Finite Group Databasebeta

← #11991094

Subgroups — #11991094

Order 1280.

810 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 810 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617677C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1955C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#3965C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601220C212yesmaximal, complemented
5#10600590C212yesmaximal, complemented
6C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
7#66138—21no—
8#66125—21no—
9C2×C4×C22⋊D5—21no—
10#65898—22no—
11#65894—22no—
12#65881—22no—
13#65872—22no—
14#65849—21no—
15#65828C412yes—
16#65827C411yescharacteristic
17#65817C411yescharacteristic
18#65813C2212yes—
19C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
20C2×C5×C22⋊C8—21no—
21C2×C5×C22⋊C8—21no—
22C2×C5×#97C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#3965—21no—
24C4×#681C2212yescomplemented
25#64750—21no—
26#64704—22no—
27#64703—22no—
28#64685—22no—
29#64684—22no—
30#8401—51nomaximal, Sylow
31C22×C5×D4D411yescharacteristic
32C23×C4×C5D411yescharacteristic
33C23×C4×C5D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D5—21no—
35C2×#709—21no—
36C22×C4×D5—21no—
37C22×C5×C8—21no—
38C22×C5×C8—21no—
39C4×C5×D4—22no—
40C4×C5×D4—22no—
41C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
42C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
43C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
44C2×C42×C5C2311yescharacteristic
45#4099—22no—
46C2×C22⋊Dic5—21no—
47#4085—22no—
48#4085—22no—
49#4083—22no—
50#4081—22no—
51#4076—21no—
52#4076—21no—
53#4076C2×C412yes—
54#4075—22no—
55#4075—22no—
56C4×C22⋊D5—22no—
57C4×C22⋊D5—22no—
58C4×C22⋊D5—22no—
59C4×C22⋊D5—22no—
60C4×C22⋊D5—22no—
61C2×#685—21no—
62#4072—21no—
63#4070—21no—
64#4070—21no—
65#4070C2×C412yes—
66C2×#683—21no—
67C2×C4×Dic5—21no—
68C2×#681—22no—
69#4044—22no—
70#4042—22no—
71#4040—22no—
72#4035—22no—
73#4032—22no—
74#4031—22no—
75#4030—22no—
76#4029—22no—
77#4028—22no—
78#4025—22no—
79#4024—22no—
80#4024—22no—
81#4022—22no—
82#4021D412yes—
83C4×D20D412yes—
84#4018—22no—
85#4016D412yes—
86C4×Dic10D412yes—
87C5×C4⋊C8—22no—
88C5×C22⋊C8—42no—
89C5×C22⋊C8—42no—
90C5×#97—22no—
91#3965—24no—
92#3935—22no—
93C4×#168—22no—
94#3459—51no—
95#1955D511yescharacteristic, complemented
96C4×#100—51no—
97#1524—52no—
98#1483—52no—
99C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
100C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
101C23×D5—21no—
102C2×C5×D4—22no—
103C2×C5×D4—22no—
104C2×C5×D4—41no—
105C22×C4×C5—21no—
106C22×C4×C5—21no—
107C22×C4×C5—21no—
108C22×C4×C5—21no—
109C22×C4×C5—41no—
110C22×C4×C5—41no—
111C22×C4×C5—41no—
112C22×C4×C5—41no—
113C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
114C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
115C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
116C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
118C2×C22⋊D5—22no—
119C2×C22⋊D5—22no—
120C2×C22⋊D5—22no—
121C2×C22⋊D5—22no—
122C2×C22⋊D5—42no—
123C2×C22⋊D5—42no—
124C22×Dic5—21no—
125C22×Dic5—21no—
126C22×Dic5—21no—
127#709—81no—
128#709—81no—
129C2×D20—21no—
130C2×D20C22⋊C412yes—
131C2×C4×D5—22no—
132C2×C4×D5—22no—
133C2×C4×D5—81no—
134C2×C4×D5—81no—
135C2×Dic10—21no—
136C2×Dic10C22⋊C412yes—
137C2×C5×C8—22no—
138C2×C5×C8—41no—
139C2×C5×C8—41no—
140C2×C5×C8—41no—
141C2×C5×C8—41no—
142C2×C5×C8—41no—
143C5×C4⋊C4—22no—
144C5×C22⋊C4—22no—
145C5×C22⋊C4—22no—
146C42×C5C2×D412yes—
147C42×C5C2×D412yes—
148C22⋊Dic5—22no—
149C22⋊Dic5—22no—
150C22⋊Dic5—22no—
151C22⋊Dic5—22no—
152#685—22no—
153#685—22no—
154#685—22no—
155#685—22no—
156#685—22no—
157#685—22no—
158C4⋊Dic5—21no—
159C4⋊Dic5—21no—
160C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
161C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
162#683—22no—
163#683—22no—
164#683—22no—
165#683—22no—
166#683—22no—
167#683—22no—
168C4×Dic5—22no—
169C4×Dic5—22no—
170#681—24no—
171#681—42no—
172C2×#168—42no—
173#543—51no—
174#539—102no—
175#539—101no—
176#538—52no—
177#538—102no—
178#534—51no—
179#534—101no—
180#529—52no—
181#529—102no—
182#525—102no—
183#525—101no—
184C2×C4×D4—101no—
185C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
186C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
187C2×#100—101no—
188C2×C22⋊C8—21no—
189C2×C22⋊C8—21no—
190C4×M16—52no—
191C2×#97C2×D511yescharacteristic, complemented
192#343—101no—
193#330—102no—
194#329—102no—
195Q8⋊C8—102no—
196D4⋊C8—102no—
197C23×C5—21no—
198C23×C5—21no—
199C23×C5—21no—
200C23×C5—21no—
201C23×C5—21no—
202C23×C5—41no—
203C23×C5—41no—
204C23×C5—41no—
205C23×C5—41no—
206C23×C5#10412yes—
207C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C22×D5—22no—
209C22×D5—42no—
210C22×D5—81no—
211C22×D5—81no—
212C5×D4—44no—
213C2×C4×C5—21no—
214C2×C4×C5—21no—
215C2×C4×C5—21no—
216C2×C4×C5—21no—
217C2×C4×C5—21no—
218C2×C4×C5—21no—
219C2×C4×C5—41no—
220C2×C4×C5—41no—
221C2×C4×C5—41no—
222C2×C4×C5—41no—
223C2×C4×C5—41no—
224C2×C4×C5—41no—
225C2×C4×C5—41no—
226C2×C4×C5—81no—
227C2×C4×C5—81no—
228C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
229C2×C4×C5#12012yes—
230C2×C4×C5#12011yescharacteristic
231C2×C4×C5#12011yescharacteristic
232C22⋊D5—44no—
233C22⋊D5—42no—
234C22⋊D5—42no—
235C22⋊D5—82no—
236C22⋊D5—82no—
237C2×Dic5—22no—
238C2×Dic5—22no—
239C2×Dic5—22no—
240C2×Dic5—42no—
241C2×Dic5—81no—
242C2×Dic5—81no—
243D20—42no—
244D20—81no—
245C4×D5—42no—
246C4×D5—42no—
247C4×D5—82no—
248Dic10—42no—
249Dic10—81no—
250C5×C8—42no—
251C5×C8—81no—
252#168—44no—
253C2×#41—101no—
254C22×D4—101no—
255C22×D4D2011yescharacteristic
256C23×C4—101no—
257C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
258C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
259C2×M16—102no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262#126—102no—
263#126—102no—
264#126—102no—
265#125—52no—
266#125—102no—
267#124—52no—
268#124—102no—
269#123—102no—
270#123—102no—
271#123—102no—
272#123—102no—
273#123—102no—
274#123—102no—
275C22⋊Q8—52no—
276C22⋊Q8—102no—
277C22⋊Q8—102no—
278C22⋊Q8—102no—
279C22⋊Q8—101no—
280C22⋊Q8—101no—
281#121—52no—
282#121—102no—
283#121—101no—
284#121—102no—
285#121—102no—
286#121—101no—
287#120—102no—
288#120—102no—
289#120—102no—
290C4×Q8—52no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—52no—
294C4×D4—102no—
295C4×D4—102no—
296C4×D4—102no—
297C4×D4—102no—
298C4×D4—102no—
299#117—101no—
300#117—102no—
301C2×C4⋊C4—101no—
302C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
303C2×C22⋊C4—101no—
304C2×C22⋊C4—101no—
305C2×C22⋊C4C4×D511yescharacteristic
306C2×C22⋊C4C4×D511yescharacteristic
307C2×C42—101no—
308C2×C42C22×D511yescharacteristic
309C4⋊C8—22no—
310#100—104no—
311C22⋊C8—42no—
312C22⋊C8—42no—
313#97—22no—
314#97—102no—
315C4×C8—102no—
316C22×C5—21no—
317C22×C5—21no—
318C22×C5—22no—
319C22×C5—42no—
320C22×C5—42no—
321C22×C5—41no—
322C22×C5—41no—
323C22×C5—41no—
324C22×C5—41no—
325C22×C5—41no—
326C22×C5—81no—
327C22×C5—81no—
328C22×C5#37911yescharacteristic
329C22×C5C2×#10411yescharacteristic
330C22×C5#42111yescharacteristic
331C2×D5—42no—
332C2×D5—42no—
333C2×D5—42no—
334C2×D5—84no—
335C4×C5—21no—
336C4×C5—22no—
337C4×C5—22no—
338C4×C5—41no—
339C4×C5—41no—
340C4×C5#45311yescharacteristic
341C4×C5#45511yescharacteristic
342Dic5—42no—
343Dic5—42no—
344Dic5—42no—
345C24—101no—
346C24#68511yescharacteristic
347C24#68511yescharacteristic
348#41—401no—
349#41—401no—
350C2×Q8—52no—
351C2×Q8—101no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—52no—
356C2×D4—101no—
357C2×D4—102no—
358C2×D4—102no—
359C2×D4—102no—
360C2×D4—102no—
361C2×D4—202no—
362C2×D4—202no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—102no—
372C22×C4—101no—
373C22×C4—101no—
374C22×C4—101no—
375C22×C4—102no—
376C22×C4—401no—
377C22×C4—401no—
378C22×C4#68511yescharacteristic
379C22×C4#68511yescharacteristic
380C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
381C22×C4C2×D2011yescharacteristic
382C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
383M16—104no—
384M16—202no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—202no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—52no—
394C4⋊C4—52no—
395C4⋊C4—102no—
396C4⋊C4—101no—
397C4⋊C4—101no—
398C4⋊C4—102no—
399C4⋊C4—102no—
400C4⋊C4—102no—
401C4⋊C4—102no—
402C4⋊C4—102no—
403C22⋊C4—22no—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—102no—
406C22⋊C4—102no—
407C22⋊C4—102no—
408C22⋊C4—102no—
409C22⋊C4—102no—
410C22⋊C4—102no—
411C22⋊C4—102no—
412C22⋊C4—102no—
413C22⋊C4—102no—
414C22⋊C4—102no—
415C42—102no—
416C42—102no—
417C42D4×D512yes—
418C42D4×D512yes—
419C2×C5—21no—
420C2×C5—21no—
421C2×C5—42no—
422C2×C5—81no—
423C2×C5#178911yescharacteristic
424C2×C5#179111yescharacteristic
425C2×C5#179211yescharacteristic
426D5—82no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—102no—
437C23—202no—
438C23—401no—
439C23—401no—
440C23#395712yes—
441C23C2×#68511yescharacteristic
442Q8—202no—
443Q8—401no—
444D4—44no—
445D4—202no—
446D4—204no—
447D4—202no—
448D4—202no—
449D4—401no—
450D4—402no—
451D4—402no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—102no—
468C2×C4—102no—
469C2×C4—102no—
470C2×C4—202no—
471C2×C4—202no—
472C2×C4—202no—
473C2×C4—402no—
474C2×C4—401no—
475C2×C4—401no—
476C2×C4D5×C22⋊C412yes—
477C2×C4#402812yes—
478C2×C4#408311yescharacteristic
479C2×C4#408311yescharacteristic
480C8—42no—
481C8—81no—
482C8—204no—
483C5#840111yescharacteristic, complemented, Sylow
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—22no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—202no—
497C22—202no—
498C22—202no—
499C22—404no—
500C22#6524411yescharacteristic
501C22C2×#395711yescharacteristic
502C22#6542811yescharacteristic
503C4—21no—
504C4—22no—
505C4—22no—
506C4—41no—
507C4—41no—
508C4—202no—
509C4—202no—
510C4—202no—
511C4#6535011yescharacteristic
512C4#6536611yescharacteristic
513C2—21no—
514C2—21no—
515C2—42no—
516C2—81no—
517C2—402no—
518C2#1060045511yescharacteristic
519C2#1060078411yescharacteristic
520C2#1060080211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#4083
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1955C2
socleC22×C5#379
prime radical#10617677C2
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1955D5
hypocenterC5#8401
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#1955C2semidirect
3. C4×#3965C2semidirect
4. #10601220C2semidirect
5. #10600590C2semidirect
19. C2×C5×C4⋊C8C22semidirect
22. C2×C5×#97C22semidirect
24. C4×#681C22semidirect
95. #1955D5semidirect
186. C2×C4⋊C8C2×D5semidirect
191. C2×#97C2×D5semidirect
483. C5#8401semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106176772
C5×#19552
C4×#39652
#106012202
#106005902
#84015