Finite Group Databasebeta

← #11991092

Subgroups — #11991092

Order 1280.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618048C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602539C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601264C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601220C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4×#3955C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600651C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C5×#529C2211yescharacteristic
9#66041—21no—
10#66038—21no—
11#66026—21no—
12#66012—21no—
13#65999—21no—
14#65987—21no—
15#65978C411yescharacteristic
16#65968C411yescharacteristic
17#65951C411yescharacteristic
18#65939C411yescharacteristic
19#65914—21no—
20#65881—21no—
21#65881—21no—
22C4×D4×D5—21no—
23#65862—21no—
24#65858—21no—
25#65813C2211yescharacteristic
26C2×C4×D20C2211yescharacteristic
27C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
28C4×C5×M16C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#3955—21no—
30C2×#3952—21no—
31C2×#3952—21no—
32C4×#681C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#3935C2211yescharacteristic, complemented
34C5×Q8⋊C8—21no—
35C5×D4⋊C8—21no—
36#64774—21no—
37#64763—21no—
38#64760—21no—
39#64704—21no—
40#64703—21no—
41#64685—21no—
42#64684—21no—
43#8401—51nomaximal, Sylow
44C2×D4×D5—21no—
45C2×#709—21no—
46C22×D20D411yescharacteristic
47C22×C4×D5—21no—
48C22×C4×D5D411yescharacteristic
49C22×C4×D5D411yescharacteristic
50C2×C5×M16—21no—
51C22×C5×C8—21no—
52C5×#126—21no—
53C5×#125D411yescharacteristic
54C5×#124D411yescharacteristic
55C5×#123—21no—
56C5×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
57C5×#121C2×C411yescharacteristic
58C4×C5×Q8D411yescharacteristic
59C4×C5×D4—21no—
60C4×C5×D4D411yescharacteristic
61C5×#117—21no—
62C2×C42×C5C2311yescharacteristic
63#4093—21no—
64#4092—21no—
65#4085—21no—
66#4085—21no—
67#4083—21no—
68#4083—21no—
69D4×Dic5—21no—
70#4076C2×C411yescharacteristic
71#4075—21no—
72C4×C22⋊D5—21no—
73C4×C22⋊D5—21no—
74C4×C22⋊D5—21no—
75C2×#685C2×C411yescharacteristic
76C2×#685C2×C411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
78#4070C2×C411yescharacteristic
79C2×#681—21no—
80C22×#168—21no—
81#4044—21no—
82#4044—21no—
83#4044—21no—
84#4043—21no—
85#4043—21no—
86#4042—21no—
87#4042—21no—
88#4042—21no—
89#4041—21no—
90#4041—21no—
91#4041—21no—
92#4040—21no—
93#4040—21no—
94#4040—21no—
95#4040—21no—
96#4040—21no—
97#4039—21no—
98D5×C4⋊C4—21no—
99#4036—21no—
100#4035—21no—
101#4032—21no—
102#4032—21no—
103#4031—21no—
104#4030—21no—
105#4030—21no—
106#4030—21no—
107#4029—21no—
108#4029—21no—
109#4029—21no—
110#4028—21no—
111#4028—21no—
112#4028—21no—
113#4028—21no—
114#4027—21no—
115#4027—21no—
116D5×C22⋊C4—21no—
117D5×C22⋊C4—21no—
118#4025—21no—
119#4024—21no—
120#4024—21no—
121#4022—21no—
122#4021D411yescharacteristic
123C4×D20—21no—
124C4×D20—21no—
125C4×D20—21no—
126C4×D20—21no—
127C4×D20—21no—
128C4×D20—21no—
129C4×D20D411yescharacteristic
130#4018—21no—
131#4018—21no—
132C42×D5—21no—
133#4016D411yescharacteristic
134C4×Dic10D411yescharacteristic
135C5×C4⋊C8—21no—
136C5×C4⋊C8—21no—
137C5×#97—21no—
138C4×C5×C8—21no—
139#3955—24no—
140#3952—42no—
141#3952—42no—
142#3935—21no—
143#3935—21no—
144#3935—21no—
145C4×#168—21no—
146#3459—51no—
147#1955—51no—
148C4×#100—51no—
149#1524—51no—
150#1524—51no—
151#1483—51no—
152#1483D511yescharacteristic, complemented
153C23×D5—21no—
154C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
155C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C5×D4—21no—
158C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
159C22×C4×C5—21no—
160C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
161C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D5—21no—
164C2×C22⋊D5—21no—
165C2×C22⋊D5—21no—
166C2×C22⋊D5—21no—
167C2×C22⋊D5—21no—
168C22×Dic5—21no—
169C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
170C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
171D4×D5—42no—
172D4×D5—42no—
173#709—81no—
174#709—81no—
175C2×D20—21no—
176C2×D20—22no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20—21no—
179C2×D20—21no—
180C2×D20—21no—
181C2×D20—41no—
182C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4×D5—21no—
184C2×C4×D5—21no—
185C2×C4×D5—21no—
186C2×C4×D5—21no—
187C2×C4×D5—21no—
188C2×C4×D5—21no—
189C2×C4×D5—21no—
190C2×C4×D5—21no—
191C2×C4×D5—21no—
192C2×C4×D5—41no—
193C2×C4×D5—41no—
194C2×C4×D5—41no—
195C2×C4×D5—41no—
196C2×C4×D5—81no—
197C2×C4×D5—81no—
198C2×Dic10—21no—
199C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
200C5×M16—22no—
201C5×M16—41no—
202C2×C5×C8—41no—
203C2×C5×C8—41no—
204C2×C5×C8—41no—
205C2×C5×C8—41no—
206C5×C4⋊C4—21no—
207C5×C4⋊C4—21no—
208C5×C4⋊C4—21no—
209C5×C4⋊C4—21no—
210C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
211C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
212C5×C22⋊C4—21no—
213C5×C22⋊C4—21no—
214C5×C22⋊C4—21no—
215C5×C22⋊C4—21no—
216C5×C22⋊C4—21no—
217C42×C5—21no—
218C42×C5C2×D411yescharacteristic
219C42×C5C2×D411yescharacteristic
220C42×C5C2×D411yescharacteristic
221C42×C5C2×D411yescharacteristic
222C22⋊Dic5—21no—
223C22⋊Dic5—21no—
224C22⋊Dic5—21no—
225#685—21no—
226#685—21no—
227#685—21no—
228#685—21no—
229#685—21no—
230#685—21no—
231#685—21no—
232#685—21no—
233#685—21no—
234#685—21no—
235#685—21no—
236#685—21no—
237#685—21no—
238#685—21no—
239#685—21no—
240#685—21no—
241C4⋊Dic5—21no—
242C4⋊Dic5—21no—
243C4⋊Dic5—21no—
244C4⋊Dic5—21no—
245C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
246C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
247#683—21no—
248#683—21no—
249#683—21no—
250#683—21no—
251#683—21no—
252#683—21no—
253#683—21no—
254#683—21no—
255C4×Dic5—21no—
256C4×Dic5—21no—
257C4×Dic5—21no—
258#681—22no—
259#681—41no—
260C2×#168—22no—
261C2×#168—41no—
262C2×#168—41no—
263C2×#168—41no—
264#543—51no—
265#539—101no—
266#539—101no—
267#539—101no—
268#538—51no—
269#538—51no—
270#538—101no—
271#538—101no—
272#534—51no—
273#534—101no—
274#529—51no—
275#529—101no—
276#529—101no—
277#529C2×D511yescharacteristic
278#525—101no—
279#525—101no—
280#525—101no—
281C2×C4×D4—51no—
282C2×C4×D4—101no—
283C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
284C2×#100—101no—
285C2×C22⋊C8—101no—
286C2×C22⋊C8—101no—
287C4×M16—51no—
288C4×M16C2×D511yescharacteristic, complemented
289C2×#97—51no—
290#343—101no—
291#330—101no—
292#330—101no—
293#329—101no—
294#329—101no—
295Q8⋊C8—21no—
296Q8⋊C8—101no—
297D4⋊C8—21no—
298D4⋊C8—101no—
299C23×C5—21no—
300C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C22×D5—21no—
302C22×D5—21no—
303C22×D5—21no—
304C22×D5—21no—
305C22×D5—21no—
306C22×D5—21no—
307C22×D5—42no—
308C22×D5—41no—
309C22×D5—41no—
310C22×D5—41no—
311C22×D5—41no—
312C22×D5—81no—
313C22×D5—81no—
314C22×D5#10412yes—
315C5×Q8—41no—
316C5×D4—41no—
317C5×D4—41no—
318C5×D4—41no—
319C2×C4×C5—21no—
320C2×C4×C5—21no—
321C2×C4×C5—21no—
322C2×C4×C5—21no—
323C2×C4×C5—21no—
324C2×C4×C5—21no—
325C2×C4×C5—21no—
326C2×C4×C5—41no—
327C2×C4×C5—41no—
328C2×C4×C5—41no—
329C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
330C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
331C2×C4×C5#12011yescharacteristic
332C2×C4×C5#12011yescharacteristic
333C2×C4×C5#12011yescharacteristic
334C2×C4×C5#12011yescharacteristic
335C22⋊D5—42no—
336C22⋊D5—41no—
337C22⋊D5—41no—
338C22⋊D5—81no—
339C22⋊D5—81no—
340C22⋊D5—81no—
341C2×Dic5—21no—
342C2×Dic5—21no—
343C2×Dic5—21no—
344C2×Dic5—21no—
345C2×Dic5—21no—
346C2×Dic5—41no—
347C2×Dic5—41no—
348C2×Dic5—81no—
349D20—42no—
350D20—42no—
351D20—41no—
352D20—42no—
353D20—81no—
354D20—81no—
355C4×D5—42no—
356C4×D5—41no—
357C4×D5—41no—
358C4×D5—41no—
359C4×D5—41no—
360C4×D5—41no—
361C4×D5—41no—
362C4×D5—81no—
363C4×D5—81no—
364C4×D5—81no—
365C4×D5—81no—
366C4×D5—81no—
367Dic10—41no—
368Dic10—81no—
369C5×C8—42no—
370C5×C8—81no—
371#168—42no—
372#168—42no—
373C2×#41—101no—
374C22×D4—51no—
375C22×D4—101no—
376C23×C4—51no—
377C23×C4—51no—
378C23×C4—101no—
379C2×M16—21no—
380C2×M16—101no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—101no—
383#126—21no—
384#126—101no—
385#126—101no—
386#126—101no—
387#126—101no—
388#126—101no—
389#125—51no—
390#125—101no—
391#125—101no—
392#125D2011yescharacteristic
393#124—51no—
394#124—101no—
395#124—101no—
396#124D2011yescharacteristic
397#123—21no—
398#123—101no—
399#123—101no—
400#123—101no—
401#123—101no—
402#123—101no—
403#123—101no—
404#123—101no—
405#123—101no—
406#123—101no—
407#123—101no—
408#123—101no—
409C22⋊Q8—51no—
410C22⋊Q8—101no—
411C22⋊Q8—101no—
412C22⋊Q8—101no—
413C22⋊Q8—101no—
414C22⋊Q8—101no—
415C22⋊Q8—101no—
416C22⋊Q8—101no—
417C22⋊Q8—101no—
418C22⋊Q8C4×D511yescharacteristic
419#121—51no—
420#121—101no—
421#121—101no—
422#121—101no—
423#121—101no—
424#121—101no—
425#121—101no—
426#121—101no—
427#121—101no—
428#121C4×D511yescharacteristic
429#120—101no—
430#120—101no—
431#120—101no—
432#120—101no—
433#120—101no—
434#120—101no—
435C4×Q8—51no—
436C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
437C4×D4—21no—
438C4×D4—51no—
439C4×D4—101no—
440C4×D4—101no—
441C4×D4—101no—
442C4×D4—101no—
443C4×D4—101no—
444C4×D4—101no—
445C4×D4—101no—
446C4×D4—101no—
447C4×D4—101no—
448C4×D4—101no—
449C4×D4—101no—
450C4×D4—101no—
451C4×D4—101no—
452C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
453#117—21no—
454#117—101no—
455#117—101no—
456C2×C4⋊C4—51no—
457C2×C4⋊C4—101no—
458C2×C22⋊C4—51no—
459C2×C22⋊C4—51no—
460C2×C22⋊C4—101no—
461C2×C22⋊C4—101no—
462C2×C42—101no—
463C2×C42C22×D511yescharacteristic
464C4⋊C8—21no—
465C4⋊C8—21no—
466#100—104no—
467C22⋊C8—202no—
468C22⋊C8—202no—
469#97—21no—
470#97—101no—
471#97—101no—
472#97—101no—
473C4×C8—21no—
474C4×C8—101no—
475C22×C5—21no—
476C22×C5—21no—
477C22×C5—41no—
478C22×C5—41no—
479C22×C5—41no—
480C22×C5#37911yescharacteristic
481C22×C5C2×#10411yescharacteristic
482C22×C5#42111yescharacteristic
483C2×D5—22no—
484C2×D5—41no—
485C2×D5—41no—
486C2×D5—42no—
487C2×D5—42no—
488C2×D5—41no—
489C2×D5—41no—
490C2×D5—41no—
491C2×D5—41no—
492C2×D5—41no—
493C2×D5—41no—
494C2×D5—81no—
495C2×D5—84no—
496C2×D5—81no—
497C4×C5—21no—
498C4×C5—21no—
499C4×C5—21no—
500C4×C5—21no—
501C4×C5—21no—
502C4×C5—41no—
503C4×C5—41no—
504C4×C5—41no—
505C4×C5#45311yescharacteristic
506C4×C5#45511yescharacteristic
507Dic5—41no—
508Dic5—41no—
509Dic5—41no—
510Dic5—41no—
511Dic5—41no—
512C24—51no—
513C24—51no—
514C24—101no—
515#41—401no—
516#41—401no—
517C2×Q8—51no—
518C2×Q8—101no—
519C2×Q8#68511yescharacteristic
520C2×D4—21no—
521C2×D4—51no—
522C2×D4—102no—
523C2×D4—101no—
524C2×D4—101no—
525C2×D4—101no—
526C2×D4—101no—
527C2×D4—101no—
528C2×D4—101no—
529C2×D4—101no—
530C2×D4—101no—
531C2×D4—101no—
532C2×D4—101no—
533C2×D4—201no—
534C2×D4—202no—
535C2×D4—202no—
536C2×D4#68511yescharacteristic
537C22×C4—21no—
538C22×C4—51no—
539C22×C4—51no—
540C22×C4—101no—
541C22×C4—101no—
542C22×C4—101no—
543C22×C4—101no—
544C22×C4—101no—
545C22×C4—101no—
546C22×C4—101no—
547C22×C4—101no—
548C22×C4—101no—
549C22×C4—101no—
550C22×C4—201no—
551C22×C4—201no—
552C22×C4—201no—
553C22×C4—201no—
554C22×C4—401no—
555C22×C4—401no—
556C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
557C22×C4D4×D511yescharacteristic
558C22×C4D4×D511yescharacteristic
559M16—22no—
560M16—41no—
561M16—102no—
562M16—201no—
563C2×C8—41no—
564C2×C8—41no—
565C2×C8—41no—
566C2×C8—41no—
567C2×C8—102no—
568C2×C8—201no—
569C2×C8—201no—
570C2×C8—201no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—51no—
576C4⋊C4—51no—
577C4⋊C4—101no—
578C4⋊C4—101no—
579C4⋊C4—101no—
580C4⋊C4—101no—
581C4⋊C4—101no—
582C4⋊C4—101no—
583C4⋊C4—101no—
584C4⋊C4—101no—
585C4⋊C4—101no—
586C4⋊C4—101no—
587C4⋊C4—101no—
588C4⋊C4—101no—
589C4⋊C4#68511yescharacteristic
590C4⋊C4#68511yescharacteristic
591C22⋊C4—21no—
592C22⋊C4—21no—
593C22⋊C4—21no—
594C22⋊C4—21no—
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—101no—
597C22⋊C4—101no—
598C22⋊C4—101no—
599C22⋊C4—101no—
600C22⋊C4—101no—
601C22⋊C4—101no—
602C22⋊C4—101no—
603C22⋊C4—101no—
604C22⋊C4—101no—
605C22⋊C4—101no—
606C22⋊C4—101no—
607C22⋊C4—101no—
608C22⋊C4—101no—
609C22⋊C4—101no—
610C22⋊C4—101no—
611C22⋊C4—101no—
612C22⋊C4—101no—
613C22⋊C4—101no—
614C22⋊C4—101no—
615C42—21no—
616C42—101no—
617C42—101no—
618C42—101no—
619C42C2×D2011yescharacteristic
620C42D4×D511yescharacteristic
621C42D4×D511yescharacteristic
622C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
623C2×C5—21no—
624C2×C5—21no—
625C2×C5—81no—
626C2×C5#178911yescharacteristic
627C2×C5#179111yescharacteristic
628C2×C5#179211yescharacteristic
629D5—42no—
630D5—81no—
631D5—81no—
632C23—21no—
633C23—52no—
634C23—101no—
635C23—101no—
636C23—101no—
637C23—101no—
638C23—101no—
639C23—101no—
640C23—201no—
641C23—201no—
642C23—201no—
643C23—201no—
644C23—202no—
645C23—401no—
646C23—401no—
647C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
648Q8—41no—
649Q8—201no—
650Q8—401no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—202no—
655D4—202no—
656D4—201no—
657D4—202no—
658D4—202no—
659D4—201no—
660D4—201no—
661D4—401no—
662D4—401no—
663D4—401no—
664D4—401no—
665D4—401no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—101no—
677C2×C4—101no—
678C2×C4—101no—
679C2×C4—101no—
680C2×C4—101no—
681C2×C4—202no—
682C2×C4—201no—
683C2×C4—201no—
684C2×C4—201no—
685C2×C4—201no—
686C2×C4—201no—
687C2×C4—201no—
688C2×C4—201no—
689C2×C4—201no—
690C2×C4—401no—
691C2×C4—401no—
692C2×C4—401no—
693C2×C4—401no—
694C2×C4—401no—
695C2×C4—401no—
696C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
697C2×C4#402811yescharacteristic
698C2×C4#402811yescharacteristic
699C2×C4C2×#68511yescharacteristic
700C2×C4#408311yescharacteristic
701C2×C4#408311yescharacteristic
702C8—42no—
703C8—81no—
704C8—202no—
705C8—202no—
706C5#840111yescharacteristic, complemented, Sylow
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—102no—
713C22—202no—
714C22—202no—
715C22—201no—
716C22—201no—
717C22—201no—
718C22—201no—
719C22—201no—
720C22—201no—
721C22—201no—
722C22—201no—
723C22—401no—
724C22—401no—
725C22—404no—
726C22D5×#10411yescharacteristic
727C22#6511011yescharacteristic
728C22#6524411yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—201no—
738C4—201no—
739C4—201no—
740C4—201no—
741C4—201no—
742C4#6548711yescharacteristic
743C4#6549111yescharacteristic
744C2—21no—
745C2—21no—
746C2—81no—
747C2—202no—
748C2—401no—
749C2—401no—
750C2#1060080211yescharacteristic
751C2#1060109811yescharacteristic
752C2#1060117311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#4083
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1483C2
socleC22×C5#379
prime radical#10618048C2
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1483D5
hypocenterC5#8401
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#1483C2semidirect
3. #10602539C2semidirect
4. #10601264C2semidirect
5. #10601220C2semidirect
6. C4×#3955C2semidirect
7. #10600651C2semidirect
27. C2×C5×C4⋊C8C22semidirect
28. C4×C5×M16C22semidirect
32. C4×#681C22semidirect
33. C2×#3935C22semidirect
152. #1483D5semidirect
283. C2×C4⋊C8C2×D5semidirect
288. C4×M16C2×D5semidirect
706. C5#8401semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180482
C5×#14832
#106025392
#106012642
#106012202
C4×#39552
#106006512
#84015