Subgroups — #11991048

Order 1280.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10602567	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10602430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10602417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10602415	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₅×#557	—	2	4	no	—
7	C₅×#557	—	2	4	no	—
8	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₅×#125	—	2	2	no	—
11	C₂×C₅×#125	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#3968	—	2	1	no	—
17	#65214	C₂²	1	2	yes	—
18	#65213	C₂²	1	2	yes	—
19	#64766	—	2	4	no	—
20	Q₈⋊#168	—	2	4	no	—
21	#64750	—	2	1	no	—
22	#64748	—	2	2	no	—
23	#8392	—	5	1	no	maximal, Sylow
24	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
28	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
29	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
30	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
31	C₅×#125	—	2	16	no	—
32	C₅×#125	—	2	8	no	—
33	C₄×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
34	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
35	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
36	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
37	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
38	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
39	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
44	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
45	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
46	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#681	—	2	2	no	—
54	#3968	—	4	2	no	—
55	C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
56	C₄⋊#168	—	2	2	no	—
57	C₄⋊#168	—	2	2	no	—
58	C₄⋊#168	—	2	2	no	—
59	C₄×#168	—	2	2	no	—
60	C₂×#557	D₅	1	1	yes	characteristic
61	#1801	—	5	1	no	—
62	#1548	—	5	2	no	—
63	#1487	—	5	2	no	—
64	#1461	—	5	1	no	—
65	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
66	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
70	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
71	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₅×Q₈	SD₁₆	1	2	yes	—
74	C₂×C₅×Q₈	Q₁₆	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
84	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
85	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
86	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
94	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
95	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
96	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
97	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	#681	—	4	2	no	—
100	#681	—	4	2	no	—
101	C₂×#168	—	4	2	no	—
102	C₂×#168	—	4	2	no	—
103	#557	—	2	4	no	—
104	#557	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₅	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#125	—	2	2	no	—
108	C₂×#125	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×Q₈	Dic₅	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
113	#431	—	5	2	no	—
114	#423	—	5	2	no	—
115	C₂×#101	—	10	1	no	—
116	#343	—	10	1	no	—
117	#333	—	10	4	no	—
118	Q₈⋊C₈	—	10	4	no	—
119	#324	—	10	2	no	—
120	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
122	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
123	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
124	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
125	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
126	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
135	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅	#103	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₅	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₅	#137	1	2	yes	—
147	#168	—	8	2	no	—
148	#168	—	8	2	no	—
149	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
150	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
152	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
153	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
154	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
155	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
157	#125	—	2	16	no	—
158	#125	—	2	8	no	—
159	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
160	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
161	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
162	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
163	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
164	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
165	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
179	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
180	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
181	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
182	#101	—	20	2	no	—
183	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
184	C₄×C₈	—	10	2	no	—
185	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₅	#379	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₅	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₅	#419	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₅	—	2	2	no	—
191	C₄×C₅	—	2	1	no	—
192	C₄×C₅	—	2	4	no	—
193	C₄×C₅	—	4	2	no	—
194	C₄×C₅	—	4	2	no	—
195	C₄×C₅	—	4	2	no	—
196	C₄×C₅	—	4	4	no	—
197	C₄×C₅	#413	1	2	yes	—
198	C₄×C₅	#448	1	2	yes	—
199	C₄×C₅	#451	1	2	yes	—
200	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
201	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
202	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
203	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
204	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
205	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
206	C₂×Q₈	#688	1	2	yes	—
207	C₂×Q₈	#689	1	2	yes	—
208	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
209	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
218	M₁₆	—	20	2	no	—
219	M₁₆	—	20	2	no	—
220	C₂×C₈	—	20	2	no	—
221	C₂×C₈	—	20	2	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
232	C₄²	—	2	8	no	—
233	C₄²	—	2	2	no	—
234	C₄²	—	2	2	no	—
235	C₄²	—	2	4	no	—
236	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
237	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
238	C₂×C₅	—	2	1	no	—
239	C₂×C₅	—	2	1	no	—
240	C₂×C₅	#1785	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₅	#1787	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₅	#1796	1	1	yes	characteristic
243	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
244	Q₈	—	2	4	no	—
245	Q₈	—	2	4	no	—
246	Q₈	—	2	4	no	—
247	Q₈	—	4	4	no	—
248	Q₈	—	4	2	no	—
249	Q₈	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄	#3967	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×#688	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	#4088	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×#689	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	#4099	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#4099	1	2	yes	—
270	C₈	—	40	2	no	—
271	C₈	—	40	2	no	—
272	C₅	#8392	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	C₂²	—	2	1	no	—
274	C₂²	—	2	1	no	—
275	C₂²	C₂×#3967	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	#65514	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	#65536	1	1	yes	characteristic
278	C₄	—	2	4	no	—
279	C₄	—	2	1	no	—
280	C₄	—	2	2	no	—
281	C₄	—	4	2	no	—
282	C₄	—	4	4	no	—
283	C₄	—	4	2	no	—
284	C₄	—	4	2	no	—
285	C₄	#65516	1	2	yes	—
286	C₄	#65517	1	2	yes	—
287	C₄	#65526	1	2	yes	—
288	C₂	—	2	1	no	—
289	C₂	—	2	1	no	—
290	C₂	#10602925	1	1	yes	characteristic
291	C₂	#10602930	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#10602937	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#65536
commutator	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅
Fitting	C₂×C₅×#557	C₂
socle	C₂²×C₅	#379
prime radical	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₅	C₂³
hypercenter	C₂×#557	D₅
hypocenter	C₅	#8392
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
272. C₅	#8392	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#557	2
#10602567	2
#10602430	2
#10602417	2
#10602415	2
#8392	5