Finite Group Databasebeta

← #11991022

Subgroups — #11991022

Order 1280.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65885C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602391C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601576C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601571C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601320C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601299C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#709—21no—
9C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
10C2×#4084C412yes—
11C2×#4070—21no—
12#65885—22no—
13#65885—22no—
14#65885—22no—
15#65885—22no—
16C2×D5×C4⋊C4C412yes—
17C2×#4029—22no—
18C2×C4×D20C2211yescharacteristic
19C2×#4015C2211yescharacteristic
20C5×#431C2211yescharacteristic
21C5×#423C2211yescharacteristic
22C2×#3955—21no—
23#65214C2211yescharacteristic
24#65213C2211yescharacteristic
25C5×D4⋊C8—22no—
26#64774—21no—
27D4⋊#168—22no—
28#64706—22no—
29#64702—22no—
30#64688—22no—
31#8387—51nomaximal, Sylow
32C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
33C23×C4×C5—21no—
34C22×C22⋊D5—22no—
35C2×#709—24no—
36C2×#709—24no—
37C2×#709—42no—
38C2×#709—42no—
39C2×#709—42no—
40C2×#709—42no—
41C22×D20D411yescharacteristic
42C22×C4×D5—22no—
43C22×C4×D5C2×C412yes—
44C22×Dic10—21no—
45C2×C5×M16—21no—
46C4×C5×D4—21no—
47C4×C5×D4—21no—
48C4×C5×D4D412yes—
49C4×C5×D4D412yes—
50C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
51C2×C5×C22⋊C4—21no—
52C2×C42×C5C2311yescharacteristic
53C2×C22⋊Dic5—22no—
54#4084—24no—
55#4084—24no—
56C2×#685D412yes—
57C2×C4⋊Dic5—21no—
58C2×C4⋊Dic5C2×C412yes—
59C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
60#4070—24no—
61#4070—24no—
62C2×#683—22no—
63C2×#681—21no—
64D5×C4⋊C4—24no—
65D5×C4⋊C4—24no—
66#4029—28no—
67#4029—28no—
68C4×D20—21no—
69C4×D20—21no—
70C4×D20—21no—
71C4×D20—21no—
72#4015—21no—
73#4015—21no—
74#4015D412yes—
75#4015D412yes—
76C5×C4⋊C8—21no—
77C5×C4⋊C8—21no—
78C5×C4⋊C8—21no—
79C5×C22⋊C8—21no—
80C4×C5×C8—21no—
81C22⋊#168—21no—
82#3955—42no—
83C4⋊#168—21no—
84C4⋊#168—21no—
85C4⋊#168—21no—
86C4×#168—21no—
87C2×#547—51no—
88#1800—51no—
89#1546—51no—
90#1546—51no—
91#1486—51no—
92#1486D511yescharacteristic, complemented
93#1460—51no—
94C24×C5—21no—
95C23×D5C22⋊C412yes—
96C2×C5×D4—21no—
97C2×C5×D4—42no—
98C2×C5×D4C22⋊C412yes—
99C22×C4×C5—21no—
100C22×C4×C5—22no—
101C22×C4×C5—22no—
102C22×C4×C5—41no—
103C22×C4×C5—41no—
104C22×C4×C5—41no—
105C22×C4×C5—41no—
106C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
107C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
109C2×C22⋊D5—28no—
110C2×C22⋊D5—44no—
111C2×C22⋊D5—44no—
112C22×Dic5—22no—
113C22×Dic5C22⋊C412yes—
114#709—48no—
115#709—48no—
116#709—48no—
117#709—48no—
118C2×D20—21no—
119C2×D20—21no—
120C2×D20—21no—
121C2×D20—21no—
122C2×D20D812yes—
123C2×D20SD1612yes—
124C2×C4×D5—28no—
125C2×C4×D5—22no—
126C2×C4×D5—22no—
127C2×C4×D5—44no—
128C2×C4×D5—44no—
129C2×C4×D5—44no—
130C2×Dic10—22no—
131C2×Dic10—22no—
132C2×Dic10—41no—
133C2×Dic10—41no—
134C2×Dic10—41no—
135C2×Dic10—41no—
136C5×M16—41no—
137C5×M16—41no—
138C2×C5×C8—41no—
139C2×C5×C8—41no—
140C5×C4⋊C4—21no—
141C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
142C5×C22⋊C4—22no—
143C5×C22⋊C4—22no—
144C42×C5C2×D411yescharacteristic
145C42×C5C2×D411yescharacteristic
146C42×C5C2×D411yescharacteristic
147C42×C5C2×D411yescharacteristic
148C22⋊Dic5—28no—
149#685—22no—
150#685—22no—
151C4⋊Dic5—22no—
152C4⋊Dic5—22no—
153C4⋊Dic5—22no—
154C4⋊Dic5—21no—
155C4⋊Dic5—21no—
156C4⋊Dic5C22⋊C414yes—
157#683—28no—
158#681—41no—
159#681—41no—
160C2×#168—41no—
161C2×#168—41no—
162C22×#41—101no—
163#547—102no—
164#547—102no—
165#547—102no—
166#547—102no—
167C2×C4⋊Q8—51no—
168C2×#123—102no—
169C2×C22⋊Q8—101no—
170C2×#121—52no—
171C2×C4×D4—51no—
172C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
173C22×C4⋊C4—52no—
174#431—51no—
175#431C2×D511yescharacteristic
176#423—51no—
177#423C2×D511yescharacteristic
178C2×#100—101no—
179#343—101no—
180#332—102no—
181#332—102no—
182D4⋊C8—22no—
183D4⋊C8—102no—
184#323—102no—
185C23×C5—22no—
186C23×C5—42no—
187C23×C5—42no—
188C23×C5—41no—
189C23×C5—41no—
190C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C22×D5—22no—
192C22×D5—22no—
193C22×D5—42no—
194C22×D5—42no—
195C22×D5#10214yes—
196C5×D4—24no—
197C5×D4—42no—
198C2×C4×C5—22no—
199C2×C4×C5—22no—
200C2×C4×C5—41no—
201C2×C4×C5—41no—
202C2×C4×C5—41no—
203C2×C4×C5—42no—
204C2×C4×C5—42no—
205C2×C4×C5—42no—
206C2×C4×C5—42no—
207C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C2×C4×C5#12011yescharacteristic
210C2×C4×C5#12011yescharacteristic
211C2×C4×C5#12011yescharacteristic
212C2×C4×C5#12011yescharacteristic
213C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
214C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
215C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
216C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
217C22⋊D5—416no—
218C2×Dic5—22no—
219C2×Dic5—24no—
220C2×Dic5—42no—
221C2×Dic5—42no—
222C2×Dic5—42no—
223D20—22no—
224D20—22no—
225D20—22no—
226D20—22no—
227C4×D5—44no—
228C4×D5—416no—
229C4×D5—44no—
230Dic10—42no—
231Dic10—42no—
232Dic10—42no—
233Dic10—42no—
234C5×C8—81no—
235C5×C8—81no—
236#168—81no—
237#168—81no—
238C2×#41—104no—
239C2×#41—104no—
240C2×#41—202no—
241C2×#41—202no—
242C2×#41—202no—
243C2×#41—202no—
244C22×Q8—101no—
245C22×D4—51no—
246C22×D4—102no—
247C22×D4C4×D511yescharacteristic
248C23×C4—21no—
249C23×C4—52no—
250C23×C4—102no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—101no—
253C4⋊Q8—52no—
254C4⋊Q8—52no—
255C4⋊Q8—101no—
256C4⋊Q8—101no—
257#123—108no—
258#123—108no—
259C22⋊Q8—104no—
260C22⋊Q8—104no—
261#121—104no—
262#121—104no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—101no—
266C4×D4—101no—
267C4×D4—101no—
268C4×D4—101no—
269C4×D4D2012yes—
270C4×D4C22⋊D512yes—
271C2×C4⋊C4—52no—
272C2×C4⋊C4—51no—
273C2×C4⋊C4—104no—
274C2×C4⋊C4—102no—
275C2×C4⋊C4—101no—
276C2×C4⋊C4—104no—
277C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—52no—
280C2×C22⋊C4—102no—
281C2×C42C22×D511yescharacteristic
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—101no—
286C4⋊C8—101no—
287C4⋊C8—101no—
288#100—202no—
289C22⋊C8—21no—
290C22⋊C8—101no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8—101no—
293C22×C5—21no—
294C22×C5—21no—
295C22×C5—42no—
296C22×C5—42no—
297C22×C5—42no—
298C22×C5—82no—
299C22×C5—82no—
300C22×C5#37911yescharacteristic
301C22×C5C2×#10211yescharacteristic
302C22×C5#41811yescharacteristic
303C2×D5—24no—
304C2×D5—44no—
305C2×D5—42no—
306C2×D5—42no—
307C2×D5—44no—
308C4×C5—21no—
309C4×C5—21no—
310C4×C5—21no—
311C4×C5—42no—
312C4×C5#41312yes—
313C4×C5#44711yescharacteristic
314C4×C5#44711yescharacteristic
315C4×C5#45011yescharacteristic
316C4×C5#45011yescharacteristic
317Dic5—42no—
318Dic5—44no—
319C24—21no—
320C24—52no—
321#41—208no—
322#41—208no—
323#41—208no—
324#41—208no—
325C2×Q8—102no—
326C2×Q8—102no—
327C2×Q8—201no—
328C2×Q8—201no—
329C2×Q8—201no—
330C2×Q8—201no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—52no—
334C2×D4—52no—
335C2×D4—108no—
336C2×D4—101no—
337C2×D4—101no—
338C2×D4—101no—
339C2×D4—101no—
340C2×D4—204no—
341C2×D4—204no—
342C2×D4#68512yes—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—52no—
351C22×C4—108no—
352C22×C4—102no—
353C22×C4—102no—
354C22×C4—102no—
355C22×C4—204no—
356C22×C4—204no—
357C22×C4—204no—
358C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
359C22×C4D4×D511yescharacteristic
360C22×C4D4×D511yescharacteristic
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16—201no—
364M16—201no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—201no—
368C2×C8—201no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—54no—
371C4⋊C4—108no—
372C4⋊C4—101no—
373C4⋊C4—102no—
374C4⋊C4—102no—
375C4⋊C4—101no—
376C4⋊C4—102no—
377C4⋊C4#68512yes—
378C22⋊C4—22no—
379C22⋊C4—22no—
380C22⋊C4—108no—
381C22⋊C4—102no—
382C22⋊C4—102no—
383C42C2×D2011yescharacteristic
384C42D4×D511yescharacteristic
385C42D4×D511yescharacteristic
386C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
387C2×C5—21no—
388C2×C5—21no—
389C2×C5—82no—
390C2×C5#178511yescharacteristic
391C2×C5#178611yescharacteristic
392C2×C5#179611yescharacteristic
393D5—44no—
394C23—22no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—54no—
400C23—102no—
401C23—102no—
402C23—202no—
403C23—202no—
404C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
405Q8—202no—
406Q8—202no—
407Q8—202no—
408Q8—202no—
409D4—24no—
410D4—42no—
411D4—102no—
412D4—102no—
413D4—102no—
414D4—102no—
415D4—2016no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—102no—
426C2×C4—104no—
427C2×C4—204no—
428C2×C4—2016no—
429C2×C4—202no—
430C2×C4—202no—
431C2×C4—204no—
432C2×C4—202no—
433C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
434C2×C4#402811yescharacteristic
435C2×C4#402811yescharacteristic
436C2×C4D5×D811yescharacteristic
437C2×C4#405711yescharacteristic
438C2×C4D5×SD1611yescharacteristic
439C2×C4#406011yescharacteristic
440C2×C4C2×#68511yescharacteristic
441C2×C4#408311yescharacteristic
442C2×C4#408311yescharacteristic
443C8—81no—
444C8—81no—
445C8—401no—
446C8—401no—
447C5#838711yescharacteristic, complemented, Sylow
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—42no—
451C22—42no—
452C22—42no—
453C22—82no—
454C22—82no—
455C22—104no—
456C22—204no—
457C22—204no—
458C22—202no—
459C22—202no—
460C22D5×#10211yescharacteristic
461C22#6505911yescharacteristic
462C22#6524411yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—42no—
467C4—204no—
468C4—202no—
469C4#6506211yescharacteristic
470C4#6506511yescharacteristic
471C4#6542112yes—
472C4#6544511yescharacteristic
473C4#6545811yescharacteristic
474C2—21no—
475C2—21no—
476C2—82no—
477C2—204no—
478C2#1060078211yescharacteristic
479C2#1060099111yescharacteristic
480C2#1060120811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65244
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1486C2
socleC22×C5#379
prime radicalC2×#65885C2
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1486D5
hypocenterC5#8387
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#1486C2semidirect
3. #10602391C2semidirect
4. #10601576C2semidirect
5. #10601571C2semidirect
6. #10601320C2semidirect
7. #10601299C2semidirect
92. #1486D5semidirect
447. C5#8387semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658852
C5×#14862
#106023912
#106015762
#106015712
#106013202
#106012992
#83875