Finite Group Databasebeta

← #11991098

Subgroups — #11991098

Order 1280.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3461C211yesmaximal, characteristic
2#10602544C212yesmaximal, complemented
3#10602539C212yesmaximal, complemented
4C4×#3968C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602428C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#544C411yescharacteristic
7C5×#542—22no—
8C5×#541—22no—
9C5×#539—21no—
10C5×#539C412yes—
11C5×#537C411yescharacteristic
12C5×#536—21no—
13C5×#533—22no—
14C5×#529—22no—
15C5×#529—21no—
16C5×#529C2212yes—
17C4×C5×#41—21no—
18C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
19C2×#3968—21no—
20C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
21C4×#681C2212yes—
22C2×#3935C2211yescharacteristic
23#64763—22no—
24#64760—22no—
25Q8⋊#168—22no—
26D4⋊#168—22no—
27#64750—21no—
28#64744—21no—
29#64744—21no—
30#8402—51nomaximal, Sylow
31C2×C5×#41—21no—
32C22×C5×Q8D411yescharacteristic
33C5×C4⋊Q8—22no—
34C5×C4⋊Q8—22no—
35C5×#126—22no—
36C5×#126—22no—
37C5×#126—22no—
38C5×#126—22no—
39C5×#125—21no—
40C5×#125—22no—
41C5×#125—22no—
42C5×#125—22no—
43C5×#125D412yes—
44C5×#124—22no—
45C5×#124—21no—
46C5×#124D412yes—
47C5×#123—22no—
48C5×#123—22no—
49C5×#123—22no—
50C5×#123—22no—
51C5×C22⋊Q8—22no—
52C5×C22⋊Q8—22no—
53C5×C22⋊Q8—22no—
54C5×C22⋊Q8—22no—
55C5×C22⋊Q8—21no—
56C5×C22⋊Q8—22no—
57C5×C22⋊Q8C2×C412yes—
58C5×#121—22no—
59C5×#121—21no—
60C5×#121C2×C412yes—
61C4×C5×Q8—21no—
62C4×C5×Q8—21no—
63C4×C5×Q8—21no—
64C4×C5×Q8—22no—
65C4×C5×Q8—22no—
66C4×C5×Q8D412yes—
67C4×C5×D4—21no—
68C4×C5×D4—21no—
69C4×C5×D4—21no—
70C4×C5×D4—22no—
71C4×C5×D4—22no—
72C4×C5×D4D412yes—
73C5×#117—22no—
74C5×#117—22no—
75C5×#117—21no—
76C5×#117—22no—
77C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
78C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
79C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C2×C42×C5—22no—
81C2×C42×C5D411yescharacteristic
82C2×C42×C5D411yescharacteristic
83C2×C42×C5C2311yescharacteristic
84C2×#681—22no—
85C22×#168—21no—
86C22×#168—21no—
87#3968—24no—
88C4⋊#168—22no—
89#3935—22no—
90#3935—22no—
91C4×#168—22no—
92#3461D511yescharacteristic
93#1985—51no—
94C4×#101—51no—
95#1524—52no—
96#1483—52no—
97C5×#41—42no—
98C5×#41—42no—
99C2×C5×Q8—21no—
100C2×C5×Q8—21no—
101C2×C5×Q8—22no—
102C2×C5×Q8—22no—
103C2×C5×Q8—41no—
104C2×C5×Q8C22⋊C412yes—
105C2×C5×D4—21no—
106C2×C5×D4—22no—
107C2×C5×D4—21no—
108C2×C5×D4C22⋊C412yes—
109C22×C4×C5—22no—
110C22×C4×C5—22no—
111C22×C4×C5—22no—
112C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
113C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
114C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
115C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
116C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
117C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
119C5×C4⋊C4—21no—
120C5×C4⋊C4—22no—
121C5×C4⋊C4—21no—
122C5×C4⋊C4—22no—
123C5×C4⋊C4—22no—
124C5×C4⋊C4—21no—
125C5×C4⋊C4—21no—
126C5×C4⋊C4—22no—
127C5×C4⋊C4—22no—
128C5×C4⋊C4—22no—
129C5×C4⋊C4—22no—
130C5×C4⋊C4—22no—
131C5×C4⋊C4—22no—
132C5×C4⋊C4—22no—
133C5×C4⋊C4—22no—
134C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
135C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
136C5×C22⋊C4—22no—
137C5×C22⋊C4—22no—
138C5×C22⋊C4—22no—
139C5×C22⋊C4—22no—
140C5×C22⋊C4—22no—
141C5×C22⋊C4—22no—
142C5×C22⋊C4—22no—
143C5×C22⋊C4—22no—
144C5×C22⋊C4—22no—
145C42×C5—22no—
146C42×C5—22no—
147C42×C5—21no—
148C42×C5—22no—
149C42×C5—21no—
150C42×C5—21no—
151C42×C5—21no—
152C42×C5C2×D412yes—
153C42×C5C2×D412yes—
154#681—24no—
155#681—42no—
156C2×#168—22no—
157C2×#168—41no—
158C2×#168—42no—
159C2×#168—41no—
160C2×#168—42no—
161C2×#168—41no—
162#544Dic511yescharacteristic
163#542—22no—
164#541—22no—
165#539—21no—
166#539Dic512yes—
167#537Dic511yescharacteristic
168#536—21no—
169#533—22no—
170#529—22no—
171#529—21no—
172#529C2×D512yes—
173C4×#41—21no—
174C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
175C2×C4⋊C8—51no—
176C2×#101—101no—
177C4×M16—52no—
178C2×#97—51no—
179#343—101no—
180#336—101no—
181#336—101no—
182#330—102no—
183#329—102no—
184Q8⋊C8—102no—
185D4⋊C8—102no—
186C23×C5—22no—
187C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C5×Q8—44no—
189C5×Q8—42no—
190C5×Q8—42no—
191C5×Q8—81no—
192C5×D4—42no—
193C5×D4—42no—
194C5×D4—42no—
195C5×D4—42no—
196C5×D4—81no—
197C2×C4×C5—21no—
198C2×C4×C5—21no—
199C2×C4×C5—21no—
200C2×C4×C5—21no—
201C2×C4×C5—21no—
202C2×C4×C5—21no—
203C2×C4×C5—21no—
204C2×C4×C5—22no—
205C2×C4×C5—22no—
206C2×C4×C5—21no—
207C2×C4×C5—21no—
208C2×C4×C5—22no—
209C2×C4×C5—21no—
210C2×C4×C5—21no—
211C2×C4×C5—41no—
212C2×C4×C5—44no—
213C2×C4×C5—42no—
214C2×C4×C5—42no—
215C2×C4×C5—41no—
216C2×C4×C5—41no—
217C2×C4×C5—82no—
218C2×C4×C5#10412yes—
219C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
220C2×C4×C5#12011yescharacteristic
221C2×C4×C5#12012yes—
222C2×C4×C5#12011yescharacteristic
223#168—42no—
224#168—44no—
225#168—81no—
226C2×#41—21no—
227C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
228C2×M16—102no—
229C22×C8—101no—
230C22×C8—101no—
231C4⋊Q8—22no—
232C4⋊Q8—22no—
233#126—22no—
234#126—22no—
235#126—22no—
236#126—22no—
237#125—21no—
238#125—22no—
239#125—22no—
240#125—22no—
241#125C22⋊D512yes—
242#124—22no—
243#124—21no—
244#124C22⋊D512yes—
245#123—22no—
246#123—22no—
247#123—22no—
248#123—22no—
249C22⋊Q8—22no—
250C22⋊Q8—22no—
251C22⋊Q8—22no—
252C22⋊Q8—22no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—22no—
255C22⋊Q8C2×Dic512yes—
256#121—22no—
257#121—21no—
258#121C2×Dic512yes—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—22no—
263C4×Q8—22no—
264C4×Q8C22⋊D512yes—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4C22⋊D512yes—
271#117—22no—
272#117—22no—
273#117—21no—
274#117—22no—
275C2×C4⋊C4C2×Dic511yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×Dic511yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
278C2×C42—22no—
279C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
280C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
281C2×C42C22×D511yescharacteristic
282C4⋊C8—102no—
283#101—104no—
284#97—102no—
285#97—102no—
286C4×C8—102no—
287C22×C5—21no—
288C22×C5—21no—
289C22×C5—42no—
290C22×C5—42no—
291C22×C5—42no—
292C22×C5#37911yescharacteristic
293C22×C5C2×#10411yescharacteristic
294C22×C5#42111yescharacteristic
295C4×C5—21no—
296C4×C5—22no—
297C4×C5—22no—
298C4×C5—22no—
299C4×C5—42no—
300C4×C5—41no—
301C4×C5—42no—
302C4×C5—41no—
303C4×C5—41no—
304C4×C5—42no—
305C4×C5#45411yescharacteristic
306C4×C5#45611yescharacteristic
307#41—42no—
308#41—42no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8C22⋊Dic512yes—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4C22⋊Dic512yes—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4C22⋊Dic511yescharacteristic
323C22×C4C22⋊Dic511yescharacteristic
324C22×C4C22⋊Dic511yescharacteristic
325C22×C4C22⋊Dic511yescharacteristic
326C22×C4C22×Dic511yescharacteristic
327C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
328C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
329M16—104no—
330M16—202no—
331C2×C8—102no—
332C2×C8—201no—
333C2×C8—202no—
334C2×C8—201no—
335C2×C8—202no—
336C2×C8—201no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4C22⋊Dic512yes—
353C4⋊C4C22⋊Dic512yes—
354C22⋊C4—22no—
355C22⋊C4—22no—
356C22⋊C4—22no—
357C22⋊C4—22no—
358C22⋊C4—22no—
359C22⋊C4—22no—
360C22⋊C4—22no—
361C22⋊C4—22no—
362C22⋊C4—22no—
363C42—22no—
364C42—22no—
365C42—21no—
366C42—21no—
367C42—21no—
368C42—22no—
369C42—21no—
370C42C2×C22⋊D512yes—
371C42C2×C22⋊D512yes—
372C2×C5—21no—
373C2×C5—21no—
374C2×C5—82no—
375C2×C5#178911yescharacteristic
376C2×C5#179111yescharacteristic
377C2×C5#179311yescharacteristic
378C23—22no—
379C23C2×C22⋊Dic511yescharacteristic
380Q8—44no—
381Q8—42no—
382Q8—42no—
383Q8—81no—
384D4—42no—
385D4—42no—
386D4—42no—
387D4—42no—
388D4—81no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4#396912yes—
411C2×C4C2×C22⋊Dic512yes—
412C2×C4#409911yescharacteristic
413C2×C4#409912yes—
414C2×C4#409911yescharacteristic
415C8—202no—
416C8—204no—
417C8—401no—
418C5#840211yescharacteristic, complemented, Sylow
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—42no—
422C22—42no—
423C22—42no—
424C22C2×#396911yescharacteristic
425C22#6552511yescharacteristic
426C22#6553611yescharacteristic
427C4—22no—
428C4—22no—
429C4—21no—
430C4—22no—
431C4—41no—
432C4—42no—
433C4—42no—
434C4—41no—
435C4—41no—
436C4—42no—
437C4#6553411yescharacteristic
438C4#6553511yescharacteristic
439C2—21no—
440C2—21no—
441C2—82no—
442C2#1060293111yescharacteristic
443C2#1060293611yescharacteristic
444C2#1060293811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#4099
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#3461C2
socleC22×C5#379
prime radicalC5×#537C4
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#3461D5
hypocenterC5#8402
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10602544C2semidirect
3. #10602539C2semidirect
4. C4×#3968C2semidirect
5. #10602428C2semidirect
418. C5#8402semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#34612
#106025442
#106025392
C4×#39682
#106024282
#84025