Finite Group Databasebeta

← #11991052

Subgroups — #11991052

Order 1280.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65889C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602391C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601576C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601572C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601320C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601300C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#711C412yes—
9C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
10C2×#4076—21no—
11C22×C4⋊Dic5—21no—
12#65889—22no—
13#65889—22no—
14#65889—22no—
15#65889—22no—
16C2×#4043C412yes—
17C2×#4032—22no—
18C2×C4×D20C2211yescharacteristic
19C2×#4015C2211yescharacteristic
20C5×#431C2211yescharacteristic
21C5×#423C2211yescharacteristic
22C2×#3955—21no—
23#65214C2211yescharacteristic
24#65213C2211yescharacteristic
25C5×D4⋊C8—22no—
26#64774—21no—
27D4⋊#168—22no—
28#64701—22no—
29#64701—22no—
30#64688—22no—
31#8393—51nomaximal, Sylow
32C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
33C23×C4×C5—21no—
34C22×C22⋊D5—22no—
35C23×Dic5—22no—
36C2×#711—24no—
37C2×#711—24no—
38C2×#711—48no—
39C22×D20D411yescharacteristic
40C22×C4×D5C2×C412yes—
41C22×Dic10C2×C412yes—
42C2×C5×M16—21no—
43C4×C5×D4—21no—
44C4×C5×D4—21no—
45C4×C5×D4D412yes—
46C4×C5×D4D412yes—
47C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
48C2×C5×C22⋊C4—21no—
49C2×C42×C5C2311yescharacteristic
50#4076—24no—
51#4076—24no—
52C2×#685—22no—
53C2×#685D412yes—
54C2×C4⋊Dic5—24no—
55C2×C4⋊Dic5—24no—
56C2×C4⋊Dic5—21no—
57C2×C4⋊Dic5—21no—
58C2×C4⋊Dic5—22no—
59C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
60C2×#681—21no—
61#4043—24no—
62#4043—24no—
63#4032—28no—
64#4032—28no—
65C4×D20—21no—
66C4×D20—21no—
67C4×D20—21no—
68C4×D20—21no—
69#4015—21no—
70#4015—21no—
71#4015D412yes—
72#4015D412yes—
73C5×C4⋊C8—21no—
74C5×C4⋊C8—21no—
75C5×C4⋊C8—21no—
76C5×C22⋊C8—21no—
77C4×C5×C8—21no—
78C22⋊#168—21no—
79#3955—42no—
80C4⋊#168—21no—
81C4⋊#168—21no—
82C4⋊#168—21no—
83C4×#168—21no—
84C2×#547—51no—
85#1800—51no—
86#1548—51no—
87#1548—51no—
88#1486—51no—
89#1486D511yescharacteristic, complemented
90#1460—51no—
91C24×C5—21no—
92C23×D5C22⋊C412yes—
93C2×C5×D4—24no—
94C2×C5×D4—21no—
95C2×C5×D4C22⋊C412yes—
96C22×C4×C5—21no—
97C22×C4×C5—22no—
98C22×C4×C5—22no—
99C22×C4×C5—41no—
100C22×C4×C5—41no—
101C22×C4×C5—41no—
102C22×C4×C5—41no—
103C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
104C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
106C2×C22⋊D5—28no—
107C2×C22⋊D5—48no—
108C22×Dic5—28no—
109C22×Dic5—22no—
110C22×Dic5—48no—
111C22×Dic5C22⋊C412yes—
112#711—48no—
113#711—416no—
114#711—48no—
115C2×D20—21no—
116C2×D20—21no—
117C2×D20—21no—
118C2×D20—21no—
119C2×D20—21no—
120C2×D20—21no—
121C2×C4×D5—22no—
122C2×C4×D5—22no—
123C2×C4×D5—44no—
124C2×Dic10—22no—
125C2×Dic10—44no—
126C2×Dic10C22⋊C414yes—
127C5×M16—41no—
128C5×M16—41no—
129C2×C5×C8—41no—
130C2×C5×C8—41no—
131C5×C4⋊C4—21no—
132C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
133C5×C22⋊C4—22no—
134C5×C22⋊C4—22no—
135C42×C5C2×D411yescharacteristic
136C42×C5C2×D411yescharacteristic
137C42×C5C2×D411yescharacteristic
138C42×C5C2×D411yescharacteristic
139#685—28no—
140#685—22no—
141#685—22no—
142C4⋊Dic5—28no—
143C4⋊Dic5—22no—
144C4⋊Dic5—22no—
145C4⋊Dic5—22no—
146C4⋊Dic5—22no—
147C4⋊Dic5—21no—
148C4⋊Dic5—21no—
149#681—41no—
150#681—41no—
151C2×#168—41no—
152C2×#168—41no—
153C22×#41—52no—
154#547—102no—
155#547—102no—
156#547—102no—
157#547—102no—
158C2×C4⋊Q8—51no—
159C2×#123—102no—
160C2×C22⋊Q8—52no—
161C2×#121—101no—
162C2×C4×D4—51no—
163C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
164C22×C4⋊C4—101no—
165#431—51no—
166#431C2×D511yescharacteristic
167#423—51no—
168#423C2×D511yescharacteristic
169C2×#100—101no—
170#343—101no—
171#333—102no—
172#333—102no—
173D4⋊C8—22no—
174D4⋊C8—102no—
175#323—102no—
176C23×C5—24no—
177C23×C5—22no—
178C23×C5—42no—
179C23×C5—41no—
180C23×C5—41no—
181C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C22×D5—22no—
183C22×D5—22no—
184C22×D5—22no—
185C22×D5—42no—
186C22×D5—42no—
187C5×D4—24no—
188C5×D4—22no—
189C5×D4#10014yescomplemented
190C2×C4×C5—22no—
191C2×C4×C5—22no—
192C2×C4×C5—41no—
193C2×C4×C5—41no—
194C2×C4×C5—41no—
195C2×C4×C5—42no—
196C2×C4×C5—42no—
197C2×C4×C5—42no—
198C2×C4×C5—42no—
199C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C2×C4×C5#12011yescharacteristic
202C2×C4×C5#12011yescharacteristic
203C2×C4×C5#12011yescharacteristic
204C2×C4×C5#12011yescharacteristic
205C2×C4×C5#13511yescharacteristic
206C2×C4×C5#13511yescharacteristic
207C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
208C2×C4×C5#13711yescharacteristic
209C22⋊D5—416no—
210C2×Dic5—24no—
211C2×Dic5—22no—
212C2×Dic5—44no—
213C2×Dic5—416no—
214C2×Dic5—42no—
215D20—41no—
216D20—41no—
217D20—41no—
218D20—41no—
219C4×D5—44no—
220C4×D5—44no—
221Dic10—44no—
222Dic10—44no—
223C5×C8—81no—
224C5×C8—81no—
225#168—81no—
226#168—81no—
227C2×#41—104no—
228C2×#41—104no—
229C2×#41—208no—
230C22×Q8—52no—
231C22×D4—51no—
232C22×D4—102no—
233C22×D4C4×D511yescharacteristic
234C23×C4—21no—
235C23×C4—52no—
236C23×C4—102no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—101no—
239C4⋊Q8—52no—
240C4⋊Q8—52no—
241C4⋊Q8—101no—
242C4⋊Q8—101no—
243#123—108no—
244#123—108no—
245C22⋊Q8—104no—
246C22⋊Q8—104no—
247#121—104no—
248#121—104no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—101no—
252C4×D4—101no—
253C4×D4—101no—
254C4×D4—101no—
255C4×D4D2012yes—
256C4×D4C22⋊D512yes—
257C2×C4⋊C4—51no—
258C2×C4⋊C4—102no—
259C2×C4⋊C4—104no—
260C2×C4⋊C4—104no—
261C2×C4⋊C4—101no—
262C2×C4⋊C4—101no—
263C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—52no—
266C2×C22⋊C4—102no—
267C2×C42C22×D511yescharacteristic
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—101no—
272C4⋊C8—101no—
273C4⋊C8—101no—
274#100—202no—
275C22⋊C8—21no—
276C22⋊C8—101no—
277C4×C8—21no—
278C4×C8—101no—
279C22×C5—21no—
280C22×C5—21no—
281C22×C5—24no—
282C22×C5—44no—
283C22×C5—44no—
284C22×C5—42no—
285C22×C5—42no—
286C22×C5#37911yescharacteristic
287C22×C5#41611yescharacteristic
288C22×C5#41711yescharacteristic
289C2×D5—42no—
290C2×D5—42no—
291C2×D5—42no—
292C2×D5—82no—
293C2×D5—82no—
294C4×C5—21no—
295C4×C5—21no—
296C4×C5—21no—
297C4×C5—42no—
298C4×C5C2×#10012yes—
299C4×C5#44911yescharacteristic
300C4×C5#44911yescharacteristic
301C4×C5#45211yescharacteristic
302C4×C5#45211yescharacteristic
303Dic5—44no—
304Dic5—42no—
305C24—21no—
306C24—52no—
307#41—2016no—
308#41—208no—
309#41—208no—
310C2×Q8—54no—
311C2×Q8—102no—
312C2×Q8—204no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—108no—
316C2×D4—101no—
317C2×D4—101no—
318C2×D4—101no—
319C2×D4—101no—
320C2×D4—101no—
321C2×D4—101no—
322C2×D4—208no—
323C2×D4#68512yes—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—52no—
332C22×C4—108no—
333C22×C4—102no—
334C22×C4—102no—
335C22×C4—102no—
336C22×C4—204no—
337C22×C4—208no—
338C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
339C22×C4D4×D511yescharacteristic
340C22×C4D4×D511yescharacteristic
341M16—41no—
342M16—41no—
343M16—201no—
344M16—201no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—201no—
348C2×C8—201no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—108no—
351C4⋊C4—101no—
352C4⋊C4—102no—
353C4⋊C4—102no—
354C4⋊C4—101no—
355C4⋊C4—102no—
356C4⋊C4—102no—
357C4⋊C4#68512yes—
358C22⋊C4—22no—
359C22⋊C4—22no—
360C22⋊C4—108no—
361C22⋊C4—102no—
362C22⋊C4—102no—
363C42C2×D2011yescharacteristic
364C42D4×D511yescharacteristic
365C42D4×D511yescharacteristic
366C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
367C2×C5—21no—
368C2×C5—21no—
369C2×C5—44no—
370C2×C5#178311yescharacteristic
371C2×C5#178811yescharacteristic
372C2×C5#179611yescharacteristic
373D5—82no—
374C23—24no—
375C23—22no—
376C23—42no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—102no—
380C23—102no—
381C23—102no—
382C23—202no—
383C23—202no—
384C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
385Q8—204no—
386Q8—204no—
387D4—24no—
388D4—22no—
389D4—2016no—
390D4—201no—
391D4—201no—
392D4—201no—
393D4—201no—
394D4#395514yescomplemented
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—102no—
405C2×C4—104no—
406C2×C4—204no—
407C2×C4—204no—
408C2×C4—2016no—
409C2×C4—204no—
410C2×C4—202no—
411C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
412C2×C4#402811yescharacteristic
413C2×C4#402811yescharacteristic
414C2×C4#405711yescharacteristic
415C2×C4#405811yescharacteristic
416C2×C4#406111yescharacteristic
417C2×C4#406211yescharacteristic
418C2×C4C2×#68511yescharacteristic
419C2×C4#408311yescharacteristic
420C2×C4#408311yescharacteristic
421C8—81no—
422C8—81no—
423C8—401no—
424C8—401no—
425C5#839311yescharacteristic, complemented, Sylow
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—24no—
429C22—44no—
430C22—44no—
431C22—42no—
432C22—42no—
433C22—202no—
434C22—202no—
435C22—202no—
436C22—402no—
437C22—402no—
438C22#6506011yescharacteristic
439C22#6506111yescharacteristic
440C22#6524411yescharacteristic
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—42no—
445C4—202no—
446C4—204no—
447C4#6507011yescharacteristic
448C4#6507211yescharacteristic
449C4C2×#395512yes—
450C4#6544711yescharacteristic
451C4#6546211yescharacteristic
452C2—21no—
453C2—21no—
454C2—44no—
455C2—402no—
456C2#1060078111yescharacteristic
457C2#1060099211yescharacteristic
458C2#1060120811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65244
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1486C2
socleC22×C5#379
prime radicalC2×#65889C2
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1486D5
hypocenterC5#8393
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#1486C2semidirect
3. #10602391C2semidirect
4. #10601576C2semidirect
5. #10601572C2semidirect
6. #10601320C2semidirect
7. #10601300C2semidirect
89. #1486D5semidirect
189. C5×D4#100semidirect
394. D4#3955semidirect
425. C5#8393semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658892
C5×#14862
#106023912
#106015762
#106015722
#106013202
#106013002
#83935