Finite Group Databasebeta

← #11991139

Subgroups — #11991139

Order 1280.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618175C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1542C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602617C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601575C211yesmaximal, characteristic
5#10601561C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601269C211yesmaximal, characteristic
7#10601230C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C5×#533C2211yescharacteristic
9#66063—21no—
10#66063—21no—
11#66023—21no—
12#66023—21no—
13#65968—21no—
14#65968C412yes—
15#65957—21no—
16#65957C412yes—
17#65912—22no—
18#65912—22no—
19D5×#117—21no—
20#65851—21no—
21C2×#4018C2211yescharacteristic
22#65804C2211yescharacteristic
23C5×#431C2211yescharacteristic
24C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×#3952—21no—
26#65214C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
28C5×#333—21no—
29C5×#332—21no—
30#64770—21no—
31Q8⋊#168—22no—
32#64706—21no—
33#64701—21no—
34#64689—21no—
35#64688—21no—
36#64676—22no—
37#8410—51nomaximal, Sylow
38C22×C4×D5D411yescharacteristic
39C22×C5×C8—21no—
40C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
41C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
42C5×#125—21no—
43C5×C22⋊Q8—21no—
44C5×C22⋊Q8C2×C412yes—
45C4×C5×Q8—21no—
46C4×C5×Q8D412yes—
47C5×#117—21no—
48C2×C42×C5C2311yescharacteristic
49#4092—22no—
50#4092—22no—
51#4090—22no—
52#4090—22no—
53C2×#685C2×C411yescharacteristic
54C2×#685D411yescharacteristic
55#4072—21no—
56#4070—21no—
57#4070C2×C412yes—
58C2×#683C2×C411yescharacteristic
59C2×#683D411yescharacteristic
60C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
61C22×#168—21no—
62#4043—22no—
63#4043—22no—
64#4042—22no—
65#4042—22no—
66#4042—22no—
67#4042—22no—
68#4038—21no—
69#4038—21no—
70D5×C4⋊C4—21no—
71D5×C4⋊C4—21no—
72#4036—21no—
73#4036—21no—
74#4035—22no—
75#4035—22no—
76#4035—22no—
77#4035—22no—
78#4034—21no—
79#4034—21no—
80#4034—22no—
81#4034—22no—
82D5×C22⋊C4—22no—
83#4024—22no—
84#4024—22no—
85#4023—22no—
86#4018—22no—
87#4018—21no—
88#4018—21no—
89#4018—21no—
90#4018—21no—
91C42×D5—22no—
92#4016—21no—
93#4015D411yescharacteristic
94#4015D411yescharacteristic
95C4×Dic10—22no—
96C4×Dic10—22no—
97C4×Dic10—21no—
98C4×Dic10D412yes—
99C5×C4⋊C8—21no—
100C5×C4⋊C8—21no—
101C5×C4⋊C8—21no—
102C5×C22⋊C8—21no—
103C4×C5×C8—21no—
104C22⋊#168—21no—
105#3952—42no—
106C4⋊#168—21no—
107C4⋊#168—21no—
108C4⋊#168—21no—
109C4×#168—21no—
110#3458—51no—
111#1798—51no—
112#1542—51no—
113#1542D511yescharacteristic, complemented
114#1481—51no—
115#1481—51no—
116#1458—51no—
117C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
118C2×C5×Q8—21no—
119C2×C5×Q8C22⋊C412yes—
120C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
121C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
123C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
124C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
125C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
126C2×C4×D5—21no—
127C2×C4×D5—21no—
128C2×C4×D5—21no—
129C2×C4×D5—21no—
130C2×C4×D5—22no—
131C2×C4×D5—22no—
132C2×C4×D5SD1612yes—
133C2×C4×D5Q1612yes—
134C2×Dic10—22no—
135C2×Dic10—22no—
136C2×Dic10—21no—
137C2×Dic10C22⋊C412yes—
138C2×C5×C8—41no—
139C2×C5×C8—41no—
140C2×C5×C8—41no—
141C2×C5×C8—41no—
142C5×C4⋊C4—22no—
143C5×C4⋊C4—21no—
144C5×C4⋊C4—21no—
145C5×C4⋊C4—21no—
146C5×C4⋊C4—22no—
147C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
148C5×C22⋊C4—22no—
149C42×C5—22no—
150C42×C5C2×D411yescharacteristic
151C42×C5C2×D411yescharacteristic
152C42×C5C2×D411yescharacteristic
153C42×C5C2×D411yescharacteristic
154C22⋊Dic5—22no—
155#685—22no—
156#685—22no—
157#685—21no—
158#685—21no—
159#685—21no—
160#685—21no—
161C4⋊Dic5—22no—
162C4⋊Dic5—22no—
163C4⋊Dic5—21no—
164C4⋊Dic5—21no—
165C4⋊Dic5—21no—
166C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
167#683—22no—
168#683—22no—
169#683—22no—
170#683—22no—
171#683—22no—
172#683—22no—
173#683—22no—
174#683—21no—
175#683—21no—
176#683—22no—
177#683—21no—
178#683—21no—
179C4×Dic5—22no—
180C4×Dic5—22no—
181C4×Dic5—21no—
182C4×Dic5—22no—
183C4×Dic5—21no—
184C2×#168—41no—
185C2×#168—41no—
186C2×#168—41no—
187C2×#168—41no—
188#544—52no—
189#544—101no—
190#544—101no—
191#544—101no—
192#544—101no—
193#544—101no—
194#543—52no—
195#543—101no—
196#533—51no—
197#533—101no—
198#533—102no—
199#533—102no—
200#533C2×D511yescharacteristic
201C2×#117—51no—
202C2×#117—101no—
203#431—51no—
204#431C2×D511yescharacteristic
205C2×C4⋊C8—51no—
206C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
207C2×C22⋊C8—101no—
208#336—101no—
209#333—21no—
210#333—101no—
211#332—21no—
212#332—101no—
213Q8⋊C8—102no—
214Q8⋊C8—102no—
215#324—101no—
216#323—101no—
217C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C22×D5—21no—
219C22×D5—21no—
220C22×D5—41no—
221C22×D5—41no—
222C22×D5#10312yes—
223C5×Q8—42no—
224C5×Q8—81no—
225C2×C4×C5—22no—
226C2×C4×C5—22no—
227C2×C4×C5—41no—
228C2×C4×C5—41no—
229C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4×C5#12011yescharacteristic
232C2×C4×C5#12011yescharacteristic
233C2×C4×C5#12011yescharacteristic
234C2×C4×C5#12011yescharacteristic
235C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
236C2×C4×C5C2×Q1611yescharacteristic
237C2×C4×C5#13711yescharacteristic
238C2×C4×C5#13711yescharacteristic
239C2×Dic5—21no—
240C2×Dic5—21no—
241C2×Dic5—21no—
242C2×Dic5—21no—
243C2×Dic5—22no—
244C2×Dic5—22no—
245C2×Dic5—41no—
246C2×Dic5—41no—
247C2×Dic5#10312yes—
248C4×D5—22no—
249C4×D5—22no—
250C4×D5—22no—
251C4×D5—22no—
252C4×D5—82no—
253C4×D5—82no—
254Dic10—42no—
255Dic10—81no—
256Dic10—82no—
257Dic10—82no—
258C5×C8—81no—
259C5×C8—81no—
260#168—81no—
261#168—81no—
262C23×C4—51no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—101no—
265C4⋊Q8—51no—
266C4⋊Q8—51no—
267C4⋊Q8—102no—
268C4⋊Q8—102no—
269C4⋊Q8—101no—
270C4⋊Q8—101no—
271C4⋊Q8—102no—
272C4⋊Q8—102no—
273C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
274C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
275#125—21no—
276#125—102no—
277#125—102no—
278#125—102no—
279#125—101no—
280#125—101no—
281#125—102no—
282#125—101no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—52no—
285C22⋊Q8—102no—
286C22⋊Q8—102no—
287C22⋊Q8—102no—
288C22⋊Q8—102no—
289C22⋊Q8—102no—
290C22⋊Q8—102no—
291C22⋊Q8—102no—
292C22⋊Q8—102no—
293C22⋊Q8—102no—
294C22⋊Q8—101no—
295C22⋊Q8—102no—
296C22⋊Q8C4×D512yes—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—52no—
299C4×Q8—102no—
300C4×Q8—102no—
301C4×Q8—101no—
302C4×Q8D2012yes—
303#117—21no—
304#117—102no—
305#117—102no—
306#117—101no—
307#117—101no—
308#117—101no—
309#117—101no—
310#117—101no—
311#117—101no—
312#117—101no—
313C2×C4⋊C4—51no—
314C2×C4⋊C4—51no—
315C2×C4⋊C4—101no—
316C2×C4⋊C4—101no—
317C2×C22⋊C4—51no—
318C2×C22⋊C4—51no—
319C2×C22⋊C4—102no—
320C2×C42—51no—
321C2×C42—102no—
322C2×C42C22×D511yescharacteristic
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—101no—
327C4⋊C8—101no—
328C4⋊C8—101no—
329C22⋊C8—21no—
330C22⋊C8—101no—
331C22⋊C8—202no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—101no—
334C22×C5—21no—
335C22×C5—21no—
336C22×C5#37911yescharacteristic
337C22×C5C2×#10311yescharacteristic
338C22×C5#41911yescharacteristic
339C2×D5—22no—
340C2×D5—41no—
341C2×D5—41no—
342C2×D5—42no—
343C2×D5—81no—
344C4×C5—21no—
345C4×C5—21no—
346C4×C5—21no—
347C4×C5—21no—
348C4×C5—42no—
349C4×C5—42no—
350C4×C5#44811yescharacteristic
351C4×C5#44811yescharacteristic
352C4×C5#45111yescharacteristic
353C4×C5#45111yescharacteristic
354Dic5—22no—
355Dic5—42no—
356Dic5—41no—
357Dic5—42no—
358Dic5—41no—
359C24—51no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—52no—
362C2×Q8—102no—
363C2×Q8—102no—
364C2×Q8—101no—
365C2×Q8#68512yes—
366C22×C4—51no—
367C22×C4—52no—
368C22×C4—52no—
369C22×C4—51no—
370C22×C4—51no—
371C22×C4—102no—
372C22×C4—102no—
373C22×C4—101no—
374C22×C4—101no—
375C22×C4—101no—
376C22×C4—101no—
377C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
378C22×C4D4×D511yescharacteristic
379C22×C4D4×D511yescharacteristic
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—201no—
385C2×C8—201no—
386C2×C8—201no—
387C2×C8—201no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—52no—
394C4⋊C4—102no—
395C4⋊C4—102no—
396C4⋊C4—102no—
397C4⋊C4—102no—
398C4⋊C4—102no—
399C4⋊C4—102no—
400C4⋊C4—102no—
401C4⋊C4—102no—
402C4⋊C4—101no—
403C4⋊C4—101no—
404C4⋊C4—101no—
405C4⋊C4—101no—
406C4⋊C4—102no—
407C4⋊C4—101no—
408C4⋊C4—101no—
409C4⋊C4—101no—
410C4⋊C4—102no—
411C4⋊C4#68512yes—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—102no—
414C22⋊C4—102no—
415C22⋊C4—102no—
416C22⋊C4—101no—
417C22⋊C4—101no—
418C22⋊C4—101no—
419C22⋊C4—101no—
420C42—22no—
421C42—102no—
422C42—102no—
423C42—101no—
424C42—102no—
425C42—101no—
426C42C2×D2011yescharacteristic
427C42D4×D511yescharacteristic
428C42D4×D511yescharacteristic
429C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
430C2×C5—21no—
431C2×C5—21no—
432C2×C5#178711yescharacteristic
433C2×C5#179111yescharacteristic
434C2×C5#179411yescharacteristic
435D5—42no—
436C23—52no—
437C23—101no—
438C23—101no—
439C23—201no—
440C23—201no—
441C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
442Q8—42no—
443Q8—81no—
444Q8—202no—
445Q8—401no—
446Q8—402no—
447Q8—402no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—52no—
453C2×C4—101no—
454C2×C4—101no—
455C2×C4—102no—
456C2×C4—102no—
457C2×C4—102no—
458C2×C4—102no—
459C2×C4—102no—
460C2×C4—101no—
461C2×C4—101no—
462C2×C4—102no—
463C2×C4—201no—
464C2×C4—201no—
465C2×C4—402no—
466C2×C4—402no—
467C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
468C2×C4#402811yescharacteristic
469C2×C4#402811yescharacteristic
470C2×C4D5×SD1611yescharacteristic
471C2×C4#406111yescharacteristic
472C2×C4D5×Q1611yescharacteristic
473C2×C4#406411yescharacteristic
474C2×C4C2×#68511yescharacteristic
475C2×C4#408311yescharacteristic
476C2×C4#408311yescharacteristic
477C8—81no—
478C8—81no—
479C8—401no—
480C8—401no—
481C5#841011yescharacteristic, complemented, Sylow
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—102no—
485C22—202no—
486C22—201no—
487C22—201no—
488C22—401no—
489C22D5×#10311yescharacteristic
490C22#6509111yescharacteristic
491C22#6524411yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—42no—
497C4—42no—
498C4—102no—
499C4—201no—
500C4—202no—
501C4—201no—
502C4—202no—
503C4#6509511yescharacteristic
504C4#6509711yescharacteristic
505C4#6545911yescharacteristic
506C4#6547511yescharacteristic
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—202no—
510C2#1060093611yescharacteristic
511C2#1060105911yescharacteristic
512C2#1060108811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#4028
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1542C2
socleC22×C5#379
prime radicalC23×D5C22⋊C4
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1542D5
hypocenterC5#8410
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#1542C2semidirect
3. #10602617C2semidirect
5. #10601561C2semidirect
7. #10601230C2semidirect
113. #1542D5semidirect
481. C5#8410semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181752
C5×#15422
#106026172
#106015752
#106015612
#106012692
#106012302
#84105