Finite Group Databasebeta

← #11991081

Subgroups — #11991081

Order 1280.

868 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 868 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617677C211yesmaximal, characteristic
2C4×C5×#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602404C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10600246C212yesmaximal, complemented
5#10600236C212yesmaximal, complemented
6C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
7#66138—21no—
8#66125C2212yes—
9C2×C4×C22⋊D5—21no—
10C22×#681C2211yescharacteristic, complemented
11#65898—22no—
12#65894—22no—
13#65881—22no—
14#65872—22no—
15#65849C412yescomplemented
16#65828—21no—
17#65827C411yescharacteristic, complemented
18#65817C411yescharacteristic, complemented
19#65813—21no—
20C2×C5×#99—21no—
21C4×C5×C22⋊C4C2212yescomplemented
22C2×C22⋊#168—21no—
23C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#3937—22no—
25C5×#342—21no—
26#64744—21no—
27#64743—22no—
28#64672—22no—
29#64671—22no—
30#8399—51nomaximal, Sylow
31C22×C5×D4D411yescharacteristic
32C23×C4×C5D411yescharacteristic
33C23×C4×C5C2311yescharacteristic
34C22×C22⋊D5—21no—
35C2×#709D412yes—
36C22×C4×D5—21no—
37C4×C5×D4—22no—
38C4×C5×D4—22no—
39C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C2×C5×C22⋊C4—22no—
41C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
42C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
43C2×C42×C5—22no—
44C2×C42×C5D411yescharacteristic
45#4099—22no—
46C2×C22⋊Dic5—21no—
47#4085—22no—
48#4085—22no—
49#4083—22no—
50#4081—22no—
51#4076—21no—
52#4076C2×C412yes—
53#4076D412yes—
54#4075—22no—
55#4075—22no—
56C4×C22⋊D5—22no—
57C4×C22⋊D5—22no—
58C4×C22⋊D5—22no—
59C4×C22⋊D5—22no—
60C4×C22⋊D5—22no—
61C2×#685—21no—
62#4072D412yes—
63#4070—21no—
64#4070C2×C412yes—
65#4070D412yes—
66C2×#683—21no—
67C2×C4×Dic5—21no—
68C2×#681—22no—
69C2×#681—42no—
70C22×#168—21no—
71C22×#168—21no—
72#4044—22no—
73#4042—22no—
74#4040—22no—
75#4035—22no—
76#4032—22no—
77#4031—22no—
78#4030—22no—
79#4029—22no—
80#4028—22no—
81#4025—22no—
82#4024—22no—
83#4024—22no—
84#4022—22no—
85#4021—21no—
86C4×D20—21no—
87#4018—22no—
88#4016—21no—
89C4×Dic10—21no—
90C5×#99—24no—
91C5×#95—22no—
92C22⋊#168—22no—
93C22⋊#168—42no—
94#3937—44no—
95#3459—51no—
96#1871—52no—
97#1870—51no—
98C4×#99D511yescharacteristic, complemented
99#1501—52no—
100C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
101C24×C5C2×D411yescharacteristic
102C23×D5—21no—
103C2×C5×D4—22no—
104C2×C5×D4—22no—
105C2×C5×D4—41no—
106C22×C4×C5—21no—
107C22×C4×C5—21no—
108C22×C4×C5—41no—
109C22×C4×C5—41no—
110C22×C4×C5—41no—
111C22×C4×C5—41no—
112C22×C4×C5—42no—
113C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
114C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
115C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
116C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
117C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C5C2×D412yes—
119C22×C4×C5C2×D412yes—
120C2×C22⋊D5—22no—
121C2×C22⋊D5—22no—
122C2×C22⋊D5—22no—
123C2×C22⋊D5—22no—
124C2×C22⋊D5—42no—
125C2×C22⋊D5—42no—
126C22×Dic5—21no—
127C22×Dic5—21no—
128C22×Dic5—21no—
129#709—42no—
130#709—42no—
131C2×D20—21no—
132C2×D20C22⋊C412yes—
133C2×C4×D5—22no—
134C2×C4×D5—22no—
135C2×C4×D5—81no—
136C2×C4×D5—81no—
137C2×Dic10—21no—
138C2×Dic10C22⋊C412yes—
139C5×C4⋊C4—22no—
140C5×C22⋊C4—22no—
141C5×C22⋊C4—22no—
142C5×C22⋊C4—24no—
143C5×C22⋊C4—42no—
144C42×C5—21no—
145C42×C5—21no—
146C42×C5—42no—
147C42×C5—42no—
148C22⋊Dic5—22no—
149C22⋊Dic5—22no—
150C22⋊Dic5—22no—
151C22⋊Dic5—22no—
152#685—22no—
153#685—22no—
154#685—22no—
155#685—22no—
156#685—22no—
157#685—22no—
158C4⋊Dic5—21no—
159C4⋊Dic5—21no—
160C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
161C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
162#683—22no—
163#683—22no—
164#683—22no—
165#683—22no—
166#683—22no—
167#683—22no—
168C4×Dic5—22no—
169C4×Dic5—22no—
170#681—24no—
171#681—42no—
172C2×#168—22no—
173C2×#168—41no—
174C2×#168—41no—
175C2×#168—41no—
176C2×#168—41no—
177C2×#168—41no—
178C22×M16—51no—
179#543—51no—
180#539—52no—
181#539—102no—
182#538—102no—
183#538—101no—
184#534—51no—
185#534—101no—
186#529—102no—
187#529—101no—
188#525—52no—
189#525—102no—
190C2×C4×D4—101no—
191C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
192C2×#104—102no—
193C2×#99—21no—
194C2×C22⋊C8—51no—
195C2×C22⋊C8—101no—
196C4×C22⋊C4C2×D512yescomplemented
197#342—21no—
198#339—102no—
199#336—101no—
200#328—102no—
201#327—102no—
202C23×C5—21no—
203C23×C5—21no—
204C23×C5—21no—
205C23×C5—21no—
206C23×C5—41no—
207C23×C5—41no—
208C23×C5—41no—
209C23×C5—41no—
210C23×C5#10412yescomplemented
211C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C23×C5#12012yes—
213C22×D5—22no—
214C22×D5—42no—
215C22×D5—81no—
216C22×D5—81no—
217C5×D4—44no—
218C2×C4×C5—21no—
219C2×C4×C5—22no—
220C2×C4×C5—21no—
221C2×C4×C5—22no—
222C2×C4×C5—21no—
223C2×C4×C5—21no—
224C2×C4×C5—21no—
225C2×C4×C5—21no—
226C2×C4×C5—21no—
227C2×C4×C5—41no—
228C2×C4×C5—42no—
229C2×C4×C5—41no—
230C2×C4×C5—41no—
231C2×C4×C5—41no—
232C2×C4×C5—41no—
233C2×C4×C5—44no—
234C2×C4×C5—81no—
235C2×C4×C5—82no—
236C2×C4×C5—82no—
237C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
238C2×C4×C5#12011yescharacteristic
239C2×C4×C5#12011yescharacteristic
240C22⋊D5—44no—
241C22⋊D5—42no—
242C22⋊D5—42no—
243C22⋊D5—82no—
244C22⋊D5—82no—
245C2×Dic5—22no—
246C2×Dic5—22no—
247C2×Dic5—22no—
248C2×Dic5—42no—
249C2×Dic5—81no—
250C2×Dic5—81no—
251D20—42no—
252D20—81no—
253C4×D5—42no—
254C4×D5—42no—
255C4×D5—82no—
256Dic10—42no—
257Dic10—81no—
258#168—42no—
259#168—81no—
260C2×#41—52no—
261C22×D4—101no—
262C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
263C23×C4—101no—
264C23×C4D2011yescharacteristic
265C23×C4C22×D511yescharacteristic
266C2×M16—102no—
267C2×M16—202no—
268C22×C8—101no—
269C22×C8—101no—
270#126—102no—
271#126—102no—
272#126—102no—
273#125—101no—
274#125—102no—
275#124—101no—
276#124—102no—
277#123—102no—
278#123—102no—
279#123—102no—
280#123—102no—
281#123—102no—
282#123—102no—
283C22⋊Q8—52no—
284C22⋊Q8—52no—
285C22⋊Q8—102no—
286C22⋊Q8—102no—
287C22⋊Q8—102no—
288C22⋊Q8—101no—
289#121—52no—
290#121—52no—
291#121—102no—
292#121—102no—
293#121—102no—
294#121—101no—
295#120—102no—
296#120—102no—
297#120—102no—
298C4×Q8—101no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—101no—
302C4×D4—102no—
303C4×D4—102no—
304C4×D4—102no—
305C4×D4—102no—
306C4×D4—102no—
307#117—52no—
308#117—102no—
309C2×C4⋊C4—101no—
310C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—101no—
313C2×C22⋊C4—101no—
314C2×C22⋊C4C4×D511yescharacteristic
315C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
316C2×C42—22no—
317C2×C42—101no—
318C2×C42D2011yescharacteristic
319#104—204no—
320#99—24no—
321C22⋊C8—102no—
322C22⋊C8—202no—
323#95—22no—
324C22×C5—21no—
325C22×C5—21no—
326C22×C5—22no—
327C22×C5—22no—
328C22×C5—22no—
329C22×C5—22no—
330C22×C5—42no—
331C22×C5—41no—
332C22×C5—41no—
333C22×C5—81no—
334C22×C5—81no—
335C22×C5—81no—
336C22×C5#37911yescharacteristic
337C22×C5C2×#10411yescharacteristic
338C22×C5#42111yescharacteristic
339C2×D5—42no—
340C2×D5—42no—
341C2×D5—42no—
342C2×D5—84no—
343C4×C5—21no—
344C4×C5—22no—
345C4×C5—41no—
346C4×C5—41no—
347C4×C5—41no—
348C4×C5—84no—
349C4×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
350C4×C5#45811yescharacteristic
351Dic5—42no—
352Dic5—42no—
353Dic5—42no—
354C24—101no—
355C24#68511yescharacteristic
356C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
357#41—202no—
358#41—202no—
359C2×Q8—52no—
360C2×Q8—101no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—52no—
365C2×D4—101no—
366C2×D4—102no—
367C2×D4—102no—
368C2×D4—102no—
369C2×D4—102no—
370C2×D4—202no—
371C2×D4—202no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—102no—
380C22×C4—101no—
381C22×C4—101no—
382C22×C4—101no—
383C22×C4—102no—
384C22×C4—401no—
385C22×C4—401no—
386C22×C4#68511yescharacteristic
387C22×C4#68511yescharacteristic
388C22×C4#68511yescharacteristic
389C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
390C22×C4C2×D2011yescharacteristic
391C22×C4D4×D512yes—
392C22×C4D4×D512yes—
393M16—104no—
394M16—202no—
395C2×C8—102no—
396C2×C8—201no—
397C2×C8—201no—
398C2×C8—201no—
399C2×C8—201no—
400C2×C8—201no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—52no—
403C4⋊C4—52no—
404C4⋊C4—102no—
405C4⋊C4—102no—
406C4⋊C4—102no—
407C4⋊C4—101no—
408C4⋊C4—102no—
409C4⋊C4—101no—
410C4⋊C4—102no—
411C4⋊C4—102no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—24no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—102no—
417C22⋊C4—102no—
418C22⋊C4—102no—
419C22⋊C4—102no—
420C22⋊C4—102no—
421C22⋊C4—102no—
422C22⋊C4—102no—
423C22⋊C4—102no—
424C22⋊C4—102no—
425C22⋊C4—102no—
426C42—21no—
427C42—21no—
428C42—42no—
429C42—42no—
430C42—102no—
431C42—102no—
432C2×C5—21no—
433C2×C5—21no—
434C2×C5—42no—
435C2×C5—42no—
436C2×C5#178911yescharacteristic
437C2×C5#179011yescharacteristic
438C2×C5#179411yescharacteristic
439D5—82no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—102no—
449C23—202no—
450C23—401no—
451C23—401no—
452C23#393712yescomplemented
453C23C2×#68511yescharacteristic
454C23#408312yes—
455Q8—202no—
456Q8—401no—
457D4—44no—
458D4—202no—
459D4—204no—
460D4—202no—
461D4—202no—
462D4—401no—
463D4—402no—
464D4—402no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—102no—
485C2×C4—102no—
486C2×C4—102no—
487C2×C4—202no—
488C2×C4—202no—
489C2×C4—202no—
490C2×C4—402no—
491C2×C4—401no—
492C2×C4—401no—
493C2×C4D5×C22⋊C412yes—
494C2×C4#402811yescharacteristic
495C2×C4#402811yescharacteristic
496C8—202no—
497C8—401no—
498C5#839911yescharacteristic, complemented, Sylow
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—22no—
502C22—22no—
503C22—22no—
504C22—22no—
505C22—42no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—202no—
512C22—202no—
513C22—202no—
514C22—404no—
515C22C2×#393711yescharacteristic
516C22#6524411yescharacteristic
517C22#6529411yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—22no—
520C4—41no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—84no—
524C4—202no—
525C4—202no—
526C4—202no—
527C4#6503011yescharacteristic
528C4#6503111yescharacteristic
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—42no—
532C2—42no—
533C2—402no—
534C2#1060024711yescharacteristic
535C2#1060082611yescharacteristic
536C2#1060084711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#4028
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC4×C5×#99C2
socleC22×C5#379
prime radical#10617677C2
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenterC4×#99D5
hypocenterC5#8399
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×C5×#99C2semidirect
3. #10602404C2semidirect
4. #10600246C2semidirect
5. #10600236C2semidirect
10. C22×#681C22semidirect
15. #65849C4semidirect
17. #65827C4semidirect
18. #65817C4semidirect
21. C4×C5×C22⋊C4C22semidirect
23. C2×C22⋊#168C22semidirect
98. C4×#99D5semidirect
196. C4×C22⋊C4C2×D5semidirect
210. C23×C5#104semidirect
452. C23#3937semidirect
498. C5#8399semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106176772
C4×C5×#992
#106024042
#106002462
#106002362
#83995