Finite Group Databasebeta

← #11990932

Subgroups — #11990932

Order 1280.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65910C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602416C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601620C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601597C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4×#3955C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600653C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#713C411yescharacteristic
9C22×Q8×D5C411yescharacteristic
10C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
11#65910—22no—
12#65910—22no—
13#65910—22no—
14#65910—22no—
15C2×#4043—21no—
16C2×#4043C411yescharacteristic
17C2×#4041—21no—
18C2×#4041C411yescharacteristic
19C2×#4021—21no—
20C2×#4021C2211yescharacteristic
21C2×C4×D20—21no—
22C2×C4×D20C2211yescharacteristic
23C5×#432C2211yescharacteristic
24C4×C5×M16C2211yescharacteristic
25C2×#3955—21no—
26#65215C2211yescharacteristic
27C4×#681C2211yescharacteristic
28C5×Q8⋊C8—22no—
29#64774—21no—
30Q8⋊#168—22no—
31#64688—21no—
32#64688—21no—
33#64684—22no—
34#64684—22no—
35#8369—51nomaximal, Sylow
36C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
37C2×#713—22no—
38C2×#713—22no—
39C2×#713—44no—
40C2×Q8×D5—22no—
41C2×Q8×D5—22no—
42C2×Q8×D5—44no—
43C22×D20—21no—
44C22×D20—21no—
45C22×D20C2×C411yescharacteristic
46C22×D20D411yescharacteristic
47C22×C4×D5—21no—
48C22×C4×D5—21no—
49C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
50C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
51C22×Dic10—21no—
52C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
53C2×C5×M16—21no—
54C4×C5×Q8—21no—
55C4×C5×Q8—21no—
56C4×C5×Q8D412yes—
57C4×C5×Q8D412yes—
58C2×C5×C4⋊C4—21no—
59C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
60C2×C42×C5—21no—
61C2×C42×C5C2311yescharacteristic
62C2×#685—21no—
63C2×#685—21no—
64C2×#685—21no—
65C2×#685—21no—
66C2×#685D411yescharacteristic
67C2×#685D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic5—21no—
69C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
70C2×#681—21no—
71#4043—24no—
72#4043—24no—
73#4043—22no—
74#4043—22no—
75#4041—24no—
76#4041—24no—
77#4041—22no—
78#4041—22no—
79#4021—24no—
80#4021—24no—
81#4021—21no—
82#4021—21no—
83#4021D412yes—
84#4021D412yes—
85C4×D20—24no—
86C4×D20—24no—
87C4×D20—21no—
88C4×D20—21no—
89C4×D20—21no—
90C4×D20—21no—
91C5×C4⋊C8—21no—
92C5×C22⋊C8—21no—
93C5×#97—21no—
94C5×#97—21no—
95C4×C5×C8—21no—
96C22⋊#168—21no—
97#3955—24no—
98C4⋊#168—21no—
99#3935—21no—
100#3935—21no—
101C4×#168—21no—
102C2×#548—51no—
103C4×#100—51no—
104#1527—51no—
105#1527—51no—
106#1491—51no—
107#1491D511yescharacteristic, complemented
108#1466—51no—
109C23×D5—21no—
110C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
111C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
112C2×C5×Q8—24no—
113C2×C5×Q8—21no—
114C2×C5×Q8C22⋊C412yes—
115C22×C4×C5—21no—
116C22×C4×C5—21no—
117C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
118C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
120C22×Dic5—21no—
121C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
122C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
123#713—48no—
124#713—44no—
125#713—44no—
126Q8×D5—44no—
127Q8×D5—48no—
128Q8×D5—44no—
129C2×D20—24no—
130C2×D20—24no—
131C2×D20—22no—
132C2×D20—21no—
133C2×D20—21no—
134C2×D20—21no—
135C2×D20—41no—
136C2×D20—44no—
137C2×D20—42no—
138C2×D20—42no—
139C2×D20—42no—
140C2×D20C22⋊C412yes—
141C2×C4×D5—24no—
142C2×C4×D5—24no—
143C2×C4×D5—21no—
144C2×C4×D5—21no—
145C2×C4×D5—21no—
146C2×C4×D5—21no—
147C2×C4×D5—44no—
148C2×C4×D5—44no—
149C2×C4×D5—42no—
150C2×C4×D5—42no—
151C2×Dic10—24no—
152C2×Dic10—21no—
153C2×Dic10—44no—
154C2×Dic10—42no—
155C2×Dic10C22⋊C412yes—
156C5×M16—22no—
157C5×M16—41no—
158C2×C5×C8—41no—
159C2×C5×C8—41no—
160C5×C4⋊C4—21no—
161C5×C4⋊C4—22no—
162C5×C4⋊C4—22no—
163C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
164C42×C5—22no—
165C42×C5—22no—
166C42×C5C2×D411yescharacteristic
167C42×C5C2×D411yescharacteristic
168C42×C5C2×D411yescharacteristic
169C42×C5C2×D411yescharacteristic
170#685—24no—
171#685—24no—
172#685—21no—
173#685—21no—
174#685—21no—
175#685—21no—
176#685—22no—
177#685—22no—
178#685—22no—
179#685—22no—
180C4⋊Dic5—24no—
181C4⋊Dic5—21no—
182C4⋊Dic5—21no—
183#681—22no—
184#681—41no—
185C2×#168—41no—
186C2×#168—41no—
187C22×#41—51no—
188C23×Q8—51no—
189#548—102no—
190#548—102no—
191#548—102no—
192#548—102no—
193C2×#124—51no—
194C2×#124—101no—
195C2×C22⋊Q8—51no—
196C2×C22⋊Q8—101no—
197C2×#121—51no—
198C2×#121—101no—
199C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
200C2×C4×D4—51no—
201C2×C4×D4—101no—
202#432—51no—
203#432C2×D511yescharacteristic
204C2×#100—101no—
205C4×M16—51no—
206C4×M16C2×D511yescharacteristic
207#343—101no—
208#329—102no—
209#329—102no—
210Q8⋊C8—22no—
211Q8⋊C8—102no—
212#323—101no—
213#323—101no—
214C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C22×D5—21no—
216C22×D5—21no—
217C22×D5—21no—
218C22×D5—22no—
219C22×D5—21no—
220C22×D5—21no—
221C22×D5—41no—
222C22×D5—41no—
223C22×D5—42no—
224C22×D5—42no—
225C22×D5—41no—
226C22×D5—41no—
227C22×D5—41no—
228C22×D5—41no—
229C22×D5#10412yes—
230C5×Q8—24no—
231C5×Q8—22no—
232C5×Q8#10014yescomplemented
233C2×C4×C5—24no—
234C2×C4×C5—22no—
235C2×C4×C5—21no—
236C2×C4×C5—21no—
237C2×C4×C5—22no—
238C2×C4×C5—22no—
239C2×C4×C5—41no—
240C2×C4×C5—41no—
241C2×C4×C5—41no—
242C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C5#12011yescharacteristic
245C2×C4×C5#12011yescharacteristic
246C2×C4×C5#12011yescharacteristic
247C2×C4×C5#12011yescharacteristic
248C2×Dic5—21no—
249C2×Dic5—21no—
250C2×Dic5—22no—
251C2×Dic5—42no—
252C2×Dic5—41no—
253C2×Dic5—41no—
254D20—42no—
255D20—42no—
256D20—42no—
257D20—48no—
258D20—48no—
259D20—42no—
260C4×D5—42no—
261C4×D5—48no—
262C4×D5—48no—
263C4×D5—42no—
264C4×D5—42no—
265C4×D5—42no—
266Dic10—48no—
267Dic10—42no—
268Dic10—42no—
269C5×C8—42no—
270C5×C8—81no—
271#168—42no—
272#168—81no—
273C2×#41—102no—
274C2×#41—102no—
275C2×#41—204no—
276C22×Q8—51no—
277C22×Q8—101no—
278C22×Q8—102no—
279C22×Q8—102no—
280C22×Q8—204no—
281C22×Q8C4×D511yescharacteristic
282C22×D4—51no—
283C22×D4—51no—
284C22×D4—101no—
285C22×D4—101no—
286C23×C4—51no—
287C23×C4—51no—
288C23×C4—101no—
289C23×C4—101no—
290C2×M16—21no—
291C2×M16—101no—
292#124—52no—
293#124—52no—
294#124—104no—
295#124—104no—
296#124—101no—
297#124—101no—
298C22⋊Q8—102no—
299C22⋊Q8—104no—
300C22⋊Q8—104no—
301C22⋊Q8—102no—
302#121—102no—
303#121—104no—
304#121—104no—
305#121—102no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8D2012yes—
309C4×Q8C22⋊D512yes—
310C4×D4—104no—
311C4×D4—104no—
312C4×D4—101no—
313C4×D4—101no—
314C4×D4—101no—
315C4×D4—101no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—51no—
318C2×C4⋊C4—101no—
319C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
320C2×C22⋊C4—51no—
321C2×C22⋊C4—51no—
322C2×C22⋊C4—101no—
323C2×C22⋊C4—101no—
324C2×C22⋊C4—101no—
325C2×C22⋊C4—101no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42C22×D511yescharacteristic
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—101no—
330#100—104no—
331C22⋊C8—21no—
332C22⋊C8—101no—
333#97—21no—
334#97—21no—
335#97—101no—
336#97—101no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—101no—
339C22×C5—21no—
340C22×C5—21no—
341C22×C5#37911yescharacteristic
342C22×C5C2×#10411yescharacteristic
343C22×C5#42111yescharacteristic
344C2×D5—22no—
345C2×D5—42no—
346C2×D5—41no—
347C2×D5—41no—
348C2×D5—42no—
349C2×D5—41no—
350C2×D5—42no—
351C2×D5—41no—
352C2×D5—42no—
353C2×D5—41no—
354C2×D5—42no—
355C2×D5—82no—
356C2×D5—82no—
357C2×D5—81no—
358C2×D5—81no—
359C4×C5—21no—
360C4×C5—21no—
361C4×C5—24no—
362C4×C5—21no—
363C4×C5—21no—
364C4×C5—21no—
365C4×C5—42no—
366C4×C5C2×#10012yes—
367Dic5—41no—
368Dic5—42no—
369Dic5—41no—
370C24—51no—
371C24—51no—
372C24—101no—
373#41—208no—
374#41—204no—
375#41—204no—
376C2×Q8—24no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—52no—
379C2×Q8—104no—
380C2×Q8—101no—
381C2×Q8—202no—
382C2×Q8—204no—
383C2×Q8—208no—
384C2×Q8—204no—
385C2×Q8—204no—
386C2×Q8#68512yes—
387C2×D4—52no—
388C2×D4—102no—
389C2×D4—104no—
390C2×D4—104no—
391C2×D4—101no—
392C2×D4—101no—
393C2×D4—101no—
394C2×D4—201no—
395C2×D4—204no—
396C2×D4—202no—
397C2×D4—202no—
398C2×D4—202no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—51no—
402C22×C4—51no—
403C22×C4—104no—
404C22×C4—104no—
405C22×C4—101no—
406C22×C4—101no—
407C22×C4—101no—
408C22×C4—101no—
409C22×C4—101no—
410C22×C4—204no—
411C22×C4—204no—
412C22×C4—202no—
413C22×C4—202no—
414C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
415C22×C4D4×D511yescharacteristic
416C22×C4D4×D511yescharacteristic
417M16—22no—
418M16—41no—
419M16—102no—
420M16—201no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—201no—
424C2×C8—201no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—104no—
429C4⋊C4—101no—
430C4⋊C4—101no—
431C4⋊C4#68512yes—
432C22⋊C4—104no—
433C22⋊C4—104no—
434C22⋊C4—101no—
435C22⋊C4—101no—
436C22⋊C4—102no—
437C22⋊C4—102no—
438C22⋊C4—101no—
439C22⋊C4—101no—
440C22⋊C4—102no—
441C22⋊C4—102no—
442C42—22no—
443C42—22no—
444C42C2×D2011yescharacteristic
445C42D4×D511yescharacteristic
446C42D4×D511yescharacteristic
447C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
448C2×C5—21no—
449C2×C5—21no—
450C2×C5#178311yescharacteristic
451C2×C5#178911yescharacteristic
452C2×C5#179611yescharacteristic
453D5—42no—
454D5—81no—
455D5—82no—
456C23—52no—
457C23—101no—
458C23—101no—
459C23—102no—
460C23—101no—
461C23—101no—
462C23—101no—
463C23—201no—
464C23—201no—
465C23—202no—
466C23—202no—
467C23—201no—
468C23—201no—
469C23—201no—
470C23—201no—
471C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
472Q8—24no—
473Q8—22no—
474Q8—202no—
475Q8—208no—
476Q8—202no—
477Q8#395514yescomplemented
478D4—202no—
479D4—202no—
480D4—202no—
481D4—208no—
482D4—208no—
483D4—202no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—101no—
494C2×C4—102no—
495C2×C4—101no—
496C2×C4—208no—
497C2×C4—202no—
498C2×C4—208no—
499C2×C4—202no—
500C2×C4—202no—
501C2×C4—202no—
502C2×C4—202no—
503C2×C4—201no—
504C2×C4—201no—
505C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
506C2×C4#402811yescharacteristic
507C2×C4#402811yescharacteristic
508C2×C4C2×#68511yescharacteristic
509C2×C4#408311yescharacteristic
510C2×C4#408311yescharacteristic
511C8—42no—
512C8—81no—
513C8—202no—
514C8—401no—
515C5#836911yescharacteristic, complemented, Sylow
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—102no—
519C22—202no—
520C22—202no—
521C22—201no—
522C22—201no—
523C22—201no—
524C22—202no—
525C22—202no—
526C22—201no—
527C22—201no—
528C22—202no—
529C22—401no—
530C22—401no—
531C22—402no—
532C22—402no—
533C22D5×#10411yescharacteristic
534C22#6511011yescharacteristic
535C22#6524411yescharacteristic
536C4—24no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—42no—
543C4—201no—
544C4—202no—
545C4—201no—
546C4C2×#395512yes—
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—202no—
550C2—402no—
551C2—401no—
552C2#1060078111yescharacteristic
553C2#1060114011yescharacteristic
554C2#1060117311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65244
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1491C2
socleC22×C5#379
prime radicalC2×#65910C2
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1491D5
hypocenterC5#8369
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#1491C2semidirect
3. #10602416C2semidirect
4. #10601620C2semidirect
5. #10601597C2semidirect
6. C4×#3955C2semidirect
7. #10600653C2semidirect
107. #1491D5semidirect
232. C5×Q8#100semidirect
477. Q8#3955semidirect
515. C5#8369semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659102
C5×#14912
#106024162
#106016202
#106015972
C4×#39552
#106006532
#83695