Finite Group Databasebeta

← #11991050

Subgroups — #11991050

Order 1280.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66060C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602567C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601576C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601555C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601320C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#713C412yes—
9C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×#4092C412yes—
11#66060—22no—
12#66060—22no—
13#66060—22no—
14#66060—22no—
15C2×#4041—21no—
16C2×#4040—22no—
17C2×D5×C4⋊C4—21no—
18C2×C4×D20C2211yescharacteristic
19C2×C4×D20C2211yescharacteristic
20C5×#431C2211yescharacteristic
21C5×#423C2211yescharacteristic
22C2×#3955—21no—
23#65214C2211yescharacteristic
24#65213C2211yescharacteristic
25C5×#333—22no—
26#64774—21no—
27#64766—22no—
28#64703—22no—
29#64688—22no—
30#64679—22no—
31#8393—51nomaximal, Sylow
32C22×C5×Q8C2×C412yes—
33C2×#713—24no—
34C2×#713—24no—
35C2×#713—48no—
36C22×D20—22no—
37C22×D20C2×C411yescharacteristic
38C22×D20D411yescharacteristic
39C22×C4×D5—21no—
40C22×C4×D5—22no—
41C22×C4×D5C2×C412yes—
42C2×C5×M16—21no—
43C5×C4⋊Q8—21no—
44C5×C4⋊Q8—21no—
45C5×C4⋊Q8D412yes—
46C5×C4⋊Q8D412yes—
47C2×C5×C4⋊C4—21no—
48C2×C5×C4⋊C4—21no—
49C2×C42×C5C2311yescharacteristic
50#4092—24no—
51#4092—24no—
52C2×#685—22no—
53C2×#685—21no—
54C2×#685D412yes—
55C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
56C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
57C2×#683—22no—
58C2×#681—21no—
59#4041—24no—
60#4041—24no—
61#4040—28no—
62#4040—28no—
63D5×C4⋊C4—24no—
64D5×C4⋊C4—24no—
65C4×D20—21no—
66C4×D20—21no—
67C4×D20—21no—
68C4×D20—21no—
69C4×D20—21no—
70C4×D20—21no—
71C4×D20D412yes—
72C4×D20D412yes—
73C5×C4⋊C8—21no—
74C5×C4⋊C8—21no—
75C5×C4⋊C8—21no—
76C5×C22⋊C8—21no—
77C4×C5×C8—21no—
78C22⋊#168—21no—
79#3955—42no—
80C4⋊#168—21no—
81C4⋊#168—21no—
82C4⋊#168—21no—
83C4×#168—21no—
84C2×#547—51no—
85#1800—51no—
86#1548—51no—
87#1548D511yescharacteristic, complemented
88#1486—51no—
89#1486—51no—
90#1460—51no—
91C23×D5—21no—
92C23×D5C22⋊C412yes—
93C2×C5×Q8—22no—
94C2×C5×Q8—44no—
95C2×C5×Q8C22⋊C414yes—
96C22×C4×C5—22no—
97C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
98C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
100C22×Dic5—21no—
101C22×Dic5C22⋊C412yes—
102#713—416no—
103#713—48no—
104#713—48no—
105C2×D20—21no—
106C2×D20—24no—
107C2×D20—28no—
108C2×D20—21no—
109C2×D20—21no—
110C2×D20—21no—
111C2×D20—21no—
112C2×D20—21no—
113C2×D20—21no—
114C2×D20—48no—
115C2×D20C22⋊C412yes—
116C2×C4×D5—28no—
117C2×C4×D5—22no—
118C2×C4×D5—22no—
119C2×C4×D5—22no—
120C2×C4×D5—22no—
121C2×C4×D5—48no—
122C2×C4×D5—41no—
123C2×C4×D5—41no—
124C2×C4×D5—41no—
125C2×C4×D5—41no—
126C2×C4×D5—44no—
127C5×M16—41no—
128C5×M16—41no—
129C2×C5×C8—41no—
130C2×C5×C8—41no—
131C5×C4⋊C4—22no—
132C5×C4⋊C4—22no—
133C5×C4⋊C4—22no—
134C5×C4⋊C4—22no—
135C42×C5C2×D411yescharacteristic
136C42×C5C2×D411yescharacteristic
137C42×C5C2×D411yescharacteristic
138C42×C5C2×D411yescharacteristic
139#685—28no—
140#685—22no—
141#685—22no—
142#685—22no—
143#685—22no—
144C4⋊Dic5—21no—
145C4⋊Dic5—21no—
146C4⋊Dic5—21no—
147C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
148#683—28no—
149#681—41no—
150#681—41no—
151C2×#168—41no—
152C2×#168—41no—
153C22×#41—52no—
154#547—102no—
155#547—102no—
156#547—102no—
157#547—102no—
158C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
159C2×#123—102no—
160C2×C22⋊Q8—52no—
161C2×#121—101no—
162C2×C4×D4—51no—
163C2×C4×D4—51no—
164C22×C4⋊C4—101no—
165#431—51no—
166#431C2×D511yescharacteristic
167#423—51no—
168#423C2×D511yescharacteristic
169C2×#100—101no—
170#343—101no—
171#333—22no—
172#333—102no—
173D4⋊C8—102no—
174D4⋊C8—102no—
175#323—102no—
176C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C22×D5—24no—
178C22×D5—22no—
179C22×D5—22no—
180C22×D5—22no—
181C22×D5—22no—
182C22×D5—42no—
183C22×D5—41no—
184C22×D5—41no—
185C22×D5—42no—
186C22×D5—42no—
187C5×Q8—44no—
188C5×Q8—44no—
189C2×C4×C5—22no—
190C2×C4×C5—24no—
191C2×C4×C5—41no—
192C2×C4×C5—44no—
193C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4×C5#12011yescharacteristic
196C2×C4×C5#12011yescharacteristic
197C2×C4×C5#12011yescharacteristic
198C2×C4×C5#12011yescharacteristic
199C2×C4×C5#13511yescharacteristic
200C2×C4×C5#13511yescharacteristic
201C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
202C2×C4×C5#13711yescharacteristic
203C2×Dic5—22no—
204C2×Dic5—22no—
205C2×Dic5—41no—
206C2×Dic5—41no—
207C2×Dic5—42no—
208D20—24no—
209D20—22no—
210D20—416no—
211D20—41no—
212D20—41no—
213D20—41no—
214D20—41no—
215D20#10014yescomplemented
216C4×D5—44no—
217C4×D5—416no—
218C4×D5—44no—
219C4×D5—42no—
220C4×D5—42no—
221C4×D5—42no—
222C4×D5—42no—
223C5×C8—81no—
224C5×C8—81no—
225#168—81no—
226#168—81no—
227C2×#41—104no—
228C2×#41—104no—
229C2×#41—208no—
230C22×Q8C4×D512yes—
231C22×D4—51no—
232C22×D4—51no—
233C22×D4—102no—
234C23×C4—52no—
235C23×C4—102no—
236C23×C4—101no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—101no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8D2012yes—
242C4⋊Q8C22⋊D512yes—
243#123—108no—
244#123—108no—
245C22⋊Q8—104no—
246C22⋊Q8—104no—
247#121—104no—
248#121—104no—
249C4×D4—52no—
250C4×D4—52no—
251C4×D4—101no—
252C4×D4—101no—
253C4×D4—101no—
254C4×D4—101no—
255C4×D4—101no—
256C4×D4—101no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—51no—
260C2×C4⋊C4—51no—
261C2×C4⋊C4—104no—
262C2×C4⋊C4—104no—
263C2×C4⋊C4—102no—
264C2×C22⋊C4—52no—
265C2×C22⋊C4—102no—
266C2×C22⋊C4—101no—
267C2×C42C22×D511yescharacteristic
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—101no—
272C4⋊C8—101no—
273C4⋊C8—101no—
274#100—202no—
275C22⋊C8—21no—
276C22⋊C8—101no—
277C4×C8—21no—
278C4×C8—101no—
279C22×C5—21no—
280C22×C5—21no—
281C22×C5#37911yescharacteristic
282C22×C5#41611yescharacteristic
283C22×C5#41711yescharacteristic
284C2×D5—24no—
285C2×D5—44no—
286C2×D5—44no—
287C2×D5—42no—
288C2×D5—42no—
289C2×D5—42no—
290C2×D5—42no—
291C2×D5—42no—
292C2×D5—82no—
293C2×D5—82no—
294C4×C5—21no—
295C4×C5—21no—
296C4×C5—21no—
297C4×C5—44no—
298C4×C5C2×#10012yes—
299C4×C5#44911yescharacteristic
300C4×C5#44911yescharacteristic
301C4×C5#45211yescharacteristic
302C4×C5#45211yescharacteristic
303Dic5—42no—
304Dic5—42no—
305C24—52no—
306C24—101no—
307#41—208no—
308#41—2016no—
309#41—208no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—44no—
312C2×Q8#68514yes—
313C2×D4—52no—
314C2×D4—104no—
315C2×D4—108no—
316C2×D4—101no—
317C2×D4—101no—
318C2×D4—101no—
319C2×D4—101no—
320C2×D4—101no—
321C2×D4—101no—
322C2×D4—101no—
323C2×D4—208no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—52no—
326C22×C4—108no—
327C22×C4—101no—
328C22×C4—102no—
329C22×C4—102no—
330C22×C4—102no—
331C22×C4—102no—
332C22×C4—204no—
333C22×C4—208no—
334C22×C4—201no—
335C22×C4—201no—
336C22×C4—201no—
337C22×C4—201no—
338C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
339C22×C4D4×D511yescharacteristic
340C22×C4D4×D511yescharacteristic
341M16—41no—
342M16—41no—
343M16—201no—
344M16—201no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—201no—
348C2×C8—201no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—52no—
354C4⋊C4—108no—
355C4⋊C4—101no—
356C4⋊C4—101no—
357C4⋊C4—101no—
358C22⋊C4—108no—
359C22⋊C4—102no—
360C22⋊C4—102no—
361C22⋊C4—102no—
362C22⋊C4—102no—
363C42C2×D2011yescharacteristic
364C42D4×D511yescharacteristic
365C42D4×D511yescharacteristic
366C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
367C2×C5—21no—
368C2×C5—21no—
369C2×C5#178311yescharacteristic
370C2×C5#178811yescharacteristic
371C2×C5#179611yescharacteristic
372D5—44no—
373D5—82no—
374C23—104no—
375C23—102no—
376C23—102no—
377C23—102no—
378C23—102no—
379C23—202no—
380C23—202no—
381C23—202no—
382C23—201no—
383C23—201no—
384C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
385Q8—44no—
386Q8—44no—
387D4—54no—
388D4—104no—
389D4—102no—
390D4—2016no—
391D4—201no—
392D4—201no—
393D4—201no—
394D4—201no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—102no—
400C2×C4—102no—
401C2×C4—204no—
402C2×C4—2016no—
403C2×C4—201no—
404C2×C4—201no—
405C2×C4—204no—
406C2×C4—202no—
407C2×C4—202no—
408C2×C4—202no—
409C2×C4—202no—
410C2×C4—202no—
411C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
412C2×C4#402811yescharacteristic
413C2×C4#402811yescharacteristic
414C2×C4#406011yescharacteristic
415C2×C4#406211yescharacteristic
416C2×C4#406411yescharacteristic
417C2×C4#406511yescharacteristic
418C2×C4C2×#68511yescharacteristic
419C2×C4#408311yescharacteristic
420C2×C4#408311yescharacteristic
421C8—81no—
422C8—81no—
423C8—401no—
424C8—401no—
425C5#839311yescharacteristic, complemented, Sylow
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—104no—
429C22—204no—
430C22—204no—
431C22—202no—
432C22—202no—
433C22—202no—
434C22—202no—
435C22—202no—
436C22—402no—
437C22—402no—
438C22#6509211yescharacteristic
439C22#6509311yescharacteristic
440C22#6524411yescharacteristic
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—44no—
445C4—202no—
446C4—202no—
447C4D5×#10012yes—
448C4#6509911yescharacteristic
449C4#6510011yescharacteristic
450C4#6546111yescharacteristic
451C4#6547611yescharacteristic
452C2—21no—
453C2—21no—
454C2—204no—
455C2—402no—
456C2#1060087211yescharacteristic
457C2#1060106011yescharacteristic
458C2#1060114011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65244
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1548C2
socleC22×C5#379
prime radicalC2×#66060C2
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1548D5
hypocenterC5#8393
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#1548C2semidirect
3. #10602567C2semidirect
4. #10601576C2semidirect
5. #10601555C2semidirect
6. #10601320C2semidirect
7. #10601289C2semidirect
87. #1548D5semidirect
215. D20#100semidirect
425. C5#8393semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660602
C5×#15482
#106025672
#106015762
#106015552
#106013202
#106012892
#83935