Subgroups — #11991043

Order 1280.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×D₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10602567	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#10602415	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10602410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10602394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×C₅×Q₈	C₄	1	2	yes	—
7	C₅×D₄×Q₈	—	2	4	no	—
8	C₅×D₄×Q₈	—	2	4	no	—
9	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
10	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
12	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#3965	—	2	1	no	—
17	#65214	C₂²	1	2	yes	—
18	#65213	C₂²	1	2	yes	—
19	#64766	—	2	4	no	—
20	Q₈⋊#168	—	2	4	no	—
21	#64750	—	2	1	no	—
22	#64745	—	2	2	no	—
23	#8391	—	5	1	no	maximal, Sylow
24	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
25	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
28	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
32	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
34	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
35	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
36	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
37	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
38	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
39	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
40	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	4	yes	—
41	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
42	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
43	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
46	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
47	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
48	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#681	—	2	2	no	—
55	#3965	—	4	2	no	—
56	C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
57	C₄⋊#168	—	2	2	no	—
58	C₄⋊#168	—	2	2	no	—
59	C₄⋊#168	—	2	2	no	—
60	C₄×#168	—	2	2	no	—
61	C₂×D₄×Q₈	D₅	1	1	yes	characteristic
62	#1800	—	5	1	no	—
63	#1548	—	5	2	no	—
64	#1487	—	5	2	no	—
65	#1460	—	5	1	no	—
66	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
69	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
70	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
72	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
73	C₂×C₅×Q₈	—	4	16	no	—
74	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
75	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
76	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₅×D₄	SD₁₆	1	2	yes	—
81	C₂×C₅×D₄	Q₁₆	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
89	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
95	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
102	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
104	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	#681	—	4	2	no	—
107	#681	—	4	2	no	—
108	C₂×#168	—	4	2	no	—
109	C₂×#168	—	4	2	no	—
110	C₂³×Q₈	Dic₅	1	2	yes	—
111	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
112	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₅	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
120	#431	—	5	2	no	—
121	#423	—	5	2	no	—
122	C₂×#100	—	10	1	no	—
123	#343	—	10	1	no	—
124	#333	—	10	4	no	—
125	Q₈⋊C₈	—	10	4	no	—
126	#323	—	10	2	no	—
127	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
130	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
131	C₂³×C₅	#103	1	4	yes	—
132	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
134	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
136	C₅×Q₈	—	4	16	no	—
137	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
138	C₅×Q₈	#100	1	4	yes	complemented
139	C₅×D₄	—	2	4	no	—
140	C₅×D₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
149	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₅	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₅	#137	1	2	yes	—
161	#168	—	8	2	no	—
162	#168	—	8	2	no	—
163	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
164	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
165	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
166	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
167	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
169	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
172	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
173	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
174	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
175	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
176	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
177	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
178	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
179	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
180	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
181	C₄×D₄	—	2	8	no	—
182	C₄×D₄	—	2	2	no	—
183	C₄×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
195	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
196	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
197	#100	—	20	2	no	—
198	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
199	C₄×C₈	—	10	2	no	—
200	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₅	#379	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₅	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅	#419	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₅	—	2	2	no	—
211	C₄×C₅	—	2	4	no	—
212	C₄×C₅	—	2	1	no	—
213	C₄×C₅	—	4	2	no	—
214	C₄×C₅	—	4	4	no	—
215	C₄×C₅	—	4	2	no	—
216	C₄×C₅	C₂×#100	1	2	yes	—
217	C₄×C₅	#448	1	2	yes	—
218	C₄×C₅	#451	1	2	yes	—
219	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
220	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
221	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
222	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
223	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
224	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
225	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
226	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
227	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
228	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
229	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
230	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
231	C₂×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂×D₄	#688	1	2	yes	—
234	C₂×D₄	#689	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
247	M₁₆	—	20	2	no	—
248	M₁₆	—	20	2	no	—
249	C₂×C₈	—	20	2	no	—
250	C₂×C₈	—	20	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
258	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₄²	—	2	4	no	—
261	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
262	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
263	C₂×C₅	—	2	1	no	—
264	C₂×C₅	—	2	1	no	—
265	C₂×C₅	—	4	4	no	—
266	C₂×C₅	#1783	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅	#1787	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅	#1796	1	1	yes	characteristic
269	C₂³	—	2	2	no	—
270	C₂³	—	2	2	no	—
271	C₂³	—	4	2	no	—
272	C₂³	—	4	2	no	—
273	C₂³	#3967	1	4	yes	—
274	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
275	Q₈	—	2	4	no	—
276	Q₈	—	2	2	no	—
277	Q₈	—	4	4	no	—
278	Q₈	—	4	16	no	—
279	Q₈	—	4	4	no	—
280	Q₈	#3965	1	4	yes	complemented
281	D₄	—	2	4	no	—
282	D₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	1	no	—
290	C₂×C₄	—	4	16	no	—
291	C₂×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	C₂×#688	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	#4088	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×#689	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	#4099	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#4099	1	2	yes	—
303	C₈	—	40	2	no	—
304	C₈	—	40	2	no	—
305	C₅	#8391	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
306	C₂²	—	2	1	no	—
307	C₂²	—	2	1	no	—
308	C₂²	—	2	4	no	—
309	C₂²	—	4	4	no	—
310	C₂²	—	4	4	no	—
311	C₂²	—	4	2	no	—
312	C₂²	—	4	2	no	—
313	C₂²	C₂×#3967	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	#65514	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#65536	1	1	yes	characteristic
316	C₄	—	2	4	no	—
317	C₄	—	2	1	no	—
318	C₄	—	2	2	no	—
319	C₄	—	4	4	no	—
320	C₄	—	4	2	no	—
321	C₄	—	4	2	no	—
322	C₄	C₂×#3965	1	2	yes	—
323	C₄	#65516	1	2	yes	—
324	C₄	#65517	1	2	yes	—
325	C₂	—	2	1	no	—
326	C₂	—	2	1	no	—
327	C₂	—	4	4	no	—
328	C₂	#10602922	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#10602925	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#10602937	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#65536
commutator	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅
Fitting	C₂×C₅×D₄×Q₈	C₂
socle	C₂²×C₅	#379
prime radical	C₂²×C₅×D₄	D₄
cosocle	C₂×C₄²×C₅	C₂³
hypercenter	C₂×D₄×Q₈	D₅
hypocenter	C₅	#8391
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×D₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10602567	C₂	semidirect
3. #10602415	C₂	semidirect
138. C₅×Q₈	#100	semidirect
280. Q₈	#3965	semidirect
305. C₅	#8391	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×D₄×Q₈	2
#10602567	2
#10602415	2
#10602410	2
#10602394	2
#8391	5