Finite Group Databasebeta

← #11991075

Subgroups — #11991075

Order 1280.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66064C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602568C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601579C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601555C211yesmaximal, characteristic
6#10601321C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601289C211yesmaximal, characteristic
8C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×#4092—22no—
10#66064—22no—
11#66064—22no—
12#66064—22no—
13#66064—22no—
14C2×#4043—21no—
15C2×#4039C412yes—
16C2×D5×C4⋊C4—21no—
17C2×#4036C412yes—
18C2×C4×D20C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
20C5×#431C2211yescharacteristic
21C5×#423C2211yescharacteristic
22C2×#3956—21no—
23#65214C2211yescharacteristic
24#65213C2211yescharacteristic
25C5×#332—22no—
26#64774—21no—
27#64767—22no—
28#64703—22no—
29#64689—22no—
30#64679—22no—
31#8398—51nomaximal, Sylow
32C22×C5×Q8—21no—
33C22×D20C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D5—21no—
35C22×C4×D5—22no—
36C22×Dic10D411yescharacteristic
37C2×C5×M16—21no—
38C5×C4⋊Q8—21no—
39C5×C4⋊Q8—21no—
40C5×C4⋊Q8D412yes—
41C5×C4⋊Q8D412yes—
42C2×C5×C4⋊C4—21no—
43C2×C5×C4⋊C4C2×C412yes—
44C2×C42×C5C2311yescharacteristic
45#4092—28no—
46#4092—28no—
47C2×#685—21no—
48C2×#685—22no—
49C2×C4⋊Dic5—22no—
50C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
51C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
52C2×#683—22no—
53C2×#683D412yes—
54C2×C4×Dic5C2×C412yes—
55C2×#681—21no—
56#4043—24no—
57#4043—24no—
58#4039—24no—
59#4039—24no—
60D5×C4⋊C4—24no—
61D5×C4⋊C4—24no—
62#4036—24no—
63#4036—24no—
64C4×D20—21no—
65C4×D20—21no—
66C4×D20D412yes—
67C4×D20D412yes—
68C4×Dic10—21no—
69C4×Dic10—21no—
70C4×Dic10—21no—
71C4×Dic10—21no—
72C5×C4⋊C8—21no—
73C5×C4⋊C8—21no—
74C5×C4⋊C8—21no—
75C5×C22⋊C8—21no—
76C4×C5×C8—21no—
77C22⋊#168—21no—
78#3956—42no—
79C4⋊#168—21no—
80C4⋊#168—21no—
81C4⋊#168—21no—
82C4×#168—21no—
83C2×#554—51no—
84#1801—51no—
85#1549—51no—
86#1549D511yescharacteristic, complemented
87#1486—51no—
88#1486—51no—
89#1461—51no—
90C23×D5—21no—
91C2×C5×Q8—22no—
92C2×C5×Q8—22no—
93C2×C5×Q8—82no—
94C22×C4×C5—22no—
95C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
96C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
98C22×Dic5—21no—
99C22×Dic5C22⋊C412yes—
100C22×Dic5C22⋊C412yes—
101C2×D20—21no—
102C2×D20—24no—
103C2×D20C22⋊C412yes—
104C2×C4×D5—22no—
105C2×C4×D5—22no—
106C2×C4×D5—28no—
107C2×C4×D5—41no—
108C2×C4×D5—41no—
109C2×C4×D5—41no—
110C2×C4×D5—41no—
111C2×C4×D5—84no—
112C2×Dic10—21no—
113C2×Dic10—21no—
114C2×Dic10—21no—
115C2×Dic10—21no—
116C2×Dic10—21no—
117C2×Dic10—21no—
118C5×M16—41no—
119C5×M16—41no—
120C2×C5×C8—41no—
121C2×C5×C8—41no—
122C5×C4⋊C4—22no—
123C5×C4⋊C4—22no—
124C5×C4⋊C4—22no—
125C5×C4⋊C4C22⋊C414yes—
126C42×C5C2×D411yescharacteristic
127C42×C5C2×D411yescharacteristic
128C42×C5C2×D411yescharacteristic
129C42×C5C2×D411yescharacteristic
130#685—28no—
131#685—22no—
132#685—22no—
133C4⋊Dic5—28no—
134C4⋊Dic5—21no—
135C4⋊Dic5—21no—
136C4⋊Dic5—21no—
137C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
138#683—28no—
139#683—22no—
140#683—22no—
141C4×Dic5—22no—
142C4×Dic5—22no—
143#681—41no—
144#681—41no—
145C2×#168—41no—
146C2×#168—41no—
147#554—102no—
148#554—102no—
149#554—102no—
150#554—102no—
151C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
152C2×#125—52no—
153C2×C22⋊Q8—101no—
154C2×C22⋊Q8—102no—
155C2×C4×Q8—51no—
156C2×C4×D4—52no—
157C2×C4×D4—51no—
158C22×C4⋊C4—101no—
159#431—51no—
160#431C2×D511yescharacteristic
161#423—51no—
162#423C2×D511yescharacteristic
163C2×#101—101no—
164#343—101no—
165#332—22no—
166#332—102no—
167D4⋊C8—102no—
168D4⋊C8—102no—
169#324—102no—
170C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C22×D5—24no—
172C22×D5—22no—
173C22×D5—42no—
174C22×D5—41no—
175C22×D5—41no—
176C5×Q8—82no—
177C5×Q8—82no—
178C2×C4×C5—22no—
179C2×C4×C5—24no—
180C2×C4×C5—41no—
181C2×C4×C5—44no—
182C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4×C5#12011yescharacteristic
185C2×C4×C5#12011yescharacteristic
186C2×C4×C5#12011yescharacteristic
187C2×C4×C5#12011yescharacteristic
188C2×C4×C5#13511yescharacteristic
189C2×C4×C5#13511yescharacteristic
190C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
191C2×C4×C5#13711yescharacteristic
192C2×Dic5—22no—
193C2×Dic5—22no—
194C2×Dic5—22no—
195C2×Dic5—22no—
196C2×Dic5—22no—
197C2×Dic5—41no—
198C2×Dic5—41no—
199C2×Dic5—42no—
200D20—24no—
201D20—22no—
202D20#10114yescomplemented
203C4×D5—42no—
204C4×D5—42no—
205C4×D5—42no—
206C4×D5—42no—
207C4×D5—88no—
208Dic10—41no—
209Dic10—41no—
210Dic10—41no—
211Dic10—41no—
212C5×C8—81no—
213C5×C8—81no—
214#168—81no—
215#168—81no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—51no—
218C22×D4—51no—
219C23×C4—102no—
220C23×C4—101no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—101no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8D2012yes—
226C4⋊Q8C22⋊D512yes—
227#125—104no—
228#125—104no—
229C22⋊Q8—104no—
230C22⋊Q8—104no—
231C22⋊Q8—108no—
232C22⋊Q8—108no—
233C4×Q8—101no—
234C4×Q8—101no—
235C4×Q8—101no—
236C4×Q8—101no—
237C4×D4—52no—
238C4×D4—52no—
239C4×D4—104no—
240C4×D4—104no—
241C4×D4—101no—
242C4×D4—101no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—51no—
245C2×C4⋊C4—51no—
246C2×C4⋊C4—52no—
247C2×C4⋊C4—104no—
248C2×C4⋊C4—104no—
249C2×C4⋊C4—102no—
250C2×C4⋊C4—102no—
251C2×C4⋊C4C4×D512yes—
252C2×C22⋊C4—102no—
253C2×C22⋊C4—101no—
254C2×C42—52no—
255C2×C42C22×D511yescharacteristic
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—101no—
260C4⋊C8—101no—
261C4⋊C8—101no—
262#101—202no—
263C22⋊C8—21no—
264C22⋊C8—101no—
265C4×C8—21no—
266C4×C8—101no—
267C22×C5—21no—
268C22×C5—21no—
269C22×C5#37911yescharacteristic
270C22×C5#41611yescharacteristic
271C22×C5#41711yescharacteristic
272C2×D5—24no—
273C2×D5—44no—
274C2×D5—44no—
275C2×D5—42no—
276C2×D5—42no—
277C4×C5—21no—
278C4×C5—21no—
279C4×C5—21no—
280C4×C5—44no—
281C4×C5C2×#10112yes—
282C4×C5#44911yescharacteristic
283C4×C5#44911yescharacteristic
284C4×C5#45211yescharacteristic
285C4×C5#45211yescharacteristic
286Dic5—42no—
287Dic5—42no—
288Dic5—42no—
289C24—101no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—82no—
293C2×Q8—101no—
294C2×Q8—101no—
295C2×Q8—101no—
296C2×Q8—101no—
297C2×Q8—101no—
298C2×Q8—101no—
299C2×D4—52no—
300C2×D4—104no—
301C2×D4—101no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—52no—
304C22×C4—52no—
305C22×C4—108no—
306C22×C4—101no—
307C22×C4—102no—
308C22×C4—102no—
309C22×C4—201no—
310C22×C4—201no—
311C22×C4—201no—
312C22×C4—201no—
313C22×C4—404no—
314C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
315C22×C4D4×D511yescharacteristic
316C22×C4D4×D511yescharacteristic
317M16—41no—
318M16—41no—
319M16—201no—
320M16—201no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—201no—
324C2×C8—201no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—52no—
329C4⋊C4—108no—
330C4⋊C4—108no—
331C4⋊C4—101no—
332C4⋊C4—102no—
333C4⋊C4—101no—
334C4⋊C4—101no—
335C4⋊C4—102no—
336C4⋊C4#68514yes—
337C22⋊C4—108no—
338C22⋊C4—102no—
339C22⋊C4—102no—
340C42—102no—
341C42—102no—
342C42C2×D2011yescharacteristic
343C42D4×D511yescharacteristic
344C42D4×D511yescharacteristic
345C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
346C2×C5—21no—
347C2×C5—21no—
348C2×C5#178411yescharacteristic
349C2×C5#178811yescharacteristic
350C2×C5#179511yescharacteristic
351D5—44no—
352C23—104no—
353C23—102no—
354C23—202no—
355C23—201no—
356C23—201no—
357C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
358Q8—82no—
359Q8—82no—
360Q8—201no—
361Q8—201no—
362Q8—201no—
363Q8—201no—
364D4—54no—
365D4—104no—
366D4—102no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—24no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—44no—
371C2×C4—102no—
372C2×C4—102no—
373C2×C4—102no—
374C2×C4—102no—
375C2×C4—102no—
376C2×C4—201no—
377C2×C4—201no—
378C2×C4—202no—
379C2×C4—202no—
380C2×C4—202no—
381C2×C4—202no—
382C2×C4—202no—
383C2×C4—408no—
384C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
385C2×C4#402811yescharacteristic
386C2×C4#402811yescharacteristic
387C2×C4#406011yescharacteristic
388C2×C4#406211yescharacteristic
389C2×C4#406411yescharacteristic
390C2×C4#406511yescharacteristic
391C2×C4C2×#68511yescharacteristic
392C2×C4#408311yescharacteristic
393C2×C4#408311yescharacteristic
394C8—81no—
395C8—81no—
396C8—401no—
397C8—401no—
398C5#839811yescharacteristic, complemented, Sylow
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—104no—
402C22—204no—
403C22—204no—
404C22—202no—
405C22—202no—
406C22#6509211yescharacteristic
407C22#6509311yescharacteristic
408C22#6524411yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—44no—
413C4—202no—
414C4—202no—
415C4—202no—
416C4D5×#10112yes—
417C4#6509911yescharacteristic
418C4#6510011yescharacteristic
419C4#6546111yescharacteristic
420C4#6547611yescharacteristic
421C2—21no—
422C2—21no—
423C2—204no—
424C2#1060090611yescharacteristic
425C2#1060106011yescharacteristic
426C2#1060112011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65244
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1549C2
socleC22×C5#379
prime radicalC22×D20C2×C4
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1549D5
hypocenterC5#8398
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#1549C2semidirect
3. #10602568C2semidirect
4. #10601579C2semidirect
6. #10601321C2semidirect
86. #1549D5semidirect
202. D20#101semidirect
398. C5#8398semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660642
C5×#15492
#106025682
#106015792
#106015552
#106013212
#106012892
#83985