Finite Group Databasebeta

← #11991016

Subgroups — #11991016

Order 1280.

802 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 802 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65919C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1461C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602430C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601567C212yesmaximal
5#10601563C212yesmaximal, complemented
6C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
7C2×#4093—21no—
8#65919—24no—
9#65919—24no—
10C2×#4040—22no—
11C2×#4039—21no—
12C2×#4021C412yes—
13C2×#4020C2211yescharacteristic
14C2×C4×D20C412yes—
15C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
16C5×#431C2212yes—
17C2×#3968—21no—
18#65213C2212yes—
19C5×#324—22no—
20#64750—21no—
21#64705—24no—
22#64676—24no—
23#8386—51nomaximal, Sylow
24C22×C5×Q8D411yescharacteristic
25C22×D20—21no—
26C22×D20—21no—
27C22×D20C2×C412yes—
28C22×C4×D5—22no—
29C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
30C4×C5×Q8—22no—
31C4×C5×Q8—22no—
32C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
33C2×C5×C4⋊C4D412yes—
34C2×C42×C5C2×C412yes—
35C2×C42×C5C2311yescharacteristic
36#4093—28no—
37C2×#685—22no—
38C2×#685—22no—
39C2×#685—22no—
40C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
41C2×#683—21no—
42C2×C4×Dic5—21no—
43C2×#681—22no—
44#4040—216no—
45#4039—28no—
46#4021—24no—
47#4021—24no—
48#4020—22no—
49#4020D414yes—
50C4×D20—24no—
51C4×D20—24no—
52C4×Dic10—22no—
53C4×Dic10D414yes—
54C5×C4⋊C8—22no—
55C5×C22⋊C8—22no—
56C4×C5×C8—22no—
57#3968—42no—
58C4⋊#168—22no—
59C4⋊#168—22no—
60C2×#559—51no—
61#1801—51no—
62#1545—52no—
63#1487—52no—
64#1461D511yescharacteristic, complemented
65C23×D5—22no—
66C2×C5×Q8—22no—
67C2×C5×Q8—22no—
68C2×C5×Q8—21no—
69C2×C5×Q8—21no—
70C22×C4×C5C22⋊C412yes—
71C22×C4×C5C22⋊C412yes—
72C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
73C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
75C22×Dic5—21no—
76C22×Dic5—21no—
77C2×D20—22no—
78C2×D20—24no—
79C2×D20—24no—
80C2×D20—42no—
81C2×D20—41no—
82C2×D20—41no—
83C2×D20—44no—
84C2×D20—82no—
85C2×D20C22⋊C414yes—
86C2×C4×D5—28no—
87C2×C4×D5—84no—
88C2×Dic10—21no—
89C2×Dic10—42no—
90C2×Dic10C22⋊C412yes—
91C2×C5×C8—42no—
92C5×C4⋊C4—22no—
93C5×C4⋊C4—24no—
94C42×C5—22no—
95C42×C5—22no—
96C42×C5C2×D412yes—
97C42×C5C2×D412yes—
98#685—28no—
99#685—28no—
100#685—28no—
101C4⋊Dic5—21no—
102C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
103#683—24no—
104C4×Dic5—24no—
105#681—42no—
106#681—42no—
107C2×#168—42no—
108#559—104no—
109#559—104no—
110C2×#127—51no—
111C2×#124—52no—
112C2×#124—101no—
113C2×#123—102no—
114C2×C4×Q8—51no—
115C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
116C2×C4×D4—52no—
117C2×C4×D4—101no—
118#431C2×D512yes—
119#423—52no—
120C2×#101—101no—
121#343—101no—
122#331—104no—
123Q8⋊C8—104no—
124#324—22no—
125C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C22×D5—24no—
127C22×D5—44no—
128C22×D5—44no—
129C22×D5—42no—
130C22×D5—42no—
131C5×Q8—42no—
132C5×Q8—42no—
133C2×C4×C5—22no—
134C2×C4×C5—22no—
135C2×C4×C5—22no—
136C2×C4×C5—22no—
137C2×C4×C5—22no—
138C2×C4×C5—41no—
139C2×C4×C5—42no—
140C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×C5#12012yes—
143C2×C4×C5#12012yes—
144C2×C4×C5#13512yes—
145C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C2×C4×C5#13711yescharacteristic
147C2×Dic5—22no—
148C2×Dic5—22no—
149C2×Dic5—42no—
150C2×Dic5—42no—
151D20—44no—
152D20—44no—
153D20—44no—
154D20—44no—
155D20—84no—
156C4×D5—88no—
157Dic10—24no—
158Dic10—42no—
159C5×C8—82no—
160#168—82no—
161C22×Q8—51no—
162C22×Q8D2011yescharacteristic
163C22×D4—52no—
164C22×D4—101no—
165C22×D4—101no—
166C23×C4—102no—
167C2×M16—102no—
168#127—54no—
169#127—102no—
170#124—104no—
171#124—104no—
172#124—108no—
173#123—1016no—
174C4×Q8—22no—
175C4×Q8—22no—
176C4×Q8—54no—
177C4×Q8—102no—
178C4×D4—104no—
179C4×D4—104no—
180C4×D4—108no—
181C2×C4⋊C4—51no—
182C2×C4⋊C4—101no—
183C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
185C2×C22⋊C4—102no—
186C2×C22⋊C4—102no—
187C2×C22⋊C4—102no—
188C2×C42—101no—
189C2×C42C4×D512yes—
190C2×C42C22×D511yescharacteristic
191C4⋊C8—22no—
192C4⋊C8—102no—
193C4⋊C8—102no—
194#101—202no—
195C22⋊C8—22no—
196C4×C8—22no—
197C22×C5—21no—
198C22×C5—21no—
199C22×C5#37911yescharacteristic
200C22×C5#41611yescharacteristic
201C22×C5#41711yescharacteristic
202C2×D5—44no—
203C2×D5—44no—
204C2×D5—44no—
205C2×D5—84no—
206C2×D5—84no—
207C4×C5—22no—
208C4×C5—21no—
209C4×C5—42no—
210C4×C5—42no—
211C4×C5#41312yes—
212C4×C5#44912yes—
213C4×C5#45212yes—
214Dic5—42no—
215Dic5—42no—
216C24—102no—
217C2×Q8—22no—
218C2×Q8—22no—
219C2×Q8—21no—
220C2×Q8—21no—
221C2×Q8—52no—
222C2×Q8—101no—
223C2×Q8—202no—
224C2×D4—54no—
225C2×D4—102no—
226C2×D4—104no—
227C2×D4—104no—
228C2×D4—204no—
229C2×D4—202no—
230C2×D4—201no—
231C2×D4—201no—
232C2×D4—402no—
233C22×C4—108no—
234C22×C4—101no—
235C22×C4—101no—
236C22×C4—404no—
237C22×C4#68512yes—
238C22×C4#68512yes—
239C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
240C22×C4C2×D2011yescharacteristic
241C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
242M16—202no—
243M16—202no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—202no—
246C4⋊C4—22no—
247C4⋊C4—24no—
248C4⋊C4—52no—
249C4⋊C4—101no—
250C4⋊C4—104no—
251C22⋊C4—108no—
252C22⋊C4—108no—
253C22⋊C4—108no—
254C42—22no—
255C42—22no—
256C42—104no—
257C42D4×D512yes—
258C42D4×D512yes—
259C2×C5—21no—
260C2×C5—21no—
261C2×C5#178511yescharacteristic
262C2×C5#178811yescharacteristic
263C2×C5#179511yescharacteristic
264D5—84no—
265C23—104no—
266C23—204no—
267C23—204no—
268C23—202no—
269C23—202no—
270C23C2×#68511yescharacteristic
271Q8—42no—
272Q8—42no—
273Q8—104no—
274Q8—202no—
275D4—204no—
276D4—204no—
277D4—204no—
278D4—204no—
279D4—404no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—102no—
288C2×C4—102no—
289C2×C4—202no—
290C2×C4—202no—
291C2×C4—408no—
292C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
293C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
294C2×C4#402812yes—
295C2×C4#405012yes—
296C2×C4#405411yescharacteristic
297C2×C4#405511yescharacteristic
298C2×C4#408312yes—
299C8—82no—
300C8—402no—
301C5#838611yescharacteristic, complemented, Sylow
302C22—21no—
303C22—21no—
304C22—204no—
305C22—204no—
306C22—204no—
307C22—404no—
308C22—404no—
309C22#6524411yescharacteristic
310C22#6540211yescharacteristic
311C22#6542211yescharacteristic
312C4—22no—
313C4—21no—
314C4—42no—
315C4—42no—
316C4—202no—
317C4—202no—
318C4#6502212yes—
319C4#6502312yes—
320C4#6504012yes—
321C2—21no—
322C2—21no—
323C2—404no—
324C2#1060075311yescharacteristic
325C2#1060084111yescharacteristic
326C2#1060090711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65244
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1461C2
socleC22×C5#379
prime radicalC2×#4020C22
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1461D5
hypocenterC5#8386
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#1461C2semidirect
3. #10602430C2semidirect
5. #10601563C2semidirect
64. #1461D5semidirect
301. C5#8386semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659192
C5×#14612
#106024302
#106015672
#106015632
#83865