Finite Group Databasebeta

← #11990992

Subgroups — #11990992

Order 1280.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66140C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602921C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10600739C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600712C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600323C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C5×D4C2211yescharacteristic
9C22×#711C411yescharacteristic, complemented
10C2×#4099—21no—
11C22×C22⋊Dic5—21no—
12#66140—22no—
13#66140—22no—
14#66140—22no—
15#66140—22no—
16C2×#4085—21no—
17C2×#4084C411yescharacteristic, complemented
18C2×#4082C411yescharacteristic, complemented
19C2×#4081—21no—
20C2×D4×Dic5C411yescharacteristic, complemented
21C2×C4×C22⋊D5C2211yescharacteristic
22C2×#4070C2211yescharacteristic
23C2×C5×#102—22no—
24C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C5×#380C2211yescharacteristic
26C2×#3964—22no—
27#65501C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
29C2×#3938—21no—
30#64747—21no—
31#64689—21no—
32#64688—21no—
33#64687—22no—
34#64672—22no—
35#8381—51nomaximal, Sylow
36C25×C5—21no—
37C22×C5×D4—21no—
38C22×C5×D4—21no—
39C22×C5×D4—21no—
40C22×C5×D4—44no—
41C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
42C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
43C22×C5×D4D412yes—
44C22×C5×D4D412yes—
45C23×C4×C5C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D5—21no—
47C22×C22⋊D5—21no—
48C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
49C23×Dic5—21no—
50C23×Dic5—21no—
51C2×#711—22no—
52C2×#711—22no—
53C2×#711—44no—
54C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
55C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
56C22×C5×C8—21no—
57C2×C5×C4⋊C4—21no—
58C2×C5×C22⋊C4—21no—
59#4099—24no—
60#4099—24no—
61C2×C22⋊Dic5—24no—
62C2×C22⋊Dic5—24no—
63C2×C22⋊Dic5—21no—
64C2×C22⋊Dic5—21no—
65C2×C22⋊Dic5—21no—
66C2×C22⋊Dic5—21no—
67C2×C22⋊Dic5—21no—
68C2×C22⋊Dic5—21no—
69C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
70#4085—24no—
71#4085—24no—
72#4084—22no—
73#4084—22no—
74#4082—22no—
75#4082—22no—
76#4081—24no—
77#4081—24no—
78D4×Dic5—22no—
79D4×Dic5—22no—
80C4×C22⋊D5—21no—
81C4×C22⋊D5—21no—
82C4×C22⋊D5—21no—
83C4×C22⋊D5—21no—
84C2×#685D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic5—21no—
86C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
87#4070—21no—
88#4070—21no—
89#4070D412yes—
90#4070D412yes—
91C2×#683—21no—
92C2×#683D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
94C22×#168—21no—
95C5×#102—44no—
96C5×C22⋊C8—21no—
97C5×C22⋊C8—21no—
98C5×#95—21no—
99#3964—44no—
100#3963—21no—
101C22⋊#168—21no—
102C22⋊#168—21no—
103#3938—42no—
104C2×#546—51no—
105#1799—51no—
106#1786—51no—
107#1786D511yescharacteristic, complemented
108#1520—51no—
109#1520—51no—
110#1459—51no—
111C24×C5—21no—
112C24×C5—21no—
113C24×C5—22no—
114C24×C5—22no—
115C24×C5—44no—
116C24×C5—41no—
117C24×C5—41no—
118C24×C5—41no—
119C24×C5—41no—
120C24×C5—82no—
121C24×C5C2×D411yescharacteristic
122C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
123C2×C5×D4—24no—
124C2×C5×D4—24no—
125C2×C5×D4—24no—
126C2×C5×D4—21no—
127C2×C5×D4—21no—
128C2×C5×D4—22no—
129C2×C5×D4—22no—
130C2×C5×D4—42no—
131C2×C5×D4—42no—
132C2×C5×D4—42no—
133C2×C5×D4—44no—
134C2×C5×D4—44no—
135C2×C5×D4—44no—
136C2×C5×D4C22⋊C412yes—
137C2×C5×D4C22⋊C412yes—
138C22×C4×C5—42no—
139C22×C4×C5—41no—
140C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
141C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D5—24no—
147C2×C22⋊D5—21no—
148C2×C22⋊D5—21no—
149C2×C22⋊D5—21no—
150C2×C22⋊D5—21no—
151C2×C22⋊D5—21no—
152C2×C22⋊D5—21no—
153C2×C22⋊D5—24no—
154C2×C22⋊D5—44no—
155C2×C22⋊D5—82no—
156C22×Dic5—24no—
157C22×Dic5—21no—
158C22×Dic5—21no—
159C22×Dic5—24no—
160C22×Dic5—44no—
161C22×Dic5—41no—
162C22×Dic5—82no—
163C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
164C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
165C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
166#711—44no—
167#711—48no—
168#711—44no—
169C2×C4×D5—21no—
170C2×C4×D5—21no—
171C2×C4×D5—42no—
172C2×Dic10—21no—
173C2×Dic10—42no—
174C2×Dic10C22⋊C412yes—
175C2×C5×C8—42no—
176C2×C5×C8—41no—
177C5×C4⋊C4—42no—
178C5×C22⋊C4—41no—
179C5×C22⋊C4—41no—
180C22⋊Dic5—24no—
181C22⋊Dic5—24no—
182C22⋊Dic5—24no—
183C22⋊Dic5—24no—
184C22⋊Dic5—21no—
185C22⋊Dic5—21no—
186C22⋊Dic5—22no—
187C22⋊Dic5—22no—
188C22⋊Dic5—41no—
189C22⋊Dic5—41no—
190#685—21no—
191#685—21no—
192C4⋊Dic5—21no—
193C4⋊Dic5—42no—
194C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
195#683—22no—
196#683—22no—
197#683—21no—
198#683—21no—
199C4×Dic5—21no—
200C4×Dic5—21no—
201C2×#168—42no—
202C2×#168—41no—
203C22×#41—51no—
204C23×D4C2×D511yescharacteristic
205#546—102no—
206#546—102no—
207#546—102no—
208#546—102no—
209C2×#124—51no—
210C2×#123—101no—
211C2×C22⋊Q8—51no—
212C2×#121—51no—
213C2×#121—101no—
214C2×#120—101no—
215C2×C4×D4—51no—
216C2×C4×D4—51no—
217C22×C22⋊C4—101no—
218C2×#102—22no—
219C2×#102—102no—
220C2×#99—101no—
221C2×C22⋊C8—51no—
222C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
223#380—51no—
224#380C2×D511yescharacteristic
225#342—101no—
226#328—102no—
227#328—102no—
228#324—101no—
229#323—101no—
230C23×C5—24no—
231C23×C5—22no—
232C23×C5—22no—
233C23×C5—41no—
234C23×C5—41no—
235C23×C5—44no—
236C23×C5—44no—
237C23×C5—42no—
238C23×C5—42no—
239C23×C5—42no—
240C23×C5—41no—
241C23×C5—41no—
242C23×C5—41no—
243C23×C5—41no—
244C23×C5—42no—
245C23×C5—42no—
246C23×C5—42no—
247C23×C5—42no—
248C23×C5—82no—
249C23×C5—82no—
250C23×C5—84no—
251C23×C5—84no—
252C23×C5—84no—
253C23×C5—84no—
254C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C23×C5#12011yescharacteristic
256C23×C5#12011yescharacteristic
257C23×C5#13511yescharacteristic
258C23×C5#13511yescharacteristic
259C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
260C23×C5#13711yescharacteristic
261C22×D5—21no—
262C22×D5—21no—
263C22×D5—21no—
264C22×D5—41no—
265C22×D5—41no—
266C5×D4—24no—
267C5×D4—22no—
268C5×D4—22no—
269C5×D4—22no—
270C5×D4—44no—
271C5×D4—44no—
272C5×D4—42no—
273C5×D4#9914yescomplemented
274C2×C4×C5—22no—
275C2×C4×C5—22no—
276C2×C4×C5—22no—
277C2×C4×C5—41no—
278C2×C4×C5—41no—
279C2×C4×C5—41no—
280C2×C4×C5—81no—
281C2×C4×C5—81no—
282C2×C4×C5—81no—
283C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×C4×C5#12011yescharacteristic
286C2×C4×C5#12011yescharacteristic
287C22⋊D5—48no—
288C22⋊D5—41no—
289C22⋊D5—41no—
290C22⋊D5—41no—
291C22⋊D5—41no—
292C22⋊D5—84no—
293C2×Dic5—21no—
294C2×Dic5—21no—
295C2×Dic5—22no—
296C2×Dic5—22no—
297C2×Dic5—21no—
298C2×Dic5—21no—
299C2×Dic5—21no—
300C2×Dic5—42no—
301C2×Dic5—48no—
302C2×Dic5—42no—
303C2×Dic5—41no—
304C2×Dic5—41no—
305C2×Dic5—84no—
306C2×Dic5—81no—
307C2×Dic5—81no—
308C2×Dic5—81no—
309C4×D5—42no—
310C4×D5—42no—
311Dic10—42no—
312Dic10—42no—
313C5×C8—81no—
314#168—81no—
315C25—21no—
316C2×#41—102no—
317C2×#41—102no—
318C2×#41—204no—
319C22×Q8—51no—
320C22×D4—21no—
321C22×D4—21no—
322C22×D4—21no—
323C22×D4—44no—
324C22×D4—51no—
325C22×D4—101no—
326C22×D4—101no—
327C22×D4C4×D511yescharacteristic
328C22×D4C4×D511yescharacteristic
329C22×D4D2012yes—
330C22×D4C22⋊D512yes—
331C23×C4—51no—
332C23×C4—101no—
333C23×C4—101no—
334C23×C4C22×D511yescharacteristic
335C22×C8—21no—
336C22×C8—101no—
337#124—102no—
338#124—102no—
339#123—104no—
340#123—104no—
341C22⋊Q8—52no—
342C22⋊Q8—52no—
343C22⋊Q8—101no—
344C22⋊Q8—101no—
345#121—102no—
346#121—104no—
347#121—104no—
348#121—102no—
349#120—104no—
350#120—104no—
351C4×D4—102no—
352C4×D4—102no—
353C4×D4—101no—
354C4×D4—101no—
355C4×D4—101no—
356C4×D4—101no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—51no—
359C2×C4⋊C4—51no—
360C2×C4⋊C4—101no—
361C2×C4⋊C4—101no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—51no—
364C2×C22⋊C4—51no—
365C2×C22⋊C4—101no—
366C2×C22⋊C4—101no—
367C2×C22⋊C4—101no—
368C2×C22⋊C4—101no—
369C2×C22⋊C4—104no—
370C2×C22⋊C4—104no—
371C2×C22⋊C4—101no—
372C2×C22⋊C4—101no—
373C2×C42—51no—
374#102—44no—
375#102—204no—
376#99—202no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—101no—
380C22⋊C8—101no—
381#95—21no—
382#95—101no—
383C22×C5—21no—
384C22×C5—21no—
385C22×C5—21no—
386C22×C5—21no—
387C22×C5—21no—
388C22×C5—21no—
389C22×C5—24no—
390C22×C5—41no—
391C22×C5—41no—
392C22×C5—41no—
393C22×C5—41no—
394C22×C5—44no—
395C22×C5—44no—
396C22×C5—42no—
397C22×C5—42no—
398C22×C5—42no—
399C22×C5—42no—
400C22×C5—42no—
401C22×C5—84no—
402C22×C5—84no—
403C22×C5—84no—
404C22×C5—84no—
405C22×C5—82no—
406C22×C5—82no—
407C22×C5#37911yescharacteristic
408C22×C5#41611yescharacteristic
409C22×C5#41711yescharacteristic
410C22×C5#44911yescharacteristic
411C22×C5#44911yescharacteristic
412C22×C5#45211yescharacteristic
413C22×C5#45211yescharacteristic
414C2×D5—41no—
415C2×D5—41no—
416C2×D5—41no—
417C2×D5—81no—
418C2×D5—81no—
419C4×C5—21no—
420C4×C5—21no—
421C4×C5—21no—
422C4×C5—161no—
423C4×C5C2×#9912yes—
424Dic5—42no—
425Dic5—41no—
426Dic5—42no—
427Dic5—41no—
428Dic5—41no—
429Dic5—161no—
430C24—21no—
431C24—21no—
432C24—22no—
433C24—22no—
434C24—44no—
435C24—41no—
436C24—41no—
437C24—41no—
438C24—41no—
439C24—51no—
440C24—82no—
441C24D4×D511yescharacteristic
442#41—208no—
443#41—204no—
444#41—204no—
445C2×Q8—52no—
446C2×Q8—101no—
447C2×Q8—202no—
448C2×D4—24no—
449C2×D4—24no—
450C2×D4—24no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—44no—
459C2×D4—44no—
460C2×D4—44no—
461C2×D4—104no—
462C2×D4—101no—
463C2×D4—101no—
464C2×D4—101no—
465C2×D4—101no—
466C2×D4—101no—
467C2×D4—101no—
468C2×D4—104no—
469C2×D4—204no—
470C2×D4—402no—
471C2×D4#68512yes—
472C2×D4#68512yes—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—51no—
476C22×C4—51no—
477C22×C4—51no—
478C22×C4—104no—
479C22×C4—101no—
480C22×C4—101no—
481C22×C4—104no—
482C22×C4—101no—
483C22×C4—101no—
484C22×C4—202no—
485C22×C4—204no—
486C22×C4—201no—
487C22×C4—402no—
488C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
489C22×C4C2×D2011yescharacteristic
490C22×C4D4×D511yescharacteristic
491C22×C4D4×D511yescharacteristic
492C22×C4D4×D511yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
494C2×C8—42no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—202no—
497C2×C8—201no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—52no—
500C4⋊C4—101no—
501C4⋊C4—102no—
502C4⋊C4—101no—
503C4⋊C4—101no—
504C4⋊C4—102no—
505C4⋊C4—202no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—104no—
509C22⋊C4—104no—
510C22⋊C4—104no—
511C22⋊C4—104no—
512C22⋊C4—101no—
513C22⋊C4—102no—
514C22⋊C4—101no—
515C22⋊C4—102no—
516C22⋊C4—101no—
517C22⋊C4—101no—
518C22⋊C4—201no—
519C22⋊C4—201no—
520C42—101no—
521C42—101no—
522C2×C5—21no—
523C2×C5—21no—
524C2×C5—21no—
525C2×C5—21no—
526C2×C5—21no—
527C2×C5—21no—
528C2×C5—44no—
529C2×C5—82no—
530C2×C5#178111yescharacteristic
531C2×C5#178811yescharacteristic
532C2×C5#179511yescharacteristic
533D5—81no—
534C23—24no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—44no—
540C23—44no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23—84no—
555C23—84no—
556C23—84no—
557C23—84no—
558C23—101no—
559C23—101no—
560C23—101no—
561C23—201no—
562C23—201no—
563C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
564C23#402811yescharacteristic
565C23#405711yescharacteristic
566C23#405811yescharacteristic
567C23#406111yescharacteristic
568C23#406211yescharacteristic
569C23#408311yescharacteristic
570Q8—202no—
571Q8—202no—
572D4—24no—
573D4—22no—
574D4—22no—
575D4—22no—
576D4—44no—
577D4—44no—
578D4—42no—
579D4—208no—
580D4—201no—
581D4—201no—
582D4—201no—
583D4—201no—
584D4—404no—
585D4#393814yescomplemented
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—101no—
596C2×C4—101no—
597C2×C4—101no—
598C2×C4—101no—
599C2×C4—102no—
600C2×C4—101no—
601C2×C4—102no—
602C2×C4—202no—
603C2×C4—202no—
604C2×C4—208no—
605C2×C4—202no—
606C2×C4—202no—
607C2×C4—201no—
608C2×C4—201no—
609C2×C4—404no—
610C2×C4—401no—
611C2×C4—401no—
612C2×C4—401no—
613C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
614C2×C4#402811yescharacteristic
615C2×C4C2×#68511yescharacteristic
616C2×C4#408311yescharacteristic
617C8—81no—
618C8—401no—
619C5#838111yescharacteristic, complemented, Sylow
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—24no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—44no—
632C22—44no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—84no—
639C22—84no—
640C22—84no—
641C22—84no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—201no—
645C22—201no—
646C22—201no—
647C22—401no—
648C22—401no—
649C22#6506011yescharacteristic
650C22#6506111yescharacteristic
651C22#6507011yescharacteristic
652C22#6507211yescharacteristic
653C22#6524411yescharacteristic
654C22#6544711yescharacteristic
655C22#6546211yescharacteristic
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—161no—
660C4—201no—
661C4—201no—
662C4—202no—
663C4—202no—
664C4—201no—
665C4—801no—
666C4C2×#393812yes—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—21no—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—21no—
673C2—44no—
674C2—82no—
675C2—401no—
676C2#1060029111yescharacteristic
677C2#1060099211yescharacteristic
678C2#1060112011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65244
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1786C2
socleC22×C5#379
prime radicalC2×#66140C2
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenter#1786D5
hypocenterC5#8381
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#1786C2semidirect
3. #10602921C2semidirect
4. #10600739C2semidirect
5. #10600712C2semidirect
6. #10600323C2semidirect
7. #10600303C2semidirect
9. C22×#711C4semidirect
17. C2×#4084C4semidirect
18. C2×#4082C4semidirect
20. C2×D4×Dic5C4semidirect
107. #1786D5semidirect
273. C5×D4#99semidirect
585. D4#3938semidirect
619. C5#8381semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#661402
C5×#17862
#106029212
#106007392
#106007122
#106003232
#106003032
#83815