Finite Group Databasebeta

← #11991089

Subgroups — #11991089

Order 1280.

858 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 858 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617678C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1870C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602777C212yesmaximal, complemented
4C4×#3966C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600735C212yesmaximal, complemented
6C22×C5×M16C2211yescharacteristic
7C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
8#66139—21no—
9#66125—21no—
10#66125C2212yes—
11#65896—22no—
12#65895—22no—
13#65891—22no—
14#65882—22no—
15#65844C411yescharacteristic, complemented
16#65834C411yescharacteristic, complemented
17#65828—21no—
18#65828C412yescomplemented
19C4×#709—21no—
20C2×C5×C22⋊C8—21no—
21C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×#3966—21no—
23C4×C22⋊Dic5C2212yes—
24C2×#3957—22no—
25C5×#336—21no—
26#64775—22no—
27#64746—21no—
28#64690—22no—
29#64687—22no—
30#8400—51nomaximal, Sylow
31C22×C5×D4D411yescharacteristic
32C23×C4×C5D411yescharacteristic
33C23×C4×C5C2311yescharacteristic
34C2×#709—21no—
35C2×#709—21no—
36C2×#709D412yes—
37C2×C5×M16—22no—
38C2×C5×M16—42no—
39C22×C5×C8—21no—
40C22×C5×C8—21no—
41C4×C5×D4—22no—
42C4×C5×D4—22no—
43C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
44C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
45C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
46C2×C42×C5D411yescharacteristic
47#4099—22no—
48#4099—22no—
49C2×C22⋊Dic5—22no—
50#4086—22no—
51#4084—22no—
52#4084—22no—
53#4082—22no—
54#4076—21no—
55#4076—21no—
56#4076C2×C412yes—
57#4076D412yes—
58#4075—22no—
59#4075—22no—
60C4×C22⋊D5—22no—
61C4×C22⋊D5—22no—
62C4×C22⋊D5—22no—
63C4×C22⋊D5—22no—
64#4072—21no—
65#4072—21no—
66#4072D412yes—
67#4070—21no—
68#4070—21no—
69#4070C2×C412yes—
70#4070D412yes—
71C2×C4×Dic5—22no—
72#4043—22no—
73#4041—22no—
74#4036—22no—
75#4034—22no—
76#4031—22no—
77#4031—22no—
78#4030—22no—
79#4030—22no—
80#4029—22no—
81#4029—22no—
82#4025—22no—
83#4025—22no—
84C4×D20—21no—
85C4×D20—21no—
86#4018—22no—
87C42×D5—22no—
88C4×Dic10—21no—
89C4×Dic10—21no—
90C5×C22⋊C8—22no—
91C5×C22⋊C8—42no—
92#3966—24no—
93#3963—22no—
94#3957—44no—
95#3460—51no—
96#1871—52no—
97#1870D511yescharacteristic, complemented
98C4×#99—51no—
99#1501—52no—
100C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
101C24×C5C2×D411yescharacteristic
102C2×C5×D4—22no—
103C2×C5×D4—22no—
104C2×C5×D4—41no—
105C22×C4×C5—21no—
106C22×C4×C5—21no—
107C22×C4×C5—41no—
108C22×C4×C5—41no—
109C22×C4×C5—41no—
110C22×C4×C5—41no—
111C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
112C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
113C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
114C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
115C22×C4×C5C2×D412yes—
116C22×C4×C5C2×D412yes—
117C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
118C2×C22⋊D5—22no—
119C2×C22⋊D5—22no—
120C2×C22⋊D5—22no—
121C2×C22⋊D5—22no—
122C2×C22⋊D5—22no—
123C22×Dic5—42no—
124#709—42no—
125#709—42no—
126#709—42no—
127#709—42no—
128#709—81no—
129#709—81no—
130C2×D20—21no—
131C2×D20—21no—
132C2×D20C22⋊C412yes—
133C2×C4×D5—22no—
134C2×C4×D5—22no—
135C2×C4×D5—22no—
136C2×Dic10—21no—
137C2×Dic10—21no—
138C2×Dic10C22⋊C412yes—
139C5×M16—24no—
140C5×M16—42no—
141C2×C5×C8—22no—
142C2×C5×C8—41no—
143C2×C5×C8—41no—
144C2×C5×C8—41no—
145C2×C5×C8—41no—
146C2×C5×C8—41no—
147C5×C4⋊C4—22no—
148C5×C22⋊C4—22no—
149C5×C22⋊C4—22no—
150C42×C5—21no—
151C42×C5—21no—
152C22⋊Dic5—22no—
153C22⋊Dic5—22no—
154C22⋊Dic5—22no—
155C22⋊Dic5—22no—
156C22⋊Dic5—22no—
157C22⋊Dic5—24no—
158C22⋊Dic5—42no—
159#685—22no—
160#685—22no—
161#685—22no—
162#685—22no—
163C4⋊Dic5—21no—
164C4⋊Dic5—21no—
165C4⋊Dic5—21no—
166C4⋊Dic5—21no—
167C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
168C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
169#683—22no—
170#683—22no—
171#683—22no—
172#683—22no—
173C4×Dic5—22no—
174C4×Dic5—22no—
175C4×Dic5—22no—
176C4×Dic5—42no—
177C4×Dic5—42no—
178C22×M16C2×D511yescharacteristic
179#544—51no—
180#542—102no—
181#540—102no—
182#538—52no—
183#538—101no—
184#537—51no—
185#535—101no—
186#532—102no—
187#529—102no—
188#525—52no—
189#525—101no—
190C4×#41—101no—
191C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
192C2×#104—102no—
193C2×#99—101no—
194C2×C22⋊C8—21no—
195C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
196C4×C22⋊C4—52no—
197#342—101no—
198#339—102no—
199#336—21no—
200#328—102no—
201#327—102no—
202C23×C5—21no—
203C23×C5—21no—
204C23×C5—21no—
205C23×C5—21no—
206C23×C5—21no—
207C23×C5—41no—
208C23×C5—41no—
209C23×C5—41no—
210C23×C5—41no—
211C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C23×C5#12012yes—
213C22×D5—22no—
214C5×D4—44no—
215C2×C4×C5—21no—
216C2×C4×C5—21no—
217C2×C4×C5—22no—
218C2×C4×C5—21no—
219C2×C4×C5—22no—
220C2×C4×C5—21no—
221C2×C4×C5—21no—
222C2×C4×C5—21no—
223C2×C4×C5—41no—
224C2×C4×C5—42no—
225C2×C4×C5—41no—
226C2×C4×C5—41no—
227C2×C4×C5—41no—
228C2×C4×C5—41no—
229C2×C4×C5—81no—
230C2×C4×C5#10412yescomplemented
231C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
232C2×C4×C5#12011yescharacteristic
233C2×C4×C5#12011yescharacteristic
234C22⋊D5—42no—
235C22⋊D5—42no—
236C22⋊D5—82no—
237C22⋊D5—82no—
238C22⋊D5—82no—
239C22⋊D5—82no—
240C2×Dic5—22no—
241C2×Dic5—22no—
242C2×Dic5—22no—
243C2×Dic5—44no—
244C2×Dic5—82no—
245C2×Dic5—82no—
246D20—42no—
247D20—42no—
248D20—81no—
249C4×D5—44no—
250C4×D5—42no—
251C4×D5—42no—
252C4×D5—82no—
253Dic10—42no—
254Dic10—42no—
255Dic10—81no—
256C5×C8—42no—
257C5×C8—81no—
258C2×#41—52no—
259C2×#41—101no—
260C2×#41—101no—
261C22×D4D2011yescharacteristic
262C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
263C23×C4C22×D511yescharacteristic
264C2×M16—22no—
265C2×M16—42no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C4⋊Q8—102no—
269#127—102no—
270#126—102no—
271#126—102no—
272#125—102no—
273#124—102no—
274#124—102no—
275#124—102no—
276#123—102no—
277#123—102no—
278#123—102no—
279#123—102no—
280C22⋊Q8—52no—
281C22⋊Q8—52no—
282C22⋊Q8—102no—
283C22⋊Q8—101no—
284C22⋊Q8—101no—
285#121—52no—
286#121—52no—
287#121—102no—
288#121—102no—
289#121—102no—
290#121—101no—
291#121—102no—
292#121—102no—
293#121—101no—
294#120—102no—
295#120—102no—
296C4×Q8—101no—
297C4×Q8—101no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—101no—
301C4×D4—101no—
302C4×D4—102no—
303C4×D4—102no—
304C4×D4—102no—
305C4×D4—102no—
306#117—52no—
307#117—102no—
308#117—101no—
309#117—101no—
310C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
311C2×C22⋊C4—102no—
312C2×C22⋊C4C4×D511yescharacteristic
313C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
314C2×C42—102no—
315C2×C42—102no—
316C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
317#104—204no—
318#99—104no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—42no—
321#95—102no—
322C22×C5—21no—
323C22×C5—21no—
324C22×C5—22no—
325C22×C5—22no—
326C22×C5—22no—
327C22×C5—42no—
328C22×C5—41no—
329C22×C5—41no—
330C22×C5—41no—
331C22×C5—81no—
332C22×C5—81no—
333C22×C5—81no—
334C22×C5#37911yescharacteristic
335C22×C5C2×#10411yescharacteristic
336C22×C5#42111yescharacteristic
337C2×D5—42no—
338C2×D5—42no—
339C2×D5—42no—
340C4×C5—22no—
341C4×C5—21no—
342C4×C5—22no—
343C4×C5—41no—
344C4×C5—41no—
345C4×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
346C4×C5#45811yescharacteristic
347Dic5—42no—
348Dic5—42no—
349Dic5—42no—
350Dic5—84no—
351C24#68511yescharacteristic
352C24C2×D2011yescharacteristic
353#41—202no—
354#41—202no—
355#41—202no—
356#41—202no—
357#41—401no—
358#41—401no—
359C2×Q8—52no—
360C2×Q8—101no—
361C2×Q8—101no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—52no—
366C2×D4—101no—
367C2×D4—101no—
368C2×D4—102no—
369C2×D4—102no—
370C2×D4—102no—
371C2×D4—102no—
372C2×D4—102no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—102no—
380C22×C4—102no—
381C22×C4—102no—
382C22×C4—202no—
383C22×C4#68511yescharacteristic
384C22×C4#68511yescharacteristic
385C22×C4#68511yescharacteristic
386C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
387C22×C4D4×D512yes—
388C22×C4D4×D512yes—
389C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
390M16—24no—
391M16—42no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—52no—
400C4⋊C4—52no—
401C4⋊C4—101no—
402C4⋊C4—101no—
403C4⋊C4—102no—
404C4⋊C4—101no—
405C4⋊C4—101no—
406C4⋊C4—102no—
407C4⋊C4—102no—
408C4⋊C4—102no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—102no—
412C22⋊C4—102no—
413C22⋊C4—102no—
414C22⋊C4—102no—
415C22⋊C4—102no—
416C22⋊C4—102no—
417C22⋊C4—102no—
418C22⋊C4—102no—
419C22⋊C4—102no—
420C22⋊C4—104no—
421C22⋊C4—202no—
422C42—21no—
423C42—21no—
424C42—102no—
425C42—102no—
426C42—102no—
427C42—202no—
428C42—202no—
429C2×C5—21no—
430C2×C5—21no—
431C2×C5—42no—
432C2×C5—81no—
433C2×C5#178911yescharacteristic
434C2×C5#179011yescharacteristic
435C2×C5#179411yescharacteristic
436D5—82no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—102no—
447C23#402812yes—
448C23C2×#68511yescharacteristic
449Q8—202no—
450Q8—202no—
451Q8—401no—
452D4—44no—
453D4—202no—
454D4—202no—
455D4—202no—
456D4—202no—
457D4—401no—
458D4—402no—
459D4—402no—
460D4—402no—
461D4—402no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—102no—
478C2×C4—102no—
479C2×C4—102no—
480C2×C4—204no—
481C2×C4—202no—
482C2×C4—202no—
483C2×C4—204no—
484C2×C4—402no—
485C2×C4—402no—
486C2×C4—402no—
487C2×C4#395712yescomplemented
488C2×C4D5×C22⋊C412yes—
489C2×C4#408311yescharacteristic
490C2×C4#408311yescharacteristic
491C8—42no—
492C8—81no—
493C5#840011yescharacteristic, complemented, Sylow
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—22no—
497C22—22no—
498C22—22no—
499C22—42no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—202no—
507C22—202no—
508C22—202no—
509C22#6524411yescharacteristic
510C22C2×#395711yescharacteristic
511C22#6542811yescharacteristic
512C4—22no—
513C4—21no—
514C4—22no—
515C4—41no—
516C4—41no—
517C4—202no—
518C4—202no—
519C4—202no—
520C4—404no—
521C4#6532111yescharacteristic
522C4#6534211yescharacteristic
523C2—21no—
524C2—21no—
525C2—42no—
526C2—81no—
527C2—402no—
528C2#1060039111yescharacteristic
529C2#1060078411yescharacteristic
530C2#1060080311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#4083
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1870C2
socleC22×C5#379
prime radical#10617678C2
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenter#1870D5
hypocenterC5#8400
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1870

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#1870C2semidirect
3. #10602777C2semidirect
4. C4×#3966C2semidirect
5. #10600735C2semidirect
15. #65844C4semidirect
16. #65834C4semidirect
18. #65828C4semidirect
97. #1870D5semidirect
230. C2×C4×C5#104semidirect
487. C2×C4#3957semidirect
493. C5#8400semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106176782
C5×#18702
#106027772
C4×#39662
#106007352
#84005