Finite Group Databasebeta

← #11991083

Subgroups — #11991083

Order 1280.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3459C211yesmaximal, characteristic
2#10602506C212yesmaximal, complemented
3#10602500C212yesmaximal, complemented
4C4×#3966C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602404C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#543C411yescharacteristic, complemented
7C5×#539—22no—
8C5×#539C412yescomplemented
9C5×#538—22no—
10C5×#538—21no—
11C5×#534—21no—
12C5×#534C411yescharacteristic, complemented
13C5×#529—22no—
14C5×#529—21no—
15C5×#525—22no—
16C5×#525C2212yes—
17C2×C4×C5×D4—21no—
18C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
19C22×#681C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#3969—22no—
21C2×#3966—21no—
22C4×C22⋊Dic5C2212yescomplemented
23C2×C22⋊#168—21no—
24C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
25#64758—22no—
26#64757—22no—
27#64752—22no—
28#64746—21no—
29#64744—21no—
30#8399—51nomaximal, Sylow
31C2×C5×#41D412yes—
32C22×C5×D4—21no—
33C22×C5×D4D411yescharacteristic
34C23×C4×C5—21no—
35C23×C4×C5D411yescharacteristic
36C23×C4×C5C2311yescharacteristic
37C5×#126—22no—
38C5×#126—22no—
39C5×#126—22no—
40C5×#125—21no—
41C5×#125—22no—
42C5×#124—22no—
43C5×#124—21no—
44C5×#123—22no—
45C5×#123—22no—
46C5×#123—22no—
47C5×#123—22no—
48C5×#123—22no—
49C5×#123—22no—
50C5×C22⋊Q8—22no—
51C5×C22⋊Q8—22no—
52C5×C22⋊Q8—21no—
53C5×C22⋊Q8—22no—
54C5×C22⋊Q8C2×C412yes—
55C5×C22⋊Q8D412yes—
56C5×#121—22no—
57C5×#121—22no—
58C5×#121—22no—
59C5×#121—21no—
60C5×#121C2×C412yes—
61C5×#121D412yes—
62C5×#120—22no—
63C5×#120—22no—
64C5×#120—22no—
65C4×C5×Q8—21no—
66C4×C5×D4—22no—
67C4×C5×D4—22no—
68C4×C5×D4—21no—
69C4×C5×D4—22no—
70C4×C5×D4—22no—
71C4×C5×D4—22no—
72C4×C5×D4—22no—
73C4×C5×D4—22no—
74C5×#117—22no—
75C5×#117D412yes—
76C2×C5×C4⋊C4—21no—
77C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
78C2×C5×C22⋊C4—21no—
79C2×C5×C22⋊C4—21no—
80C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
81C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
82C2×C42×C5—21no—
83C2×C42×C5D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic5—22no—
85C2×C4×Dic5—22no—
86C2×#681—22no—
87C2×#681—42no—
88C22×#168—21no—
89C22×#168—21no—
90#3969—44no—
91#3966—24no—
92#3963—22no—
93C22⋊#168—22no—
94C22⋊#168—42no—
95#3459D511yescharacteristic
96#1871—52no—
97#1870—51no—
98C4×#99—51no—
99#1501—52no—
100C24×C5—21no—
101C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
102C24×C5C2×D411yescharacteristic
103C5×#41—42no—
104C5×#41—42no—
105C2×C5×Q8—21no—
106C2×C5×Q8C22⋊C412yes—
107C2×C5×D4—22no—
108C2×C5×D4—22no—
109C2×C5×D4—22no—
110C2×C5×D4—22no—
111C2×C5×D4—21no—
112C2×C5×D4—22no—
113C2×C5×D4—22no—
114C2×C5×D4—41no—
115C2×C5×D4—42no—
116C2×C5×D4—42no—
117C2×C5×D4C22⋊C412yes—
118C22×C4×C5—21no—
119C22×C4×C5—21no—
120C22×C4×C5—21no—
121C22×C4×C5—22no—
122C22×C4×C5—21no—
123C22×C4×C5—22no—
124C22×C4×C5—21no—
125C22×C4×C5—41no—
126C22×C4×C5—41no—
127C22×C4×C5—41no—
128C22×C4×C5—41no—
129C22×C4×C5—81no—
130C22×C4×C5—81no—
131C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
132C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
133C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
134C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
135C22×C4×C5C2×D412yes—
136C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C5C2×D412yes—
138C22×Dic5—42no—
139C5×C4⋊C4—22no—
140C5×C4⋊C4—22no—
141C5×C4⋊C4—22no—
142C5×C4⋊C4—21no—
143C5×C4⋊C4—21no—
144C5×C4⋊C4—22no—
145C5×C4⋊C4—22no—
146C5×C4⋊C4—22no—
147C5×C4⋊C4—22no—
148C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
149C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
150C5×C22⋊C4—22no—
151C5×C22⋊C4—22no—
152C5×C22⋊C4—22no—
153C5×C22⋊C4—22no—
154C5×C22⋊C4—22no—
155C5×C22⋊C4—22no—
156C5×C22⋊C4—22no—
157C5×C22⋊C4—22no—
158C5×C22⋊C4—22no—
159C5×C22⋊C4—22no—
160C5×C22⋊C4—22no—
161C5×C22⋊C4—22no—
162C42×C5—22no—
163C42×C5—22no—
164C42×C5—21no—
165C42×C5—21no—
166C22⋊Dic5—24no—
167C22⋊Dic5—42no—
168C4×Dic5—42no—
169C4×Dic5—42no—
170#681—24no—
171#681—42no—
172C2×#168—22no—
173C2×#168—41no—
174C2×#168—41no—
175C2×#168—41no—
176C2×#168—41no—
177C2×#168—41no—
178C22×M16—51no—
179#543Dic511yescharacteristic, complemented
180#539—22no—
181#539Dic512yescomplemented
182#538—22no—
183#538—21no—
184#534—21no—
185#534Dic511yescharacteristic, complemented
186#529—22no—
187#529—21no—
188#525—22no—
189#525C2×D512yes—
190C2×C4×D4—21no—
191C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
192C2×#104—102no—
193C2×#99—101no—
194C2×C22⋊C8—51no—
195C2×C22⋊C8—101no—
196C4×C22⋊C4—52no—
197#342—101no—
198#339—102no—
199#336—101no—
200#328—102no—
201#327—102no—
202C23×C5—21no—
203C23×C5—21no—
204C23×C5—21no—
205C23×C5—21no—
206C23×C5—22no—
207C23×C5—41no—
208C23×C5—41no—
209C23×C5—41no—
210C23×C5—41no—
211C23×C5—42no—
212C23×C5—81no—
213C23×C5—81no—
214C23×C5#10412yescomplemented
215C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C23×C5#12012yes—
217C5×Q8—42no—
218C5×Q8—81no—
219C5×D4—42no—
220C5×D4—44no—
221C5×D4—44no—
222C5×D4—42no—
223C5×D4—42no—
224C5×D4—82no—
225C5×D4—82no—
226C5×D4—81no—
227C2×C4×C5—21no—
228C2×C4×C5—22no—
229C2×C4×C5—21no—
230C2×C4×C5—22no—
231C2×C4×C5—21no—
232C2×C4×C5—22no—
233C2×C4×C5—21no—
234C2×C4×C5—22no—
235C2×C4×C5—21no—
236C2×C4×C5—22no—
237C2×C4×C5—21no—
238C2×C4×C5—21no—
239C2×C4×C5—41no—
240C2×C4×C5—42no—
241C2×C4×C5—42no—
242C2×C4×C5—41no—
243C2×C4×C5—42no—
244C2×C4×C5—41no—
245C2×C4×C5—42no—
246C2×C4×C5—41no—
247C2×C4×C5—41no—
248C2×C4×C5—81no—
249C2×C4×C5—81no—
250C2×C4×C5—82no—
251C2×C4×C5—81no—
252C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
253C2×C4×C5#12011yescharacteristic
254C2×C4×C5#12011yescharacteristic
255C2×Dic5—44no—
256C2×Dic5—82no—
257C2×Dic5—82no—
258#168—42no—
259#168—81no—
260C2×#41C22⋊D512yes—
261C22×D4—21no—
262C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
263C23×C4—21no—
264C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
265C23×C4C22×D511yescharacteristic
266C2×M16—102no—
267C2×M16—202no—
268C22×C8—101no—
269C22×C8—101no—
270#126—22no—
271#126—22no—
272#126—22no—
273#125—21no—
274#125—22no—
275#124—22no—
276#124—21no—
277#123—22no—
278#123—22no—
279#123—22no—
280#123—22no—
281#123—22no—
282#123—22no—
283C22⋊Q8—22no—
284C22⋊Q8—22no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—22no—
287C22⋊Q8C2×Dic512yes—
288C22⋊Q8C22⋊D512yes—
289#121—22no—
290#121—22no—
291#121—22no—
292#121—21no—
293#121C2×Dic512yes—
294#121C22⋊D512yes—
295#120—22no—
296#120—22no—
297#120—22no—
298C4×Q8—21no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—22no—
307#117—22no—
308#117C22⋊D512yes—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4C2×Dic511yescharacteristic
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—102no—
314C2×C22⋊C4C2×Dic511yescharacteristic
315C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
316C2×C42—21no—
317C2×C42—102no—
318C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
319#104—204no—
320#99—104no—
321C22⋊C8—102no—
322C22⋊C8—202no—
323#95—102no—
324C22×C5—21no—
325C22×C5—21no—
326C22×C5—22no—
327C22×C5—22no—
328C22×C5—22no—
329C22×C5—22no—
330C22×C5—42no—
331C22×C5—41no—
332C22×C5—41no—
333C22×C5—42no—
334C22×C5—42no—
335C22×C5—42no—
336C22×C5—81no—
337C22×C5—81no—
338C22×C5—81no—
339C22×C5—84no—
340C22×C5#37911yescharacteristic
341C22×C5C2×#10411yescharacteristic
342C22×C5#42111yescharacteristic
343C4×C5—21no—
344C4×C5—22no—
345C4×C5—41no—
346C4×C5—42no—
347C4×C5—41no—
348C4×C5—42no—
349C4×C5—41no—
350C4×C5—42no—
351C4×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
352C4×C5#45811yescharacteristic
353Dic5—84no—
354C24—21no—
355C24C22⋊Dic511yescharacteristic
356C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
357#41—42no—
358#41—42no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8C22⋊Dic512yes—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4C22⋊Dic512yes—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—81no—
384C22×C4—81no—
385C22×C4—202no—
386C22×C4C22⋊Dic511yescharacteristic
387C22×C4C22⋊Dic511yescharacteristic
388C22×C4C22⋊Dic511yescharacteristic
389C22×C4C22×Dic511yescharacteristic
390C22×C4C2×C22⋊D512yes—
391C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
392C22×C4C2×C22⋊D512yes—
393M16—104no—
394M16—202no—
395C2×C8—102no—
396C2×C8—201no—
397C2×C8—201no—
398C2×C8—201no—
399C2×C8—201no—
400C2×C8—201no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4C22⋊Dic512yes—
411C4⋊C4C22⋊Dic512yes—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—104no—
425C22⋊C4—202no—
426C42—22no—
427C42—21no—
428C42—22no—
429C42—21no—
430C42—202no—
431C42—202no—
432C2×C5—21no—
433C2×C5—21no—
434C2×C5—42no—
435C2×C5—42no—
436C2×C5—82no—
437C2×C5#178911yescharacteristic
438C2×C5#179011yescharacteristic
439C2×C5#179411yescharacteristic
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—22no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—42no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23#396912yescomplemented
453C23C2×C22⋊Dic511yescharacteristic
454C23#409912yes—
455Q8—42no—
456Q8—81no—
457D4—42no—
458D4—44no—
459D4—44no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—82no—
463D4—82no—
464D4—81no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—204no—
491C2×C4—402no—
492C2×C4—402no—
493C2×C4C2×C22⋊Dic512yes—
494C2×C4#409911yescharacteristic
495C2×C4#409911yescharacteristic
496C8—202no—
497C8—401no—
498C5#839911yescharacteristic, complemented, Sylow
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—22no—
502C22—22no—
503C22—22no—
504C22—22no—
505C22—42no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—84no—
515C22C2×#396911yescharacteristic
516C22#6552511yescharacteristic
517C22#6553611yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—22no—
520C4—41no—
521C4—42no—
522C4—41no—
523C4—42no—
524C4—41no—
525C4—42no—
526C4—404no—
527C4#6553211yescharacteristic
528C4#6553311yescharacteristic
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—42no—
532C2—42no—
533C2—82no—
534C2#1060293111yescharacteristic
535C2#1060293511yescharacteristic
536C2#1060293911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#4099
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
Fitting, prime radicalC5×#3459C2
socleC22×C5#379
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenter#3459D5
hypocenterC5#8399
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #3459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10602506C2semidirect
3. #10602500C2semidirect
4. C4×#3966C2semidirect
5. #10602404C2semidirect
6. C5×#543C4semidirect
8. C5×#539C4semidirect
12. C5×#534C4semidirect
19. C22×#681C22semidirect
22. C4×C22⋊Dic5C22semidirect
24. C2×C22⋊#168C22semidirect
179. #543Dic5semidirect
181. #539Dic5semidirect
185. #534Dic5semidirect
214. C23×C5#104semidirect
452. C23#3969semidirect
498. C5#8399semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#34592
#106025062
#106025002
C4×#39662
#106024042
#83995