Finite Group Databasebeta

← #11991051

Subgroups — #11991051

Order 1280.

998 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 998 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65885C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1460C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602410C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601572C212yesmaximal, complemented
5#10601555C212yesmaximal, complemented
6C22×#709C412yes—
7C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
8C2×#4084—21no—
9C2×#4070C412yes—
10#65885—24no—
11#65885—24no—
12C2×D5×C4⋊C4—21no—
13C2×#4029—22no—
14C2×C4×D20C2211yescharacteristic
15C2×#4015C2211yescharacteristic
16C5×#431C2212yes—
17C2×#3965—21no—
18#65213C2212yes—
19C5×#323—22no—
20#64750—21no—
21#64701—24no—
22#64679—24no—
23#8393—51nomaximal, Sylow
24C22×C5×D4D411yescharacteristic
25C23×C4×C5C2×C412yes—
26C22×C22⋊D5—22no—
27C2×#709—24no—
28C2×#709—24no—
29C2×#709—48no—
30C22×D20C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D5—22no—
32C22×C4×D5—21no—
33C22×Dic10C2×C412yes—
34C4×C5×D4—22no—
35C4×C5×D4—22no—
36C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
37C2×C5×C22⋊C4D412yes—
38C2×C42×C5C2311yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic5—22no—
40#4084—28no—
41C2×#685—21no—
42C2×C4⋊Dic5—21no—
43C2×C4⋊Dic5—21no—
44C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
45#4070—24no—
46#4070—24no—
47C2×#683—22no—
48C2×#681—22no—
49D5×C4⋊C4—28no—
50#4029—216no—
51C4×D20—22no—
52C4×D20D414yes—
53#4015—22no—
54#4015D414yes—
55C5×C4⋊C8—22no—
56C5×C22⋊C8—22no—
57C4×C5×C8—22no—
58#3965—42no—
59C4⋊#168—22no—
60C4⋊#168—22no—
61C2×#547—51no—
62#1800—51no—
63#1548—52no—
64#1486—52no—
65#1460D511yescharacteristic, complemented
66C24×C5C22⋊C412yes—
67C23×D5—21no—
68C2×C5×D4—22no—
69C2×C5×D4—22no—
70C2×C5×D4—21no—
71C2×C5×D4—21no—
72C22×C4×C5—22no—
73C22×C4×C5—22no—
74C22×C4×C5—44no—
75C22×C4×C5C22⋊C412yes—
76C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
77C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
79C2×C22⋊D5—28no—
80C2×C22⋊D5—48no—
81C22×Dic5—21no—
82C22×Dic5—22no—
83#709—48no—
84#709—416no—
85#709—48no—
86C2×D20—21no—
87C2×D20—24no—
88C2×D20C22⋊C412yes—
89C2×C4×D5—28no—
90C2×C4×D5—24no—
91C2×C4×D5—48no—
92C2×C4×D5—42no—
93C2×C4×D5—41no—
94C2×C4×D5—41no—
95C2×Dic10—22no—
96C2×Dic10—44no—
97C2×Dic10C22⋊C414yes—
98C2×C5×C8—42no—
99C5×C4⋊C4—22no—
100C5×C22⋊C4—24no—
101C42×C5C2×D412yes—
102C42×C5C2×D412yes—
103C22⋊Dic5—28no—
104#685—24no—
105C4⋊Dic5—21no—
106C4⋊Dic5—24no—
107C4⋊Dic5—24no—
108C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
109#683—28no—
110#681—42no—
111#681—42no—
112C2×#168—42no—
113C22×#41—52no—
114#547—104no—
115#547—104no—
116C2×C4⋊Q8—51no—
117C2×#123—102no—
118C2×C22⋊Q8—52no—
119C2×#121—101no—
120C2×C4×D4—51no—
121C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
122C22×C4⋊C4—101no—
123#431C2×D512yes—
124#423—52no—
125C2×#100—101no—
126#343—101no—
127#333—104no—
128D4⋊C8—104no—
129#323—22no—
130C23×C5—22no—
131C23×C5—22no—
132C23×C5—22no—
133C23×C5—42no—
134C23×C5—42no—
135C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C22×D5—24no—
137C22×D5—22no—
138C22×D5—42no—
139C22×D5—41no—
140C22×D5—41no—
141C5×D4—42no—
142C5×D4—42no—
143C2×C4×C5—22no—
144C2×C4×C5—22no—
145C2×C4×C5—41no—
146C2×C4×C5—44no—
147C2×C4×C5—44no—
148C2×C4×C5—42no—
149C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4×C5#12012yes—
152C2×C4×C5#12012yes—
153C2×C4×C5#13512yes—
154C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C2×C4×C5#13711yescharacteristic
156C22⋊D5—416no—
157C2×Dic5—22no—
158C2×Dic5—24no—
159C2×Dic5—44no—
160C2×Dic5—41no—
161C2×Dic5—41no—
162D20—24no—
163D20—22no—
164D20#10014yescomplemented
165C4×D5—416no—
166C4×D5—44no—
167C4×D5—44no—
168Dic10—44no—
169Dic10—44no—
170C5×C8—82no—
171#168—82no—
172C2×#41—104no—
173C2×#41—104no—
174C2×#41—208no—
175C22×Q8—52no—
176C22×D4—51no—
177C22×D4—102no—
178C22×D4D2011yescharacteristic
179C23×C4—102no—
180C23×C4—101no—
181C23×C4C4×D512yes—
182C2×M16—102no—
183C4⋊Q8—54no—
184C4⋊Q8—102no—
185#123—1016no—
186C22⋊Q8—104no—
187C22⋊Q8—104no—
188#121—108no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—54no—
192C4×D4—102no—
193C2×C4⋊C4—51no—
194C2×C4⋊C4—108no—
195C2×C4⋊C4—102no—
196C2×C4⋊C4—101no—
197C2×C4⋊C4—101no—
198C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
199C2×C22⋊C4—102no—
200C2×C22⋊C4—101no—
201C2×C22⋊C4C22⋊D512yes—
202C2×C42C22×D511yescharacteristic
203C4⋊C8—22no—
204C4⋊C8—102no—
205C4⋊C8—102no—
206#100—202no—
207C22⋊C8—22no—
208C4×C8—22no—
209C22×C5—21no—
210C22×C5—21no—
211C22×C5—42no—
212C22×C5—42no—
213C22×C5—42no—
214C22×C5—82no—
215C22×C5—82no—
216C22×C5#37911yescharacteristic
217C22×C5#41611yescharacteristic
218C22×C5#41711yescharacteristic
219C2×D5—24no—
220C2×D5—44no—
221C2×D5—44no—
222C2×D5—42no—
223C2×D5—42no—
224C4×C5—22no—
225C4×C5—21no—
226C4×C5—42no—
227C4×C5C2×#10012yes—
228C4×C5#44912yes—
229C4×C5#45212yes—
230Dic5—44no—
231Dic5—42no—
232C24—101no—
233C24#68512yes—
234#41—208no—
235#41—2016no—
236#41—208no—
237C2×Q8—54no—
238C2×Q8—102no—
239C2×Q8—204no—
240C2×D4—22no—
241C2×D4—22no—
242C2×D4—21no—
243C2×D4—21no—
244C2×D4—52no—
245C2×D4—104no—
246C2×D4—108no—
247C2×D4—101no—
248C2×D4—208no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—44no—
252C22×C4—108no—
253C22×C4—101no—
254C22×C4—102no—
255C22×C4—104no—
256C22×C4—208no—
257C22×C4—202no—
258C22×C4—201no—
259C22×C4—201no—
260C22×C4#68512yes—
261C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
262C22×C4C2×D2011yescharacteristic
263C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
264M16—202no—
265M16—202no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—202no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—52no—
270C4⋊C4—108no—
271C4⋊C4—101no—
272C4⋊C4—104no—
273C4⋊C4—104no—
274C22⋊C4—24no—
275C22⋊C4—108no—
276C22⋊C4—104no—
277C42D4×D512yes—
278C42D4×D512yes—
279C2×C5—21no—
280C2×C5—21no—
281C2×C5—82no—
282C2×C5#178311yescharacteristic
283C2×C5#178811yescharacteristic
284C2×C5#179611yescharacteristic
285D5—44no—
286C23—22no—
287C23—22no—
288C23—22no—
289C23—42no—
290C23—42no—
291C23—104no—
292C23—102no—
293C23—202no—
294C23—201no—
295C23—201no—
296C23C2×#68511yescharacteristic
297Q8—204no—
298Q8—204no—
299D4—42no—
300D4—42no—
301D4—54no—
302D4—104no—
303D4—102no—
304D4—2016no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—44no—
309C2×C4—44no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—102no—
312C2×C4—104no—
313C2×C4—2016no—
314C2×C4—204no—
315C2×C4—201no—
316C2×C4—201no—
317C2×C4—204no—
318C2×C4—204no—
319C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
320C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
321C2×C4#402812yes—
322C2×C4#405012yes—
323C2×C4#405411yescharacteristic
324C2×C4#405511yescharacteristic
325C2×C4#408312yes—
326C8—82no—
327C8—402no—
328C5#839311yescharacteristic, complemented, Sylow
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—42no—
332C22—42no—
333C22—42no—
334C22—82no—
335C22—82no—
336C22—104no—
337C22—204no—
338C22—204no—
339C22—202no—
340C22—202no—
341C22#6524411yescharacteristic
342C22#6540211yescharacteristic
343C22#6542211yescharacteristic
344C4—22no—
345C4—21no—
346C4—42no—
347C4—202no—
348C4—204no—
349C4#6502212yes—
350C4#6502312yes—
351C4D5×#10012yes—
352C2—21no—
353C2—21no—
354C2—82no—
355C2—204no—
356C2#1060075311yescharacteristic
357C2#1060084411yescharacteristic
358C2#1060087211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65244
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1460C2
socleC22×C5#379
prime radicalC2×#65885C2
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1460D5
hypocenterC5#8393
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#1460C2semidirect
3. #10602410C2semidirect
4. #10601572C2semidirect
5. #10601555C2semidirect
65. #1460D5semidirect
164. D20#100semidirect
328. C5#8393semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658852
C5×#14602
#106024102
#106015722
#106015552
#83935