Subgroups — #11991040

Order 1280.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#1548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10602567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10601576	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10601563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10601320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10601293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×Q₈×D₅	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#4092	C₄	1	2	yes	—
11	#66061	—	2	2	no	—
12	#66061	—	2	2	no	—
13	#66061	—	2	2	no	—
14	#66061	—	2	2	no	—
15	C₂×#4042	—	2	2	no	—
16	C₂×#4039	—	2	1	no	—
17	C₂×#4034	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₅×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₅×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#3955	—	2	1	no	—
23	#65214	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#65213	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅×#333	—	2	2	no	—
26	#64774	—	2	1	no	—
27	#64766	—	2	2	no	—
28	#64704	—	2	2	no	—
29	#64688	—	2	2	no	—
30	#64676	—	2	2	no	—
31	#8391	—	5	1	no	maximal, Sylow
32	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
34	C₂×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
35	C₂×Q₈×D₅	—	4	8	no	—
36	C₂²×D₂₀	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
42	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
43	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
44	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
45	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
47	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#4092	—	2	4	no	—
50	#4092	—	2	4	no	—
51	C₂×#685	—	2	2	no	—
52	C₂×#685	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#683	—	2	1	no	—
56	C₂×#683	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
58	C₂×#681	—	2	1	no	—
59	#4042	—	2	8	no	—
60	#4042	—	2	8	no	—
61	#4039	—	2	4	no	—
62	#4039	—	2	4	no	—
63	#4034	—	2	4	no	—
64	#4034	—	2	4	no	—
65	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
66	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
67	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
68	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
69	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
70	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
71	C₄×Dic₁₀	D₄	1	2	yes	—
72	C₄×Dic₁₀	D₄	1	2	yes	—
73	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
74	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
75	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
76	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
77	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
78	C₂²⋊#168	—	2	1	no	—
79	#3955	—	4	2	no	—
80	C₄⋊#168	—	2	1	no	—
81	C₄⋊#168	—	2	1	no	—
82	C₄⋊#168	—	2	1	no	—
83	C₄×#168	—	2	1	no	—
84	C₂×D₄×Q₈	—	5	1	no	—
85	#1800	—	5	1	no	—
86	#1548	—	5	1	no	—
87	#1548	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#1487	—	5	1	no	—
89	#1487	—	5	1	no	—
90	#1460	—	5	1	no	—
91	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
94	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
100	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	Q₈×D₅	—	4	16	no	—
103	Q₈×D₅	—	4	8	no	—
104	Q₈×D₅	—	4	8	no	—
105	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
106	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
107	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
108	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
109	C₂×D₂₀	SD₁₆	1	2	yes	—
110	C₂×D₂₀	Q₁₆	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
115	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
116	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
119	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
120	C₂×Dic₁₀	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₅×M₁₆	—	4	1	no	—
122	C₅×M₁₆	—	4	1	no	—
123	C₂×C₅×C₈	—	4	1	no	—
124	C₂×C₅×C₈	—	4	1	no	—
125	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	#685	—	2	8	no	—
134	#685	—	2	2	no	—
135	#685	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
138	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
139	C₄⋊Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	#683	—	2	8	no	—
141	#683	—	2	2	no	—
142	#683	—	2	2	no	—
143	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
144	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
145	#681	—	4	1	no	—
146	#681	—	4	1	no	—
147	C₂×#168	—	4	1	no	—
148	C₂×#168	—	4	1	no	—
149	C₂³×Q₈	—	5	2	no	—
150	D₄×Q₈	—	10	2	no	—
151	D₄×Q₈	—	10	2	no	—
152	D₄×Q₈	—	10	2	no	—
153	D₄×Q₈	—	10	2	no	—
154	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
155	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
158	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
159	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
160	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
161	#431	—	5	1	no	—
162	#431	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
163	#423	—	5	1	no	—
164	#423	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#100	—	10	1	no	—
166	#343	—	10	1	no	—
167	#333	—	2	2	no	—
168	#333	—	10	2	no	—
169	Q₈⋊C₈	—	10	2	no	—
170	Q₈⋊C₈	—	10	2	no	—
171	#323	—	10	2	no	—
172	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₅	#103	1	4	yes	—
178	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
179	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅	#137	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅	#137	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
200	D₂₀	—	2	2	no	—
201	D₂₀	—	2	2	no	—
202	D₂₀	—	2	2	no	—
203	D₂₀	—	2	2	no	—
204	C₄×D₅	—	4	16	no	—
205	C₄×D₅	—	4	4	no	—
206	C₄×D₅	—	4	4	no	—
207	Dic₁₀	—	2	4	no	—
208	Dic₁₀	—	2	2	no	—
209	Dic₁₀	—	4	16	no	—
210	Dic₁₀	#100	1	4	yes	complemented
211	C₅×C₈	—	8	1	no	—
212	C₅×C₈	—	8	1	no	—
213	#168	—	8	1	no	—
214	#168	—	8	1	no	—
215	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
216	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
217	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
218	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
219	C₂²×Q₈	—	20	8	no	—
220	C₂²×Q₈	C₄×D₅	1	2	yes	—
221	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
222	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
223	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
224	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
225	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
230	C₄⋊Q₈	D₂₀	1	2	yes	—
231	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
232	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
236	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
237	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
238	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
239	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
240	C₄×D₄	—	10	4	no	—
241	C₄×D₄	—	10	4	no	—
242	C₄×D₄	—	10	1	no	—
243	C₄×D₄	—	10	1	no	—
244	C₄×D₄	—	10	1	no	—
245	C₄×D₄	—	10	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
255	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
256	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
257	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
258	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
259	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
260	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
261	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
262	#100	—	20	2	no	—
263	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
264	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
265	C₄×C₈	—	2	1	no	—
266	C₄×C₈	—	10	1	no	—
267	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₅	#379	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₅	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₅	#419	1	1	yes	characteristic
272	C₂×D₅	—	2	4	no	—
273	C₂×D₅	—	4	4	no	—
274	C₂×D₅	—	4	2	no	—
275	C₂×D₅	—	4	2	no	—
276	C₂×D₅	—	4	4	no	—
277	C₄×C₅	—	2	1	no	—
278	C₄×C₅	—	2	1	no	—
279	C₄×C₅	—	2	1	no	—
280	C₄×C₅	—	4	4	no	—
281	C₄×C₅	C₂×#100	1	2	yes	—
282	C₄×C₅	#448	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₅	#448	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₅	#451	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₅	#451	1	1	yes	characteristic
286	Dic₅	—	2	4	no	—
287	Dic₅	—	4	2	no	—
288	Dic₅	—	4	2	no	—
289	C₂⁴	—	5	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
295	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
296	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
297	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
298	C₂×Q₈	—	20	16	no	—
299	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
300	C₂×Q₈	#685	1	4	yes	—
301	C₂×D₄	—	5	2	no	—
302	C₂×D₄	—	5	2	no	—
303	C₂×D₄	—	10	1	no	—
304	C₂×D₄	—	10	1	no	—
305	C₂×D₄	—	10	1	no	—
306	C₂×D₄	—	10	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
316	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
319	M₁₆	—	4	1	no	—
320	M₁₆	—	4	1	no	—
321	M₁₆	—	20	1	no	—
322	M₁₆	—	20	1	no	—
323	C₂×C₈	—	4	1	no	—
324	C₂×C₈	—	4	1	no	—
325	C₂×C₈	—	20	1	no	—
326	C₂×C₈	—	20	1	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
333	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
334	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
336	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
337	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
341	C₄²	—	10	2	no	—
342	C₄²	—	10	2	no	—
343	C₄²	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
344	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
345	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
346	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₅	—	2	1	no	—
348	C₂×C₅	—	2	1	no	—
349	C₂×C₅	#1783	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₅	#1787	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₅	#1796	1	1	yes	characteristic
352	D₅	—	4	4	no	—
353	C₂³	—	5	4	no	—
354	C₂³	—	10	2	no	—
355	C₂³	—	10	2	no	—
356	C₂³	—	20	2	no	—
357	C₂³	—	20	2	no	—
358	C₂³	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
359	Q₈	—	4	4	no	—
360	Q₈	—	4	4	no	—
361	Q₈	—	5	4	no	—
362	Q₈	—	10	4	no	—
363	Q₈	—	10	2	no	—
364	Q₈	—	20	16	no	—
365	D₄	—	10	2	no	—
366	D₄	—	10	2	no	—
367	D₄	—	10	2	no	—
368	D₄	—	10	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	4	1	no	—
372	C₂×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄	—	10	4	no	—
374	C₂×C₄	—	10	2	no	—
375	C₂×C₄	—	10	2	no	—
376	C₂×C₄	—	10	2	no	—
377	C₂×C₄	—	20	4	no	—
378	C₂×C₄	—	20	16	no	—
379	C₂×C₄	—	20	2	no	—
380	C₂×C₄	—	20	4	no	—
381	C₂×C₄	—	20	2	no	—
382	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	#4028	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	#4028	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	D₅×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	#4061	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	D₅×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	#4064	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	#4083	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	#4083	1	1	yes	characteristic
392	C₈	—	8	1	no	—
393	C₈	—	8	1	no	—
394	C₈	—	40	1	no	—
395	C₈	—	40	1	no	—
396	C₅	#8391	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
397	C₂²	—	2	1	no	—
398	C₂²	—	2	1	no	—
399	C₂²	—	10	4	no	—
400	C₂²	—	20	4	no	—
401	C₂²	—	20	4	no	—
402	C₂²	—	20	2	no	—
403	C₂²	—	20	2	no	—
404	C₂²	D₅×#103	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	#65091	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	#65244	1	1	yes	characteristic
407	C₄	—	2	1	no	—
408	C₄	—	2	1	no	—
409	C₄	—	2	1	no	—
410	C₄	—	4	4	no	—
411	C₄	—	10	4	no	—
412	C₄	—	20	2	no	—
413	C₄	—	20	2	no	—
414	C₄	D₅×#100	1	2	yes	—
415	C₄	#65095	1	1	yes	characteristic
416	C₄	#65097	1	1	yes	characteristic
417	C₄	#65459	1	1	yes	characteristic
418	C₄	#65475	1	1	yes	characteristic
419	C₂	—	2	1	no	—
420	C₂	—	2	1	no	—
421	C₂	—	20	4	no	—
422	C₂	#10600872	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#10601059	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#10601140	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#65244
commutator	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅
Fitting	C₅×#1548	C₂
socle	C₂²×C₅	#379
prime radical	C₂²×D₂₀	D₄
cosocle	C₂×C₄²×C₅	C₂³
hypercenter	#1548	D₅
hypocenter	C₅	#8391
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#1548	C₂	semidirect
3. #10602567	C₂	semidirect
5. #10601563	C₂	semidirect
7. #10601293	C₂	semidirect
87. #1548	D₅	semidirect
210. Dic₁₀	#100	semidirect
396. C₅	#8391	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66061	2
C₅×#1548	2
#10602567	2
#10601576	2
#10601563	2
#10601320	2
#10601293	2
#8391	5