Finite Group Databasebeta

← #11991093

Subgroups — #11991093

Order 1280.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3459C211yesmaximal, characteristic
2#10602544C212yesmaximal, complemented
3#10602539C212yesmaximal, complemented
4C4×#3965C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#543C411yescharacteristic
7C5×#539—22no—
8C5×#539—21no—
9C5×#538—22no—
10C5×#538C412yes—
11C5×#534—21no—
12C5×#534C411yescharacteristic
13C5×#529—22no—
14C5×#529C2212yes—
15C5×#525—21no—
16C5×#525—22no—
17C2×C4×C5×D4—21no—
18C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
19C2×#3965—21no—
20C2×C22⋊#168—21no—
21C2×C22⋊#168—21no—
22C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
23C4×#681C2212yescomplemented
24C2×#3935C2211yescharacteristic, complemented
25#64763—22no—
26#64760—22no—
27Q8⋊#168—22no—
28D4⋊#168—22no—
29#64750—21no—
30#8401—51nomaximal, Sylow
31C2×C5×#41—21no—
32C22×C5×D4—21no—
33C22×C5×D4D411yescharacteristic
34C23×C4×C5—21no—
35C23×C4×C5D411yescharacteristic
36C23×C4×C5D411yescharacteristic
37C5×#126—22no—
38C5×#126—22no—
39C5×#126—22no—
40C5×#125—22no—
41C5×#125D412yes—
42C5×#124—22no—
43C5×#124D412yes—
44C5×#123—22no—
45C5×#123—22no—
46C5×#123—22no—
47C5×#123—22no—
48C5×#123—22no—
49C5×#123—22no—
50C5×C22⋊Q8—21no—
51C5×C22⋊Q8—22no—
52C5×C22⋊Q8—22no—
53C5×C22⋊Q8—21no—
54C5×C22⋊Q8—22no—
55C5×C22⋊Q8C2×C412yes—
56C5×#121—22no—
57C5×#121—21no—
58C5×#121—22no—
59C5×#121—22no—
60C5×#121—21no—
61C5×#121C2×C412yes—
62C5×#120—22no—
63C5×#120—22no—
64C5×#120—22no—
65C4×C5×Q8D412yes—
66C4×C5×D4—22no—
67C4×C5×D4—22no—
68C4×C5×D4—22no—
69C4×C5×D4—22no—
70C4×C5×D4—22no—
71C4×C5×D4—22no—
72C4×C5×D4—22no—
73C4×C5×D4D412yes—
74C5×#117—21no—
75C5×#117—22no—
76C2×C5×C4⋊C4—21no—
77C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C2×C5×C22⋊C4—21no—
79C2×C5×C22⋊C4—21no—
80C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
81C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
82C2×C42×C5—21no—
83C2×C42×C5C2311yescharacteristic
84C2×#681—22no—
85C22×#168—21no—
86C22×#168—21no—
87#3965—24no—
88C22⋊#168—42no—
89C22⋊#168—42no—
90C4⋊#168—22no—
91#3935—22no—
92#3935—22no—
93C4×#168—22no—
94#3459D511yescharacteristic
95#1955—51no—
96C4×#100—51no—
97#1524—52no—
98#1483—52no—
99C24×C5—21no—
100C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
101C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
102C5×#41—81no—
103C5×#41—81no—
104C2×C5×Q8—21no—
105C2×C5×Q8C22⋊C412yes—
106C2×C5×D4—22no—
107C2×C5×D4—22no—
108C2×C5×D4—22no—
109C2×C5×D4—22no—
110C2×C5×D4—21no—
111C2×C5×D4—22no—
112C2×C5×D4—22no—
113C2×C5×D4—41no—
114C2×C5×D4—42no—
115C2×C5×D4—42no—
116C2×C5×D4C22⋊C412yes—
117C22×C4×C5—21no—
118C22×C4×C5—21no—
119C22×C4×C5—21no—
120C22×C4×C5—22no—
121C22×C4×C5—21no—
122C22×C4×C5—21no—
123C22×C4×C5—22no—
124C22×C4×C5—21no—
125C22×C4×C5—21no—
126C22×C4×C5—41no—
127C22×C4×C5—41no—
128C22×C4×C5—41no—
129C22×C4×C5—41no—
130C22×C4×C5—81no—
131C22×C4×C5—81no—
132C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
133C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
134C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
135C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
137C5×C4⋊C4—22no—
138C5×C4⋊C4—21no—
139C5×C4⋊C4—21no—
140C5×C4⋊C4—22no—
141C5×C4⋊C4—22no—
142C5×C4⋊C4—22no—
143C5×C4⋊C4—22no—
144C5×C4⋊C4—22no—
145C5×C4⋊C4—22no—
146C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
147C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
148C5×C22⋊C4—22no—
149C5×C22⋊C4—22no—
150C5×C22⋊C4—22no—
151C5×C22⋊C4—22no—
152C5×C22⋊C4—22no—
153C5×C22⋊C4—22no—
154C5×C22⋊C4—22no—
155C5×C22⋊C4—22no—
156C5×C22⋊C4—22no—
157C5×C22⋊C4—22no—
158C5×C22⋊C4—22no—
159C5×C22⋊C4—22no—
160C42×C5—22no—
161C42×C5—22no—
162C42×C5C2×D412yes—
163C42×C5C2×D412yes—
164#681—24no—
165#681—42no—
166C2×#168—22no—
167C2×#168—41no—
168C2×#168—42no—
169C2×#168—41no—
170C2×#168—41no—
171C2×#168—41no—
172C2×#168—41no—
173#543Dic511yescharacteristic
174#539—22no—
175#539—21no—
176#538—22no—
177#538Dic512yes—
178#534—21no—
179#534Dic511yescharacteristic
180#529—22no—
181#529C2×D512yes—
182#525—21no—
183#525—22no—
184C2×C4×D4—21no—
185C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
186C2×C4⋊C8—51no—
187C2×#100—101no—
188C2×C22⋊C8—101no—
189C2×C22⋊C8—101no—
190C4×M16—52no—
191C2×#97—51no—
192#343—101no—
193#330—102no—
194#329—102no—
195Q8⋊C8—102no—
196D4⋊C8—102no—
197C23×C5—21no—
198C23×C5—21no—
199C23×C5—21no—
200C23×C5—22no—
201C23×C5—21no—
202C23×C5—21no—
203C23×C5—41no—
204C23×C5—41no—
205C23×C5—41no—
206C23×C5—41no—
207C23×C5—42no—
208C23×C5—81no—
209C23×C5—81no—
210C23×C5#10412yes—
211C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C5×Q8—42no—
213C5×Q8—81no—
214C5×D4—44no—
215C5×D4—42no—
216C5×D4—44no—
217C5×D4—42no—
218C5×D4—42no—
219C5×D4—82no—
220C5×D4—81no—
221C5×D4—82no—
222C2×C4×C5—21no—
223C2×C4×C5—21no—
224C2×C4×C5—21no—
225C2×C4×C5—21no—
226C2×C4×C5—22no—
227C2×C4×C5—22no—
228C2×C4×C5—21no—
229C2×C4×C5—21no—
230C2×C4×C5—22no—
231C2×C4×C5—41no—
232C2×C4×C5—42no—
233C2×C4×C5—41no—
234C2×C4×C5—41no—
235C2×C4×C5—42no—
236C2×C4×C5—41no—
237C2×C4×C5—41no—
238C2×C4×C5—42no—
239C2×C4×C5—41no—
240C2×C4×C5—41no—
241C2×C4×C5—81no—
242C2×C4×C5—81no—
243C2×C4×C5—81no—
244C2×C4×C5—82no—
245C2×C4×C5—81no—
246C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
247C2×C4×C5#12012yes—
248C2×C4×C5#12011yescharacteristic
249C2×C4×C5#12011yescharacteristic
250#168—42no—
251#168—44no—
252#168—81no—
253C2×#41—21no—
254C22×D4—21no—
255C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
256C23×C4—21no—
257C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
258C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
259C2×M16—102no—
260C22×C8—101no—
261C22×C8—101no—
262#126—22no—
263#126—22no—
264#126—22no—
265#125—22no—
266#125C22⋊D512yes—
267#124—22no—
268#124C22⋊D512yes—
269#123—22no—
270#123—22no—
271#123—22no—
272#123—22no—
273#123—22no—
274#123—22no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—22no—
277C22⋊Q8—22no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—22no—
280C22⋊Q8C2×Dic512yes—
281#121—22no—
282#121—21no—
283#121—22no—
284#121—22no—
285#121—21no—
286#121C2×Dic512yes—
287#120—22no—
288#120—22no—
289#120—22no—
290C4×Q8C22⋊D512yes—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4C22⋊D512yes—
299#117—21no—
300#117—22no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4C2×Dic511yescharacteristic
306C2×C22⋊C4C2×Dic511yescharacteristic
307C2×C42—21no—
308C2×C42C22×D511yescharacteristic
309C4⋊C8—102no—
310#100—104no—
311C22⋊C8—202no—
312C22⋊C8—202no—
313#97—102no—
314#97—102no—
315C4×C8—102no—
316C22×C5—21no—
317C22×C5—21no—
318C22×C5—22no—
319C22×C5—42no—
320C22×C5—42no—
321C22×C5—41no—
322C22×C5—41no—
323C22×C5—41no—
324C22×C5—42no—
325C22×C5—41no—
326C22×C5—42no—
327C22×C5—42no—
328C22×C5—41no—
329C22×C5—81no—
330C22×C5—81no—
331C22×C5—84no—
332C22×C5#37911yescharacteristic
333C22×C5C2×#10411yescharacteristic
334C22×C5#42111yescharacteristic
335C4×C5—21no—
336C4×C5—22no—
337C4×C5—22no—
338C4×C5—41no—
339C4×C5—41no—
340C4×C5—42no—
341C4×C5—42no—
342C4×C5—42no—
343C4×C5#45311yescharacteristic
344C4×C5#45511yescharacteristic
345C24—21no—
346C24C22⋊Dic511yescharacteristic
347C24C22⋊Dic511yescharacteristic
348#41—81no—
349#41—81no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8C22⋊Dic512yes—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4C22⋊Dic512yes—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—81no—
377C22×C4—81no—
378C22×C4C22⋊Dic511yescharacteristic
379C22×C4C22⋊Dic511yescharacteristic
380C22×C4C22×Dic511yescharacteristic
381C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
382C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
383M16—104no—
384M16—202no—
385C2×C8—102no—
386C2×C8—201no—
387C2×C8—202no—
388C2×C8—201no—
389C2×C8—201no—
390C2×C8—201no—
391C2×C8—201no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4C22⋊Dic512yes—
402C4⋊C4C22⋊Dic512yes—
403C22⋊C4—22no—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—22no—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—22no—
415C42—22no—
416C42—22no—
417C42C2×C22⋊D512yes—
418C42C2×C22⋊D512yes—
419C2×C5—21no—
420C2×C5—21no—
421C2×C5—42no—
422C2×C5—81no—
423C2×C5—82no—
424C2×C5#178911yescharacteristic
425C2×C5#179111yescharacteristic
426C2×C5#179211yescharacteristic
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—22no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—42no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23#396912yes—
441C23C2×C22⋊Dic511yescharacteristic
442Q8—42no—
443Q8—81no—
444D4—44no—
445D4—42no—
446D4—44no—
447D4—42no—
448D4—42no—
449D4—81no—
450D4—82no—
451D4—82no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4C2×C22⋊Dic512yes—
477C2×C4#409912yes—
478C2×C4#409911yescharacteristic
479C2×C4#409911yescharacteristic
480C8—202no—
481C8—204no—
482C8—401no—
483C5#840111yescharacteristic, complemented, Sylow
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—22no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—42no—
493C22—41no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—41no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—84no—
500C22C2×#396911yescharacteristic
501C22#6552511yescharacteristic
502C22#6553611yescharacteristic
503C4—22no—
504C4—21no—
505C4—22no—
506C4—42no—
507C4—41no—
508C4—41no—
509C4—42no—
510C4—42no—
511C4#6553011yescharacteristic
512C4#6553111yescharacteristic
513C2—21no—
514C2—21no—
515C2—42no—
516C2—81no—
517C2—82no—
518C2#1060293111yescharacteristic
519C2#1060293311yescharacteristic
520C2#1060293811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#4099
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
Fitting, prime radicalC5×#3459C2
socleC22×C5#379
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#3459D5
hypocenterC5#8401
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10602544C2semidirect
3. #10602539C2semidirect
4. C4×#3965C2semidirect
5. #10602408C2semidirect
22. C2×C4⋊#168C22semidirect
23. C4×#681C22semidirect
24. C2×#3935C22semidirect
483. C5#8401semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#34592
#106025442
#106025392
C4×#39652
#106024082
#84015