Group #11991014 — subgroups

Subgroups — #11991014

Order 1280.

1050 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1050 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#1800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10602394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10601295	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10601293	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#709	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#4086	—	2	1	no	—
9	C₂×#4076	C₄	1	2	yes	—
10	#65887	—	2	4	no	—
11	#65887	—	2	4	no	—
12	C₂×#4039	—	2	1	no	—
13	C₂×#4030	—	2	2	no	—
14	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₅×#423	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₅×#100	—	2	1	no	—
18	#65214	C₂²	1	2	yes	—
19	C₅×#343	—	2	1	no	—
20	#64745	—	2	2	no	—
21	#64705	—	2	4	no	—
22	#64704	—	2	4	no	—
23	#8385	—	5	1	no	maximal, Sylow
24	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
28	C₂×#709	—	2	4	no	—
29	C₂×#709	—	2	4	no	—
30	C₂×#709	—	4	8	no	—
31	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
32	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
33	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
35	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
37	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
38	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#4086	—	2	8	no	—
43	#4076	—	2	4	no	—
44	#4076	—	2	4	no	—
45	C₂×#685	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#683	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
49	#4039	—	2	8	no	—
50	#4030	—	2	16	no	—
51	#4020	—	2	2	no	—
52	#4020	D₄	1	4	yes	—
53	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
54	C₄×Dic₁₀	D₄	1	4	yes	—
55	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₅×#100	—	4	2	no	—
58	C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
59	C₄⋊#168	—	2	2	no	—
60	C₄×#168	—	2	2	no	—
61	C₂×#550	—	5	1	no	—
62	#1800	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#1545	—	5	2	no	—
64	#1487	—	5	2	no	—
65	#1460	—	5	1	no	—
66	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
68	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
71	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
80	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
81	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
82	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
83	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
84	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
85	#709	—	4	16	no	—
86	#709	—	4	8	no	—
87	#709	—	4	8	no	—
88	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
89	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
90	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
91	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
92	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
93	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
94	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
95	C₂×D₂₀	—	8	2	no	—
96	C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
99	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₁₀	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
103	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
104	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
105	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	#685	—	2	8	no	—
110	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
111	C₄⋊Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	#683	—	2	4	no	—
113	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
114	C₂×#168	—	4	2	no	—
115	C₂²×#41	—	5	2	no	—
116	#550	—	10	4	no	—
117	#550	—	10	4	no	—
118	C₂×#127	—	5	1	no	—
119	C₂×#127	—	10	1	no	—
120	C₂×#121	—	5	2	no	—
121	C₂×#121	—	10	2	no	—
122	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
123	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
124	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
125	#431	—	5	2	no	—
126	#423	C₂×D₅	1	2	yes	—
127	C₂×#100	—	2	1	no	—
128	#343	—	2	1	no	—
129	#331	—	10	4	no	—
130	Q₈⋊C₈	—	10	4	no	—
131	#323	—	10	2	no	—
132	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
136	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
137	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
139	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
140	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
141	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
142	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
143	C₅×D₄	—	4	2	no	—
144	C₅×D₄	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅	#135	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₅	#137	1	1	yes	characteristic
158	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
159	C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
160	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
164	D₂₀	—	4	4	no	—
165	D₂₀	—	4	4	no	—
166	D₂₀	—	4	4	no	—
167	D₂₀	—	4	4	no	—
168	D₂₀	—	8	4	no	—
169	C₄×D₅	—	4	16	no	—
170	Dic₁₀	—	2	4	no	—
171	Dic₁₀	—	2	2	no	—
172	Dic₁₀	#100	1	4	yes	complemented
173	C₅×C₈	—	8	2	no	—
174	#168	—	8	2	no	—
175	C₂×#41	—	10	4	no	—
176	C₂×#41	—	10	4	no	—
177	C₂×#41	—	20	8	no	—
178	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
179	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
180	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
181	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
182	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
183	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
184	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
186	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
187	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
188	#127	—	5	4	no	—
189	#127	—	10	8	no	—
190	#127	—	10	2	no	—
191	#121	—	10	16	no	—
192	#121	—	10	4	no	—
193	#121	—	10	4	no	—
194	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
195	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
196	C₄×D₄	—	2	2	no	—
197	C₄×D₄	—	2	2	no	—
198	C₄×D₄	—	10	8	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₀	1	2	yes	—
204	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
205	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
206	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
207	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
208	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
209	#100	—	4	2	no	—
210	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
211	C₄×C₈	—	10	2	no	—
212	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
218	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
219	C₂²×C₅	#379	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₅	#416	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₅	#417	1	1	yes	characteristic
222	C₂×D₅	—	4	4	no	—
223	C₂×D₅	—	4	4	no	—
224	C₂×D₅	—	4	4	no	—
225	C₂×D₅	—	8	4	no	—
226	C₂×D₅	—	8	4	no	—
227	C₄×C₅	—	2	2	no	—
228	C₄×C₅	—	2	1	no	—
229	C₄×C₅	—	4	2	no	—
230	C₄×C₅	C₂×#100	1	2	yes	—
231	C₄×C₅	#449	1	2	yes	—
232	C₄×C₅	#452	1	2	yes	—
233	Dic₅	—	2	4	no	—
234	Dic₅	—	4	2	no	—
235	C₂⁴	—	10	2	no	—
236	C₂⁴	#685	1	2	yes	—
237	#41	—	20	8	no	—
238	#41	—	20	16	no	—
239	#41	—	20	8	no	—
240	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
241	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
242	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
243	C₂×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂×D₄	—	2	1	no	—
245	C₂×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂×D₄	—	2	1	no	—
247	C₂×D₄	—	5	4	no	—
248	C₂×D₄	—	10	8	no	—
249	C₂×D₄	—	10	8	no	—
250	C₂×D₄	—	10	2	no	—
251	C₂×D₄	—	10	4	no	—
252	C₂×D₄	—	10	4	no	—
253	C₂×D₄	—	20	4	no	—
254	C₂×D₄	—	20	8	no	—
255	C₂×D₄	—	20	2	no	—
256	C₂×D₄	—	20	1	no	—
257	C₂×D₄	—	20	1	no	—
258	C₂×D₄	—	40	2	no	—
259	C₂×D₄	—	40	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
267	C₂²×C₄	#685	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
271	M₁₆	—	4	2	no	—
272	M₁₆	—	4	2	no	—
273	C₂×C₈	—	4	2	no	—
274	C₂×C₈	—	20	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
278	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
281	C₄²	—	10	4	no	—
282	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
283	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
284	C₂×C₅	—	2	1	no	—
285	C₂×C₅	—	2	1	no	—
286	C₂×C₅	—	8	2	no	—
287	C₂×C₅	#1783	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₅	#1788	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₅	#1795	1	1	yes	characteristic
290	D₅	—	8	4	no	—
291	C₂³	—	2	2	no	—
292	C₂³	—	2	2	no	—
293	C₂³	—	2	2	no	—
294	C₂³	—	4	2	no	—
295	C₂³	—	4	2	no	—
296	C₂³	—	10	4	no	—
297	C₂³	—	20	4	no	—
298	C₂³	—	20	4	no	—
299	C₂³	—	20	2	no	—
300	C₂³	—	20	2	no	—
301	C₂³	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
302	Q₈	—	5	4	no	—
303	Q₈	—	10	4	no	—
304	Q₈	—	10	2	no	—
305	D₄	—	4	2	no	—
306	D₄	—	4	2	no	—
307	D₄	—	20	4	no	—
308	D₄	—	20	16	no	—
309	D₄	—	20	4	no	—
310	D₄	—	20	4	no	—
311	D₄	—	20	4	no	—
312	D₄	—	40	4	no	—
313	D₄	—	40	8	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	1	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	10	4	no	—
321	C₂×C₄	—	10	2	no	—
322	C₂×C₄	—	10	2	no	—
323	C₂×C₄	—	20	16	no	—
324	C₂×C₄	—	20	2	no	—
325	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	#4028	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#4078	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	#4083	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#4088	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	#4096	1	2	yes	—
332	C₈	—	8	2	no	—
333	C₈	—	40	2	no	—
334	C₅	#8385	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
335	C₂²	—	2	1	no	—
336	C₂²	—	2	1	no	—
337	C₂²	—	4	2	no	—
338	C₂²	—	4	2	no	—
339	C₂²	—	4	2	no	—
340	C₂²	—	8	2	no	—
341	C₂²	—	8	2	no	—
342	C₂²	—	20	4	no	—
343	C₂²	—	20	4	no	—
344	C₂²	—	20	4	no	—
345	C₂²	—	40	4	no	—
346	C₂²	—	40	4	no	—
347	C₂²	#65244	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#65255	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#65291	1	1	yes	characteristic
350	C₄	—	2	1	no	—
351	C₄	—	2	2	no	—
352	C₄	—	4	2	no	—
353	C₄	—	10	4	no	—
354	C₄	—	20	2	no	—
355	C₄	D₅×#100	1	2	yes	—
356	C₄	#65326	1	2	yes	—
357	C₄	#65336	1	2	yes	—
358	C₂	—	2	1	no	—
359	C₂	—	2	1	no	—
360	C₂	—	8	2	no	—
361	C₂	—	40	4	no	—
362	C₂	#10600315	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#10600872	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#10600932	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#65887

C₂

yes

maximal, characteristic

C₅×#1800

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#10602394

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#10601295

C₂

yes

maximal, complemented

#10601293

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×#709

C₄

yes

—

C₂×C₄×C₅×D₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×#4086

—

C₂×#4076

C₄

yes

—

—

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₀

C₂²

yes

characteristic

C₅×#423

C₂²

yes

—

C₂×C₅×#100

—

#65214

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

C₂²×C₅×D₄

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₅

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₂²⋊D₅

—

C₂²×C₂²⋊D₅

—

C₂×#709

—

C₂×#709

—

C₂×#709

—

C₂²×D₂₀

—

C₂²×D₂₀

—

C₂²×D₂₀

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₅

—

C₂²×Dic₁₀

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₅×M₁₆

—

C₄×C₅×D₄

—

C₄×C₅×D₄

—

C₂×C₅×C₄⋊C₄

D₄

yes

characteristic

C₂×C₅×C₂²⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅

C₂³

yes

—

—

—

—

C₂×C₄⋊Dic₅

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×#683

—

C₂×C₄×Dic₅

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₄×Dic₁₀

—

C₄×Dic₁₀

D₄

yes

—

C₅×C₄⋊C₈

—

C₅×C₄⋊C₈

—

C₅×#100

—

C₂²⋊#168

—

—

—

—

D₅

yes

characteristic, complemented

#1545

—

#1487

—

#1460

—

C₂⁴×C₅

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×D₅

—

C₂×C₅×D₄

—

C₂×C₅×D₄

—

C₂×C₅×D₄

—

C₂×C₅×D₄

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₅

—

C₂×C₂²⋊D₅

—

C₂×C₂²⋊D₅

—

C₂×C₂²⋊D₅

—

C₂²×Dic₅

—

C₂²×Dic₅

—

#709

—

#709

—

#709

—

C₂×D₂₀

—

C₂×D₂₀

—

C₂×D₂₀

—

C₂×D₂₀

—

C₂×D₂₀

—

C₂×D₂₀

—

C₂×D₂₀

—

C₂×D₂₀

—

C₂×D₂₀

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×D₅

—

C₂×C₄×D₅

—

C₂×Dic₁₀

—

100

C₂×Dic₁₀

—

101

C₂×Dic₁₀

C₂²⋊C₄

yes

—

102

C₅×M₁₆

—

103

C₅×M₁₆

—

104

C₂×C₅×C₈

—

105

C₅×C₄⋊C₄

—

106

C₅×C₂²⋊C₄

—

107

C₄²×C₅

C₂×D₄

yes

—

108

C₄²×C₅

C₂×D₄

yes

—

109

#685

—

110

C₄⋊Dic₅

—

111

C₄⋊Dic₅

C₂²⋊C₄

yes

—

112

#683

—

113

C₄×Dic₅

—

114

C₂×#168

—

115

C₂²×#41

—

116

#550

—

117

#550

—

118

C₂×#127

—

119

C₂×#127

—

120

C₂×#121

—

121

C₂×#121

—

122

C₂×C₄×Q₈

—

123

C₂×C₄×D₄

—

124

C₂×C₄×D₄

C₂×D₅

yes

characteristic

125

#431

—

126

#423

C₂×D₅

yes

—

127

C₂×#100

—

128

#343

—

129

#331

—

130

Q₈⋊C₈

—

131

#323

—

132

C₂³×C₅

—

133

C₂³×C₅

—

134

C₂³×C₅

—

135

C₂³×C₅

—

136

C₂³×C₅

—

137

C₂³×C₅

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

138

C₂²×D₅

—

139

C₂²×D₅

—

140

C₂²×D₅

—

141

C₂²×D₅

—

142

C₂²×D₅

—

143

C₅×D₄

—

144

C₅×D₄

—

145

C₂×C₄×C₅

—

146

C₂×C₄×C₅

—

147

C₂×C₄×C₅

—

148

C₂×C₄×C₅

—

149

C₂×C₄×C₅

—

150

C₂×C₄×C₅

—

151

C₂×C₄×C₅

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

152

C₂×C₄×C₅

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

153

C₂×C₄×C₅

#120

yes

—

154

C₂×C₄×C₅

#120

yes

—

155

C₂×C₄×C₅

#135

yes

—

156

C₂×C₄×C₅

AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

157

C₂×C₄×C₅

#137

yes

characteristic

158

C₂²⋊D₅

—

159

C₂²⋊D₅

—

160

C₂×Dic₅

—

161

C₂×Dic₅

—

162

C₂×Dic₅

—

163

C₂×Dic₅

—

164

D₂₀

—

165

D₂₀

—

166

D₂₀

—

167

D₂₀

—

168

D₂₀

—

169

C₄×D₅

—

170

Dic₁₀

—

171

Dic₁₀

—

172

Dic₁₀

#100

yes

complemented

173

C₅×C₈

—

174

#168

—

175

C₂×#41

—

176

C₂×#41

—

177

C₂×#41

—

178

C₂²×Q₈

—

179

C₂²×D₄

—

180

C₂²×D₄

—

181

C₂²×D₄

—

182

C₂²×D₄

—

183

C₂²×D₄

—

184

C₂²×D₄

C₂²⋊D₅

yes

characteristic

185

C₂³×C₄

—

186

C₂³×C₄

C₄×D₅

yes

—

187

C₂×M₁₆

—

188

#127

—

189

#127

—

190

#127

—

191

#121

—

192

#121

—

193

#121

—

194

C₄×Q₈

—

195

C₄×Q₈

—

196

C₄×D₄

—

197

C₄×D₄

—

198

C₄×D₄

—

199

C₂×C₄⋊C₄

—

200

C₂×C₄⋊C₄

—

201

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₅

yes

characteristic

202

C₂×C₂²⋊C₄

—

203

C₂×C₂²⋊C₄

D₂₀

yes

—

204

C₂×C₄²

—

205

C₂×C₄²

C₂²×D₅

yes

characteristic

206

C₄⋊C₈

—

207

C₄⋊C₈

—

208

C₄⋊C₈

—

209

#100

—

210

C₂²⋊C₈

—

211

C₄×C₈

—

212

C₂²×C₅

—

213

C₂²×C₅

—

214

C₂²×C₅

—

215

C₂²×C₅

—

216

C₂²×C₅

—

217

C₂²×C₅

—

218

C₂²×C₅

—

219

C₂²×C₅

#379

yes

characteristic

220

C₂²×C₅

#416

yes

characteristic

221

C₂²×C₅

#417

yes

characteristic

222

C₂×D₅

—

223

C₂×D₅

—

224

C₂×D₅

—

225

C₂×D₅

—

226

C₂×D₅

—

227

C₄×C₅

—

228

C₄×C₅

—

229

C₄×C₅

—

230

C₄×C₅

C₂×#100

yes

—

231

C₄×C₅

#449

yes

—

232

C₄×C₅

#452

yes

—

233

Dic₅

—

234

Dic₅

—

235

C₂⁴

—

236

C₂⁴

#685

yes

—

237

#41

—

238

#41

—

239

#41

—

240

C₂×Q₈

—

241

C₂×Q₈

—

242

C₂×Q₈

—

243

C₂×D₄

—

244

C₂×D₄

—

245

C₂×D₄

—

246

C₂×D₄

—

247

C₂×D₄

—

248

C₂×D₄

—

249

C₂×D₄

—

250

C₂×D₄

—

251

C₂×D₄

—

252

C₂×D₄

—

253

C₂×D₄

—

254

C₂×D₄

—

255

C₂×D₄

—

256

C₂×D₄

—

257

C₂×D₄

—

258

C₂×D₄

—

259

C₂×D₄

—

260

C₂²×C₄

—

261

C₂²×C₄

—

262

C₂²×C₄

—

263

C₂²×C₄

—

264

C₂²×C₄

—

265

C₂²×C₄

—

266

C₂²×C₄

—

267

C₂²×C₄

#685

yes

—

268

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₅

yes

characteristic

269

C₂²×C₄

C₂×D₂₀

yes

characteristic

270

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₅

yes

characteristic

271

M₁₆

—

272

M₁₆

—

273

C₂×C₈

—

274

C₂×C₈

—

275

C₄⋊C₄

—

276

C₄⋊C₄

—

277

C₄⋊C₄

—

278

C₄⋊C₄

—

279

C₂²⋊C₄

—

280

C₂²⋊C₄

—

281

C₄²

—

282

C₄²

D₄×D₅

yes

—

283

C₄²

D₄×D₅

yes

—

284

C₂×C₅

—

285

C₂×C₅

—

286

C₂×C₅

—

287

C₂×C₅

#1783

yes

characteristic

288

C₂×C₅

#1788

yes

characteristic

289

C₂×C₅

#1795

yes

characteristic

290

D₅

—

291

C₂³

—

292

C₂³

—

293

C₂³

—

294

C₂³

—

295

C₂³

—

296

C₂³

—

297

C₂³

—

298

C₂³

—

299

C₂³

—

300

C₂³

—

301

C₂³

C₂×#685

yes

characteristic

302

Q₈

—

303

Q₈

—

304

Q₈

—

305

D₄

—

306

D₄

—

307

D₄

—

308

D₄

—

309

D₄

—

310

D₄

—

311

D₄

—

312

D₄

—

313

D₄

—

314

C₂×C₄

—

315

C₂×C₄

—

316

C₂×C₄

—

317

C₂×C₄

—

318

C₂×C₄

—

319

C₂×C₄

—

320

C₂×C₄

—

321

C₂×C₄

—

322

C₂×C₄

—

323

C₂×C₄

—

324

C₂×C₄

—

325

C₂×C₄

D₅×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

326

C₂×C₄

D₅×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

327

C₂×C₄

#4028

yes

—

328

C₂×C₄

#4078

yes

characteristic

329

C₂×C₄

#4083

yes

—

330

C₂×C₄

#4088

yes

characteristic

331

C₂×C₄

#4096

yes

—

332

C₈

—

333

C₈

—

334

C₅

#8385

yes

characteristic, complemented, Sylow

335

C₂²

—

336

C₂²

—

337

C₂²

—

338

C₂²

—

339

C₂²

—

340

C₂²

—

341

C₂²

—

342

C₂²

—

343

C₂²

—

344

C₂²

—

345

C₂²

—

346

C₂²

—

347

C₂²

#65244

yes

characteristic

348

C₂²

#65255

yes

characteristic

349

C₂²

#65291

yes

characteristic

350

C₄

—

351

C₄

—

352

C₄

—

353

C₄

—

354

C₄

—

355

C₄

D₅×#100

yes

—

356

C₄

#65326

yes

—

357

C₄

#65336

yes

—

358

C₂

—

359

C₂

—

360

C₂

—

361

C₂

—

362

C₂

#10600315

yes

characteristic

363

C₂

#10600872

yes

characteristic

364

C₂

#10600932

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#65244
commutator	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅
Fitting	C₅×#1800	C₂
socle	C₂²×C₅	#379
prime radical	C₂×#65887	C₂
cosocle	C₂×C₄²×C₅	C₂³
hypercenter	#1800	D₅
hypocenter	C₅	#8385
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1800

subgroup

G/H

center

C₂²

#65244

commutator

C₂²×C₄×C₅

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₅

C₂

C₂²×C₅

C₂

C₂×C₄²×C₅

C₂³

D₅

C₅

G ▷ C₂²×C₄×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1800

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#1800	C₂	semidirect
3. #10602394	C₂	semidirect
4. #10601295	C₂	semidirect
5. #10601293	C₂	semidirect
62. #1800	D₅	semidirect
172. Dic₁₀	#100	semidirect
334. C₅	#8385	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₅×#1800

C₂

semidirect

3. #10602394

C₂

semidirect

4. #10601295

C₂

semidirect

5. #10601293

C₂

semidirect

62. #1800

D₅

semidirect

172. Dic₁₀

#100

semidirect

334. C₅

#8385

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65887	2
C₅×#1800	2
#10602394	2
#10601295	2
#10601293	2
#8385	5

subgroup

index

Subgroups — #11991014

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups