Finite Group Databasebeta

← #11991099

Subgroups — #11991099

Order 1280.

716 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 716 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617712C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1985C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#3968C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601220C212yesmaximal, complemented
5#10600590C212yesmaximal, complemented
6C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
7#66150—21no—
8#65917—22no—
9#65916—22no—
10#65914—22no—
11#65912—22no—
12#65849—21no—
13#65849C412yes—
14#65844C411yescharacteristic
15#65834C411yescharacteristic
16#65813—21no—
17#65813C2212yes—
18C4×#709—21no—
19C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
20C2×C5×#97C2211yescharacteristic
21C2×#3968—21no—
22C4×#681C2212yes—
23C5×#336—21no—
24C5×#336—21no—
25#64750—21no—
26#64704—22no—
27#64703—22no—
28#64685—22no—
29#64684—22no—
30#8402—51nomaximal, Sylow
31C22×C5×Q8D411yescharacteristic
32C2×#709—21no—
33C22×C5×C8—21no—
34C22×C5×C8—21no—
35C4×C5×Q8—22no—
36C4×C5×Q8—22no—
37C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
39C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
40C2×C42×C5D411yescharacteristic
41C2×C42×C5D411yescharacteristic
42C2×C42×C5C2311yescharacteristic
43#4093—22no—
44#4092—22no—
45#4092—22no—
46#4090—22no—
47#4076—21no—
48#4076C2×C412yes—
49#4075—22no—
50#4075—22no—
51C4×C22⋊D5—22no—
52C4×C22⋊D5—22no—
53#4072—21no—
54#4070—21no—
55#4070C2×C412yes—
56C2×#681—22no—
57#4044—22no—
58#4044—22no—
59#4043—22no—
60#4042—22no—
61#4042—22no—
62#4041—22no—
63#4040—22no—
64#4040—22no—
65#4036—22no—
66#4035—22no—
67#4035—22no—
68#4034—22no—
69#4022—22no—
70#4022—22no—
71#4021—21no—
72#4021D412yes—
73C4×D20—21no—
74C4×D20—21no—
75C4×D20—21no—
76C4×D20D412yes—
77#4018—22no—
78#4018—22no—
79#4018—22no—
80C42×D5—22no—
81#4016—21no—
82#4016D412yes—
83C4×Dic10—21no—
84C4×Dic10—21no—
85C4×Dic10—21no—
86C4×Dic10D412yes—
87C5×C4⋊C8—22no—
88C5×#97—22no—
89#3968—24no—
90#3935—22no—
91C4×#168—22no—
92#3461—51no—
93#1985D511yescharacteristic, complemented
94C4×#101—51no—
95#1524—52no—
96#1483—52no—
97C2×C5×Q8—22no—
98C2×C5×Q8—22no—
99C2×C5×Q8—41no—
100C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
101C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
102C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
103C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
104C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
105C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
107C2×C22⋊D5—22no—
108#709—42no—
109#709—42no—
110C2×D20—21no—
111C2×D20—21no—
112C2×D20C22⋊C412yes—
113C2×C4×D5—22no—
114C2×C4×D5—22no—
115C2×C4×D5—22no—
116C2×Dic10—21no—
117C2×Dic10—21no—
118C2×Dic10C22⋊C412yes—
119C2×C5×C8—22no—
120C2×C5×C8—41no—
121C2×C5×C8—41no—
122C2×C5×C8—42no—
123C2×C5×C8—41no—
124C5×C4⋊C4—22no—
125C5×C4⋊C4—22no—
126C5×C4⋊C4—22no—
127C42×C5—21no—
128C42×C5—21no—
129C42×C5—21no—
130C42×C5—21no—
131C42×C5C2×D412yes—
132C42×C5C2×D412yes—
133C22⋊Dic5—22no—
134#685—22no—
135#685—22no—
136#685—22no—
137#685—22no—
138#685—22no—
139#685—22no—
140#685—22no—
141#685—22no—
142C4⋊Dic5—21no—
143C4⋊Dic5—21no—
144C4⋊Dic5—21no—
145C4⋊Dic5—21no—
146C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
147C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
148#683—22no—
149#683—22no—
150#683—22no—
151#683—22no—
152#683—22no—
153#683—22no—
154#683—22no—
155#683—22no—
156C4×Dic5—22no—
157C4×Dic5—22no—
158C4×Dic5—22no—
159#681—24no—
160#681—42no—
161C2×#168—42no—
162#544—51no—
163#542—102no—
164#541—102no—
165#539—52no—
166#539—101no—
167#537—51no—
168#536—101no—
169#533—102no—
170#529—52no—
171#529—102no—
172#529—101no—
173C4×#41—101no—
174C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
175C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
176C2×#101—101no—
177C4×M16—52no—
178C2×#97C2×D511yescharacteristic
179#343—101no—
180#336—21no—
181#336—21no—
182#330—102no—
183#329—102no—
184Q8⋊C8—102no—
185D4⋊C8—102no—
186C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C22×D5—22no—
188C5×Q8—44no—
189C2×C4×C5—21no—
190C2×C4×C5—21no—
191C2×C4×C5—21no—
192C2×C4×C5—21no—
193C2×C4×C5—21no—
194C2×C4×C5—21no—
195C2×C4×C5—21no—
196C2×C4×C5—21no—
197C2×C4×C5—21no—
198C2×C4×C5—21no—
199C2×C4×C5—21no—
200C2×C4×C5—41no—
201C2×C4×C5—41no—
202C2×C4×C5—41no—
203C2×C4×C5#10412yes—
204C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
205C2×C4×C5#12012yes—
206C2×C4×C5#12011yescharacteristic
207C2×C4×C5#12011yescharacteristic
208C22⋊D5—42no—
209C22⋊D5—42no—
210C2×Dic5—22no—
211C2×Dic5—22no—
212C2×Dic5—22no—
213D20—42no—
214D20—42no—
215D20—81no—
216C4×D5—44no—
217C4×D5—42no—
218C4×D5—42no—
219C4×D5—82no—
220Dic10—42no—
221Dic10—42no—
222Dic10—81no—
223C5×C8—42no—
224C5×C8—81no—
225#168—44no—
226C2×#41—101no—
227C22×Q8D2011yescharacteristic
228C2×M16—102no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C4⋊Q8—102no—
232C4⋊Q8—102no—
233#126—102no—
234#126—102no—
235#126—102no—
236#126—102no—
237#125—52no—
238#125—101no—
239#125—102no—
240#125—102no—
241#125—102no—
242#124—52no—
243#124—101no—
244#124—102no—
245#123—102no—
246#123—102no—
247#123—102no—
248#123—102no—
249C22⋊Q8—52no—
250C22⋊Q8—102no—
251C22⋊Q8—102no—
252C22⋊Q8—102no—
253C22⋊Q8—102no—
254C22⋊Q8—102no—
255C22⋊Q8—101no—
256#121—52no—
257#121—102no—
258#121—101no—
259C4×Q8—22no—
260C4×Q8—22no—
261C4×Q8—52no—
262C4×Q8—101no—
263C4×Q8—101no—
264C4×Q8—101no—
265C4×D4—52no—
266C4×D4—101no—
267C4×D4—101no—
268C4×D4—101no—
269C4×D4—102no—
270C4×D4—102no—
271#117—102no—
272#117—102no—
273#117—101no—
274#117—102no—
275C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
277C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
278C2×C42—102no—
279C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
280C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
281C2×C42C22×D511yescharacteristic
282C4⋊C8—22no—
283#101—104no—
284#97—22no—
285#97—102no—
286C4×C8—102no—
287C22×C5—21no—
288C22×C5—21no—
289C22×C5#37911yescharacteristic
290C22×C5C2×#10411yescharacteristic
291C22×C5#42111yescharacteristic
292C2×D5—42no—
293C2×D5—42no—
294C2×D5—42no—
295C4×C5—21no—
296C4×C5—22no—
297C4×C5—22no—
298C4×C5—22no—
299C4×C5—41no—
300C4×C5—41no—
301C4×C5—41no—
302C4×C5#45411yescharacteristic
303C4×C5#45611yescharacteristic
304Dic5—42no—
305Dic5—42no—
306Dic5—42no—
307#41—202no—
308#41—202no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—52no—
313C2×Q8—101no—
314C2×Q8—101no—
315C2×D4—52no—
316C2×D4—101no—
317C2×D4—101no—
318C2×D4—102no—
319C22×C4—102no—
320C22×C4—102no—
321C22×C4—102no—
322C22×C4#68511yescharacteristic
323C22×C4#68511yescharacteristic
324C22×C4#68511yescharacteristic
325C22×C4#68511yescharacteristic
326C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
327C22×C4C2×D2011yescharacteristic
328C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
329M16—104no—
330M16—202no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—202no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—52no—
341C4⋊C4—52no—
342C4⋊C4—102no—
343C4⋊C4—101no—
344C4⋊C4—101no—
345C4⋊C4—102no—
346C4⋊C4—102no—
347C4⋊C4—101no—
348C4⋊C4—101no—
349C4⋊C4—102no—
350C4⋊C4—102no—
351C4⋊C4—102no—
352C4⋊C4—102no—
353C4⋊C4—102no—
354C22⋊C4—102no—
355C22⋊C4—102no—
356C22⋊C4—102no—
357C22⋊C4—102no—
358C22⋊C4—102no—
359C22⋊C4—102no—
360C22⋊C4—102no—
361C22⋊C4—102no—
362C22⋊C4—102no—
363C42—21no—
364C42—21no—
365C42—21no—
366C42—21no—
367C42—102no—
368C42—102no—
369C42—102no—
370C42D4×D512yes—
371C42D4×D512yes—
372C2×C5—21no—
373C2×C5—21no—
374C2×C5#178911yescharacteristic
375C2×C5#179111yescharacteristic
376C2×C5#179311yescharacteristic
377D5—82no—
378C23—102no—
379C23C2×#68511yescharacteristic
380Q8—44no—
381Q8—202no—
382Q8—202no—
383Q8—401no—
384D4—202no—
385D4—202no—
386D4—202no—
387D4—202no—
388D4—401no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—102no—
404C2×C4—102no—
405C2×C4—102no—
406C2×C4—204no—
407C2×C4—202no—
408C2×C4—202no—
409C2×C4—402no—
410C2×C4#395712yes—
411C2×C4D5×C22⋊C412yes—
412C2×C4#402812yes—
413C2×C4#408311yescharacteristic
414C2×C4#408311yescharacteristic
415C8—42no—
416C8—81no—
417C8—204no—
418C5#840211yescharacteristic, complemented, Sylow
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—202no—
422C22—202no—
423C22—202no—
424C22#6524411yescharacteristic
425C22C2×#395711yescharacteristic
426C22#6542811yescharacteristic
427C4—21no—
428C4—22no—
429C4—22no—
430C4—22no—
431C4—41no—
432C4—41no—
433C4—41no—
434C4—202no—
435C4—202no—
436C4—202no—
437C4#6535111yescharacteristic
438C4#6538411yescharacteristic
439C2—21no—
440C2—21no—
441C2—402no—
442C2#1060048511yescharacteristic
443C2#1060078411yescharacteristic
444C2#1060080211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#4083
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1985C2
socleC22×C5#379
prime radical#65844C4
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1985D5
hypocenterC5#8402
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#1985C2semidirect
3. C4×#3968C2semidirect
4. #10601220C2semidirect
5. #10600590C2semidirect
93. #1985D5semidirect
418. C5#8402semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177122
C5×#19852
C4×#39682
#106012202
#106005902
#84025