Finite Group Databasebeta

← #11991029

Subgroups — #11991029

Order 1280.

966 conjugacy classes of subgroups; only the 147 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 966 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 147 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Q8×D20C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1801C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602417C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601299C212yesmaximal, complemented
5#10601289C212yesmaximal
6C22×Q8×D5—21no—
7C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
8Q8×D20—24no—
9Q8×D20—24no—
10C2×#4043—22no—
11C2×#4043—21no—
12C2×C4×D20C412yes—
13C2×C4×D20C2211yescharacteristic
14C2×#4015C412yes—
15C2×#4015C2211yescharacteristic
16C5×#423C2212yes—
17C2×C5×#101—21no—
18#65214C2212yes—
19C5×#343—21no—
20#64748—22no—
21#64703—24no—
22#64702—24no—
23#8388—51nomaximal, Sylow
24C22×C5×Q8D411yescharacteristic
25C2×Q8×D5—28no—
26C2×Q8×D5—44no—
27C2×Q8×D5—42no—
28C2×Q8×D5—42no—
29C22×D20C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D5—22no—
31C22×C4×D5—21no—
32C22×Dic10—22no—
33C22×Dic10—21no—
34C2×C5×M16—22no—
35C4×C5×Q8—22no—
36C4×C5×Q8—22no—
37C2×C5×C4⋊C4D412yes—
38C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
39C2×C42×C5C2×C412yes—
40C2×C42×C5C2311yescharacteristic
41C2×#685—22no—
42C2×#685—21no—
43C2×C4⋊Dic5—22no—
44C2×C4⋊Dic5—21no—
45C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic5C2×C412yes—
47#4043—28no—
48#4043—216no—
49C4×D20—24no—
50C4×D20—22no—
51C4×D20—24no—
52C4×D20D414yes—
53#4015—22no—
54#4015—24no—
55#4015—24no—
56#4015D414yes—
57C5×C4⋊C8—22no—
58C5×C4⋊C8—22no—
59C5×#101—42no—
60C22⋊#168—22no—
61C4⋊#168—22no—
62C4×#168—22no—
63C2×D4×Q8—51no—
64#1801D511yescharacteristic, complemented
65#1546—52no—
66#1486—52no—
67#1461—51no—
68C23×D5—21no—
69C2×C5×Q8—22no—
70C2×C5×Q8—22no—
71C2×C5×Q8D812yes—
72C2×C5×Q8SD1612yes—
73C22×C4×C5C22⋊C412yes—
74C22×C4×C5C22⋊C412yes—
75C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
76C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic5—21no—
79C22×Dic5—22no—
80Q8×D5—416no—
81Q8×D5—416no—
82C2×D20—21no—
83C2×D20—24no—
84C2×D20C22⋊C412yes—
85C2×C4×D5—28no—
86C2×C4×D5—24no—
87C2×C4×D5—44no—
88C2×C4×D5—44no—
89C2×C4×D5—41no—
90C2×C4×D5—41no—
91C2×C4×D5—42no—
92C2×Dic10—28no—
93C2×Dic10—24no—
94C2×Dic10—44no—
95C2×Dic10—44no—
96C2×Dic10—41no—
97C2×Dic10—41no—
98C2×Dic10—42no—
99C5×M16—42no—
100C5×M16—42no—
101C2×C5×C8—42no—
102C5×C4⋊C4—24no—
103C5×C4⋊C4—22no—
104C42×C5—22no—
105C42×C5—22no—
106C42×C5C2×D412yes—
107C42×C5C2×D412yes—
108#685—28no—
109#685—24no—
110C4⋊Dic5—28no—
111C4⋊Dic5—21no—
112C4⋊Dic5—22no—
113C4⋊Dic5—24no—
114C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
115C4⋊Dic5C22⋊C414yes—
116C2×#168—42no—
117C23×Q8—101no—
118D4×Q8—104no—
119D4×Q8—104no—
120C2×C4⋊Q8—52no—
121C2×C4⋊Q8—51no—
122C2×C22⋊Q8—102no—
123C2×C22⋊Q8—101no—
124C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
125C2×C4×D4—52no—
126C2×C4×D4—51no—
127#431—52no—
128#423C2×D512yes—
129C2×#101—21no—
130#343—21no—
131#332—104no—
132D4⋊C8—104no—
133#324—102no—
134C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C22×D5—24no—
136C22×D5—22no—
137C22×D5—42no—
138C22×D5—41no—
139C22×D5—41no—
140C5×Q8—24no—
141C5×Q8—24no—
142C2×C4×C5—22no—
143C2×C4×C5—22no—
144C2×C4×C5—22no—
145C2×C4×C5—22no—
146C2×C4×C5—41no—
147C2×C4×C5—42no—
148C2×C4×C5#10214yes—
149C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4×C5#12012yes—
152C2×C4×C5#12012yes—
153C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
154C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
155C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
156C2×Dic5—22no—
157C2×Dic5—24no—
158C2×Dic5—41no—
159C2×Dic5—42no—
160C2×Dic5—41no—
161C2×Dic5—42no—
162D20—24no—
163D20—22no—
164D20#10114yescomplemented
165C4×D5—416no—
166C4×D5—44no—
167C4×D5—44no—
168Dic10—416no—
169Dic10—44no—
170Dic10—44no—
171C5×C8—82no—
172#168—82no—
173C22×Q8—108no—
174C22×Q8—102no—
175C22×Q8—101no—
176C22×Q8—204no—
177C22×Q8—202no—
178C22×Q8—202no—
179C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
180C22×D4—51no—
181C23×C4—102no—
182C23×C4—101no—
183C2×M16—22no—
184C4⋊Q8—54no—
185C4⋊Q8—104no—
186C4⋊Q8—104no—
187C4⋊Q8—102no—
188C22⋊Q8—108no—
189C22⋊Q8—1016no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—22no—
192C4×D4—54no—
193C4×D4—104no—
194C4×D4—104no—
195C4×D4—102no—
196C2×C4⋊C4—51no—
197C2×C4⋊C4—52no—
198C2×C4⋊C4—102no—
199C2×C4⋊C4—101no—
200C2×C4⋊C4D2012yes—
201C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
202C2×C22⋊C4—102no—
203C2×C22⋊C4—101no—
204C2×C42C4×D512yes—
205C2×C42C22×D511yescharacteristic
206C4⋊C8—22no—
207C4⋊C8—22no—
208C4⋊C8—102no—
209#101—42no—
210C22⋊C8—102no—
211C4×C8—102no—
212C22×C5—21no—
213C22×C5—21no—
214C22×C5#37911yescharacteristic
215C22×C5C2×#10211yescharacteristic
216C22×C5#41811yescharacteristic
217C2×D5—24no—
218C2×D5—44no—
219C2×D5—44no—
220C2×D5—42no—
221C2×D5—42no—
222C4×C5—22no—
223C4×C5—21no—
224C4×C5—24no—
225C4×C5—42no—
226C4×C5C2×#10112yes—
227C4×C5#44712yes—
228C4×C5#45012yes—
229Dic5—42no—
230Dic5—44no—
231C24—101no—
232C2×Q8—22no—
233C2×Q8—22no—
234C2×Q8—108no—
235C2×Q8—104no—
236C2×Q8—204no—
237C2×Q8—2016no—
238C2×Q8—2016no—
239C2×Q8—204no—
240C2×Q8—201no—
241C2×Q8—201no—
242C2×Q8—202no—
243C2×Q8#68612yes—
244C2×Q8#68812yes—
245C2×D4—52no—
246C2×D4—104no—
247C2×D4—101no—
248C22×C4—108no—
249C22×C4—102no—
250C22×C4—101no—
251C22×C4—104no—
252C22×C4—204no—
253C22×C4—204no—
254C22×C4—201no—
255C22×C4—201no—
256C22×C4—202no—
257C22×C4#68512yes—
258C22×C4#68512yes—
259C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
260C22×C4C2×D2011yescharacteristic
261C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
262M16—42no—
263M16—42no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—202no—
266C4⋊C4—24no—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—52no—
269C4⋊C4—54no—
270C4⋊C4—108no—
271C4⋊C4—101no—
272C4⋊C4—102no—
273C4⋊C4—104no—
274C22⋊C4—108no—
275C22⋊C4—104no—
276C42—22no—
277C42—22no—
278C42D4×D512yes—
279C42D4×D512yes—
280C2×C5—21no—
281C2×C5—21no—
282C2×C5#178411yescharacteristic
283C2×C5#178611yescharacteristic
284C2×C5#179611yescharacteristic
285D5—44no—
286C23—104no—
287C23—102no—
288C23—202no—
289C23—201no—
290C23—201no—
291C23C2×#68511yescharacteristic
292Q8—24no—
293Q8—24no—
294Q8—2016no—
295Q8—204no—
296Q8—204no—
297D4—54no—
298D4—104no—
299D4—102no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—104no—
307C2×C4—102no—
308C2×C4—2016no—
309C2×C4—202no—
310C2×C4—201no—
311C2×C4—202no—
312C2×C4—201no—
313C2×C4—204no—
314C2×C4—204no—
315C2×C4#394114yes—
316C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
317C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
318C2×C4#402812yes—
319C2×C4C2×#68611yescharacteristic
320C2×C4#408312yes—
321C2×C4C2×#68811yescharacteristic
322C2×C4#409512yes—
323C8—82no—
324C8—402no—
325C5#838811yescharacteristic, complemented, Sylow
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—104no—
329C22—204no—
330C22—204no—
331C22—202no—
332C22—202no—
333C22#6524411yescharacteristic
334C22C2×#394111yescharacteristic
335C22#6529011yescharacteristic
336C4—24no—
337C4—21no—
338C4—22no—
339C4—42no—
340C4—204no—
341C4—202no—
342C4D5×#10112yes—
343C4#6532512yes—
344C4#6533512yes—
345C2—21no—
346C2—21no—
347C2—204no—
348C2#1060031411yescharacteristic
349C2#1060090611yescharacteristic
350C2#1060093411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65244
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1801C2
socleC22×C5#379
prime radicalC22×D20C2×C4
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1801D5
hypocenterC5#8388
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1801

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#1801C2semidirect
3. #10602417C2semidirect
4. #10601299C2semidirect
64. #1801D5semidirect
164. D20#101semidirect
325. C5#8388semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Q8×D202
C5×#18012
#106024172
#106012992
#106012892
#83885