Finite Group Databasebeta

← #11991070

Subgroups — #11991070

Order 1280.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66068C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602568C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601576C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601555C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601320C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×#4093—22no—
10#66068—22no—
11#66068—22no—
12#66068—22no—
13#66068—22no—
14C2×#4041—21no—
15C2×#4041C412yes—
16C2×#4038—21no—
17C2×#4038C412yes—
18C2×C4×D20C2211yescharacteristic
19C2×C4×D20C2211yescharacteristic
20C5×#431C2211yescharacteristic
21C5×#423C2211yescharacteristic
22C2×#3955—21no—
23#65214C2211yescharacteristic
24#65213C2211yescharacteristic
25C5×#332—22no—
26#64774—21no—
27#64767—22no—
28#64703—22no—
29#64688—22no—
30#64679—22no—
31#8397—51nomaximal, Sylow
32C22×C5×Q8—21no—
33C22×D20—22no—
34C22×D20C2×C411yescharacteristic
35C22×D20D411yescharacteristic
36C22×C4×D5—21no—
37C22×C4×D5C2×C412yes—
38C2×C5×M16—21no—
39C5×C4⋊Q8—21no—
40C5×C4⋊Q8—21no—
41C5×C4⋊Q8D412yes—
42C5×C4⋊Q8D412yes—
43C2×C5×C4⋊C4—21no—
44C2×C5×C4⋊C4C2×C412yes—
45C2×C42×C5C2311yescharacteristic
46#4093—28no—
47#4093—28no—
48C2×#685—22no—
49C2×#685—21no—
50C2×#685—22no—
51C2×#685D412yes—
52C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
53C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
54C2×C4×Dic5—22no—
55C2×#681—21no—
56#4041—24no—
57#4041—24no—
58#4041—24no—
59#4041—24no—
60#4038—24no—
61#4038—24no—
62#4038—24no—
63#4038—24no—
64C4×D20—21no—
65C4×D20—21no—
66C4×D20—21no—
67C4×D20—21no—
68C4×D20—21no—
69C4×D20—21no—
70C4×D20D412yes—
71C4×D20D412yes—
72C5×C4⋊C8—21no—
73C5×C4⋊C8—21no—
74C5×C4⋊C8—21no—
75C5×C22⋊C8—21no—
76C4×C5×C8—21no—
77C22⋊#168—21no—
78#3955—42no—
79C4⋊#168—21no—
80C4⋊#168—21no—
81C4⋊#168—21no—
82C4×#168—21no—
83C2×#555—51no—
84#1800—51no—
85#1549—51no—
86#1549D511yescharacteristic, complemented
87#1486—51no—
88#1486—51no—
89#1460—51no—
90C23×D5—21no—
91C23×D5C22⋊C412yes—
92C2×C5×Q8—22no—
93C2×C5×Q8—22no—
94C2×C5×Q8—82no—
95C22×C4×C5—22no—
96C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
97C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
99C22×Dic5—21no—
100C22×Dic5C22⋊C412yes—
101C2×D20—21no—
102C2×D20—21no—
103C2×D20—21no—
104C2×D20—21no—
105C2×D20—21no—
106C2×D20—21no—
107C2×D20—21no—
108C2×D20—28no—
109C2×D20—42no—
110C2×D20—84no—
111C2×D20C22⋊C412yes—
112C2×C4×D5—22no—
113C2×C4×D5—22no—
114C2×C4×D5—22no—
115C2×C4×D5—22no—
116C2×C4×D5—41no—
117C2×C4×D5—41no—
118C2×C4×D5—41no—
119C2×C4×D5—41no—
120C2×C4×D5—44no—
121C5×M16—41no—
122C5×M16—41no—
123C2×C5×C8—41no—
124C2×C5×C8—41no—
125C5×C4⋊C4—22no—
126C5×C4⋊C4—22no—
127C5×C4⋊C4—22no—
128C5×C4⋊C4C22⋊C414yes—
129C42×C5C2×D411yescharacteristic
130C42×C5C2×D411yescharacteristic
131C42×C5C2×D411yescharacteristic
132C42×C5C2×D411yescharacteristic
133#685—28no—
134#685—28no—
135#685—22no—
136#685—22no—
137#685—22no—
138#685—22no—
139C4⋊Dic5—21no—
140C4⋊Dic5—21no—
141C4⋊Dic5—21no—
142C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
143C4×Dic5—28no—
144#681—41no—
145#681—41no—
146C2×#168—41no—
147C2×#168—41no—
148#555—102no—
149#555—102no—
150#555—102no—
151#555—102no—
152C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
153C2×#124—102no—
154C2×#121—52no—
155C2×#121—101no—
156C2×C4×D4—51no—
157C2×C4×D4—51no—
158C2×#117—52no—
159C2×#117—101no—
160#431—51no—
161#431C2×D511yescharacteristic
162#423—51no—
163#423C2×D511yescharacteristic
164C2×#100—101no—
165#343—101no—
166#332—22no—
167#332—102no—
168D4⋊C8—102no—
169D4⋊C8—102no—
170#323—102no—
171C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C22×D5—22no—
173C22×D5—22no—
174C22×D5—22no—
175C22×D5—22no—
176C22×D5—42no—
177C22×D5—42no—
178C22×D5—41no—
179C22×D5—41no—
180C22×D5—42no—
181C22×D5—42no—
182C5×Q8—82no—
183C5×Q8—82no—
184C2×C4×C5—22no—
185C2×C4×C5—24no—
186C2×C4×C5—41no—
187C2×C4×C5—44no—
188C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4×C5#12011yescharacteristic
191C2×C4×C5#12011yescharacteristic
192C2×C4×C5#12011yescharacteristic
193C2×C4×C5#12011yescharacteristic
194C2×C4×C5#13511yescharacteristic
195C2×C4×C5#13511yescharacteristic
196C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
197C2×C4×C5#13711yescharacteristic
198C2×Dic5—22no—
199C2×Dic5—22no—
200C2×Dic5—41no—
201C2×Dic5—41no—
202C2×Dic5—42no—
203D20—24no—
204D20—42no—
205D20—41no—
206D20—41no—
207D20—41no—
208D20—41no—
209D20—88no—
210C4×D5—44no—
211C4×D5—44no—
212C4×D5—42no—
213C4×D5—42no—
214C4×D5—42no—
215C4×D5—42no—
216C5×C8—81no—
217C5×C8—81no—
218#168—81no—
219#168—81no—
220C22×Q8—21no—
221C22×D4—51no—
222C22×D4—51no—
223C22×D4—102no—
224C23×C4—52no—
225C23×C4—101no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—101no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8D2012yes—
231C4⋊Q8C22⋊D512yes—
232#124—108no—
233#124—108no—
234#121—104no—
235#121—104no—
236#121—104no—
237#121—104no—
238C4×D4—52no—
239C4×D4—52no—
240C4×D4—101no—
241C4×D4—101no—
242C4×D4—101no—
243C4×D4—101no—
244C4×D4—101no—
245C4×D4—101no—
246#117—104no—
247#117—104no—
248#117—104no—
249#117—104no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—51no—
252C2×C4⋊C4—51no—
253C2×C4⋊C4C4×D512yes—
254C2×C22⋊C4—52no—
255C2×C22⋊C4—102no—
256C2×C22⋊C4—102no—
257C2×C22⋊C4—101no—
258C2×C42—102no—
259C2×C42C22×D511yescharacteristic
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—101no—
264C4⋊C8—101no—
265C4⋊C8—101no—
266#100—202no—
267C22⋊C8—21no—
268C22⋊C8—101no—
269C4×C8—21no—
270C4×C8—101no—
271C22×C5—21no—
272C22×C5—21no—
273C22×C5#37911yescharacteristic
274C22×C5#41611yescharacteristic
275C22×C5#41711yescharacteristic
276C2×D5—42no—
277C2×D5—42no—
278C2×D5—42no—
279C2×D5—42no—
280C2×D5—42no—
281C2×D5—42no—
282C2×D5—82no—
283C2×D5—82no—
284C2×D5—82no—
285C2×D5—82no—
286C4×C5—21no—
287C4×C5—21no—
288C4×C5—21no—
289C4×C5—44no—
290C4×C5#41312yes—
291C4×C5#44911yescharacteristic
292C4×C5#44911yescharacteristic
293C4×C5#45211yescharacteristic
294C4×C5#45211yescharacteristic
295Dic5—42no—
296Dic5—42no—
297C24—52no—
298C24—101no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—82no—
302C2×D4—52no—
303C2×D4—108no—
304C2×D4—101no—
305C2×D4—101no—
306C2×D4—101no—
307C2×D4—101no—
308C2×D4—101no—
309C2×D4—101no—
310C2×D4—101no—
311C2×D4—202no—
312C2×D4—404no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—52no—
315C22×C4—101no—
316C22×C4—102no—
317C22×C4—102no—
318C22×C4—102no—
319C22×C4—102no—
320C22×C4—204no—
321C22×C4—201no—
322C22×C4—201no—
323C22×C4—201no—
324C22×C4—201no—
325C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
326C22×C4D4×D511yescharacteristic
327C22×C4D4×D511yescharacteristic
328M16—41no—
329M16—41no—
330M16—201no—
331M16—201no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—201no—
335C2×C8—201no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—52no—
340C4⋊C4—101no—
341C4⋊C4—101no—
342C4⋊C4—101no—
343C4⋊C4#68514yes—
344C22⋊C4—108no—
345C22⋊C4—108no—
346C22⋊C4—102no—
347C22⋊C4—102no—
348C22⋊C4—102no—
349C22⋊C4—102no—
350C42—108no—
351C42C2×D2011yescharacteristic
352C42D4×D511yescharacteristic
353C42D4×D511yescharacteristic
354C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
355C2×C5—21no—
356C2×C5—21no—
357C2×C5#178511yescharacteristic
358C2×C5#178811yescharacteristic
359C2×C5#179511yescharacteristic
360D5—82no—
361D5—82no—
362C23—102no—
363C23—102no—
364C23—102no—
365C23—102no—
366C23—202no—
367C23—202no—
368C23—202no—
369C23—202no—
370C23—201no—
371C23—201no—
372C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
373Q8—82no—
374Q8—82no—
375D4—104no—
376D4—202no—
377D4—201no—
378D4—201no—
379D4—201no—
380D4—201no—
381D4—408no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—24no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—102no—
387C2×C4—102no—
388C2×C4—204no—
389C2×C4—201no—
390C2×C4—201no—
391C2×C4—204no—
392C2×C4—202no—
393C2×C4—202no—
394C2×C4—202no—
395C2×C4—202no—
396C2×C4—202no—
397C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
398C2×C4#402811yescharacteristic
399C2×C4#402811yescharacteristic
400C2×C4#406011yescharacteristic
401C2×C4#406211yescharacteristic
402C2×C4#406411yescharacteristic
403C2×C4#406511yescharacteristic
404C2×C4C2×#68511yescharacteristic
405C2×C4#408311yescharacteristic
406C2×C4#408311yescharacteristic
407C8—81no—
408C8—81no—
409C8—401no—
410C8—401no—
411C5#839711yescharacteristic, complemented, Sylow
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—202no—
415C22—202no—
416C22—202no—
417C22—202no—
418C22—202no—
419C22—202no—
420C22—402no—
421C22—402no—
422C22—402no—
423C22—402no—
424C22#6509211yescharacteristic
425C22#6509311yescharacteristic
426C22#6524411yescharacteristic
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—44no—
431C4—202no—
432C4—202no—
433C4#6504012yes—
434C4#6509911yescharacteristic
435C4#6510011yescharacteristic
436C4#6546111yescharacteristic
437C4#6547611yescharacteristic
438C2—21no—
439C2—21no—
440C2—402no—
441C2—402no—
442C2#1060090711yescharacteristic
443C2#1060106011yescharacteristic
444C2#1060112011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65244
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1549C2
socleC22×C5#379
prime radicalC2×#66068C2
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1549D5
hypocenterC5#8397
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#1549C2semidirect
3. #10602568C2semidirect
4. #10601576C2semidirect
5. #10601555C2semidirect
6. #10601320C2semidirect
7. #10601289C2semidirect
86. #1549D5semidirect
411. C5#8397semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660682
C5×#15492
#106025682
#106015762
#106015552
#106013202
#106012892
#83975