Finite Group Databasebeta

← #11990944

Subgroups — #11990944

Order 1280.

750 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 750 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65875C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1466C211yesmaximal, characteristic
3C4×#3965C211yesmaximal, characteristic
4#10601605C212yesmaximal, complemented
5#10601595C212yesmaximal, complemented
6C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
7C2×#4081—21no—
8C2×#4072C411yescharacteristic
9C22×C4⋊Dic5C411yescharacteristic
10C2×#4070C411yescharacteristic
11C2×#4070C411yescharacteristic
12#65875—24no—
13#65875—24no—
14C2×#4035—21no—
15C2×#4025—21no—
16C2×#4023—21no—
17C2×#4016C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
19C5×#432C2212yes—
20C2×#3965—21no—
21C4×#681C2212yes—
22C5×#323—21no—
23C5×#323—21no—
24#64750—21no—
25#64704—24no—
26#64685—24no—
27#8371—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×D4D411yescharacteristic
29C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
30C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
31C23×Dic5—21no—
32C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
33C4×C5×D4—22no—
34C4×C5×D4—22no—
35C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
36C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
37C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
38C2×C42×C5C2311yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic5—21no—
40C2×C22⋊Dic5—21no—
41C2×C22⋊Dic5—21no—
42#4081—28no—
43#4072—22no—
44#4072—22no—
45C2×C4⋊Dic5—21no—
46C2×C4⋊Dic5—22no—
47C2×C4⋊Dic5—22no—
48C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
50C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
51#4070—22no—
52#4070—22no—
53#4070—22no—
54#4070—22no—
55C2×#683—21no—
56C2×#683—21no—
57C2×#683—21no—
58C2×#683—21no—
59C2×#683—21no—
60C2×C4×Dic5—21no—
61C2×C4×Dic5—21no—
62C2×#681—22no—
63#4035—28no—
64#4025—28no—
65#4023—28no—
66#4016—22no—
67#4016D414yes—
68C4×Dic10—22no—
69C4×Dic10D414yes—
70C5×C4⋊C8—22no—
71C5×C22⋊C8—22no—
72C5×#97—22no—
73#3965—24no—
74#3935—22no—
75C4×#168—22no—
76C2×#552—51no—
77C4×#100—51no—
78#1528—52no—
79#1491—52no—
80#1466D511yescharacteristic
81C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
82C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
83C2×C5×D4—22no—
84C2×C5×D4—22no—
85C2×C5×D4—41no—
86C22×C4×C5—21no—
87C22×C4×C5—21no—
88C22×C4×C5—21no—
89C22×C4×C5—21no—
90C22×C4×C5—42no—
91C22×C4×C5—42no—
92C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
94C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
95C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
97C22×Dic5—24no—
98C22×Dic5—21no—
99C22×Dic5—21no—
100C22×Dic5—21no—
101C22×Dic5—21no—
102C22×Dic5—42no—
103C22×Dic5—42no—
104C2×Dic10—21no—
105C2×Dic10—42no—
106C2×Dic10C22⋊C412yes—
107C2×C5×C8—42no—
108C5×C4⋊C4—22no—
109C5×C22⋊C4—22no—
110C5×C22⋊C4—22no—
111C42×C5C2×D412yes—
112C42×C5C2×D412yes—
113C22⋊Dic5—24no—
114C22⋊Dic5—24no—
115C22⋊Dic5—24no—
116C4⋊Dic5—24no—
117C4⋊Dic5—21no—
118C4⋊Dic5—21no—
119C4⋊Dic5—21no—
120C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
121C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
122C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
123#683—24no—
124#683—24no—
125#683—24no—
126#683—24no—
127#683—24no—
128C4×Dic5—24no—
129C4×Dic5—24no—
130#681—24no—
131#681—42no—
132C2×#168—42no—
133#552—104no—
134#552—104no—
135C2×#126—101no—
136C2×#125—51no—
137C2×#125—101no—
138C2×#123—101no—
139C2×C22⋊Q8—51no—
140C2×C22⋊Q8—51no—
141C2×C4×Q8—51no—
142C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
143C2×#117—51no—
144C2×#117—101no—
145C22×C4⋊C4—51no—
146#432C2×D512yes—
147C2×#100—101no—
148C4×M16—52no—
149#343—101no—
150#330—104no—
151Q8⋊C8—104no—
152#323—21no—
153#323—21no—
154C23×C5—21no—
155C23×C5—21no—
156C23×C5—21no—
157C23×C5—21no—
158C23×C5—21no—
159C23×C5—41no—
160C23×C5—41no—
161C23×C5—41no—
162C23×C5—41no—
163C23×C5#10412yes—
164C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C5×D4—44no—
166C2×C4×C5—21no—
167C2×C4×C5—21no—
168C2×C4×C5—22no—
169C2×C4×C5—21no—
170C2×C4×C5—21no—
171C2×C4×C5—41no—
172C2×C4×C5—42no—
173C2×C4×C5—42no—
174C2×C4×C5—42no—
175C2×C4×C5—42no—
176C2×C4×C5—41no—
177C2×C4×C5—41no—
178C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4×C5#12012yes—
181C2×C4×C5#12012yes—
182C2×Dic5—22no—
183C2×Dic5—22no—
184C2×Dic5—22no—
185C2×Dic5—22no—
186C2×Dic5—42no—
187C2×Dic5—42no—
188C2×Dic5—48no—
189C2×Dic5—41no—
190C2×Dic5—41no—
191C2×Dic5—41no—
192C2×Dic5—41no—
193Dic10—24no—
194Dic10—42no—
195C5×C8—82no—
196#168—44no—
197C22×Q8—51no—
198C22×D4D2011yescharacteristic
199C23×C4—101no—
200C23×C4C4×D511yescharacteristic
201C23×C4C4×D511yescharacteristic
202C2×M16—102no—
203#126—108no—
204#125—54no—
205#125—108no—
206#125—102no—
207#123—108no—
208C22⋊Q8—102no—
209C22⋊Q8—102no—
210C22⋊Q8—102no—
211C22⋊Q8—102no—
212C4×Q8—54no—
213C4×Q8—102no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216#117—108no—
217#117—102no—
218#117—102no—
219C2×C4⋊C4—51no—
220C2×C4⋊C4—51no—
221C2×C4⋊C4—51no—
222C2×C4⋊C4—102no—
223C2×C4⋊C4—102no—
224C2×C4⋊C4—101no—
225C2×C4⋊C4—101no—
226C2×C4⋊C4—101no—
227C2×C4⋊C4—101no—
228C2×C4⋊C4—101no—
229C2×C4⋊C4—101no—
230C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
231C2×C22⋊C4—101no—
232C2×C22⋊C4—101no—
233C2×C22⋊C4—101no—
234C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
235C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
236C2×C42—101no—
237C2×C42—101no—
238C2×C42C22×D511yescharacteristic
239C4⋊C8—22no—
240#100—104no—
241C22⋊C8—22no—
242#97—22no—
243#97—102no—
244C4×C8—102no—
245C22×C5—21no—
246C22×C5—21no—
247C22×C5—22no—
248C22×C5—42no—
249C22×C5—42no—
250C22×C5—41no—
251C22×C5—41no—
252C22×C5—41no—
253C22×C5—41no—
254C22×C5—41no—
255C22×C5—81no—
256C22×C5—81no—
257C22×C5#37911yescharacteristic
258C22×C5C2×#10411yescharacteristic
259C22×C5#42111yescharacteristic
260C4×C5—22no—
261C4×C5—21no—
262C4×C5—22no—
263C4×C5—41no—
264C4×C5—41no—
265C4×C5#41312yes—
266Dic5—42no—
267Dic5—42no—
268Dic5—42no—
269Dic5—42no—
270C24#68511yescharacteristic
271C24#68511yescharacteristic
272C2×Q8—52no—
273C2×Q8—101no—
274C2×Q8—202no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—41no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—104no—
285C22×C4—101no—
286C22×C4—101no—
287C22×C4—101no—
288C22×C4—101no—
289C22×C4—202no—
290C22×C4—202no—
291C22×C4#68511yescharacteristic
292C22×C4#68511yescharacteristic
293C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
294C22×C4C2×D2011yescharacteristic
295C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
296M16—104no—
297M16—202no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—202no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—52no—
302C4⋊C4—52no—
303C4⋊C4—52no—
304C4⋊C4—104no—
305C4⋊C4—104no—
306C4⋊C4—104no—
307C4⋊C4—101no—
308C4⋊C4—101no—
309C4⋊C4—101no—
310C4⋊C4—104no—
311C4⋊C4—104no—
312C4⋊C4—104no—
313C22⋊C4—22no—
314C22⋊C4—22no—
315C22⋊C4—104no—
316C22⋊C4—104no—
317C22⋊C4—104no—
318C42—104no—
319C42—104no—
320C42D4×D512yes—
321C42D4×D512yes—
322C2×C5—21no—
323C2×C5—21no—
324C2×C5—42no—
325C2×C5—81no—
326C2×C5#178511yescharacteristic
327C2×C5#178911yescharacteristic
328C2×C5#179611yescharacteristic
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23#395712yes—
339C23C2×#68511yescharacteristic
340Q8—104no—
341Q8—202no—
342D4—44no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—102no—
356C2×C4—102no—
357C2×C4—102no—
358C2×C4—102no—
359C2×C4—208no—
360C2×C4—202no—
361C2×C4—202no—
362C2×C4—201no—
363C2×C4—201no—
364C2×C4—201no—
365C2×C4—201no—
366C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
367C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
368C2×C4#402812yes—
369C2×C4#408312yes—
370C8—82no—
371C8—204no—
372C5#837111yescharacteristic, complemented, Sylow
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—22no—
376C22—42no—
377C22—42no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—41no—
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22#6524411yescharacteristic
386C22C2×#395711yescharacteristic
387C22#6542811yescharacteristic
388C4—22no—
389C4—22no—
390C4—21no—
391C4—41no—
392C4—41no—
393C4—202no—
394C4—202no—
395C4—202no—
396C4—202no—
397C4#6503412yes—
398C2—21no—
399C2—21no—
400C2—42no—
401C2—81no—
402C2#1060078411yescharacteristic
403C2#1060084411yescharacteristic
404C2#1060087311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65244
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1466C2
socleC22×C5#379
prime radicalC22×C5×D4D4
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1466D5
hypocenterC5#8371
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10601605C2semidirect
5. #10601595C2semidirect
372. C5#8371semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658752
C5×#14662
C4×#39652
#106016052
#106015952
#83715