Finite Group Databasebeta

← #11991007

Subgroups — #11991007

Order 1280.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65887C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602391C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601579C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601567C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601321C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601295C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#709—21no—
9C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
10C2×#4086C412yes—
11C2×#4076—21no—
12#65887—22no—
13#65887—22no—
14#65887—22no—
15#65887—22no—
16C2×#4039C412yes—
17C2×#4030—22no—
18C2×#4020C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
20C5×#431C2211yescharacteristic
21C5×#423C2211yescharacteristic
22C2×#3956—21no—
23#65214C2211yescharacteristic
24#65213C2211yescharacteristic
25C5×D4⋊C8—22no—
26#64774—21no—
27D4⋊#168—22no—
28#64705—22no—
29#64705—22no—
30#64689—22no—
31#8384—51nomaximal, Sylow
32C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
33C23×C4×C5—21no—
34C22×C22⋊D5—22no—
35C22×C22⋊D5—22no—
36C2×#709—24no—
37C2×#709—24no—
38C2×#709—42no—
39C2×#709—42no—
40C2×#709—42no—
41C2×#709—42no—
42C22×D20—21no—
43C22×D20—21no—
44C22×D20C2×C412yes—
45C22×C4×D5—22no—
46C22×Dic10D411yescharacteristic
47C2×C5×M16—21no—
48C4×C5×D4—21no—
49C4×C5×D4—21no—
50C4×C5×D4D412yes—
51C4×C5×D4D412yes—
52C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
53C2×C5×C22⋊C4—21no—
54C2×C42×C5C2311yescharacteristic
55#4086—24no—
56#4086—24no—
57#4076—24no—
58#4076—24no—
59C2×#685—22no—
60C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
61C2×#683D412yes—
62C2×C4×Dic5C2×C412yes—
63C2×#681—21no—
64#4039—24no—
65#4039—24no—
66#4030—28no—
67#4030—28no—
68#4020—21no—
69#4020—21no—
70#4020D412yes—
71#4020D412yes—
72C4×Dic10—21no—
73C4×Dic10—21no—
74C4×Dic10—21no—
75C4×Dic10—21no—
76C5×C4⋊C8—21no—
77C5×C4⋊C8—21no—
78C5×C4⋊C8—21no—
79C5×C22⋊C8—21no—
80C4×C5×C8—21no—
81C22⋊#168—21no—
82#3956—42no—
83C4⋊#168—21no—
84C4⋊#168—21no—
85C4⋊#168—21no—
86C4×#168—21no—
87C2×#550—51no—
88#1801—51no—
89#1545—51no—
90#1545—51no—
91#1486—51no—
92#1486D511yescharacteristic, complemented
93#1461—51no—
94C24×C5—21no—
95C23×D5—22no—
96C2×C5×D4—21no—
97C2×C5×D4—42no—
98C2×C5×D4C22⋊C412yes—
99C22×C4×C5—21no—
100C22×C4×C5—22no—
101C22×C4×C5—22no—
102C22×C4×C5—41no—
103C22×C4×C5—41no—
104C22×C4×C5—41no—
105C22×C4×C5—41no—
106C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
107C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
109C2×C22⋊D5—28no—
110C2×C22⋊D5—28no—
111C2×C22⋊D5—44no—
112C2×C22⋊D5—44no—
113C2×C22⋊D5—84no—
114C22×Dic5C22⋊C412yes—
115C22×Dic5C22⋊C412yes—
116#709—48no—
117#709—48no—
118#709—48no—
119#709—48no—
120C2×D20—22no—
121C2×D20—22no—
122C2×D20—22no—
123C2×D20—22no—
124C2×D20—22no—
125C2×D20—41no—
126C2×D20—41no—
127C2×D20—41no—
128C2×D20—41no—
129C2×D20—44no—
130C2×D20—82no—
131C2×D20C22⋊C414yes—
132C2×C4×D5—28no—
133C2×C4×D5—44no—
134C2×C4×D5—44no—
135C2×Dic10—21no—
136C2×Dic10—21no—
137C2×Dic10—21no—
138C2×Dic10—21no—
139C2×Dic10D812yes—
140C2×Dic10SD1612yes—
141C5×M16—41no—
142C5×M16—41no—
143C2×C5×C8—41no—
144C2×C5×C8—41no—
145C5×C4⋊C4—21no—
146C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
147C5×C22⋊C4—22no—
148C5×C22⋊C4—22no—
149C42×C5C2×D411yescharacteristic
150C42×C5C2×D411yescharacteristic
151C42×C5C2×D411yescharacteristic
152C42×C5C2×D411yescharacteristic
153#685—28no—
154C4⋊Dic5—21no—
155C4⋊Dic5—21no—
156#683—22no—
157#683—22no—
158C4×Dic5—22no—
159C4×Dic5—22no—
160#681—41no—
161#681—41no—
162C2×#168—41no—
163C2×#168—41no—
164C22×#41—101no—
165#550—102no—
166#550—102no—
167#550—102no—
168#550—102no—
169C2×#127—52no—
170C2×#127—51no—
171C2×#121—102no—
172C2×#121—101no—
173C2×C4×Q8—51no—
174C2×C4×D4—52no—
175C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
176#431—51no—
177#431C2×D511yescharacteristic
178#423—51no—
179#423C2×D511yescharacteristic
180C2×#101—101no—
181#343—101no—
182#331—102no—
183#331—102no—
184D4⋊C8—22no—
185D4⋊C8—102no—
186#324—102no—
187C23×C5—22no—
188C23×C5—42no—
189C23×C5—42no—
190C23×C5—41no—
191C23×C5—41no—
192C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C22×D5—24no—
194C22×D5—44no—
195C22×D5—44no—
196C22×D5—42no—
197C22×D5—42no—
198C5×D4—24no—
199C5×D4—42no—
200C2×C4×C5—22no—
201C2×C4×C5—22no—
202C2×C4×C5—41no—
203C2×C4×C5—41no—
204C2×C4×C5—41no—
205C2×C4×C5—42no—
206C2×C4×C5—42no—
207C2×C4×C5—42no—
208C2×C4×C5—42no—
209C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C2×C4×C5#12011yescharacteristic
212C2×C4×C5#12011yescharacteristic
213C2×C4×C5#12011yescharacteristic
214C2×C4×C5#12011yescharacteristic
215C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
216C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
217C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
218C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
219C22⋊D5—416no—
220C22⋊D5—88no—
221C2×Dic5—22no—
222C2×Dic5—22no—
223C2×Dic5—22no—
224C2×Dic5—42no—
225C2×Dic5#10214yes—
226D20—44no—
227D20—44no—
228D20—42no—
229D20—42no—
230D20—42no—
231D20—42no—
232D20—82no—
233D20—82no—
234C4×D5—416no—
235Dic10—22no—
236Dic10—22no—
237Dic10—22no—
238Dic10—22no—
239C5×C8—81no—
240C5×C8—81no—
241#168—81no—
242#168—81no—
243C2×#41—104no—
244C2×#41—104no—
245C2×#41—202no—
246C2×#41—202no—
247C2×#41—202no—
248C2×#41—202no—
249C22×Q8—51no—
250C22×D4—52no—
251C22×D4—102no—
252C22×D4—102no—
253C22×D4—101no—
254C22×D4—101no—
255C22×D4C4×D511yescharacteristic
256C23×C4—21no—
257C23×C4—102no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—101no—
260#127—52no—
261#127—52no—
262#127—104no—
263#127—104no—
264#127—101no—
265#127—101no—
266#121—108no—
267#121—108no—
268#121—104no—
269#121—104no—
270C4×Q8—101no—
271C4×Q8—101no—
272C4×Q8—101no—
273C4×Q8—101no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—104no—
277C4×D4—104no—
278C4×D4D2012yes—
279C4×D4C22⋊D512yes—
280C2×C4⋊C4—52no—
281C2×C4⋊C4—51no—
282C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—102no—
285C2×C42—52no—
286C2×C42C22×D511yescharacteristic
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—101no—
291C4⋊C8—101no—
292C4⋊C8—101no—
293#101—202no—
294C22⋊C8—21no—
295C22⋊C8—101no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—101no—
298C22×C5—21no—
299C22×C5—21no—
300C22×C5—42no—
301C22×C5—42no—
302C22×C5—42no—
303C22×C5—82no—
304C22×C5—82no—
305C22×C5#37911yescharacteristic
306C22×C5C2×#10211yescharacteristic
307C22×C5#41811yescharacteristic
308C2×D5—44no—
309C2×D5—44no—
310C2×D5—44no—
311C2×D5—84no—
312C2×D5—84no—
313C4×C5—21no—
314C4×C5—21no—
315C4×C5—21no—
316C4×C5—42no—
317C4×C5#41312yes—
318C4×C5#44711yescharacteristic
319C4×C5#44711yescharacteristic
320C4×C5#45011yescharacteristic
321C4×C5#45011yescharacteristic
322Dic5—24no—
323Dic5—42no—
324C24—21no—
325C24—102no—
326#41—208no—
327#41—208no—
328#41—208no—
329#41—208no—
330C2×Q8—52no—
331C2×Q8—52no—
332C2×Q8—101no—
333C2×Q8—101no—
334C2×Q8—101no—
335C2×Q8—101no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—54no—
339C2×D4—108no—
340C2×D4—108no—
341C2×D4—102no—
342C2×D4—102no—
343C2×D4—102no—
344C2×D4—102no—
345C2×D4—102no—
346C2×D4—204no—
347C2×D4—204no—
348C2×D4—204no—
349C2×D4—201no—
350C2×D4—201no—
351C2×D4—201no—
352C2×D4—201no—
353C2×D4—402no—
354C2×D4—404no—
355C2×D4#68512yes—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—52no—
364C22×C4—52no—
365C22×C4—108no—
366C22×C4—204no—
367C22×C4—204no—
368C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
369C22×C4D4×D511yescharacteristic
370C22×C4D4×D511yescharacteristic
371M16—41no—
372M16—41no—
373M16—201no—
374M16—201no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—201no—
378C2×C8—201no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—102no—
381C4⋊C4—101no—
382C4⋊C4—102no—
383C4⋊C4—101no—
384C4⋊C4#68512yes—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—108no—
388C42—102no—
389C42—102no—
390C42C2×D2011yescharacteristic
391C42D4×D511yescharacteristic
392C42D4×D511yescharacteristic
393C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
394C2×C5—21no—
395C2×C5—21no—
396C2×C5—82no—
397C2×C5#178511yescharacteristic
398C2×C5#178611yescharacteristic
399C2×C5#179511yescharacteristic
400D5—84no—
401C23—22no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—104no—
407C23—204no—
408C23—204no—
409C23—202no—
410C23—202no—
411C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
412Q8—102no—
413Q8—102no—
414Q8—102no—
415Q8—102no—
416D4—24no—
417D4—42no—
418D4—204no—
419D4—2016no—
420D4—202no—
421D4—202no—
422D4—204no—
423D4—202no—
424D4—202no—
425D4—402no—
426D4—402no—
427D4—408no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—54no—
438C2×C4—102no—
439C2×C4—102no—
440C2×C4—102no—
441C2×C4—2016no—
442C2×C4—202no—
443C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
444C2×C4#402811yescharacteristic
445C2×C4#402811yescharacteristic
446C2×C4D5×D811yescharacteristic
447C2×C4#405711yescharacteristic
448C2×C4D5×SD1611yescharacteristic
449C2×C4#406011yescharacteristic
450C2×C4C2×#68511yescharacteristic
451C2×C4#408311yescharacteristic
452C2×C4#408311yescharacteristic
453C8—81no—
454C8—81no—
455C8—401no—
456C8—401no—
457C5#838411yescharacteristic, complemented, Sylow
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—42no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—204no—
466C22—204no—
467C22—204no—
468C22—404no—
469C22—404no—
470C22D5×#10211yescharacteristic
471C22#6505911yescharacteristic
472C22#6524411yescharacteristic
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—42no—
477C4—104no—
478C4—202no—
479C4#6506211yescharacteristic
480C4#6506511yescharacteristic
481C4#6542112yes—
482C4#6544511yescharacteristic
483C4#6545811yescharacteristic
484C2—21no—
485C2—21no—
486C2—82no—
487C2—404no—
488C2#1060078211yescharacteristic
489C2#1060099111yescharacteristic
490C2#1060120711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65244
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1486C2
socleC22×C5#379
prime radicalC2×#65887C2
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1486D5
hypocenterC5#8384
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#1486C2semidirect
3. #10602391C2semidirect
4. #10601579C2semidirect
5. #10601567C2semidirect
6. #10601321C2semidirect
7. #10601295C2semidirect
92. #1486D5semidirect
457. C5#8384semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658872
C5×#14862
#106023912
#106015792
#106015672
#106013212
#106012952
#83845