Finite Group Databasebeta

← #11990931

Subgroups — #11990931

Order 1280.

998 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 998 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65886C211yesmaximal, characteristic
2C4×C5×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602396C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10600653C212yesmaximal, complemented
5#10600650C212yesmaximal, complemented
6C22×#709C411yescharacteristic
7C23×Dic10C411yescharacteristic
8C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
9C2×#4085—21no—
10C2×#4076C411yescharacteristic
11C2×#4070C411yescharacteristic
12#65886—24no—
13#65886—24no—
14C2×#4042—21no—
15C2×#4031—21no—
16C2×#4027—21no—
17C2×#4021C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
19C2×C5×#100—21no—
20C4×C5×M16C2212yes—
21#65215C2212yes—
22C5×#343—21no—
23#64745—21no—
24#64745—21no—
25#64684—24no—
26#64676—24no—
27#8369—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×D4D411yescharacteristic
29C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
30C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
31C22×C22⋊D5—21no—
32C22×C22⋊D5—21no—
33C23×Dic5—21no—
34C2×#709—22no—
35C2×#709—22no—
36C2×#709—44no—
37C22×D20C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D5—21no—
39C22×Dic10—21no—
40C22×Dic10—22no—
41C22×Dic10—22no—
42C22×Dic10—44no—
43C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
44C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
45C2×C5×M16—22no—
46C4×C5×D4—22no—
47C4×C5×D4—22no—
48C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
50C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
51C2×C42×C5C2311yescharacteristic
52C2×C22⋊Dic5—21no—
53#4085—28no—
54#4076—22no—
55#4076—22no—
56C2×#685—21no—
57C2×#685—21no—
58C2×#685—21no—
59C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
60#4070—22no—
61#4070—22no—
62C2×#683—21no—
63C2×#683—21no—
64C2×C4×Dic5—21no—
65#4042—28no—
66#4031—28no—
67#4027—28no—
68#4021—22no—
69#4021D414yes—
70C4×Dic10—22no—
71C4×Dic10D414yes—
72C5×#100—24no—
73C5×#97—22no—
74C4×C5×C8—22no—
75C22⋊#168—22no—
76C4⋊#168—22no—
77#3935—22no—
78C2×#548—51no—
79C4×#100D511yescharacteristic, complemented
80#1527—52no—
81#1491—52no—
82#1466—51no—
83C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
84C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
85C23×D5—21no—
86C2×C5×D4—22no—
87C2×C5×D4—22no—
88C2×C5×D4—41no—
89C22×C4×C5—21no—
90C22×C4×C5—21no—
91C22×C4×C5—21no—
92C22×C4×C5—21no—
93C22×C4×C5—42no—
94C22×C4×C5—42no—
95C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
96C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
97C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
98C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
100C2×C22⋊D5—24no—
101C2×C22⋊D5—24no—
102C2×C22⋊D5—44no—
103C2×C22⋊D5—42no—
104C2×C22⋊D5—42no—
105C22×Dic5—21no—
106C22×Dic5—24no—
107C22×Dic5—21no—
108C22×Dic5—21no—
109C22×Dic5—44no—
110#709—48no—
111#709—44no—
112#709—44no—
113C2×D20—21no—
114C2×D20—42no—
115C2×D20C22⋊C412yes—
116C2×C4×D5—24no—
117C2×C4×D5—44no—
118C2×Dic10—21no—
119C2×Dic10—24no—
120C2×Dic10—24no—
121C2×Dic10—21no—
122C2×Dic10—48no—
123C2×Dic10—44no—
124C2×Dic10—44no—
125C2×Dic10—44no—
126C2×Dic10—42no—
127C2×Dic10C22⋊C412yes—
128C2×Dic10C22⋊C412yes—
129C5×M16—24no—
130C5×M16—42no—
131C2×C5×C8—42no—
132C5×C4⋊C4—22no—
133C5×C22⋊C4—22no—
134C5×C22⋊C4—22no—
135C42×C5C2×D412yes—
136C42×C5C2×D412yes—
137C22⋊Dic5—24no—
138#685—24no—
139#685—24no—
140#685—24no—
141C4⋊Dic5—21no—
142C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
143#683—24no—
144#683—24no—
145C4×Dic5—24no—
146C2×#168—42no—
147C22×#41—51no—
148C23×Q8—51no—
149#548—104no—
150#548—104no—
151C2×#124—51no—
152C2×#124—101no—
153C2×C22⋊Q8—51no—
154C2×C22⋊Q8—101no—
155C2×#121—51no—
156C2×#121—101no—
157C2×C4×Q8—51no—
158C2×C4×D4—101no—
159C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
160#432—52no—
161C2×#100—21no—
162C4×M16C2×D512yes—
163#343—21no—
164#329—104no—
165Q8⋊C8—104no—
166#323—101no—
167#323—101no—
168C23×C5—21no—
169C23×C5—21no—
170C23×C5—21no—
171C23×C5—21no—
172C23×C5—21no—
173C23×C5—41no—
174C23×C5—41no—
175C23×C5—41no—
176C23×C5—41no—
177C23×C5#10412yes—
178C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C22×D5—22no—
180C22×D5—42no—
181C22×D5—42no—
182C22×D5—41no—
183C22×D5—41no—
184C5×D4—44no—
185C2×C4×C5—21no—
186C2×C4×C5—21no—
187C2×C4×C5—22no—
188C2×C4×C5—21no—
189C2×C4×C5—21no—
190C2×C4×C5—41no—
191C2×C4×C5—42no—
192C2×C4×C5—42no—
193C2×C4×C5—42no—
194C2×C4×C5—42no—
195C2×C4×C5—41no—
196C2×C4×C5—41no—
197C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C2×C4×C5#12012yes—
200C2×C4×C5#12012yes—
201C22⋊D5—48no—
202C22⋊D5—48no—
203C2×Dic5—24no—
204C2×Dic5—22no—
205C2×Dic5—22no—
206C2×Dic5—22no—
207C2×Dic5—48no—
208C2×Dic5—42no—
209C2×Dic5—41no—
210C2×Dic5—41no—
211D20—42no—
212D20—42no—
213C4×D5—48no—
214Dic10—24no—
215Dic10—22no—
216Dic10—48no—
217Dic10—42no—
218Dic10—42no—
219Dic10#10014yescomplemented
220C5×C8—44no—
221#168—82no—
222C2×#41—102no—
223C2×#41—102no—
224C2×#41—204no—
225C22×Q8—51no—
226C22×Q8—51no—
227C22×Q8—102no—
228C22×Q8—102no—
229C22×Q8—101no—
230C22×Q8—204no—
231C22×D4—51no—
232C22×D4—101no—
233C22×D4—101no—
234C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
235C23×C4—101no—
236C23×C4—101no—
237C23×C4C4×D511yescharacteristic
238C23×C4C4×D511yescharacteristic
239C2×M16—22no—
240#124—54no—
241#124—108no—
242#124—102no—
243C22⋊Q8—108no—
244C22⋊Q8—102no—
245C22⋊Q8—102no—
246#121—102no—
247#121—102no—
248#121—108no—
249C4×Q8—54no—
250C4×Q8—102no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—108no—
254C2×C4⋊C4—51no—
255C2×C4⋊C4—101no—
256C2×C4⋊C4—101no—
257C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
258C2×C22⋊C4—101no—
259C2×C22⋊C4—101no—
260C2×C22⋊C4—101no—
261C2×C22⋊C4—101no—
262C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
263C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
264C2×C42—101no—
265C2×C42C22×D511yescharacteristic
266C4⋊C8—102no—
267#100—24no—
268C22⋊C8—102no—
269#97—22no—
270#97—102no—
271C4×C8—22no—
272C22×C5—21no—
273C22×C5—21no—
274C22×C5—22no—
275C22×C5—42no—
276C22×C5—42no—
277C22×C5—41no—
278C22×C5—41no—
279C22×C5—41no—
280C22×C5—41no—
281C22×C5—41no—
282C22×C5—81no—
283C22×C5—81no—
284C22×C5#37911yescharacteristic
285C22×C5C2×#10411yescharacteristic
286C22×C5#42111yescharacteristic
287C2×D5—42no—
288C2×D5—42no—
289C2×D5—42no—
290C2×D5—82no—
291C2×D5—82no—
292C4×C5—22no—
293C4×C5—21no—
294C4×C5—22no—
295C4×C5—41no—
296C4×C5—41no—
297C4×C5C2×#10012yes—
298Dic5—24no—
299Dic5—42no—
300Dic5—42no—
301C24—101no—
302C24#68511yescharacteristic
303C24#68511yescharacteristic
304#41—204no—
305#41—208no—
306#41—204no—
307C2×Q8—52no—
308C2×Q8—52no—
309C2×Q8—104no—
310C2×Q8—104no—
311C2×Q8—101no—
312C2×Q8—101no—
313C2×Q8—202no—
314C2×Q8—204no—
315C2×Q8—204no—
316C2×Q8—208no—
317C2×Q8—204no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—52no—
322C2×D4—104no—
323C2×D4—104no—
324C2×D4—101no—
325C2×D4—202no—
326C2×D4—204no—
327C2×D4—202no—
328C2×D4—202no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—104no—
336C22×C4—101no—
337C22×C4—104no—
338C22×C4—101no—
339C22×C4—101no—
340C22×C4—204no—
341C22×C4—204no—
342C22×C4#68511yescharacteristic
343C22×C4#68511yescharacteristic
344C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
345C22×C4C2×D2011yescharacteristic
346C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
347M16—24no—
348M16—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—202no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—52no—
353C4⋊C4—104no—
354C4⋊C4—101no—
355C4⋊C4—104no—
356C22⋊C4—22no—
357C22⋊C4—22no—
358C22⋊C4—104no—
359C22⋊C4—104no—
360C22⋊C4—104no—
361C22⋊C4—104no—
362C42—104no—
363C42D4×D512yes—
364C42D4×D512yes—
365C2×C5—21no—
366C2×C5—21no—
367C2×C5—42no—
368C2×C5—81no—
369C2×C5#178311yescharacteristic
370C2×C5#178911yescharacteristic
371C2×C5#179611yescharacteristic
372D5—82no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—102no—
383C23—202no—
384C23—202no—
385C23—201no—
386C23—201no—
387C23#393712yes—
388C23C2×#68511yescharacteristic
389Q8—54no—
390Q8—104no—
391Q8—102no—
392Q8—202no—
393Q8—208no—
394Q8—202no—
395D4—44no—
396D4—202no—
397D4—208no—
398D4—208no—
399D4—202no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—104no—
413C2×C4—102no—
414C2×C4—102no—
415C2×C4—102no—
416C2×C4—208no—
417C2×C4—208no—
418C2×C4—202no—
419C2×C4—201no—
420C2×C4—201no—
421C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
422C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
423C2×C4#402812yes—
424C2×C4#408312yes—
425C8—44no—
426C8—402no—
427C5#836911yescharacteristic, complemented, Sylow
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—22no—
431C22—42no—
432C22—42no—
433C22—41no—
434C22—41no—
435C22—41no—
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—202no—
441C22—202no—
442C22—202no—
443C22—402no—
444C22—402no—
445C22C2×#393711yescharacteristic
446C22#6524411yescharacteristic
447C22#6529411yescharacteristic
448C4—22no—
449C4—21no—
450C4—22no—
451C4—41no—
452C4—41no—
453C4—104no—
454C4—202no—
455C4—202no—
456C4D5×#10012yes—
457C2—21no—
458C2—21no—
459C2—42no—
460C2—81no—
461C2—402no—
462C2#1060024711yescharacteristic
463C2#1060087211yescharacteristic
464C2#1060093411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65244
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC4×C5×#100C2
socleC22×C5#379
prime radicalC2×#65886C2
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenterC4×#100D5
hypocenterC5#8369
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×C5×#100C2semidirect
3. #10602396C2semidirect
4. #10600653C2semidirect
5. #10600650C2semidirect
79. C4×#100D5semidirect
219. Dic10#100semidirect
427. C5#8369semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658862
C4×C5×#1002
#106023962
#106006532
#106006502
#83695