Finite Group Databasebeta

← #11991149

Subgroups — #11991149

Order 1280.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617639C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1798C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602364C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601230C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601224C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601222C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601219C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C5×#117C2211yescharacteristic
9#66125—21no—
10#65869—21no—
11#65868—21no—
12#65868—21no—
13#65862—22no—
14#65862—22no—
15#65852—21no—
16#65849—21no—
17#65849C412yes—
18#65828—21no—
19#65828C412yes—
20#65811C2211yescharacteristic
21C4×#709—21no—
22#65804C2211yescharacteristic
23C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×C5×C22⋊C8—21no—
26#65214C2211yescharacteristic
27#65214C2211yescharacteristic
28C5×#336—21no—
29#64748—21no—
30#64745—21no—
31#64706—21no—
32#64705—21no—
33#64704—22no—
34#64703—22no—
35#64702—21no—
36#64701—21no—
37#8411—51nomaximal, Sylow
38C23×C4×C5D411yescharacteristic
39C2×#709—21no—
40C22×C5×C8—21no—
41C22×C5×C8—21no—
42C5×#117—21no—
43C5×#117—21no—
44C5×#117—21no—
45C5×#117—21no—
46C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
48C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
49C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
50C2×C42×C5D411yescharacteristic
51C2×C42×C5C2311yescharacteristic
52#4099—22no—
53#4076—21no—
54#4076—21no—
55#4076—21no—
56#4076C2×C412yes—
57#4075—22no—
58C4×C22⋊D5—22no—
59C4×C22⋊D5—22no—
60C4×C22⋊D5—22no—
61C4×C22⋊D5—22no—
62#4072—21no—
63#4070—21no—
64#4070—21no—
65#4070—21no—
66#4070C2×C412yes—
67#4044—22no—
68#4044—22no—
69#4042—22no—
70#4042—22no—
71#4040—22no—
72#4040—22no—
73#4035—22no—
74#4035—22no—
75#4031—22no—
76#4031—22no—
77#4030—22no—
78#4030—22no—
79#4029—22no—
80#4029—22no—
81#4025—22no—
82#4025—22no—
83#4021—21no—
84#4020D411yescharacteristic
85C4×D20—21no—
86C4×D20—21no—
87C4×D20—21no—
88C4×D20D412yes—
89#4018—22no—
90C42×D5—22no—
91#4016—21no—
92#4015D411yescharacteristic
93#4015D411yescharacteristic
94#4015D411yescharacteristic
95C4×Dic10—21no—
96C4×Dic10—21no—
97C4×Dic10—21no—
98C4×Dic10D412yes—
99C5×C4⋊C8—21no—
100C5×C4⋊C8—21no—
101C5×C4⋊C8—21no—
102C5×C4⋊C8—21no—
103C5×C22⋊C8—42no—
104C22⋊#168—21no—
105C22⋊#168—21no—
106C4⋊#168—21no—
107C4⋊#168—21no—
108C4×#168—21no—
109C4×#168—21no—
110#3455—51no—
111#1798D511yescharacteristic, complemented
112#1542—51no—
113#1540—51no—
114#1481—51no—
115#1480—51no—
116#1458—51no—
117C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
118C22×C4×C5—21no—
119C22×C4×C5—21no—
120C22×C4×C5—21no—
121C22×C4×C5—21no—
122C22×C4×C5—21no—
123C22×C4×C5—21no—
124C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
125C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
126C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
127C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
128C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
130C2×C22⋊D5—22no—
131C2×C22⋊D5—22no—
132C2×C22⋊D5—22no—
133#709—41no—
134#709—41no—
135#709—41no—
136#709—41no—
137C2×D20—21no—
138C2×D20—21no—
139C2×D20C22⋊C412yes—
140C2×C4×D5—22no—
141C2×C4×D5—22no—
142C2×C4×D5—22no—
143C2×Dic10—21no—
144C2×Dic10—21no—
145C2×Dic10C22⋊C412yes—
146C2×C5×C8—41no—
147C2×C5×C8—41no—
148C2×C5×C8—41no—
149C2×C5×C8—41no—
150C2×C5×C8—41no—
151C2×C5×C8—41no—
152C5×C4⋊C4—21no—
153C5×C4⋊C4—21no—
154C5×C4⋊C4—21no—
155C5×C4⋊C4—21no—
156C5×C22⋊C4—21no—
157C5×C22⋊C4—21no—
158C5×C22⋊C4—21no—
159C5×C22⋊C4—21no—
160C42×C5—21no—
161C42×C5—21no—
162C42×C5C2×D411yescharacteristic
163C42×C5C2×D411yescharacteristic
164C42×C5C2×D411yescharacteristic
165C42×C5C2×D411yescharacteristic
166C22⋊Dic5—22no—
167C22⋊Dic5—22no—
168C22⋊Dic5—22no—
169#685—22no—
170#685—22no—
171#685—22no—
172#685—22no—
173#685—22no—
174#685—22no—
175C4⋊Dic5—21no—
176C4⋊Dic5—21no—
177C4⋊Dic5—21no—
178C4⋊Dic5—21no—
179C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
180C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
181#683—22no—
182#683—22no—
183#683—22no—
184#683—22no—
185#683—22no—
186#683—22no—
187C4×Dic5—22no—
188C4×Dic5—22no—
189C4×Dic5—22no—
190C2×#168—41no—
191C2×#168—41no—
192#542—101no—
193#542—101no—
194#541—101no—
195#540—101no—
196#539—52no—
197#539—101no—
198#538—52no—
199#538—101no—
200#533—51no—
201#532—51no—
202#529—102no—
203#529—102no—
204#525—101no—
205C4×#41—101no—
206C2×#117C2×D511yescharacteristic
207#431—51no—
208#431—51no—
209C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
210C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
211C2×C22⋊C8—21no—
212#336—21no—
213#333—101no—
214#332—101no—
215#332—101no—
216#331—101no—
217Q8⋊C8—102no—
218D4⋊C8—102no—
219#324—101no—
220#323—101no—
221C23×C5—21no—
222C23×C5—21no—
223C23×C5—21no—
224C23×C5—41no—
225C23×C5—41no—
226C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C22×D5—22no—
228C2×C4×C5—21no—
229C2×C4×C5—21no—
230C2×C4×C5—21no—
231C2×C4×C5—21no—
232C2×C4×C5—21no—
233C2×C4×C5—41no—
234C2×C4×C5—41no—
235C2×C4×C5—41no—
236C2×C4×C5—41no—
237C2×C4×C5—41no—
238C2×C4×C5—41no—
239C2×C4×C5—41no—
240C2×C4×C5—41no—
241C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C5#12011yescharacteristic
244C2×C4×C5#12011yescharacteristic
245C2×C4×C5#12011yescharacteristic
246C2×C4×C5#12011yescharacteristic
247C2×C4×C5#13511yescharacteristic
248C2×C4×C5#13511yescharacteristic
249C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
250C2×C4×C5#13711yescharacteristic
251C22⋊D5—42no—
252C22⋊D5—42no—
253C22⋊D5—82no—
254C22⋊D5—82no—
255C2×Dic5—22no—
256C2×Dic5—22no—
257C2×Dic5—22no—
258D20—42no—
259D20—41no—
260D20—41no—
261D20—81no—
262C4×D5—42no—
263C4×D5—42no—
264C4×D5—82no—
265C4×D5—82no—
266Dic10—41no—
267Dic10—41no—
268Dic10—42no—
269Dic10—81no—
270C5×C8—81no—
271C5×C8—81no—
272#168—81no—
273#168—81no—
274C2×#41—101no—
275C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C4⋊Q8—51no—
279C4⋊Q8—51no—
280C4⋊Q8—51no—
281#127—51no—
282#126—102no—
283#126—102no—
284#126—102no—
285#126—102no—
286#125—102no—
287#125—102no—
288#125—101no—
289#124—102no—
290#124—102no—
291#124—101no—
292#123—102no—
293#123—102no—
294#123—102no—
295#123—102no—
296#123—102no—
297C22⋊Q8—52no—
298C22⋊Q8—102no—
299C22⋊Q8—102no—
300C22⋊Q8—101no—
301C22⋊Q8—101no—
302C22⋊Q8—101no—
303#121—52no—
304#121—102no—
305#121—102no—
306#121—101no—
307#121—101no—
308#121—101no—
309#120—102no—
310C4×Q8—52no—
311C4×Q8—101no—
312C4×Q8—101no—
313C4×Q8—101no—
314C4×D4—52no—
315C4×D4—101no—
316C4×D4—101no—
317C4×D4—102no—
318C4×D4—102no—
319C4×D4—102no—
320C4×D4—102no—
321C4×D4—101no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117—102no—
327#117—101no—
328C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
329C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
330C2×C22⋊C4C4×D511yescharacteristic
331C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
332C2×C42—102no—
333C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
334C2×C42C22×D511yescharacteristic
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—101no—
340C4⋊C8—101no—
341C22⋊C8—42no—
342C22⋊C8—101no—
343C22⋊C8—101no—
344C4×C8—101no—
345C4×C8—101no—
346C22×C5—21no—
347C22×C5—21no—
348C22×C5—42no—
349C22×C5—41no—
350C22×C5—41no—
351C22×C5—41no—
352C22×C5—81no—
353C22×C5#37911yescharacteristic
354C22×C5#41611yescharacteristic
355C22×C5#41711yescharacteristic
356C2×D5—42no—
357C2×D5—42no—
358C2×D5—42no—
359C4×C5—21no—
360C4×C5—21no—
361C4×C5—21no—
362C4×C5—21no—
363C4×C5—41no—
364C4×C5—41no—
365C4×C5—41no—
366C4×C5#44911yescharacteristic
367C4×C5#44911yescharacteristic
368C4×C5#45211yescharacteristic
369C4×C5#45211yescharacteristic
370Dic5—42no—
371Dic5—42no—
372Dic5—42no—
373C24#68511yescharacteristic
374#41—201no—
375#41—201no—
376#41—201no—
377#41—201no—
378C2×Q8—52no—
379C2×Q8—101no—
380C2×Q8—101no—
381C2×D4—52no—
382C2×D4—102no—
383C2×D4—102no—
384C2×D4—102no—
385C2×D4—101no—
386C2×D4—101no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—102no—
394C22×C4—102no—
395C22×C4—102no—
396C22×C4#68511yescharacteristic
397C22×C4#68511yescharacteristic
398C22×C4#68511yescharacteristic
399C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
400C22×C4C2×D2011yescharacteristic
401C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—201no—
409C2×C8—201no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—52no—
415C4⋊C4—52no—
416C4⋊C4—102no—
417C4⋊C4—102no—
418C4⋊C4—102no—
419C4⋊C4—102no—
420C4⋊C4—102no—
421C4⋊C4—101no—
422C4⋊C4—102no—
423C4⋊C4—101no—
424C4⋊C4—101no—
425C4⋊C4—101no—
426C22⋊C4—21no—
427C22⋊C4—21no—
428C22⋊C4—21no—
429C22⋊C4—21no—
430C22⋊C4—102no—
431C22⋊C4—102no—
432C22⋊C4—102no—
433C22⋊C4—102no—
434C22⋊C4—102no—
435C22⋊C4—102no—
436C22⋊C4—102no—
437C22⋊C4—102no—
438C22⋊C4—102no—
439C42—21no—
440C42—21no—
441C42—102no—
442C42—102no—
443C42—102no—
444C42D4×D511yescharacteristic
445C42D4×D511yescharacteristic
446C42D4×D511yescharacteristic
447C42D4×D511yescharacteristic
448C2×C5—21no—
449C2×C5—21no—
450C2×C5—81no—
451C2×C5#178811yescharacteristic
452C2×C5#179111yescharacteristic
453C2×C5#179411yescharacteristic
454D5—82no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—102no—
461C23C2×#68511yescharacteristic
462Q8—202no—
463Q8—201no—
464Q8—201no—
465Q8—401no—
466D4—202no—
467D4—202no—
468D4—202no—
469D4—201no—
470D4—201no—
471D4—401no—
472D4—402no—
473D4—402no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—102no—
488C2×C4—102no—
489C2×C4—102no—
490C2×C4—202no—
491C2×C4—202no—
492C2×C4—402no—
493C2×C4—402no—
494C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
495C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
496C2×C4#402811yescharacteristic
497C2×C4#402811yescharacteristic
498C2×C4#407811yescharacteristic
499C2×C4#408311yescharacteristic
500C2×C4#408311yescharacteristic
501C2×C4#408811yescharacteristic
502C2×C4#409611yescharacteristic
503C2×C4#409611yescharacteristic
504C8—81no—
505C8—81no—
506C8—401no—
507C8—401no—
508C5#841111yescharacteristic, complemented, Sylow
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—42no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—81no—
516C22—202no—
517C22—202no—
518C22—202no—
519C22#6524411yescharacteristic
520C22#6525511yescharacteristic
521C22#6529111yescharacteristic
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—41no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—202no—
530C4—202no—
531C4—202no—
532C4#6532611yescharacteristic
533C4#6532611yescharacteristic
534C4#6533611yescharacteristic
535C4#6533611yescharacteristic
536C2—21no—
537C2—21no—
538C2—81no—
539C2—402no—
540C2#1060031511yescharacteristic
541C2#1060080211yescharacteristic
542C2#1060080311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#4083
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1798C2
socleC22×C5#379
prime radical#10617639C2
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1798D5
hypocenterC5#8411
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1798

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#1798C2semidirect
3. #10602364C2semidirect
4. #10601230C2semidirect
5. #10601224C2semidirect
6. #10601222C2semidirect
7. #10601219C2semidirect
111. #1798D5semidirect
508. C5#8411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106176392
C5×#17982
#106023642
#106012302
#106012242
#106012222
#106012192
#84115