Finite Group Databasebeta

← #11991030

Subgroups — #11991030

Order 1280.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66066C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602566C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601576C211yesmaximal, characteristic
5#10601563C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601320C211yesmaximal, characteristic
7#10601293C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×#4093—21no—
10C2×Q8×Dic5—21no—
11#66066—22no—
12#66066—22no—
13#66066—22no—
14#66066—22no—
15C2×#4044—22no—
16C2×#4043C412yes—
17C2×#4038C412yes—
18C2×C4×D20C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
20C5×#431C2211yescharacteristic
21C5×#423C2211yescharacteristic
22C2×#3955—21no—
23#65214C2211yescharacteristic
24#65213C2211yescharacteristic
25C5×#332—22no—
26#64774—21no—
27#64767—22no—
28#64704—22no—
29#64688—22no—
30#64676—22no—
31#8389—51nomaximal, Sylow
32C22×C5×Q8—21no—
33C22×D20D411yescharacteristic
34C22×C4×D5C2×C412yes—
35C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
36C2×C5×M16—21no—
37C5×C4⋊Q8—21no—
38C5×C4⋊Q8—21no—
39C5×C4⋊Q8D412yes—
40C5×C4⋊Q8D412yes—
41C2×C5×C4⋊C4—21no—
42C2×C5×C4⋊C4C2×C412yes—
43C2×C42×C5C2311yescharacteristic
44#4093—24no—
45#4093—24no—
46Q8×Dic5—24no—
47Q8×Dic5—24no—
48C2×#685—22no—
49C2×#685—22no—
50C2×#685D412yes—
51C2×C4⋊Dic5—22no—
52C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
53C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
54C2×#683—21no—
55C2×C4×Dic5—21no—
56C2×C4×Dic5—22no—
57C2×#681—21no—
58#4044—28no—
59#4044—28no—
60#4043—24no—
61#4043—24no—
62#4038—24no—
63#4038—24no—
64C4×D20—21no—
65C4×D20—21no—
66C4×D20—21no—
67C4×D20—21no—
68C4×Dic10—21no—
69C4×Dic10—21no—
70C4×Dic10D412yes—
71C4×Dic10D412yes—
72C5×C4⋊C8—21no—
73C5×C4⋊C8—21no—
74C5×C4⋊C8—21no—
75C5×C22⋊C8—21no—
76C4×C5×C8—21no—
77C22⋊#168—21no—
78#3955—42no—
79C4⋊#168—21no—
80C4⋊#168—21no—
81C4⋊#168—21no—
82C4×#168—21no—
83C2×#556—51no—
84#1800—51no—
85#1546—51no—
86#1546D511yescharacteristic, complemented
87#1487—51no—
88#1487—51no—
89#1460—51no—
90C23×D5C22⋊C412yes—
91C2×C5×Q8—22no—
92C2×C5×Q8—22no—
93C2×C5×Q8—41no—
94C2×C5×Q8—41no—
95C2×C5×Q8—41no—
96C2×C5×Q8—41no—
97C22×C4×C5—22no—
98C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
99C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
101C22×Dic5—21no—
102C22×Dic5—21no—
103C22×Dic5C22⋊C412yes—
104C2×D20—21no—
105C2×D20—21no—
106C2×D20—21no—
107C2×D20—21no—
108C2×D20—21no—
109C2×D20—21no—
110C2×C4×D5—22no—
111C2×C4×D5—22no—
112C2×C4×D5—44no—
113C2×Dic10—21no—
114C2×Dic10—42no—
115C2×Dic10C22⋊C412yes—
116C5×M16—41no—
117C5×M16—41no—
118C2×C5×C8—41no—
119C2×C5×C8—41no—
120C5×C4⋊C4—22no—
121C5×C4⋊C4—22no—
122C5×C4⋊C4—22no—
123C5×C4⋊C4C22⋊C414yes—
124C42×C5C2×D411yescharacteristic
125C42×C5C2×D411yescharacteristic
126C42×C5C2×D411yescharacteristic
127C42×C5C2×D411yescharacteristic
128#685—28no—
129#685—28no—
130#685—22no—
131#685—22no—
132C4⋊Dic5—28no—
133C4⋊Dic5—21no—
134C4⋊Dic5—21no—
135C4⋊Dic5—21no—
136C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
137#683—22no—
138#683—22no—
139C4×Dic5—28no—
140C4×Dic5—22no—
141C4×Dic5—22no—
142#681—41no—
143#681—41no—
144C2×#168—41no—
145C2×#168—41no—
146#556—102no—
147#556—102no—
148#556—102no—
149#556—102no—
150C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
151C2×#126—102no—
152C2×#124—101no—
153C2×C22⋊Q8—52no—
154C2×C4×Q8—51no—
155C2×C4×Q8—101no—
156C2×C4×D4—51no—
157C2×#117—52no—
158#431—51no—
159#431C2×D511yescharacteristic
160#423—51no—
161#423C2×D511yescharacteristic
162C2×#100—101no—
163#343—101no—
164#332—22no—
165#332—102no—
166Q8⋊C8—102no—
167Q8⋊C8—102no—
168#323—102no—
169C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C22×D5—22no—
171C22×D5—22no—
172C22×D5—22no—
173C22×D5—42no—
174C22×D5—42no—
175C5×Q8—42no—
176C5×Q8—42no—
177C5×Q8—42no—
178C5×Q8—42no—
179C2×C4×C5—22no—
180C2×C4×C5—24no—
181C2×C4×C5—41no—
182C2×C4×C5—42no—
183C2×C4×C5—42no—
184C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4×C5#12011yescharacteristic
187C2×C4×C5#12011yescharacteristic
188C2×C4×C5#12011yescharacteristic
189C2×C4×C5#12011yescharacteristic
190C2×C4×C5#13511yescharacteristic
191C2×C4×C5#13511yescharacteristic
192C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
193C2×C4×C5#13711yescharacteristic
194C2×Dic5—22no—
195C2×Dic5—22no—
196C2×Dic5—22no—
197C2×Dic5—42no—
198C2×Dic5—42no—
199C2×Dic5—42no—
200D20—41no—
201D20—41no—
202D20—41no—
203D20—41no—
204C4×D5—44no—
205C4×D5—44no—
206Dic10—24no—
207Dic10—42no—
208C5×C8—81no—
209C5×C8—81no—
210#168—81no—
211#168—81no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—51no—
214C22×D4—51no—
215C23×C4—52no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—101no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8D2012yes—
221C4⋊Q8C22⋊D512yes—
222#126—108no—
223#126—108no—
224#124—104no—
225#124—104no—
226C22⋊Q8—104no—
227C22⋊Q8—104no—
228C4×Q8—52no—
229C4×Q8—52no—
230C4×Q8—104no—
231C4×Q8—104no—
232C4×Q8—101no—
233C4×Q8—101no—
234C4×D4—101no—
235C4×D4—101no—
236C4×D4—101no—
237C4×D4—101no—
238#117—104no—
239#117—104no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—51no—
242C2×C4⋊C4—51no—
243C2×C4⋊C4—102no—
244C2×C4⋊C4—101no—
245C2×C4⋊C4C4×D512yes—
246C2×C22⋊C4—52no—
247C2×C22⋊C4—102no—
248C2×C22⋊C4—102no—
249C2×C42—102no—
250C2×C42—101no—
251C2×C42C22×D511yescharacteristic
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—101no—
256C4⋊C8—101no—
257C4⋊C8—101no—
258#100—202no—
259C22⋊C8—21no—
260C22⋊C8—101no—
261C4×C8—21no—
262C4×C8—101no—
263C22×C5—21no—
264C22×C5—21no—
265C22×C5#37911yescharacteristic
266C22×C5#41611yescharacteristic
267C22×C5#41711yescharacteristic
268C2×D5—42no—
269C2×D5—42no—
270C2×D5—42no—
271C2×D5—82no—
272C2×D5—82no—
273C4×C5—21no—
274C4×C5—21no—
275C4×C5—21no—
276C4×C5—44no—
277C4×C5#41312yes—
278C4×C5#44911yescharacteristic
279C4×C5#44911yescharacteristic
280C4×C5#45211yescharacteristic
281C4×C5#45211yescharacteristic
282Dic5—42no—
283Dic5—42no—
284Dic5—42no—
285C24—52no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—52no—
293C2×Q8—101no—
294C2×Q8—202no—
295C2×D4—101no—
296C2×D4—101no—
297C2×D4—101no—
298C2×D4—101no—
299C2×D4—101no—
300C2×D4—101no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—52no—
303C22×C4—101no—
304C22×C4—101no—
305C22×C4—102no—
306C22×C4—102no—
307C22×C4—204no—
308C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
309C22×C4D4×D511yescharacteristic
310C22×C4D4×D511yescharacteristic
311M16—41no—
312M16—41no—
313M16—201no—
314M16—201no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—201no—
318C2×C8—201no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—52no—
323C4⋊C4—108no—
324C4⋊C4—101no—
325C4⋊C4—102no—
326C4⋊C4—101no—
327C4⋊C4—101no—
328C4⋊C4—102no—
329C4⋊C4#68514yes—
330C22⋊C4—108no—
331C22⋊C4—108no—
332C22⋊C4—102no—
333C22⋊C4—102no—
334C42—108no—
335C42—102no—
336C42—102no—
337C42C2×D2011yescharacteristic
338C42D4×D511yescharacteristic
339C42D4×D511yescharacteristic
340C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
341C2×C5—21no—
342C2×C5—21no—
343C2×C5#178511yescharacteristic
344C2×C5#178811yescharacteristic
345C2×C5#179611yescharacteristic
346D5—82no—
347C23—102no—
348C23—102no—
349C23—102no—
350C23—202no—
351C23—202no—
352C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
353Q8—42no—
354Q8—42no—
355Q8—42no—
356Q8—42no—
357Q8—104no—
358Q8—202no—
359D4—201no—
360D4—201no—
361D4—201no—
362D4—201no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—24no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—102no—
369C2×C4—102no—
370C2×C4—102no—
371C2×C4—204no—
372C2×C4—202no—
373C2×C4—202no—
374C2×C4—204no—
375C2×C4—202no—
376C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
377C2×C4#402811yescharacteristic
378C2×C4#402811yescharacteristic
379C2×C4#405711yescharacteristic
380C2×C4#405811yescharacteristic
381C2×C4#406111yescharacteristic
382C2×C4#406211yescharacteristic
383C2×C4C2×#68511yescharacteristic
384C2×C4#408311yescharacteristic
385C2×C4#408311yescharacteristic
386C8—81no—
387C8—81no—
388C8—401no—
389C8—401no—
390C5#838911yescharacteristic, complemented, Sylow
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—202no—
394C22—202no—
395C22—202no—
396C22—402no—
397C22—402no—
398C22#6506011yescharacteristic
399C22#6506111yescharacteristic
400C22#6524411yescharacteristic
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—44no—
405C4—202no—
406C4—202no—
407C4—202no—
408C4#6504012yes—
409C4#6507011yescharacteristic
410C4#6507211yescharacteristic
411C4#6544711yescharacteristic
412C4#6546211yescharacteristic
413C2—21no—
414C2—21no—
415C2—402no—
416C2#1060090711yescharacteristic
417C2#1060099211yescharacteristic
418C2#1060114011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65244
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1546C2
socleC22×C5#379
prime radicalC22×D20D4
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1546D5
hypocenterC5#8389
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#1546C2semidirect
3. #10602566C2semidirect
5. #10601563C2semidirect
7. #10601293C2semidirect
86. #1546D5semidirect
390. C5#8389semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660662
C5×#15462
#106025662
#106015762
#106015632
#106013202
#106012932
#83895