Finite Group Databasebeta

← #11991087

Subgroups — #11991087

Order 1280.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 800 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617921C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1871C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602789C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602777C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602500C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4×#3938C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600236C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C5×M16C2211yescharacteristic
9C5×#525C2211yescharacteristic
10#66166—21no—
11#66125C2211yescharacteristic
12C2×C4×C22⋊D5C2211yescharacteristic
13#65997—21no—
14#65996—21no—
15#65978C411yescharacteristic, complemented
16#65974—21no—
17#65957C411yescharacteristic, complemented
18#65951C411yescharacteristic, complemented
19#65949—21no—
20#65931C411yescharacteristic, complemented
21#65927—21no—
22#65926—21no—
23#65882—21no—
24#65881—21no—
25#65872—21no—
26C4×#711—21no—
27#65862—21no—
28C2×C5×#104—21no—
29C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
32C2×#3957—21no—
33C2×#3952—21no—
34C2×#3938—21no—
35C5×#339—21no—
36#64775—21no—
37#64770—21no—
38#64758—21no—
39#64757—21no—
40#64747—21no—
41#64672—21no—
42#64671—21no—
43#8400—51nomaximal, Sylow
44C2×C5×#41D411yescharacteristic
45C23×C4×C5C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
47C2×#711—21no—
48C2×#709—21no—
49C2×#709D411yescharacteristic
50C22×C4×D5D411yescharacteristic
51C2×C5×M16—21no—
52C2×C5×M16—21no—
53C2×C5×M16—42no—
54C22×C5×C8—21no—
55C5×#123—21no—
56C5×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
57C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
58C5×#121C2×C411yescharacteristic
59C5×#121D411yescharacteristic
60C5×#120—21no—
61C4×C5×D4—21no—
62C4×C5×D4—21no—
63C5×#117D411yescharacteristic
64C2×C5×C22⋊C4—21no—
65C2×C42×C5—21no—
66#4099—21no—
67C2×C22⋊Dic5—21no—
68C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
69#4093—21no—
70#4090—21no—
71#4086—21no—
72#4086—21no—
73#4085—21no—
74#4085—21no—
75#4085—21no—
76#4085—21no—
77#4085—21no—
78#4085—21no—
79#4084—21no—
80#4083—21no—
81#4082—21no—
82#4081—21no—
83D4×Dic5—21no—
84#4076C2×C411yescharacteristic
85#4076D411yescharacteristic
86#4075—21no—
87C4×C22⋊D5—21no—
88C4×C22⋊D5—21no—
89C4×C22⋊D5—21no—
90C4×C22⋊D5—21no—
91C4×C22⋊D5—21no—
92C4×C22⋊D5—21no—
93C4×C22⋊D5—21no—
94C4×C22⋊D5—21no—
95C2×#685C2×C411yescharacteristic
96#4072D411yescharacteristic
97#4070C2×C411yescharacteristic
98#4070D411yescharacteristic
99C2×#683C2×C411yescharacteristic
100C2×C4×Dic5—21no—
101C2×C4×Dic5—21no—
102C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
103C22×#168—21no—
104#4044—21no—
105#4044—21no—
106#4042—21no—
107#4042—21no—
108#4041—21no—
109#4040—21no—
110#4040—21no—
111#4038—21no—
112#4035—21no—
113#4035—21no—
114#4034—21no—
115#4033—21no—
116#4032—21no—
117#4031—21no—
118#4031—21no—
119#4031—21no—
120#4031—21no—
121#4030—21no—
122#4030—21no—
123#4030—21no—
124#4030—21no—
125#4029—21no—
126#4029—21no—
127#4028—21no—
128#4027—21no—
129#4027—21no—
130#4025—21no—
131#4025—21no—
132#4024—21no—
133#4024—21no—
134#4023—21no—
135#4023—21no—
136C4×D20—21no—
137#4018—21no—
138C42×D5—21no—
139C4×Dic10—21no—
140C5×#104—42no—
141C5×#95—21no—
142#3963—21no—
143C22⋊#168—21no—
144C22⋊#168—21no—
145#3957—42no—
146#3952—42no—
147#3938—24no—
148#3460—51no—
149#1871—51no—
150#1871D511yescharacteristic, complemented
151#1870—51no—
152C4×#99—51no—
153#1501—51no—
154#1501—51no—
155C24×C5C2×D411yescharacteristic
156C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
157C5×#41—41no—
158C5×#41—41no—
159C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C5×D4—21no—
161C2×C5×D4—21no—
162C2×C5×D4—21no—
163C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
164C22×C4×C5—21no—
165C22×C4×C5—41no—
166C22×C4×C5—41no—
167C22×C4×C5—41no—
168C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
169C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
174C2×C22⋊D5—21no—
175C2×C22⋊D5—21no—
176C2×C22⋊D5—21no—
177C2×C22⋊D5—21no—
178C2×C22⋊D5—21no—
179C2×C22⋊D5—21no—
180C2×C22⋊D5—21no—
181C2×C22⋊D5—21no—
182C2×C22⋊D5—21no—
183C2×C22⋊D5—22no—
184C2×C22⋊D5—41no—
185C22×Dic5—21no—
186C22×Dic5—21no—
187C22×Dic5—41no—
188C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
189C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
190C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
191#711—42no—
192#711—42no—
193#709—41no—
194#709—41no—
195#709—81no—
196#709—81no—
197C2×D20—21no—
198C2×D20—21no—
199C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
200C2×C4×D5—21no—
201C2×C4×D5—21no—
202C2×C4×D5—21no—
203C2×C4×D5—21no—
204C2×C4×D5—21no—
205C2×C4×D5—41no—
206C2×C4×D5—41no—
207C2×Dic10—21no—
208C2×Dic10—21no—
209C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
210C5×M16—22no—
211C5×M16—22no—
212C5×M16—41no—
213C5×M16—41no—
214C2×C5×C8—22no—
215C2×C5×C8—41no—
216C2×C5×C8—41no—
217C5×C4⋊C4—21no—
218C5×C4⋊C4—21no—
219C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
220C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
221C5×C22⋊C4—21no—
222C5×C22⋊C4—21no—
223C5×C22⋊C4—21no—
224C5×C22⋊C4—21no—
225C5×C22⋊C4—21no—
226C5×C22⋊C4—22no—
227C5×C22⋊C4—41no—
228C42×C5—21no—
229C42×C5—41no—
230C42×C5—41no—
231C22⋊Dic5—21no—
232C22⋊Dic5—21no—
233C22⋊Dic5—21no—
234C22⋊Dic5—21no—
235C22⋊Dic5—21no—
236C22⋊Dic5—21no—
237C22⋊Dic5—21no—
238C22⋊Dic5—22no—
239C22⋊Dic5—41no—
240#685—21no—
241#685—21no—
242#685—21no—
243#685—21no—
244#685—21no—
245#685—21no—
246#685—21no—
247#685—21no—
248#685—21no—
249#685—21no—
250C4⋊Dic5—21no—
251C4⋊Dic5—21no—
252C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
253C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
254#683—21no—
255#683—21no—
256#683—21no—
257#683—21no—
258#683—21no—
259#683—21no—
260#683—21no—
261#683—21no—
262#683—21no—
263#683—21no—
264C4×Dic5—21no—
265C4×Dic5—21no—
266C4×Dic5—21no—
267C4×Dic5—21no—
268C4×Dic5—21no—
269C4×Dic5—21no—
270C4×Dic5—21no—
271C4×Dic5—41no—
272C4×Dic5—41no—
273C2×#168—41no—
274C2×#168—41no—
275C2×#168—41no—
276C22×M16C2×D511yescharacteristic
277#544—51no—
278#542—101no—
279#542—101no—
280#540—101no—
281#540—101no—
282#538—51no—
283#538—51no—
284#538—101no—
285#537—51no—
286#535—101no—
287#532—101no—
288#532—101no—
289#529—101no—
290#529—101no—
291#525—51no—
292#525—101no—
293#525C2×D511yescharacteristic
294C4×#41—101no—
295C2×C4×D4—51no—
296C2×#104—21no—
297C2×#104—101no—
298C2×#99—101no—
299C2×C22⋊C8—51no—
300C2×C22⋊C8—101no—
301C4×C22⋊C4—51no—
302C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
303#342—101no—
304#339—21no—
305#339—101no—
306#336—101no—
307#328—101no—
308#328—101no—
309#327—101no—
310#327—101no—
311C23×C5—21no—
312C23×C5—21no—
313C23×C5—21no—
314C23×C5—41no—
315C23×C5—41no—
316C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
317C23×C5#12011yescharacteristic
318C23×C5#12011yescharacteristic
319C22×D5—21no—
320C22×D5—21no—
321C22×D5—21no—
322C22×D5—21no—
323C22×D5—41no—
324C22×D5—41no—
325C5×Q8—41no—
326C5×D4—41no—
327C5×D4—41no—
328C5×D4—41no—
329C5×D4—81no—
330C5×D4—81no—
331C2×C4×C5—21no—
332C2×C4×C5—21no—
333C2×C4×C5—21no—
334C2×C4×C5—21no—
335C2×C4×C5—21no—
336C2×C4×C5—21no—
337C2×C4×C5—21no—
338C2×C4×C5—21no—
339C2×C4×C5—21no—
340C2×C4×C5—41no—
341C2×C4×C5—41no—
342C2×C4×C5—41no—
343C2×C4×C5—41no—
344C2×C4×C5—41no—
345C2×C4×C5—42no—
346C2×C4×C5—81no—
347C2×C4×C5—81no—
348C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
349C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
350C2×C4×C5#12011yescharacteristic
351C2×C4×C5#12011yescharacteristic
352C22⋊D5—42no—
353C22⋊D5—42no—
354C22⋊D5—42no—
355C22⋊D5—41no—
356C22⋊D5—41no—
357C22⋊D5—81no—
358C22⋊D5—81no—
359C22⋊D5—81no—
360C22⋊D5—81no—
361C22⋊D5—81no—
362C2×Dic5—21no—
363C2×Dic5—21no—
364C2×Dic5—21no—
365C2×Dic5—21no—
366C2×Dic5—21no—
367C2×Dic5—21no—
368C2×Dic5—21no—
369C2×Dic5—42no—
370C2×Dic5—41no—
371C2×Dic5—41no—
372C2×Dic5—42no—
373C2×Dic5—81no—
374C2×Dic5—81no—
375C2×Dic5—81no—
376C2×Dic5#10412yescomplemented
377D20—41no—
378D20—81no—
379D20—81no—
380C4×D5—42no—
381C4×D5—41no—
382C4×D5—41no—
383C4×D5—41no—
384C4×D5—41no—
385C4×D5—81no—
386C4×D5—81no—
387Dic10—42no—
388Dic10—41no—
389Dic10—81no—
390C5×C8—42no—
391#168—81no—
392C2×#41—51no—
393C2×#41—101no—
394C2×#41—101no—
395C2×#41C22⋊D511yescharacteristic
396C22×D4—51no—
397C23×C4—51no—
398C23×C4C22×D511yescharacteristic
399C2×M16—21no—
400C2×M16—21no—
401C2×M16—42no—
402C22×C8—21no—
403C22×C8—101no—
404C4⋊Q8—101no—
405C4⋊Q8—101no—
406#127—101no—
407#127—101no—
408#126—101no—
409#126—101no—
410#126—101no—
411#126—101no—
412#125—101no—
413#125—101no—
414#124—101no—
415#124—101no—
416#124—101no—
417#124—101no—
418#124—101no—
419#124—101no—
420#123—21no—
421#123—101no—
422#123—101no—
423#123—101no—
424#123—101no—
425#123—101no—
426#123—101no—
427#123—101no—
428C22⋊Q8—51no—
429C22⋊Q8—51no—
430C22⋊Q8—101no—
431C22⋊Q8—101no—
432C22⋊Q8—101no—
433C22⋊Q8—101no—
434C22⋊Q8C4×D511yescharacteristic
435C22⋊Q8D2011yescharacteristic
436#121—51no—
437#121—51no—
438#121—101no—
439#121—101no—
440#121—101no—
441#121—101no—
442#121—101no—
443#121—101no—
444#121—101no—
445#121—101no—
446#121—101no—
447#121—101no—
448#121—101no—
449#121—101no—
450#121C4×D511yescharacteristic
451#121D2011yescharacteristic
452#120—21no—
453#120—101no—
454#120—101no—
455#120—101no—
456C4×Q8—101no—
457C4×Q8—101no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4—101no—
461C4×D4—101no—
462C4×D4—101no—
463C4×D4—101no—
464C4×D4—101no—
465C4×D4—101no—
466C4×D4—101no—
467C4×D4—101no—
468C4×D4—101no—
469C4×D4—101no—
470C4×D4—101no—
471C4×D4—101no—
472#117—51no—
473#117—101no—
474#117—101no—
475#117—101no—
476#117—101no—
477#117C22⋊D511yescharacteristic
478C2×C4⋊C4—51no—
479C2×C22⋊C4—21no—
480C2×C22⋊C4—51no—
481C2×C22⋊C4—51no—
482C2×C22⋊C4—101no—
483C2×C42—21no—
484C2×C42—51no—
485C2×C42—101no—
486C2×C42—101no—
487C2×C42—101no—
488#104—42no—
489#104—202no—
490#99—104no—
491C22⋊C8—101no—
492C22⋊C8—101no—
493C22⋊C8—202no—
494#95—21no—
495#95—101no—
496C22×C5—21no—
497C22×C5—21no—
498C22×C5—21no—
499C22×C5—21no—
500C22×C5—21no—
501C22×C5—21no—
502C22×C5—21no—
503C22×C5—21no—
504C22×C5—41no—
505C22×C5—41no—
506C22×C5—41no—
507C22×C5—81no—
508C22×C5—81no—
509C22×C5#37911yescharacteristic
510C22×C5C2×#10411yescharacteristic
511C22×C5#42111yescharacteristic
512C2×D5—42no—
513C2×D5—41no—
514C2×D5—41no—
515C2×D5—41no—
516C2×D5—41no—
517C2×D5—41no—
518C2×D5—41no—
519C2×D5—81no—
520C4×C5—21no—
521C4×C5—21no—
522C4×C5—21no—
523C4×C5—41no—
524C4×C5—41no—
525C4×C5—41no—
526C4×C5—82no—
527C4×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
528C4×C5#45811yescharacteristic
529Dic5—22no—
530Dic5—41no—
531Dic5—41no—
532Dic5—41no—
533Dic5—41no—
534Dic5—41no—
535Dic5—82no—
536C24—51no—
537C24D4×D511yescharacteristic
538#41—41no—
539#41—41no—
540#41—201no—
541#41—201no—
542#41—202no—
543#41—202no—
544#41—401no—
545#41—401no—
546C2×Q8—51no—
547C2×Q8—101no—
548C2×Q8—101no—
549C2×Q8#68511yescharacteristic
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—51no—
554C2×D4—101no—
555C2×D4—101no—
556C2×D4—102no—
557C2×D4—101no—
558C2×D4—101no—
559C2×D4—101no—
560C2×D4—101no—
561C2×D4—101no—
562C2×D4—101no—
563C2×D4—101no—
564C2×D4—101no—
565C2×D4—101no—
566C2×D4—201no—
567C2×D4#68511yescharacteristic
568C22×C4—21no—
569C22×C4—41no—
570C22×C4—41no—
571C22×C4—41no—
572C22×C4—51no—
573C22×C4—51no—
574C22×C4—51no—
575C22×C4—101no—
576C22×C4—101no—
577C22×C4—101no—
578C22×C4—101no—
579C22×C4—101no—
580C22×C4—101no—
581C22×C4—101no—
582C22×C4—201no—
583C22×C4—201no—
584C22×C4—201no—
585C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
586C22×C4C2×D2011yescharacteristic
587C22×C4D4×D511yescharacteristic
588C22×C4D4×D511yescharacteristic
589C22×C4D4×D511yescharacteristic
590C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
591M16—22no—
592M16—22no—
593M16—41no—
594M16—41no—
595C2×C8—22no—
596C2×C8—41no—
597C2×C8—41no—
598C2×C8—201no—
599C2×C8—201no—
600C2×C8—201no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—51no—
604C4⋊C4—51no—
605C4⋊C4—101no—
606C4⋊C4—101no—
607C4⋊C4—101no—
608C4⋊C4—101no—
609C4⋊C4—101no—
610C4⋊C4—101no—
611C4⋊C4—101no—
612C4⋊C4—101no—
613C4⋊C4—101no—
614C4⋊C4—101no—
615C4⋊C4—101no—
616C4⋊C4—101no—
617C4⋊C4#68511yescharacteristic
618C4⋊C4#68511yescharacteristic
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—22no—
625C22⋊C4—41no—
626C22⋊C4—101no—
627C22⋊C4—101no—
628C22⋊C4—101no—
629C22⋊C4—101no—
630C22⋊C4—101no—
631C22⋊C4—101no—
632C22⋊C4—101no—
633C22⋊C4—101no—
634C22⋊C4—101no—
635C22⋊C4—101no—
636C22⋊C4—101no—
637C22⋊C4—101no—
638C22⋊C4—101no—
639C22⋊C4—101no—
640C22⋊C4—101no—
641C22⋊C4—101no—
642C22⋊C4—101no—
643C22⋊C4—102no—
644C22⋊C4—201no—
645C42—21no—
646C42—41no—
647C42—41no—
648C42—101no—
649C42—101no—
650C42—101no—
651C42—101no—
652C42—101no—
653C42—101no—
654C42—101no—
655C42—201no—
656C42—201no—
657C2×C5—21no—
658C2×C5—21no—
659C2×C5—41no—
660C2×C5—41no—
661C2×C5—81no—
662C2×C5#178911yescharacteristic
663C2×C5#179011yescharacteristic
664C2×C5#179411yescharacteristic
665D5—81no—
666D5—81no—
667C23—21no—
668C23—21no—
669C23—21no—
670C23—41no—
671C23—41no—
672C23—101no—
673C23—101no—
674C23—101no—
675C23—101no—
676C23—201no—
677C23—201no—
678C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
679C23#402811yescharacteristic
680C23#408311yescharacteristic
681Q8—41no—
682Q8—201no—
683Q8—202no—
684Q8—401no—
685D4—41no—
686D4—41no—
687D4—41no—
688D4—81no—
689D4—81no—
690D4—201no—
691D4—202no—
692D4—202no—
693D4—202no—
694D4—201no—
695D4—201no—
696D4—401no—
697D4—401no—
698D4—401no—
699D4—401no—
700D4—401no—
701D4—401no—
702D4—401no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—21no—
711C2×C4—21no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—42no—
718C2×C4—52no—
719C2×C4—81no—
720C2×C4—81no—
721C2×C4—101no—
722C2×C4—101no—
723C2×C4—101no—
724C2×C4—101no—
725C2×C4—101no—
726C2×C4—101no—
727C2×C4—101no—
728C2×C4—202no—
729C2×C4—202no—
730C2×C4—201no—
731C2×C4—201no—
732C2×C4—201no—
733C2×C4—201no—
734C2×C4—201no—
735C2×C4—201no—
736C2×C4—202no—
737C2×C4—401no—
738C2×C4—401no—
739C2×C4—401no—
740C2×C4—401no—
741C2×C4—401no—
742C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
743C2×C4#402811yescharacteristic
744C2×C4C2×#68511yescharacteristic
745C2×C4#408311yescharacteristic
746C8—42no—
747C8—401no—
748C5#840011yescharacteristic, complemented, Sylow
749C22—21no—
750C22—21no—
751C22—21no—
752C22—21no—
753C22—21no—
754C22—21no—
755C22—21no—
756C22—21no—
757C22—41no—
758C22—41no—
759C22—41no—
760C22—81no—
761C22—81no—
762C22—202no—
763C22—201no—
764C22—201no—
765C22—201no—
766C22—201no—
767C22—201no—
768C22—201no—
769C22—401no—
770C22D5×#10411yescharacteristic
771C22#6511011yescharacteristic
772C22#6524411yescharacteristic
773C4—21no—
774C4—21no—
775C4—21no—
776C4—41no—
777C4—41no—
778C4—41no—
779C4—82no—
780C4—102no—
781C4—201no—
782C4—201no—
783C4—201no—
784C4—201no—
785C4—201no—
786C4—402no—
787C4#6532111yescharacteristic
788C4#6534211yescharacteristic
789C2—21no—
790C2—21no—
791C2—41no—
792C2—41no—
793C2—81no—
794C2—401no—
795C2—401no—
796C2#1060039111yescharacteristic
797C2#1060117311yescharacteristic
798C2#1060120611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#4083
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1871C2
socleC22×C5#379
prime radical#10617921C2
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenter#1871D5
hypocenterC5#8400
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1871

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#1871C2semidirect
3. #10602789C2semidirect
4. #10602777C2semidirect
5. #10602500C2semidirect
6. C4×#3938C2semidirect
7. #10600236C2semidirect
15. #65978C4semidirect
17. #65957C4semidirect
18. #65951C4semidirect
20. #65931C4semidirect
150. #1871D5semidirect
376. C2×Dic5#104semidirect
748. C5#8400semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106179212
C5×#18712
#106027892
#106027772
#106025002
C4×#39382
#106002362
#84005