Finite Group Databasebeta

← #11991071

Subgroups — #11991071

Order 1280.

802 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 802 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65897C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1460C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602410C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601573C212yesmaximal, complemented
5#10601555C212yesmaximal, complemented
6C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
7C2×#4084—21no—
8C2×#4076C412yes—
9C2×#4072C412yes—
10#65897—24no—
11#65897—24no—
12C2×#4038—21no—
13C2×#4031—22no—
14C2×C4×D20C2211yescharacteristic
15C2×#4015C2211yescharacteristic
16C5×#431C2212yes—
17C2×#3965—21no—
18#65213C2212yes—
19C5×#323—22no—
20#64750—21no—
21#64702—24no—
22#64679—24no—
23#8397—51nomaximal, Sylow
24C22×C5×D4D411yescharacteristic
25C23×C4×C5C2×C412yes—
26C22×C22⋊D5—22no—
27C22×D20C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D5—21no—
29C22×Dic10—21no—
30C4×C5×D4—22no—
31C4×C5×D4—22no—
32C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
33C2×C5×C22⋊C4D412yes—
34C2×C42×C5C2311yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic5—22no—
36#4084—28no—
37#4076—24no—
38#4076—24no—
39C2×#685—22no—
40C2×#685—21no—
41#4072—24no—
42#4072—24no—
43C2×C4⋊Dic5—21no—
44C2×C4⋊Dic5C2×C412yes—
45C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic5—22no—
47C2×#681—22no—
48#4038—28no—
49#4031—216no—
50C4×D20—22no—
51C4×D20D414yes—
52#4015—22no—
53#4015D414yes—
54C5×C4⋊C8—22no—
55C5×C22⋊C8—22no—
56C4×C5×C8—22no—
57#3965—42no—
58C4⋊#168—22no—
59C4⋊#168—22no—
60C2×#555—51no—
61#1800—51no—
62#1549—52no—
63#1486—52no—
64#1460D511yescharacteristic, complemented
65C24×C5C22⋊C412yes—
66C23×D5—21no—
67C2×C5×D4—22no—
68C2×C5×D4—22no—
69C2×C5×D4—21no—
70C2×C5×D4—21no—
71C22×C4×C5—22no—
72C22×C4×C5—22no—
73C22×C4×C5—44no—
74C22×C4×C5C22⋊C412yes—
75C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
76C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
78C2×C22⋊D5—28no—
79C2×C22⋊D5—84no—
80C22×Dic5—21no—
81C22×Dic5—22no—
82C2×D20—21no—
83C2×D20—42no—
84C2×D20C22⋊C412yes—
85C2×C4×D5—24no—
86C2×C4×D5—42no—
87C2×C4×D5—41no—
88C2×C4×D5—41no—
89C2×Dic10—24no—
90C2×Dic10—82no—
91C2×C5×C8—42no—
92C5×C4⋊C4—22no—
93C5×C22⋊C4—24no—
94C42×C5C2×D412yes—
95C42×C5C2×D412yes—
96C22⋊Dic5—28no—
97#685—28no—
98#685—24no—
99C4⋊Dic5—22no—
100C4⋊Dic5—21no—
101C4⋊Dic5—24no—
102C4⋊Dic5C22⋊C414yes—
103C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
104C4×Dic5—28no—
105#681—42no—
106#681—42no—
107C2×#168—42no—
108#555—104no—
109#555—104no—
110C2×C4⋊Q8—51no—
111C2×#124—102no—
112C2×#121—52no—
113C2×#121—101no—
114C2×C4×D4—51no—
115C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
116C2×#117—52no—
117C2×#117—101no—
118#431C2×D512yes—
119#423—52no—
120C2×#100—101no—
121#343—101no—
122#332—104no—
123D4⋊C8—104no—
124#323—22no—
125C23×C5—22no—
126C23×C5—22no—
127C23×C5—22no—
128C23×C5—42no—
129C23×C5—42no—
130C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C22×D5—22no—
132C22×D5—42no—
133C22×D5—42no—
134C22×D5—41no—
135C22×D5—41no—
136C5×D4—42no—
137C5×D4—42no—
138C2×C4×C5—22no—
139C2×C4×C5—22no—
140C2×C4×C5—41no—
141C2×C4×C5—44no—
142C2×C4×C5—44no—
143C2×C4×C5—42no—
144C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C4×C5#12012yes—
147C2×C4×C5#12012yes—
148C2×C4×C5#13512yes—
149C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150C2×C4×C5#13711yescharacteristic
151C22⋊D5—88no—
152C2×Dic5—22no—
153C2×Dic5—24no—
154C2×Dic5—44no—
155C2×Dic5—41no—
156C2×Dic5—41no—
157D20—24no—
158D20—42no—
159C4×D5—44no—
160C4×D5—44no—
161Dic10—84no—
162C5×C8—82no—
163#168—82no—
164C22×Q8—101no—
165C22×D4—51no—
166C22×D4—102no—
167C22×D4D2011yescharacteristic
168C23×C4—101no—
169C23×C4C4×D512yes—
170C2×M16—102no—
171C4⋊Q8—54no—
172C4⋊Q8—102no—
173#124—1016no—
174#121—104no—
175#121—104no—
176#121—108no—
177C4×D4—22no—
178C4×D4—22no—
179C4×D4—54no—
180C4×D4—102no—
181#117—108no—
182#117—104no—
183#117—104no—
184C2×C4⋊C4—51no—
185C2×C4⋊C4—52no—
186C2×C4⋊C4—101no—
187C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
188C2×C22⋊C4—102no—
189C2×C22⋊C4—102no—
190C2×C22⋊C4—101no—
191C2×C22⋊C4C22⋊D512yes—
192C2×C42—102no—
193C2×C42C22×D511yescharacteristic
194C4⋊C8—22no—
195C4⋊C8—102no—
196C4⋊C8—102no—
197#100—202no—
198C22⋊C8—22no—
199C4×C8—22no—
200C22×C5—21no—
201C22×C5—21no—
202C22×C5—42no—
203C22×C5—42no—
204C22×C5—42no—
205C22×C5—82no—
206C22×C5—82no—
207C22×C5#37911yescharacteristic
208C22×C5#41611yescharacteristic
209C22×C5#41711yescharacteristic
210C2×D5—42no—
211C2×D5—42no—
212C2×D5—42no—
213C2×D5—82no—
214C2×D5—82no—
215C4×C5—22no—
216C4×C5—21no—
217C4×C5—42no—
218C4×C5#41312yes—
219C4×C5#44912yes—
220C4×C5#45212yes—
221Dic5—44no—
222Dic5—42no—
223C24—101no—
224C24#68512yes—
225C2×Q8—104no—
226C2×Q8—402no—
227C2×D4—22no—
228C2×D4—22no—
229C2×D4—21no—
230C2×D4—21no—
231C2×D4—52no—
232C2×D4—108no—
233C2×D4—101no—
234C2×D4—202no—
235C2×D4—404no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—44no—
239C22×C4—101no—
240C22×C4—102no—
241C22×C4—104no—
242C22×C4—202no—
243C22×C4—201no—
244C22×C4—201no—
245C22×C4#68512yes—
246C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
247C22×C4C2×D2011yescharacteristic
248C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
249M16—202no—
250M16—202no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—202no—
253C4⋊C4—22no—
254C4⋊C4—52no—
255C4⋊C4—54no—
256C4⋊C4—101no—
257C4⋊C4—102no—
258C4⋊C4—104no—
259C22⋊C4—24no—
260C22⋊C4—108no—
261C22⋊C4—108no—
262C22⋊C4—104no—
263C42—108no—
264C42D4×D512yes—
265C42D4×D512yes—
266C2×C5—21no—
267C2×C5—21no—
268C2×C5—82no—
269C2×C5#178511yescharacteristic
270C2×C5#178811yescharacteristic
271C2×C5#179511yescharacteristic
272D5—82no—
273C23—22no—
274C23—22no—
275C23—22no—
276C23—42no—
277C23—42no—
278C23—102no—
279C23—202no—
280C23—202no—
281C23—201no—
282C23—201no—
283C23C2×#68511yescharacteristic
284Q8—404no—
285D4—42no—
286D4—42no—
287D4—104no—
288D4—202no—
289D4—408no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—44no—
294C2×C4—44no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—102no—
297C2×C4—104no—
298C2×C4—204no—
299C2×C4—201no—
300C2×C4—201no—
301C2×C4—204no—
302C2×C4—204no—
303C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
304C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
305C2×C4#402812yes—
306C2×C4#405012yes—
307C2×C4#405411yescharacteristic
308C2×C4#405511yescharacteristic
309C2×C4#408312yes—
310C8—82no—
311C8—402no—
312C5#839711yescharacteristic, complemented, Sylow
313C22—21no—
314C22—21no—
315C22—42no—
316C22—42no—
317C22—42no—
318C22—82no—
319C22—82no—
320C22—202no—
321C22—202no—
322C22—202no—
323C22—402no—
324C22—402no—
325C22#6524411yescharacteristic
326C22#6540211yescharacteristic
327C22#6542211yescharacteristic
328C4—22no—
329C4—21no—
330C4—42no—
331C4—202no—
332C4—204no—
333C4#6502212yes—
334C4#6502312yes—
335C4#6503412yes—
336C2—21no—
337C2—21no—
338C2—82no—
339C2—402no—
340C2#1060075311yescharacteristic
341C2#1060084111yescharacteristic
342C2#1060087311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65244
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1460C2
socleC22×C5#379
prime radicalC2×#65897C2
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1460D5
hypocenterC5#8397
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#1460C2semidirect
3. #10602410C2semidirect
4. #10601573C2semidirect
5. #10601555C2semidirect
64. #1460D5semidirect
312. C5#8397semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658972
C5×#14602
#106024102
#106015732
#106015552
#83975