Finite Group Databasebeta

← #11991107

Subgroups — #11991107

Order 1280.

1148 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65931C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1874C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#64757C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602359C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602353C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#64690C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#64689C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#711—21no—
9C2×C5×#121C2211yescharacteristic
10C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×#4085—21no—
12C2×#4085—21no—
13C2×#4076C2211yescharacteristic
14C22×#683C2211yescharacteristic
15#65931—22no—
16#65931—22no—
17#65931—22no—
18#65931C414yescomplemented
19C2×#4042—21no—
20C2×#4030—21no—
21C2×#4024—21no—
22C2×C5×#102—21no—
23C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#3963—21no—
25C2×#3963—21no—
26C2×#3963C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
28C2×#3941—21no—
29C5×#340—21no—
30#64757—22no—
31#64749—21no—
32#64690—22no—
33#64689—22no—
34#8404—51nomaximal, Sylow
35C22×C5×D4—21no—
36C22×C5×D4D411yescharacteristic
37C23×C4×C5—21no—
38C23×C4×C5C2311yescharacteristic
39C22×C22⋊D5—21no—
40C22×C22⋊D5—21no—
41C22×C22⋊D5—21no—
42C23×Dic5—21no—
43C23×Dic5—21no—
44C23×Dic5D411yescharacteristic
45C23×Dic5D411yescharacteristic
46C2×#711—24no—
47C2×#711—24no—
48C2×#711—42no—
49C2×#711—42no—
50C2×#711—42no—
51C2×#711—42no—
52C22×D20D411yescharacteristic
53C22×C4×D5—21no—
54C22×Dic10—21no—
55C22×C5×C8—21no—
56C5×#121—21no—
57C5×#121—21no—
58C5×#121C2×C412yes—
59C5×#121D412yes—
60C2×C5×C4⋊C4—21no—
61C2×C5×C4⋊C4—21no—
62C2×C5×C4⋊C4—42no—
63C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C2×C5×C22⋊C4—21no—
65C2×C22⋊Dic5—21no—
66#4085—24no—
67#4085—24no—
68#4085—24no—
69#4085—24no—
70#4076—21no—
71#4076—21no—
72#4076C2×C412yes—
73#4076D412yes—
74C2×#685—21no—
75C2×#685—21no—
76C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
77C2×#683—21no—
78C2×#683—21no—
79C2×#683—21no—
80C2×#683—21no—
81C2×#683—21no—
82C2×#683C2×C412yes—
83C2×#683D412yes—
84C22×#168—21no—
85#4042—24no—
86#4042—24no—
87#4030—24no—
88#4030—24no—
89#4024—24no—
90#4024—24no—
91C5×#102—42no—
92C5×C22⋊C8—21no—
93C5×C22⋊C8—21no—
94#3963—21no—
95#3963—21no—
96#3963—42no—
97#3963—42no—
98C22⋊#168—21no—
99C22⋊#168—21no—
100#3941—42no—
101C2×#537—51no—
102#1874—51no—
103#1874D511yescharacteristic, complemented
104C2×#327—51no—
105C2×#327—51no—
106C2×#324—51no—
107#1441—51no—
108C24×C5—21no—
109C24×C5C2×D411yescharacteristic
110C23×D5—21no—
111C2×C5×D4—22no—
112C2×C5×D4—22no—
113C2×C5×D4—21no—
114C2×C5×D4—41no—
115C2×C5×D4—41no—
116C2×C5×D4—41no—
117C2×C5×D4—41no—
118C2×C5×D4—41no—
119C2×C5×D4—41no—
120C2×C5×D4C22⋊C412yes—
121C22×C4×C5—21no—
122C22×C4×C5—22no—
123C22×C4×C5—41no—
124C22×C4×C5—41no—
125C22×C4×C5—41no—
126C22×C4×C5—41no—
127C22×C4×C5—41no—
128C22×C4×C5—41no—
129C22×C4×C5—41no—
130C22×C4×C5—41no—
131C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
132C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D5—24no—
138C2×C22⋊D5—22no—
139C2×C22⋊D5—22no—
140C2×C22⋊D5—24no—
141C2×C22⋊D5—42no—
142C2×C22⋊D5—42no—
143C2×C22⋊D5—41no—
144C2×C22⋊D5—41no—
145C2×C22⋊D5—41no—
146C2×C22⋊D5—41no—
147C2×C22⋊D5—81no—
148C2×C22⋊D5—81no—
149C22×Dic5—21no—
150C22×Dic5—21no—
151C22×Dic5—21no—
152C22×Dic5—21no—
153C22×Dic5—24no—
154C22×Dic5—21no—
155C22×Dic5—21no—
156C22×Dic5—21no—
157C22×Dic5—22no—
158C22×Dic5—42no—
159C22×Dic5—42no—
160C22×Dic5—41no—
161C22×Dic5—41no—
162C22×Dic5—41no—
163C22×Dic5—41no—
164C22×Dic5—41no—
165C22×Dic5—41no—
166C22×Dic5—41no—
167C22×Dic5—41no—
168C22×Dic5C22⋊C412yes—
169C22×Dic5C22⋊C412yes—
170C22×Dic5D812yes—
171C22×Dic5SD1612yes—
172#711—48no—
173#711—48no—
174#711—48no—
175#711—48no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—41no—
178C2×D20—41no—
179C2×D20C22⋊C412yes—
180C2×C4×D5—24no—
181C2×C4×D5—42no—
182C2×C4×D5—42no—
183C2×Dic10—24no—
184C2×Dic10—42no—
185C2×Dic10—42no—
186C2×C5×C8—41no—
187C2×C5×C8—41no—
188C2×C5×C8—41no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—22no—
191C5×C4⋊C4—22no—
192C5×C4⋊C4—41no—
193C5×C4⋊C4—41no—
194C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
195C5×C22⋊C4—22no—
196C5×C22⋊C4—22no—
197C22⋊Dic5—24no—
198#685—24no—
199#685—22no—
200#685—22no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
203#683—24no—
204#683—22no—
205#683—22no—
206#683—22no—
207#683—22no—
208C2×#168—41no—
209C2×#168—41no—
210C2×#168—41no—
211C22×#41—101no—
212#537—54no—
213#537—102no—
214#537—102no—
215#537—102no—
216C2×C22⋊Q8—101no—
217C2×C22⋊Q8—101no—
218C2×#121—51no—
219C2×#121—101no—
220C2×#121—101no—
221C2×#121—101no—
222C2×#121C2×D511yescharacteristic
223C22×C4⋊C4—51no—
224C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
225C2×#102—21no—
226C2×#102—101no—
227C2×C22⋊C8—51no—
228C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
229C2×#95—51no—
230C2×#95—101no—
231C2×#95—101no—
232#340—21no—
233#340—101no—
234#327—102no—
235#327—102no—
236#324—102no—
237C23×C5—21no—
238C23×C5—21no—
239C23×C5—21no—
240C23×C5—21no—
241C23×C5—22no—
242C23×C5—41no—
243C23×C5—41no—
244C23×C5—41no—
245C23×C5—41no—
246C23×C5—41no—
247C23×C5—41no—
248C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C23×C5#12011yescharacteristic
250C23×C5#12011yescharacteristic
251C23×C5C2×D811yescharacteristic
252C23×C5C2×SD1611yescharacteristic
253C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
254C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
255C22×D5—22no—
256C22×D5—41no—
257C22×D5—41no—
258C22×D5—41no—
259C22×D5—41no—
260C22×D5—41no—
261C22×D5—41no—
262C5×D4—42no—
263C5×D4—42no—
264C5×D4—42no—
265C5×D4—42no—
266C5×D4—42no—
267C5×D4—81no—
268C2×C4×C5—21no—
269C2×C4×C5—21no—
270C2×C4×C5—21no—
271C2×C4×C5—21no—
272C2×C4×C5—22no—
273C2×C4×C5—41no—
274C2×C4×C5—41no—
275C2×C4×C5—41no—
276C2×C4×C5—41no—
277C2×C4×C5—41no—
278C2×C4×C5—41no—
279C2×C4×C5—42no—
280C2×C4×C5—42no—
281C2×C4×C5—42no—
282C2×C4×C5—81no—
283C2×C4×C5—81no—
284C2×C4×C5—81no—
285C2×C4×C5—81no—
286C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C2×C4×C5#12011yescharacteristic
289C2×C4×C5#12011yescharacteristic
290C22⋊D5—48no—
291C22⋊D5—42no—
292C22⋊D5—42no—
293C22⋊D5—42no—
294C22⋊D5—42no—
295C22⋊D5—84no—
296C2×Dic5—22no—
297C2×Dic5—22no—
298C2×Dic5—22no—
299C2×Dic5—22no—
300C2×Dic5—22no—
301C2×Dic5—22no—
302C2×Dic5—22no—
303C2×Dic5—22no—
304C2×Dic5—48no—
305C2×Dic5—41no—
306C2×Dic5—41no—
307C2×Dic5—41no—
308C2×Dic5—41no—
309C2×Dic5—42no—
310C2×Dic5—42no—
311C2×Dic5—42no—
312C2×Dic5—42no—
313C2×Dic5—81no—
314C2×Dic5—81no—
315C2×Dic5—81no—
316C2×Dic5—81no—
317C2×Dic5—81no—
318C2×Dic5#10214yescomplemented
319D20—42no—
320D20—81no—
321C4×D5—48no—
322Dic10—48no—
323C5×C8—81no—
324#168—81no—
325C2×#41—104no—
326C2×#41—104no—
327C2×#41—202no—
328C2×#41—202no—
329C2×#41—202no—
330C2×#41—202no—
331C22×Q8—101no—
332C22×D4—21no—
333C22×D4—51no—
334C22×D4—101no—
335C22×D4—101no—
336C22×D4—101no—
337C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
338C23×C4—21no—
339C23×C4—51no—
340C23×C4—51no—
341C23×C4—101no—
342C23×C4—101no—
343C23×C4—101no—
344C23×C4C22×D511yescharacteristic
345C22×C8—21no—
346C22×C8—101no—
347C22⋊Q8—104no—
348C22⋊Q8—104no—
349C22⋊Q8—104no—
350C22⋊Q8—104no—
351#121—21no—
352#121—21no—
353#121—52no—
354#121—52no—
355#121—104no—
356#121—104no—
357#121—104no—
358#121—104no—
359#121—104no—
360#121—104no—
361#121—101no—
362#121—101no—
363#121C4×D512yes—
364#121D2012yes—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—42no—
368C2×C4⋊C4—51no—
369C2×C4⋊C4—52no—
370C2×C4⋊C4—52no—
371C2×C4⋊C4—101no—
372C2×C4⋊C4—101no—
373C2×C4⋊C4—101no—
374C2×C4⋊C4—101no—
375C2×C4⋊C4—101no—
376C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—101no—
379C2×C22⋊C4—101no—
380C2×C22⋊C4—101no—
381#102—42no—
382#102—202no—
383C22⋊C8—21no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—101no—
386C22⋊C8—101no—
387#95—101no—
388#95—101no—
389#95—202no—
390#95—202no—
391C22×C5—21no—
392C22×C5—21no—
393C22×C5—21no—
394C22×C5—21no—
395C22×C5—21no—
396C22×C5—21no—
397C22×C5—21no—
398C22×C5—21no—
399C22×C5—21no—
400C22×C5—21no—
401C22×C5—21no—
402C22×C5—21no—
403C22×C5—42no—
404C22×C5—42no—
405C22×C5—42no—
406C22×C5—81no—
407C22×C5—81no—
408C22×C5—81no—
409C22×C5—81no—
410C22×C5#37911yescharacteristic
411C22×C5C2×#10211yescharacteristic
412C22×C5#41811yescharacteristic
413C22×C5#44711yescharacteristic
414C22×C5#44711yescharacteristic
415C22×C5#45011yescharacteristic
416C22×C5#45011yescharacteristic
417C22×C5#45411yescharacteristic
418C22×C5#45611yescharacteristic
419C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
420C22×C5#45811yescharacteristic
421C2×D5—42no—
422C2×D5—42no—
423C2×D5—42no—
424C2×D5—81no—
425C2×D5—81no—
426C2×D5—81no—
427C2×D5—81no—
428C4×C5—21no—
429C4×C5—21no—
430C4×C5—21no—
431C4×C5—21no—
432C4×C5—42no—
433C4×C5—82no—
434Dic5—24no—
435Dic5—42no—
436Dic5—42no—
437Dic5—82no—
438C24—21no—
439C24—101no—
440C24D4×D511yescharacteristic
441#41—208no—
442#41—208no—
443#41—208no—
444#41—208no—
445C2×Q8—104no—
446C2×Q8—202no—
447C2×Q8—202no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—52no—
458C2×D4—104no—
459C2×D4—102no—
460C2×D4—102no—
461C2×D4—104no—
462C2×D4—101no—
463C2×D4—201no—
464C2×D4—201no—
465C2×D4—202no—
466C2×D4—202no—
467C2×D4—201no—
468C2×D4—201no—
469C2×D4—201no—
470C2×D4—201no—
471C2×D4—401no—
472C2×D4—401no—
473C2×D4#68512yes—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—52no—
485C22×C4—52no—
486C22×C4—52no—
487C22×C4—52no—
488C22×C4—104no—
489C22×C4—101no—
490C22×C4—101no—
491C22×C4—101no—
492C22×C4—101no—
493C22×C4—104no—
494C22×C4—101no—
495C22×C4—101no—
496C22×C4—101no—
497C22×C4—102no—
498C22×C4—202no—
499C22×C4—202no—
500C22×C4—202no—
501C22×C4—202no—
502C22×C4—201no—
503C22×C4—201no—
504C22×C4—201no—
505C22×C4—201no—
506C22×C4—201no—
507C22×C4—201no—
508C22×C4—201no—
509C22×C4—201no—
510C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
511C22×C4C2×D2011yescharacteristic
512C22×C4D4×D511yescharacteristic
513C22×C4D4×D511yescharacteristic
514C22×C4D4×D511yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—201no—
520C2×C8—201no—
521C2×C8—201no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—52no—
528C4⋊C4—104no—
529C4⋊C4—102no—
530C4⋊C4—102no—
531C4⋊C4—101no—
532C4⋊C4—102no—
533C4⋊C4—102no—
534C4⋊C4#68512yes—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—104no—
538C22⋊C4—104no—
539C22⋊C4—102no—
540C22⋊C4—102no—
541C2×C5—21no—
542C2×C5—21no—
543C2×C5—21no—
544C2×C5—21no—
545C2×C5—82no—
546C2×C5#159811yescharacteristic
547C2×C5#160411yescharacteristic
548C2×C5#161011yescharacteristic
549C2×C5#161611yescharacteristic
550C2×C5#178611yescharacteristic
551C2×C5#179011yescharacteristic
552C2×C5#179311yescharacteristic
553D5—82no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—22no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—102no—
566C23—201no—
567C23—201no—
568C23—201no—
569C23—201no—
570C23—201no—
571C23—201no—
572C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
573C23#402811yescharacteristic
574C23D5×D811yescharacteristic
575C23#405711yescharacteristic
576C23D5×SD1611yescharacteristic
577C23#406011yescharacteristic
578C23#408311yescharacteristic
579Q8—208no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—81no—
586D4—202no—
587D4—208no—
588D4—202no—
589D4—202no—
590D4—202no—
591D4—202no—
592D4—401no—
593D4—404no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—54no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—102no—
614C2×C4—102no—
615C2×C4—102no—
616C2×C4—102no—
617C2×C4—102no—
618C2×C4—102no—
619C2×C4—102no—
620C2×C4—102no—
621C2×C4—208no—
622C2×C4—208no—
623C2×C4—201no—
624C2×C4—201no—
625C2×C4—201no—
626C2×C4—201no—
627C2×C4—202no—
628C2×C4—202no—
629C2×C4—202no—
630C2×C4—202no—
631C2×C4—401no—
632C2×C4—401no—
633C2×C4—401no—
634C2×C4—401no—
635C2×C4—401no—
636C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
637C2×C4#402811yescharacteristic
638C2×C4C2×#68511yescharacteristic
639C2×C4#408311yescharacteristic
640C8—81no—
641C8—401no—
642C5#840411yescharacteristic, complemented, Sylow
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—202no—
663C22—202no—
664C22—202no—
665C22—401no—
666C22—401no—
667C22—401no—
668C22—401no—
669C22D5×#10211yescharacteristic
670C22#6505911yescharacteristic
671C22#6506211yescharacteristic
672C22#6506511yescharacteristic
673C22#6524411yescharacteristic
674C22#6532111yescharacteristic
675C22#6534211yescharacteristic
676C22#6544511yescharacteristic
677C22#6545811yescharacteristic
678C22#6549011yescharacteristic
679C22#6549411yescharacteristic
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—42no—
685C4—82no—
686C4—104no—
687C4—202no—
688C4—202no—
689C4—402no—
690C2—21no—
691C2—21no—
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—82no—
695C2—402no—
696C2#1060039111yescharacteristic
697C2#1060099111yescharacteristic
698C2#1060110111yescharacteristic
699C2#1060176411yescharacteristic
700C2#1060176811yescharacteristic
701C2#1060196011yescharacteristic
702C2#1060196411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#4083
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1874C2
socleC23×C5#120
prime radicalC2×#65931C2
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenter#1874D5
hypocenterC5#8404
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1874

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#1874C2semidirect
3. C2×#64757C2semidirect
4. #10602359C2semidirect
5. #10602353C2semidirect
6. C2×#64690C2semidirect
7. C2×#64689C2semidirect
18. #65931C4semidirect
103. #1874D5semidirect
318. C2×Dic5#102semidirect
642. C5#8404semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659312
C5×#18742
C2×#647572
#106023592
#106023532
C2×#646902
C2×#646892
#84045