Finite Group Databasebeta

← #11991056

Subgroups — #11991056

Order 1280.

738 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 738 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65918C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1461C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602430C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601572C212yesmaximal, complemented
5#10601555C212yesmaximal
6C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
7C2×#4092—21no—
8#65918—24no—
9#65918—24no—
10C2×#4044—22no—
11C2×#4038—21no—
12C2×#4021C412yes—
13C2×C4×D20C2211yescharacteristic
14C2×#4015C2211yescharacteristic
15C2×C4×Dic10C412yes—
16C5×#431C2212yes—
17C2×#3968—21no—
18#65213C2212yes—
19C5×#324—22no—
20#64750—21no—
21#64701—24no—
22#64679—24no—
23#8394—51nomaximal, Sylow
24C22×C5×Q8D411yescharacteristic
25C22×D20C2×C411yescharacteristic
26C22×C4×D5—21no—
27C22×Dic10C2×C412yes—
28C4×C5×Q8—22no—
29C4×C5×Q8—22no—
30C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
31C2×C5×C4⋊C4D412yes—
32C2×C42×C5C2×C412yes—
33C2×C42×C5C2311yescharacteristic
34#4092—28no—
35C2×#685—22no—
36C2×#685—22no—
37C2×#685—21no—
38C2×C4⋊Dic5—21no—
39C2×C4⋊Dic5—21no—
40C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
41C2×#683—22no—
42C2×C4×Dic5—22no—
43C2×#681—22no—
44#4044—216no—
45#4038—28no—
46#4021—24no—
47#4021—24no—
48C4×D20—22no—
49C4×D20D414yes—
50#4015—22no—
51#4015D414yes—
52C4×Dic10—24no—
53C4×Dic10—24no—
54C5×C4⋊C8—22no—
55C5×C22⋊C8—22no—
56C4×C5×C8—22no—
57#3968—42no—
58C4⋊#168—22no—
59C4⋊#168—22no—
60C2×#556—51no—
61#1801—51no—
62#1548—52no—
63#1486—52no—
64#1461D511yescharacteristic, complemented
65C23×D5—21no—
66C2×C5×Q8—22no—
67C2×C5×Q8—22no—
68C2×C5×Q8—21no—
69C2×C5×Q8—21no—
70C22×C4×C5C22⋊C412yes—
71C22×C4×C5C22⋊C412yes—
72C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
73C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
75C22×Dic5—22no—
76C22×Dic5—21no—
77C2×D20—21no—
78C2×D20—42no—
79C2×D20C22⋊C412yes—
80C2×C4×D5—24no—
81C2×C4×D5—42no—
82C2×C4×D5—41no—
83C2×C4×D5—41no—
84C2×Dic10—22no—
85C2×Dic10—44no—
86C2×Dic10C22⋊C414yes—
87C2×C5×C8—42no—
88C5×C4⋊C4—22no—
89C5×C4⋊C4—24no—
90C42×C5—22no—
91C42×C5—22no—
92C42×C5C2×D412yes—
93C42×C5C2×D412yes—
94#685—28no—
95#685—28no—
96#685—24no—
97C4⋊Dic5—21no—
98C4⋊Dic5—24no—
99C4⋊Dic5—24no—
100C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
101#683—28no—
102C4×Dic5—28no—
103#681—42no—
104#681—42no—
105C2×#168—42no—
106#556—104no—
107#556—104no—
108C2×C4⋊Q8—51no—
109C2×#126—102no—
110C2×#124—52no—
111C2×C22⋊Q8—101no—
112C2×C4×Q8—52no—
113C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
114C2×C4×D4—51no—
115C2×#117—101no—
116#431C2×D512yes—
117#423—52no—
118C2×#101—101no—
119#343—101no—
120#333—104no—
121D4⋊C8—104no—
122#324—22no—
123C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C22×D5—22no—
125C22×D5—42no—
126C22×D5—42no—
127C22×D5—41no—
128C22×D5—41no—
129C5×Q8—42no—
130C5×Q8—42no—
131C2×C4×C5—22no—
132C2×C4×C5—22no—
133C2×C4×C5—22no—
134C2×C4×C5—22no—
135C2×C4×C5—22no—
136C2×C4×C5—41no—
137C2×C4×C5—42no—
138C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C4×C5#12012yes—
141C2×C4×C5#12012yes—
142C2×C4×C5#13512yes—
143C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144C2×C4×C5#13711yescharacteristic
145C2×Dic5—22no—
146C2×Dic5—24no—
147C2×Dic5—44no—
148C2×Dic5—41no—
149C2×Dic5—41no—
150D20—24no—
151D20—42no—
152C4×D5—44no—
153C4×D5—44no—
154Dic10—44no—
155Dic10—44no—
156C5×C8—82no—
157#168—82no—
158C22×Q8—52no—
159C22×Q8D2011yescharacteristic
160C22×D4—51no—
161C23×C4—101no—
162C2×M16—102no—
163C4⋊Q8—54no—
164C4⋊Q8—102no—
165#126—1016no—
166#124—104no—
167#124—104no—
168C22⋊Q8—108no—
169C4×Q8—22no—
170C4×Q8—22no—
171C4×Q8—104no—
172C4×Q8—104no—
173C4×D4—54no—
174C4×D4—102no—
175#117—108no—
176C2×C4⋊C4—51no—
177C2×C4⋊C4—102no—
178C2×C4⋊C4—101no—
179C2×C4⋊C4—101no—
180C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
181C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
182C2×C22⋊C4—102no—
183C2×C22⋊C4—102no—
184C2×C22⋊C4—101no—
185C2×C42—102no—
186C2×C42C4×D512yes—
187C2×C42C22×D511yescharacteristic
188C4⋊C8—22no—
189C4⋊C8—102no—
190C4⋊C8—102no—
191#101—202no—
192C22⋊C8—22no—
193C4×C8—22no—
194C22×C5—21no—
195C22×C5—21no—
196C22×C5#37911yescharacteristic
197C22×C5#41611yescharacteristic
198C22×C5#41711yescharacteristic
199C2×D5—42no—
200C2×D5—42no—
201C2×D5—42no—
202C2×D5—82no—
203C2×D5—82no—
204C4×C5—22no—
205C4×C5—21no—
206C4×C5—42no—
207C4×C5—42no—
208C4×C5#41312yes—
209C4×C5#44912yes—
210C4×C5#45212yes—
211Dic5—44no—
212Dic5—42no—
213C24—101no—
214C2×Q8—22no—
215C2×Q8—22no—
216C2×Q8—21no—
217C2×Q8—21no—
218C2×Q8—54no—
219C2×Q8—102no—
220C2×Q8—204no—
221C2×D4—52no—
222C2×D4—101no—
223C2×D4—202no—
224C22×C4—101no—
225C22×C4—102no—
226C22×C4—104no—
227C22×C4—202no—
228C22×C4—201no—
229C22×C4—201no—
230C22×C4#68512yes—
231C22×C4#68512yes—
232C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
233C22×C4C2×D2011yescharacteristic
234C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
235M16—202no—
236M16—202no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—202no—
239C4⋊C4—22no—
240C4⋊C4—24no—
241C4⋊C4—52no—
242C4⋊C4—108no—
243C4⋊C4—101no—
244C4⋊C4—104no—
245C4⋊C4—104no—
246C22⋊C4—108no—
247C22⋊C4—108no—
248C22⋊C4—104no—
249C42—22no—
250C42—22no—
251C42—108no—
252C42D4×D512yes—
253C42D4×D512yes—
254C2×C5—21no—
255C2×C5—21no—
256C2×C5#178511yescharacteristic
257C2×C5#178811yescharacteristic
258C2×C5#179611yescharacteristic
259D5—82no—
260C23—102no—
261C23—202no—
262C23—202no—
263C23—201no—
264C23—201no—
265C23C2×#68511yescharacteristic
266Q8—42no—
267Q8—42no—
268Q8—204no—
269Q8—204no—
270D4—104no—
271D4—202no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—102no—
280C2×C4—104no—
281C2×C4—204no—
282C2×C4—201no—
283C2×C4—201no—
284C2×C4—204no—
285C2×C4—204no—
286C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
287C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
288C2×C4#402812yes—
289C2×C4#405012yes—
290C2×C4#405411yescharacteristic
291C2×C4#405511yescharacteristic
292C2×C4#408312yes—
293C8—82no—
294C8—402no—
295C5#839411yescharacteristic, complemented, Sylow
296C22—21no—
297C22—21no—
298C22—202no—
299C22—202no—
300C22—202no—
301C22—402no—
302C22—402no—
303C22#6524411yescharacteristic
304C22#6540211yescharacteristic
305C22#6542211yescharacteristic
306C4—22no—
307C4—21no—
308C4—42no—
309C4—42no—
310C4—202no—
311C4—204no—
312C4#6502212yes—
313C4#6502312yes—
314C4#6504012yes—
315C2—21no—
316C2—21no—
317C2—402no—
318C2#1060075311yescharacteristic
319C2#1060084411yescharacteristic
320C2#1060090711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65244
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1461C2
socleC22×C5#379
prime radicalC22×D20C2×C4
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1461D5
hypocenterC5#8394
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#1461C2semidirect
3. #10602430C2semidirect
4. #10601572C2semidirect
64. #1461D5semidirect
295. C5#8394semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659182
C5×#14612
#106024302
#106015722
#106015552
#83945