Subgroups — #11991023

Order 1280.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10602566	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#10602410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10602394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10602391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₅×#41	—	2	1	no	—
7	C₅×#547	—	2	4	no	—
8	C₅×#547	—	2	4	no	—
9	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₅×#123	—	2	2	no	—
11	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
12	C₂×C₅×#121	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#3965	—	2	1	no	—
17	#65214	C₂²	1	2	yes	—
18	#65213	C₂²	1	2	yes	—
19	#64767	—	2	4	no	—
20	D₄⋊#168	—	2	4	no	—
21	#64750	—	2	1	no	—
22	#64745	—	2	2	no	—
23	#8387	—	5	1	no	maximal, Sylow
24	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
25	C₂×C₅×#41	—	4	4	no	—
26	C₂×C₅×#41	—	4	2	no	—
27	C₂×C₅×#41	—	4	2	no	—
28	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
33	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
34	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
36	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
37	C₅×#123	—	2	16	no	—
38	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
39	C₅×#121	—	2	4	no	—
40	C₅×#121	—	2	4	no	—
41	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
42	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
43	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
44	C₄×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
47	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#681	—	2	2	no	—
57	#3965	—	4	2	no	—
58	C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
59	C₄⋊#168	—	2	2	no	—
60	C₄⋊#168	—	2	2	no	—
61	C₄⋊#168	—	2	2	no	—
62	C₄×#168	—	2	2	no	—
63	C₂×#547	D₅	1	1	yes	characteristic
64	#1800	—	5	1	no	—
65	#1546	—	5	2	no	—
66	#1486	—	5	2	no	—
67	#1460	—	5	1	no	—
68	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
69	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₅×#41	—	4	16	no	—
71	C₅×#41	—	4	16	no	—
72	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
74	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
75	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
76	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
77	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
81	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
82	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
83	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₅×D₄	D₈	1	2	yes	—
85	C₂×C₅×D₄	SD₁₆	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
103	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
110	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	#681	—	4	2	no	—
115	#681	—	4	2	no	—
116	C₂×#168	—	4	2	no	—
117	C₂×#168	—	4	2	no	—
118	C₂²×#41	—	2	1	no	—
119	#547	—	2	4	no	—
120	#547	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#123	—	2	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
124	C₂×#121	Dic₅	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₅	1	2	yes	—
128	#431	—	5	2	no	—
129	#423	—	5	2	no	—
130	C₂×#100	—	10	1	no	—
131	#343	—	10	1	no	—
132	#332	—	10	4	no	—
133	D₄⋊C₈	—	10	4	no	—
134	#323	—	10	2	no	—
135	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
139	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
140	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
141	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
142	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
143	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
144	C₂³×C₅	#102	1	4	yes	—
145	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
147	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
148	C₅×D₄	—	2	4	no	—
149	C₅×D₄	—	2	4	no	—
150	C₅×D₄	—	2	4	no	—
151	C₅×D₄	—	4	2	no	—
152	C₅×D₄	—	4	16	no	—
153	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
158	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
160	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
161	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
175	#168	—	8	2	no	—
176	#168	—	8	2	no	—
177	C₂×#41	—	2	8	no	—
178	C₂×#41	—	4	4	no	—
179	C₂×#41	—	4	2	no	—
180	C₂×#41	—	4	2	no	—
181	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
187	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
188	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
189	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
190	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
191	#123	—	2	16	no	—
192	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
193	#121	—	2	4	no	—
194	#121	—	2	4	no	—
195	C₄×D₄	—	2	2	no	—
196	C₄×D₄	—	2	2	no	—
197	C₄×D₄	—	2	2	no	—
198	C₄×D₄	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
211	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
212	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
213	#100	—	20	2	no	—
214	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
215	C₄×C₈	—	10	2	no	—
216	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
227	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
228	C₂²×C₅	#379	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₅	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₅	#418	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₅	—	2	2	no	—
232	C₄×C₅	—	2	1	no	—
233	C₄×C₅	—	4	2	no	—
234	C₄×C₅	—	4	2	no	—
235	C₄×C₅	—	4	4	no	—
236	C₄×C₅	#413	1	2	yes	—
237	C₄×C₅	#447	1	2	yes	—
238	C₄×C₅	#450	1	2	yes	—
239	C₂⁴	—	2	1	no	—
240	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
241	#41	—	4	16	no	—
242	#41	—	4	16	no	—
243	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
244	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
245	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
246	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
247	C₂×D₄	—	2	8	no	—
248	C₂×D₄	—	2	1	no	—
249	C₂×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂×D₄	—	4	2	no	—
252	C₂×D₄	—	4	4	no	—
253	C₂×D₄	—	4	4	no	—
254	C₂×D₄	#686	1	2	yes	—
255	C₂×D₄	#687	1	2	yes	—
256	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
269	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
273	M₁₆	—	20	2	no	—
274	M₁₆	—	20	2	no	—
275	C₂×C₈	—	20	2	no	—
276	C₂×C₈	—	20	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
283	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
284	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
288	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
289	C₂×C₅	—	2	1	no	—
290	C₂×C₅	—	2	1	no	—
291	C₂×C₅	—	4	4	no	—
292	C₂×C₅	—	8	2	no	—
293	C₂×C₅	#1785	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₅	#1786	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₅	#1796	1	1	yes	characteristic
296	C₂³	—	2	2	no	—
297	C₂³	—	2	2	no	—
298	C₂³	—	2	2	no	—
299	C₂³	—	4	2	no	—
300	C₂³	—	4	2	no	—
301	C₂³	—	4	2	no	—
302	C₂³	—	4	2	no	—
303	C₂³	—	4	1	no	—
304	C₂³	—	4	1	no	—
305	C₂³	#3964	1	4	yes	—
306	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
307	Q₈	—	4	4	no	—
308	Q₈	—	4	4	no	—
309	D₄	—	2	4	no	—
310	D₄	—	2	4	no	—
311	D₄	—	2	4	no	—
312	D₄	—	4	2	no	—
313	D₄	—	4	16	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	1	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	16	no	—
321	C₂×C₄	—	4	1	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	1	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	C₂×#686	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	#4078	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×#687	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#4099	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#4099	1	2	yes	—
336	C₈	—	40	2	no	—
337	C₈	—	40	2	no	—
338	C₅	#8387	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
339	C₂²	—	2	1	no	—
340	C₂²	—	2	1	no	—
341	C₂²	—	2	4	no	—
342	C₂²	—	4	4	no	—
343	C₂²	—	4	4	no	—
344	C₂²	—	4	2	no	—
345	C₂²	—	4	2	no	—
346	C₂²	—	4	2	no	—
347	C₂²	—	4	2	no	—
348	C₂²	—	4	2	no	—
349	C₂²	—	8	2	no	—
350	C₂²	—	8	2	no	—
351	C₂²	C₂×#3964	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#65504	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	#65536	1	1	yes	characteristic
354	C₄	—	2	1	no	—
355	C₄	—	2	2	no	—
356	C₄	—	4	2	no	—
357	C₄	—	4	4	no	—
358	C₄	—	4	2	no	—
359	C₄	#65506	1	2	yes	—
360	C₄	#65507	1	2	yes	—
361	C₄	#65526	1	2	yes	—
362	C₂	—	2	1	no	—
363	C₂	—	2	1	no	—
364	C₂	—	4	4	no	—
365	C₂	—	8	2	no	—
366	C₂	#10602921	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#10602930	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#10602937	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#65536
commutator	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅
Fitting, prime radical	C₂×C₅×#547	C₂
socle	C₂²×C₅	#379
cosocle	C₂×C₄²×C₅	C₂³
hypercenter	C₂×#547	D₅
hypocenter	C₅	#8387
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10602566	C₂	semidirect
3. #10602410	C₂	semidirect
4. #10602394	C₂	semidirect
5. #10602391	C₂	semidirect
338. C₅	#8387	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#547	2
#10602566	2
#10602410	2
#10602394	2
#10602391	2
#8387	5