C22#6529411yescharacteristic
459C4—22no—
460C4—21no—
461C4—41no—
462C4—41no—
463C4—41no—
464C4—84no—
465C4—104no—
466C4—202no—
467C4—202no—
468C4D5×#9912yes—
469C2—21no—
470C2—21no—
471C2—42no—
472C2—42no—
473C2—402no—
474C2#1060024711yescharacteristic
475C2#1060082811yescharacteristic
476C2#1060084411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65244
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC4×C5×#99C2
socleC22×C5#379
prime radicalC2×#65886C2
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenterC4×#99D5
hypocenterC5#8366
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×C5×#99C2semidirect
3. #10602395C2semidirect
4. #10600247C2semidirect
5. #10600238C2semidirect
7. C23×Dic10C4semidirect
10. C2×#4076C4semidirect
17. C2×#4021C4semidirect
18. C2×C4×Dic10C4semidirect
81. C4×#99D5semidirect
179. C23×C5#104semidirect
225. Dic10#99semidirect
395. C23#3937semidirect
438. C5#8366semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658862
C4×C5×#992
#106023952
#106002472
#106002382
#83665