Finite Group Databasebeta

← #11991072

Subgroups — #11991072

Order 1280.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65897C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602391C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601576C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601573C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601320C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601301C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
9C2×#4084C412yes—
10C2×#4076—21no—
11C2×#4072—21no—
12#65897—22no—
13#65897—22no—
14#65897—22no—
15#65897—22no—
16C2×#4038C412yes—
17C2×#4031—22no—
18C2×C4×D20C2211yescharacteristic
19C2×#4015C2211yescharacteristic
20C5×#431C2211yescharacteristic
21C5×#423C2211yescharacteristic
22C2×#3955—21no—
23#65214C2211yescharacteristic
24#65213C2211yescharacteristic
25C5×D4⋊C8—22no—
26#64774—21no—
27D4⋊#168—22no—
28#64706—22no—
29#64702—22no—
30#64688—22no—
31#8397—51nomaximal, Sylow
32C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
33C23×C4×C5—21no—
34C22×C22⋊D5—22no—
35C22×D20D411yescharacteristic
36C22×C4×D5C2×C412yes—
37C22×Dic10—21no—
38C2×C5×M16—21no—
39C4×C5×D4—21no—
40C4×C5×D4—21no—
41C4×C5×D4D412yes—
42C4×C5×D4D412yes—
43C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
44C2×C5×C22⋊C4—21no—
45C2×C42×C5C2311yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic5—22no—
47#4084—24no—
48#4084—24no—
49#4076—24no—
50#4076—24no—
51C2×#685—22no—
52C2×#685D412yes—
53#4072—24no—
54#4072—24no—
55C2×C4⋊Dic5—21no—
56C2×C4⋊Dic5C2×C412yes—
57C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
58C2×C4×Dic5—22no—
59C2×#681—21no—
60#4038—24no—
61#4038—24no—
62#4031—28no—
63#4031—28no—
64C4×D20—21no—
65C4×D20—21no—
66C4×D20—21no—
67C4×D20—21no—
68#4015—21no—
69#4015—21no—
70#4015D412yes—
71#4015D412yes—
72C5×C4⋊C8—21no—
73C5×C4⋊C8—21no—
74C5×C4⋊C8—21no—
75C5×C22⋊C8—21no—
76C4×C5×C8—21no—
77C22⋊#168—21no—
78#3955—42no—
79C4⋊#168—21no—
80C4⋊#168—21no—
81C4⋊#168—21no—
82C4×#168—21no—
83C2×#555—51no—
84#1800—51no—
85#1549—51no—
86#1549—51no—
87#1486—51no—
88#1486D511yescharacteristic, complemented
89#1460—51no—
90C24×C5—21no—
91C23×D5C22⋊C412yes—
92C2×C5×D4—21no—
93C2×C5×D4—42no—
94C2×C5×D4C22⋊C412yes—
95C22×C4×C5—21no—
96C22×C4×C5—22no—
97C22×C4×C5—22no—
98C22×C4×C5—41no—
99C22×C4×C5—41no—
100C22×C4×C5—41no—
101C22×C4×C5—41no—
102C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
103C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
105C2×C22⋊D5—28no—
106C2×C22⋊D5—84no—
107C22×Dic5—22no—
108C22×Dic5C22⋊C412yes—
109C2×D20—21no—
110C2×D20—21no—
111C2×D20—21no—
112C2×D20—21no—
113C2×D20—21no—
114C2×D20—21no—
115C2×C4×D5—22no—
116C2×C4×D5—22no—
117C2×C4×D5—44no—
118C2×Dic10—22no—
119C2×Dic10—22no—
120C2×Dic10—82no—
121C5×M16—41no—
122C5×M16—41no—
123C2×C5×C8—41no—
124C2×C5×C8—41no—
125C5×C4⋊C4—21no—
126C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
127C5×C22⋊C4—22no—
128C5×C22⋊C4—22no—
129C42×C5C2×D411yescharacteristic
130C42×C5C2×D411yescharacteristic
131C42×C5C2×D411yescharacteristic
132C42×C5C2×D411yescharacteristic
133C22⋊Dic5—28no—
134#685—28no—
135#685—22no—
136#685—22no—
137C4⋊Dic5—22no—
138C4⋊Dic5—22no—
139C4⋊Dic5—22no—
140C4⋊Dic5—21no—
141C4⋊Dic5—21no—
142C4⋊Dic5C22⋊C414yes—
143C4×Dic5—28no—
144#681—41no—
145#681—41no—
146C2×#168—41no—
147C2×#168—41no—
148#555—102no—
149#555—102no—
150#555—102no—
151#555—102no—
152C2×C4⋊Q8—51no—
153C2×#124—102no—
154C2×#121—52no—
155C2×#121—101no—
156C2×C4×D4—51no—
157C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
158C2×#117—52no—
159C2×#117—101no—
160#431—51no—
161#431C2×D511yescharacteristic
162#423—51no—
163#423C2×D511yescharacteristic
164C2×#100—101no—
165#343—101no—
166#332—102no—
167#332—102no—
168D4⋊C8—22no—
169D4⋊C8—102no—
170#323—102no—
171C23×C5—22no—
172C23×C5—42no—
173C23×C5—42no—
174C23×C5—41no—
175C23×C5—41no—
176C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C22×D5—22no—
178C22×D5—22no—
179C22×D5—22no—
180C22×D5—42no—
181C22×D5—42no—
182C5×D4—24no—
183C5×D4—42no—
184C2×C4×C5—22no—
185C2×C4×C5—22no—
186C2×C4×C5—41no—
187C2×C4×C5—41no—
188C2×C4×C5—41no—
189C2×C4×C5—42no—
190C2×C4×C5—42no—
191C2×C4×C5—42no—
192C2×C4×C5—42no—
193C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4×C5#12011yescharacteristic
196C2×C4×C5#12011yescharacteristic
197C2×C4×C5#12011yescharacteristic
198C2×C4×C5#12011yescharacteristic
199C2×C4×C5#13511yescharacteristic
200C2×C4×C5#13511yescharacteristic
201C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
202C2×C4×C5#13711yescharacteristic
203C22⋊D5—88no—
204C2×Dic5—22no—
205C2×Dic5—24no—
206C2×Dic5—44no—
207C2×Dic5—42no—
208D20—41no—
209D20—41no—
210D20—41no—
211D20—41no—
212C4×D5—44no—
213C4×D5—44no—
214Dic10—82no—
215Dic10—82no—
216C5×C8—81no—
217C5×C8—81no—
218#168—81no—
219#168—81no—
220C22×Q8—101no—
221C22×D4—51no—
222C22×D4—102no—
223C22×D4C4×D511yescharacteristic
224C23×C4—21no—
225C23×C4—52no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—101no—
228C4⋊Q8—52no—
229C4⋊Q8—52no—
230C4⋊Q8—101no—
231C4⋊Q8—101no—
232#124—108no—
233#124—108no—
234#121—104no—
235#121—104no—
236#121—104no—
237#121—104no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—101no—
241C4×D4—101no—
242C4×D4—101no—
243C4×D4—101no—
244C4×D4D2012yes—
245C4×D4C22⋊D512yes—
246#117—104no—
247#117—104no—
248#117—104no—
249#117—104no—
250C2×C4⋊C4—52no—
251C2×C4⋊C4—51no—
252C2×C4⋊C4—101no—
253C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—52no—
256C2×C22⋊C4—102no—
257C2×C22⋊C4—102no—
258C2×C42—102no—
259C2×C42C22×D511yescharacteristic
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—101no—
264C4⋊C8—101no—
265C4⋊C8—101no—
266#100—202no—
267C22⋊C8—21no—
268C22⋊C8—101no—
269C4×C8—21no—
270C4×C8—101no—
271C22×C5—21no—
272C22×C5—21no—
273C22×C5—42no—
274C22×C5—42no—
275C22×C5—42no—
276C22×C5—82no—
277C22×C5—82no—
278C22×C5#37911yescharacteristic
279C22×C5#41611yescharacteristic
280C22×C5#41711yescharacteristic
281C2×D5—42no—
282C2×D5—42no—
283C2×D5—42no—
284C2×D5—82no—
285C2×D5—82no—
286C4×C5—21no—
287C4×C5—21no—
288C4×C5—21no—
289C4×C5—42no—
290C4×C5#41312yes—
291C4×C5#44911yescharacteristic
292C4×C5#44911yescharacteristic
293C4×C5#45211yescharacteristic
294C4×C5#45211yescharacteristic
295Dic5—44no—
296Dic5—42no—
297C24—21no—
298C24—52no—
299C2×Q8—102no—
300C2×Q8—102no—
301C2×Q8—402no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—108no—
305C2×D4—101no—
306C2×D4—101no—
307C2×D4—101no—
308C2×D4—101no—
309C2×D4—101no—
310C2×D4—101no—
311C2×D4—404no—
312C2×D4#68512yes—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—52no—
321C22×C4—102no—
322C22×C4—102no—
323C22×C4—102no—
324C22×C4—204no—
325C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
326C22×C4D4×D511yescharacteristic
327C22×C4D4×D511yescharacteristic
328M16—41no—
329M16—41no—
330M16—201no—
331M16—201no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—201no—
335C2×C8—201no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—54no—
338C4⋊C4—101no—
339C4⋊C4—102no—
340C4⋊C4—102no—
341C4⋊C4—101no—
342C4⋊C4—102no—
343C4⋊C4#68512yes—
344C22⋊C4—22no—
345C22⋊C4—22no—
346C22⋊C4—108no—
347C22⋊C4—108no—
348C22⋊C4—102no—
349C22⋊C4—102no—
350C42—108no—
351C42C2×D2011yescharacteristic
352C42D4×D511yescharacteristic
353C42D4×D511yescharacteristic
354C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
355C2×C5—21no—
356C2×C5—21no—
357C2×C5—82no—
358C2×C5#178511yescharacteristic
359C2×C5#178811yescharacteristic
360C2×C5#179511yescharacteristic
361D5—82no—
362C23—22no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—102no—
368C23—102no—
369C23—102no—
370C23—202no—
371C23—202no—
372C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
373Q8—402no—
374Q8—402no—
375D4—24no—
376D4—42no—
377D4—201no—
378D4—201no—
379D4—201no—
380D4—201no—
381D4—408no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—102no—
392C2×C4—104no—
393C2×C4—204no—
394C2×C4—204no—
395C2×C4—204no—
396C2×C4—202no—
397C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
398C2×C4#402811yescharacteristic
399C2×C4#402811yescharacteristic
400C2×C4#405711yescharacteristic
401C2×C4#405811yescharacteristic
402C2×C4#406111yescharacteristic
403C2×C4#406211yescharacteristic
404C2×C4C2×#68511yescharacteristic
405C2×C4#408311yescharacteristic
406C2×C4#408311yescharacteristic
407C8—81no—
408C8—81no—
409C8—401no—
410C8—401no—
411C5#839711yescharacteristic, complemented, Sylow
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—42no—
415C22—42no—
416C22—42no—
417C22—82no—
418C22—82no—
419C22—202no—
420C22—202no—
421C22—202no—
422C22—402no—
423C22—402no—
424C22#6506011yescharacteristic
425C22#6506111yescharacteristic
426C22#6524411yescharacteristic
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—42no—
431C4—202no—
432C4—204no—
433C4#6507011yescharacteristic
434C4#6507211yescharacteristic
435C4#6542112yes—
436C4#6544711yescharacteristic
437C4#6546211yescharacteristic
438C2—21no—
439C2—21no—
440C2—82no—
441C2—402no—
442C2#1060078211yescharacteristic
443C2#1060099211yescharacteristic
444C2#1060120711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65244
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1486C2
socleC22×C5#379
prime radicalC2×#65897C2
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1486D5
hypocenterC5#8397
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#1486C2semidirect
3. #10602391C2semidirect
4. #10601576C2semidirect
5. #10601573C2semidirect
6. #10601320C2semidirect
7. #10601301C2semidirect
88. #1486D5semidirect
411. C5#8397semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658972
C5×#14862
#106023912
#106015762
#106015732
#106013202
#106013012
#83975