Finite Group Databasebeta

← #11991076

Subgroups — #11991076

Order 1280.

782 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 782 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65913C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1461C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602430C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601573C212yesmaximal, complemented
5#10601555C212yesmaximal
6C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
7C2×#4092—21no—
8#65913—24no—
9#65913—24no—
10C2×#4042—22no—
11C2×D5×C4⋊C4—21no—
12C2×C4×D20C412yes—
13C2×C4×D20C2211yescharacteristic
14C2×#4016C412yes—
15C2×#4015C2211yescharacteristic
16C5×#431C2212yes—
17C2×#3968—21no—
18#65213C2212yes—
19C5×#324—22no—
20#64750—21no—
21#64702—24no—
22#64679—24no—
23#8398—51nomaximal, Sylow
24C22×C5×Q8D411yescharacteristic
25C22×D20C2×C411yescharacteristic
26C22×C4×D5—21no—
27C22×C4×D5—22no—
28C22×Dic10—21no—
29C4×C5×Q8—22no—
30C4×C5×Q8—22no—
31C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
32C2×C5×C4⋊C4D412yes—
33C2×C42×C5C2×C412yes—
34C2×C42×C5C2311yescharacteristic
35#4092—28no—
36C2×#685—22no—
37C2×#685—21no—
38C2×C4⋊Dic5—21no—
39C2×C4⋊Dic5C2×C412yes—
40C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
41C2×#683—22no—
42C2×#683—22no—
43C2×#681—22no—
44#4042—216no—
45D5×C4⋊C4—28no—
46C4×D20—24no—
47C4×D20—22no—
48C4×D20—24no—
49C4×D20D414yes—
50#4016—24no—
51#4016—24no—
52#4015—22no—
53#4015D414yes—
54C5×C4⋊C8—22no—
55C5×C22⋊C8—22no—
56C4×C5×C8—22no—
57#3968—42no—
58C4⋊#168—22no—
59C4⋊#168—22no—
60C2×#554—51no—
61#1801—51no—
62#1549—52no—
63#1486—52no—
64#1461D511yescharacteristic, complemented
65C23×D5—21no—
66C2×C5×Q8—22no—
67C2×C5×Q8—22no—
68C2×C5×Q8—21no—
69C2×C5×Q8—21no—
70C22×C4×C5C22⋊C412yes—
71C22×C4×C5C22⋊C412yes—
72C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
73C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
75C22×Dic5—22no—
76C22×Dic5—21no—
77C2×D20—21no—
78C2×D20—24no—
79C2×D20C22⋊C412yes—
80C2×C4×D5—24no—
81C2×C4×D5—28no—
82C2×C4×D5—42no—
83C2×C4×D5—41no—
84C2×C4×D5—41no—
85C2×C4×D5—84no—
86C2×Dic10—24no—
87C2×Dic10—82no—
88C2×C5×C8—42no—
89C5×C4⋊C4—22no—
90C5×C4⋊C4—24no—
91C42×C5—22no—
92C42×C5—22no—
93C42×C5C2×D412yes—
94C42×C5C2×D412yes—
95#685—28no—
96#685—24no—
97C4⋊Dic5—22no—
98C4⋊Dic5—21no—
99C4⋊Dic5—24no—
100C4⋊Dic5C22⋊C414yes—
101C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
102#683—28no—
103#683—28no—
104#681—42no—
105#681—42no—
106C2×#168—42no—
107#554—104no—
108#554—104no—
109C2×C4⋊Q8—51no—
110C2×#125—52no—
111C2×C22⋊Q8—101no—
112C2×C22⋊Q8—102no—
113C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
114C2×C4×D4—52no—
115C2×C4×D4—51no—
116C22×C4⋊C4—101no—
117#431C2×D512yes—
118#423—52no—
119C2×#101—101no—
120#343—101no—
121#332—104no—
122D4⋊C8—104no—
123#324—22no—
124C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C22×D5—24no—
126C22×D5—22no—
127C22×D5—42no—
128C22×D5—41no—
129C22×D5—41no—
130C5×Q8—42no—
131C5×Q8—42no—
132C2×C4×C5—22no—
133C2×C4×C5—22no—
134C2×C4×C5—22no—
135C2×C4×C5—22no—
136C2×C4×C5—22no—
137C2×C4×C5—41no—
138C2×C4×C5—42no—
139C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C4×C5#12012yes—
142C2×C4×C5#12012yes—
143C2×C4×C5#13512yes—
144C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C2×C4×C5#13711yescharacteristic
146C2×Dic5—22no—
147C2×Dic5—24no—
148C2×Dic5—44no—
149C2×Dic5—41no—
150C2×Dic5—41no—
151D20—24no—
152D20—22no—
153D20#10114yescomplemented
154C4×D5—44no—
155C4×D5—44no—
156C4×D5—88no—
157Dic10—84no—
158C5×C8—82no—
159#168—82no—
160C22×Q8—101no—
161C22×Q8D2011yescharacteristic
162C22×D4—51no—
163C23×C4—101no—
164C23×C4—102no—
165C2×M16—102no—
166C4⋊Q8—54no—
167C4⋊Q8—102no—
168#125—104no—
169#125—104no—
170C22⋊Q8—1016no—
171C22⋊Q8—108no—
172C4×Q8—22no—
173C4×Q8—22no—
174C4×D4—54no—
175C4×D4—104no—
176C4×D4—104no—
177C4×D4—102no—
178C2×C4⋊C4—51no—
179C2×C4⋊C4—52no—
180C2×C4⋊C4—108no—
181C2×C4⋊C4—102no—
182C2×C4⋊C4—102no—
183C2×C4⋊C4—101no—
184C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
186C2×C22⋊C4—102no—
187C2×C22⋊C4—101no—
188C2×C42C4×D512yes—
189C2×C42C22×D511yescharacteristic
190C4⋊C8—22no—
191C4⋊C8—102no—
192C4⋊C8—102no—
193#101—202no—
194C22⋊C8—22no—
195C4×C8—22no—
196C22×C5—21no—
197C22×C5—21no—
198C22×C5#37911yescharacteristic
199C22×C5#41611yescharacteristic
200C22×C5#41711yescharacteristic
201C2×D5—24no—
202C2×D5—44no—
203C2×D5—44no—
204C2×D5—42no—
205C2×D5—42no—
206C4×C5—22no—
207C4×C5—21no—
208C4×C5—42no—
209C4×C5—42no—
210C4×C5C2×#10112yes—
211C4×C5#44912yes—
212C4×C5#45212yes—
213Dic5—44no—
214Dic5—42no—
215C24—101no—
216C2×Q8—22no—
217C2×Q8—22no—
218C2×Q8—21no—
219C2×Q8—21no—
220C2×Q8—104no—
221C2×Q8—402no—
222C2×D4—52no—
223C2×D4—104no—
224C2×D4—101no—
225C22×C4—108no—
226C22×C4—101no—
227C22×C4—102no—
228C22×C4—104no—
229C22×C4—202no—
230C22×C4—201no—
231C22×C4—201no—
232C22×C4—404no—
233C22×C4#68512yes—
234C22×C4#68512yes—
235C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
236C22×C4C2×D2011yescharacteristic
237C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
238M16—202no—
239M16—202no—
240C2×C8—42no—
241C2×C8—202no—
242C4⋊C4—22no—
243C4⋊C4—24no—
244C4⋊C4—52no—
245C4⋊C4—54no—
246C4⋊C4—108no—
247C4⋊C4—108no—
248C4⋊C4—101no—
249C4⋊C4—102no—
250C4⋊C4—104no—
251C22⋊C4—108no—
252C22⋊C4—104no—
253C42—22no—
254C42—22no—
255C42D4×D512yes—
256C42D4×D512yes—
257C2×C5—21no—
258C2×C5—21no—
259C2×C5#178411yescharacteristic
260C2×C5#178811yescharacteristic
261C2×C5#179511yescharacteristic
262D5—44no—
263C23—104no—
264C23—102no—
265C23—202no—
266C23—201no—
267C23—201no—
268C23C2×#68511yescharacteristic
269Q8—42no—
270Q8—42no—
271Q8—404no—
272D4—54no—
273D4—104no—
274D4—102no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—102no—
283C2×C4—104no—
284C2×C4—204no—
285C2×C4—201no—
286C2×C4—201no—
287C2×C4—204no—
288C2×C4—204no—
289C2×C4—408no—
290C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
291C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
292C2×C4#402812yes—
293C2×C4#405012yes—
294C2×C4#405411yescharacteristic
295C2×C4#405511yescharacteristic
296C2×C4#408312yes—
297C8—82no—
298C8—402no—
299C5#839811yescharacteristic, complemented, Sylow
300C22—21no—
301C22—21no—
302C22—104no—
303C22—204no—
304C22—204no—
305C22—202no—
306C22—202no—
307C22#6524411yescharacteristic
308C22#6540211yescharacteristic
309C22#6542211yescharacteristic
310C4—22no—
311C4—21no—
312C4—42no—
313C4—42no—
314C4—202no—
315C4—204no—
316C4#6502212yes—
317C4#6502312yes—
318C4D5×#10112yes—
319C2—21no—
320C2—21no—
321C2—204no—
322C2#1060075311yescharacteristic
323C2#1060084111yescharacteristic
324C2#1060090611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65244
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1461C2
socleC22×C5#379
prime radicalC22×D20C2×C4
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1461D5
hypocenterC5#8398
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#1461C2semidirect
3. #10602430C2semidirect
4. #10601573C2semidirect
64. #1461D5semidirect
153. D20#101semidirect
299. C5#8398semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659132
C5×#14612
#106024302
#106015732
#106015552
#83985