Finite Group Databasebeta

← #11991150

Subgroups — #11991150

Order 1280.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618174C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1542C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602617C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601575C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601551C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601269C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601224C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C5×#533C2211yescharacteristic
9#66067—21no—
10#66067—21no—
11#66032—21no—
12#66031—21no—
13#65979—21no—
14#65979C412yes—
15#65978—21no—
16#65978C412yes—
17#65914—22no—
18#65914—22no—
19#65858—21no—
20#65856—21no—
21#65811C2211yescharacteristic
22C2×#4018C2211yescharacteristic
23C5×#431C2211yescharacteristic
24C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×#3952—21no—
26#65214C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
28C5×#333—21no—
29C5×#332—21no—
30#64770—21no—
31Q8⋊#168—22no—
32#64705—21no—
33#64702—21no—
34#64689—21no—
35#64688—21no—
36#64679—22no—
37#8411—51nomaximal, Sylow
38C2×#709—21no—
39C22×C4×D5D411yescharacteristic
40C22×C5×C8—21no—
41C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
42C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
43C5×#125—21no—
44C5×C22⋊Q8—21no—
45C5×C22⋊Q8C2×C412yes—
46C4×C5×Q8—21no—
47C4×C5×Q8D412yes—
48C5×#117—21no—
49C2×C42×C5C2311yescharacteristic
50#4093—22no—
51#4093—22no—
52#4092—22no—
53#4092—22no—
54#4076—21no—
55#4076C2×C412yes—
56C2×#685C2×C411yescharacteristic
57C2×#685D411yescharacteristic
58C2×#683C2×C411yescharacteristic
59C2×#683D411yescharacteristic
60C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
61C22×#168—21no—
62#4044—22no—
63#4044—22no—
64#4044—22no—
65#4044—22no—
66#4043—21no—
67#4043—21no—
68#4041—21no—
69#4041—21no—
70#4041—22no—
71#4041—22no—
72#4040—22no—
73#4040—22no—
74#4040—22no—
75#4040—22no—
76#4039—21no—
77#4039—21no—
78#4036—22no—
79#4036—22no—
80#4033—21no—
81#4033—21no—
82#4032—22no—
83#4028—22no—
84#4027—22no—
85#4027—22no—
86#4021—21no—
87#4020D411yescharacteristic
88C4×D20—22no—
89C4×D20—22no—
90C4×D20—21no—
91C4×D20D412yes—
92#4018—22no—
93#4018—21no—
94#4018—21no—
95#4018—21no—
96#4018—21no—
97C42×D5—22no—
98#4015D411yescharacteristic
99C5×C4⋊C8—21no—
100C5×C4⋊C8—21no—
101C5×C4⋊C8—21no—
102C5×C22⋊C8—21no—
103C4×C5×C8—21no—
104C22⋊#168—21no—
105#3952—42no—
106C4⋊#168—21no—
107C4⋊#168—21no—
108C4⋊#168—21no—
109C4×#168—21no—
110#3455—51no—
111#1798—51no—
112#1542D511yescharacteristic, complemented
113#1540—51no—
114#1481—51no—
115#1480—51no—
116#1458—51no—
117C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
118C2×C5×Q8—21no—
119C2×C5×Q8C22⋊C412yes—
120C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
121C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
123C2×C22⋊D5—22no—
124C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
125C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
126C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
127#709—41no—
128#709—41no—
129#709—41no—
130#709—41no—
131C2×D20—21no—
132C2×D20—22no—
133C2×D20—22no—
134C2×D20—21no—
135C2×D20C22⋊C412yes—
136C2×C4×D5—21no—
137C2×C4×D5—21no—
138C2×C4×D5—22no—
139C2×C4×D5—21no—
140C2×C4×D5—21no—
141C2×C4×D5—21no—
142C2×C4×D5—21no—
143C2×C4×D5—22no—
144C2×C4×D5—22no—
145C2×Dic10—21no—
146C2×C5×C8—41no—
147C2×C5×C8—41no—
148C2×C5×C8—41no—
149C2×C5×C8—41no—
150C5×C4⋊C4—22no—
151C5×C4⋊C4—21no—
152C5×C4⋊C4—21no—
153C5×C4⋊C4—21no—
154C5×C4⋊C4—22no—
155C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
156C5×C22⋊C4—22no—
157C42×C5—22no—
158C42×C5C2×D411yescharacteristic
159C42×C5C2×D411yescharacteristic
160C42×C5C2×D411yescharacteristic
161C42×C5C2×D411yescharacteristic
162#685—22no—
163#685—22no—
164#685—22no—
165#685—22no—
166#685—22no—
167#685—22no—
168#685—21no—
169#685—21no—
170#685—22no—
171#685—21no—
172#685—21no—
173#685—22no—
174C4⋊Dic5—22no—
175C4⋊Dic5—22no—
176C4⋊Dic5—21no—
177C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
178#683—22no—
179#683—22no—
180#683—21no—
181#683—21no—
182#683—21no—
183#683—21no—
184C4×Dic5—22no—
185C4×Dic5—22no—
186C4×Dic5—21no—
187C4×Dic5—21no—
188C2×#168—41no—
189C2×#168—41no—
190C2×#168—41no—
191C2×#168—41no—
192#542—101no—
193#542—101no—
194#541—101no—
195#540—101no—
196#539—52no—
197#539—101no—
198#538—52no—
199#538—101no—
200#533C2×D511yescharacteristic
201#532—51no—
202#529—102no—
203#529—102no—
204#525—101no—
205C4×#41—101no—
206C2×#117—51no—
207#431—51no—
208#431C2×D511yescharacteristic
209C2×C4⋊C8—51no—
210C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
211C2×C22⋊C8—101no—
212#336—101no—
213#333—21no—
214#332—21no—
215#332—101no—
216#331—101no—
217Q8⋊C8—102no—
218D4⋊C8—102no—
219#324—101no—
220#323—101no—
221C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C22×D5—21no—
223C22×D5—22no—
224C22×D5—21no—
225C22×D5—21no—
226C22×D5—41no—
227C22×D5—41no—
228C5×Q8—42no—
229C5×Q8—81no—
230C2×C4×C5—22no—
231C2×C4×C5—22no—
232C2×C4×C5—41no—
233C2×C4×C5—41no—
234C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C5#12011yescharacteristic
237C2×C4×C5#12011yescharacteristic
238C2×C4×C5#12011yescharacteristic
239C2×C4×C5#12011yescharacteristic
240C2×C4×C5#13511yescharacteristic
241C2×C4×C5#13511yescharacteristic
242C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
243C2×C4×C5#13711yescharacteristic
244C22⋊D5—42no—
245C22⋊D5—42no—
246C2×Dic5—21no—
247C2×Dic5—21no—
248C2×Dic5—22no—
249C2×Dic5—21no—
250C2×Dic5—21no—
251C2×Dic5—21no—
252C2×Dic5—41no—
253C2×Dic5—41no—
254D20—42no—
255D20—41no—
256D20—41no—
257D20—81no—
258D20—82no—
259D20—82no—
260C4×D5—41no—
261C4×D5—41no—
262C4×D5—42no—
263C4×D5—41no—
264C4×D5—41no—
265C4×D5—42no—
266C4×D5—82no—
267C4×D5—82no—
268Dic10—41no—
269Dic10—41no—
270C5×C8—81no—
271C5×C8—81no—
272#168—81no—
273#168—81no—
274C2×#41—101no—
275C23×C4—51no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—101no—
278C4⋊Q8—51no—
279C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
280C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
281#127—51no—
282#126—102no—
283#126—102no—
284#126—102no—
285#126—102no—
286#125—21no—
287#125—102no—
288#125—102no—
289#124—102no—
290#124—102no—
291#124—101no—
292#123—102no—
293#123—102no—
294#123—102no—
295#123—102no—
296#123—102no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—101no—
299C22⋊Q8—101no—
300C22⋊Q8—102no—
301C22⋊Q8—102no—
302C22⋊Q8C4×D512yes—
303#121—52no—
304#121—102no—
305#121—101no—
306#121—101no—
307#121—102no—
308#121—101no—
309#120—102no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—101no—
312C4×Q8—101no—
313C4×Q8D2012yes—
314C4×D4—52no—
315C4×D4—102no—
316C4×D4—102no—
317C4×D4—102no—
318C4×D4—102no—
319C4×D4—101no—
320C4×D4—101no—
321C4×D4—101no—
322#117—21no—
323#117—102no—
324#117—101no—
325#117—101no—
326#117—101no—
327#117—101no—
328C2×C4⋊C4—51no—
329C2×C4⋊C4—51no—
330C2×C22⋊C4—51no—
331C2×C22⋊C4—51no—
332C2×C42—51no—
333C2×C42—102no—
334C2×C42C22×D511yescharacteristic
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—101no—
339C4⋊C8—101no—
340C4⋊C8—101no—
341C22⋊C8—21no—
342C22⋊C8—101no—
343C22⋊C8—202no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—101no—
346C22×C5—21no—
347C22×C5—21no—
348C22×C5#37911yescharacteristic
349C22×C5#41611yescharacteristic
350C22×C5#41711yescharacteristic
351C2×D5—42no—
352C2×D5—42no—
353C2×D5—41no—
354C2×D5—41no—
355C2×D5—42no—
356C2×D5—42no—
357C2×D5—41no—
358C2×D5—81no—
359C4×C5—21no—
360C4×C5—21no—
361C4×C5—21no—
362C4×C5—21no—
363C4×C5—42no—
364C4×C5—42no—
365C4×C5#44911yescharacteristic
366C4×C5#44911yescharacteristic
367C4×C5#45211yescharacteristic
368C4×C5#45211yescharacteristic
369Dic5—41no—
370Dic5—42no—
371Dic5—41no—
372Dic5—41no—
373C24—51no—
374#41—201no—
375#41—201no—
376#41—201no—
377#41—201no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—101no—
380C2×Q8#68512yes—
381C2×D4—52no—
382C2×D4—102no—
383C2×D4—102no—
384C2×D4—102no—
385C2×D4—101no—
386C2×D4—101no—
387C22×C4—51no—
388C22×C4—51no—
389C22×C4—51no—
390C22×C4—102no—
391C22×C4—102no—
392C22×C4—102no—
393C22×C4—101no—
394C22×C4—101no—
395C22×C4—101no—
396C22×C4—101no—
397C22×C4—101no—
398C22×C4—101no—
399C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
400C22×C4D4×D511yescharacteristic
401C22×C4D4×D511yescharacteristic
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—201no—
407C2×C8—201no—
408C2×C8—201no—
409C2×C8—201no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—52no—
416C4⋊C4—102no—
417C4⋊C4—102no—
418C4⋊C4—102no—
419C4⋊C4—102no—
420C4⋊C4—101no—
421C4⋊C4—101no—
422C4⋊C4—101no—
423C4⋊C4—101no—
424C4⋊C4—101no—
425C4⋊C4#68512yes—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—102no—
428C22⋊C4—102no—
429C22⋊C4—102no—
430C22⋊C4—102no—
431C22⋊C4—102no—
432C22⋊C4—102no—
433C22⋊C4—101no—
434C22⋊C4—101no—
435C22⋊C4—101no—
436C22⋊C4—102no—
437C22⋊C4—101no—
438C22⋊C4—102no—
439C42—22no—
440C42—102no—
441C42—102no—
442C42—101no—
443C42—101no—
444C42C2×D2011yescharacteristic
445C42D4×D511yescharacteristic
446C42D4×D511yescharacteristic
447C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
448C2×C5—21no—
449C2×C5—21no—
450C2×C5#178811yescharacteristic
451C2×C5#179111yescharacteristic
452C2×C5#179411yescharacteristic
453D5—82no—
454D5—81no—
455C23—101no—
456C23—101no—
457C23—102no—
458C23—101no—
459C23—201no—
460C23—201no—
461C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
462Q8—42no—
463Q8—81no—
464Q8—201no—
465Q8—201no—
466D4—202no—
467D4—202no—
468D4—202no—
469D4—201no—
470D4—201no—
471D4—401no—
472D4—402no—
473D4—402no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—101no—
479C2×C4—101no—
480C2×C4—101no—
481C2×C4—101no—
482C2×C4—102no—
483C2×C4—101no—
484C2×C4—201no—
485C2×C4—202no—
486C2×C4—201no—
487C2×C4—202no—
488C2×C4—201no—
489C2×C4—201no—
490C2×C4—201no—
491C2×C4—201no—
492C2×C4—402no—
493C2×C4—402no—
494C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
495C2×C4#402811yescharacteristic
496C2×C4#402811yescharacteristic
497C2×C4#406011yescharacteristic
498C2×C4#406211yescharacteristic
499C2×C4#406411yescharacteristic
500C2×C4#406511yescharacteristic
501C2×C4C2×#68511yescharacteristic
502C2×C4#408311yescharacteristic
503C2×C4#408311yescharacteristic
504C8—81no—
505C8—81no—
506C8—401no—
507C8—401no—
508C5#841111yescharacteristic, complemented, Sylow
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—202no—
512C22—201no—
513C22—202no—
514C22—202no—
515C22—201no—
516C22—202no—
517C22—201no—
518C22—401no—
519C22#6509211yescharacteristic
520C22#6509311yescharacteristic
521C22#6524411yescharacteristic
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—42no—
527C4—42no—
528C4—201no—
529C4—202no—
530C4—201no—
531C4—201no—
532C4#6509911yescharacteristic
533C4#6510011yescharacteristic
534C4#6546111yescharacteristic
535C4#6547611yescharacteristic
536C2—21no—
537C2—21no—
538C2—401no—
539C2—402no—
540C2#1060093611yescharacteristic
541C2#1060106011yescharacteristic
542C2#1060108811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#4028
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1542C2
socleC22×C5#379
prime radical#10618174C2
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1542D5
hypocenterC5#8411
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#1542C2semidirect
3. #10602617C2semidirect
4. #10601575C2semidirect
5. #10601551C2semidirect
6. #10601269C2semidirect
7. #10601224C2semidirect
112. #1542D5semidirect
508. C5#8411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181742
C5×#15422
#106026172
#106015752
#106015512
#106012692
#106012242
#84115