Subgroups — #11991028

Order 1280.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×D₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10602566	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#10602430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10602417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10602391	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂³×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
7	C₅×D₄×Q₈	—	2	4	no	—
8	C₅×D₄×Q₈	—	2	4	no	—
9	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
12	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#3968	—	2	1	no	—
17	#65214	C₂²	1	2	yes	—
18	#65213	C₂²	1	2	yes	—
19	#64767	—	2	4	no	—
20	D₄⋊#168	—	2	4	no	—
21	#64750	—	2	1	no	—
22	#64748	—	2	2	no	—
23	#8388	—	5	1	no	maximal, Sylow
24	C₂²×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
25	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
28	C₂²×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
29	C₂²×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
30	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
33	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
34	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
35	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
36	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
37	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
38	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
39	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
40	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
41	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
42	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
43	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
44	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
45	C₄×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
48	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#681	—	2	2	no	—
57	#3968	—	4	2	no	—
58	C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
59	C₄⋊#168	—	2	2	no	—
60	C₄⋊#168	—	2	2	no	—
61	C₄⋊#168	—	2	2	no	—
62	C₄×#168	—	2	2	no	—
63	C₂×D₄×Q₈	D₅	1	1	yes	characteristic
64	#1801	—	5	1	no	—
65	#1546	—	5	2	no	—
66	#1486	—	5	2	no	—
67	#1461	—	5	1	no	—
68	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
69	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
70	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
74	C₂×C₅×Q₈	—	4	16	no	—
75	C₂×C₅×Q₈	—	4	16	no	—
76	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
77	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
78	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
79	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
80	C₂×C₅×Q₈	D₈	1	2	yes	—
81	C₂×C₅×Q₈	SD₁₆	1	2	yes	—
82	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
84	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
92	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
100	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
108	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
110	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
111	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	#681	—	4	2	no	—
114	#681	—	4	2	no	—
115	C₂×#168	—	4	2	no	—
116	C₂×#168	—	4	2	no	—
117	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
118	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
119	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₅	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×D₄	Dic₅	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
127	#431	—	5	2	no	—
128	#423	—	5	2	no	—
129	C₂×#101	—	10	1	no	—
130	#343	—	10	1	no	—
131	#332	—	10	4	no	—
132	D₄⋊C₈	—	10	4	no	—
133	#324	—	10	2	no	—
134	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
135	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
137	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
138	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
139	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
141	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
142	C₅×Q₈	—	4	16	no	—
143	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
144	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
145	C₅×D₄	—	2	4	no	—
146	C₅×D₄	—	2	2	no	—
147	C₅×D₄	#101	1	4	yes	complemented
148	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
155	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
156	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
158	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅	#102	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
171	#168	—	8	2	no	—
172	#168	—	8	2	no	—
173	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
174	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
175	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
176	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
177	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
178	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
179	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
183	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
184	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
185	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
186	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
187	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
188	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
189	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
190	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
191	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
192	C₄×D₄	—	2	4	no	—
193	C₄×D₄	—	2	4	no	—
194	C₄×D₄	—	2	2	no	—
195	C₄×D₄	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
206	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
207	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
208	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
209	#101	—	20	2	no	—
210	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
211	C₄×C₈	—	10	2	no	—
212	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₅	#379	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₅	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₅	#418	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₅	—	2	2	no	—
223	C₄×C₅	—	2	1	no	—
224	C₄×C₅	—	2	4	no	—
225	C₄×C₅	—	4	2	no	—
226	C₄×C₅	—	4	4	no	—
227	C₄×C₅	—	4	2	no	—
228	C₄×C₅	C₂×#101	1	2	yes	—
229	C₄×C₅	#447	1	2	yes	—
230	C₄×C₅	#450	1	2	yes	—
231	C₂⁴	—	2	1	no	—
232	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
233	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
234	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
235	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
236	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
237	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
238	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
239	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
240	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
241	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
242	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
243	C₂×Q₈	#686	1	2	yes	—
244	C₂×Q₈	#687	1	2	yes	—
245	C₂×D₄	—	2	4	no	—
246	C₂×D₄	—	2	1	no	—
247	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
257	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
262	M₁₆	—	20	2	no	—
263	M₁₆	—	20	2	no	—
264	C₂×C₈	—	20	2	no	—
265	C₂×C₈	—	20	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
273	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
274	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₄²	—	2	2	no	—
277	C₄²	—	2	2	no	—
278	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
279	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
280	C₂×C₅	—	2	1	no	—
281	C₂×C₅	—	2	1	no	—
282	C₂×C₅	—	4	4	no	—
283	C₂×C₅	#1784	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₅	#1786	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₅	#1796	1	1	yes	characteristic
286	C₂³	—	2	4	no	—
287	C₂³	—	2	2	no	—
288	C₂³	—	4	2	no	—
289	C₂³	—	4	1	no	—
290	C₂³	—	4	1	no	—
291	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
292	Q₈	—	2	4	no	—
293	Q₈	—	2	4	no	—
294	Q₈	—	4	16	no	—
295	Q₈	—	4	4	no	—
296	Q₈	—	4	4	no	—
297	D₄	—	2	4	no	—
298	D₄	—	2	2	no	—
299	D₄	#3968	1	4	yes	complemented
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	1	no	—
307	C₂×C₄	—	4	16	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	1	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	1	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	#3964	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×#686	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	#4078	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×#687	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	#4099	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#4099	1	2	yes	—
323	C₈	—	40	2	no	—
324	C₈	—	40	2	no	—
325	C₅	#8388	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
326	C₂²	—	2	1	no	—
327	C₂²	—	2	1	no	—
328	C₂²	—	2	4	no	—
329	C₂²	—	4	4	no	—
330	C₂²	—	4	4	no	—
331	C₂²	—	4	2	no	—
332	C₂²	—	4	2	no	—
333	C₂²	C₂×#3964	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	#65504	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#65536	1	1	yes	characteristic
336	C₄	—	2	4	no	—
337	C₄	—	2	1	no	—
338	C₄	—	2	2	no	—
339	C₄	—	4	4	no	—
340	C₄	—	4	2	no	—
341	C₄	—	4	2	no	—
342	C₄	#65506	1	2	yes	—
343	C₄	#65507	1	2	yes	—
344	C₄	C₂×#3968	1	2	yes	—
345	C₂	—	2	1	no	—
346	C₂	—	2	1	no	—
347	C₂	—	4	4	no	—
348	C₂	#10602921	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#10602926	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#10602937	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#65536
commutator	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅
Fitting	C₂×C₅×D₄×Q₈	C₂
socle	C₂²×C₅	#379
prime radical	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₅	C₂³
hypercenter	C₂×D₄×Q₈	D₅
hypocenter	C₅	#8388
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×D₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10602566	C₂	semidirect
3. #10602430	C₂	semidirect
4. #10602417	C₂	semidirect
147. C₅×D₄	#101	semidirect
299. D₄	#3968	semidirect
325. C₅	#8388	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×D₄×Q₈	2
#10602566	2
#10602430	2
#10602417	2
#10602391	2
#8388	5