Finite Group Databasebeta

← #11991168

Subgroups — #11991168

Order 1280.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3517C211yesmaximal, characteristic
2#10602605C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602594C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602547C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602540C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602436C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602433C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C5×#557C411yescharacteristic, complemented
9C5×#553—22no—
10C5×#553—21no—
11C5×#550—21no—
12C5×#550—21no—
13C5×#550C411yescharacteristic, complemented
14C5×#550C411yescharacteristic, complemented
15C5×#547—21no—
16C5×#547C411yescharacteristic, complemented
17C5×#540—22no—
18C5×#540—21no—
19C5×#532—21no—
20C5×#532C2211yescharacteristic
21C5×#529—21no—
22C5×#529C2211yescharacteristic
23C5×#520—21no—
24C4×C5×#41C2211yescharacteristic
25C2×#3969—21no—
26#65221C2211yescharacteristic
27#65215C2211yescharacteristic
28#65214C2211yescharacteristic
29C4×#681C2211yescharacteristic
30#64763—21no—
31#64760—21no—
32#64758—21no—
33#64757—21no—
34#64757—22no—
35Q8⋊#168—21no—
36D4⋊#168—22no—
37D4⋊#168—21no—
38#64752—21no—
39#8414—51nomaximal, Sylow
40C2×C5×#41—21no—
41C2×C5×#41—21no—
42C2×C5×#41—21no—
43C2×C5×#41—21no—
44C2×C5×#41D411yescharacteristic
45C5×C4⋊Q8—21no—
46C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
47C5×#127—22no—
48C5×#127—21no—
49C5×#127—21no—
50C5×#127C2×C411yescharacteristic
51C5×#126—22no—
52C5×#126—21no—
53C5×#125—22no—
54C5×#125—21no—
55C5×#125D411yescharacteristic
56C5×#124—21no—
57C5×#124D411yescharacteristic
58C5×#123—22no—
59C5×#123—22no—
60C5×#123—22no—
61C5×#123—21no—
62C5×#123—22no—
63C5×C22⋊Q8—21no—
64C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
65C5×#121—22no—
66C5×#121—22no—
67C5×#121—22no—
68C5×#121—22no—
69C5×#121—22no—
70C5×#121—21no—
71C5×#121—22no—
72C5×#121—22no—
73C5×#121—21no—
74C5×#121—21no—
75C5×#121—21no—
76C5×#121D411yescharacteristic
77C5×#121D412yes—
78C4×C5×Q8—21no—
79C4×C5×Q8—21no—
80C4×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
81C4×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
82C4×C5×Q8D411yescharacteristic
83C4×C5×D4—22no—
84C4×C5×D4—22no—
85C4×C5×D4—22no—
86C4×C5×D4—22no—
87C4×C5×D4—21no—
88C4×C5×D4—21no—
89C4×C5×D4—21no—
90C4×C5×D4—21no—
91C4×C5×D4—21no—
92C4×C5×D4—21no—
93C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic
94C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic
95C4×C5×D4D411yescharacteristic
96C4×C5×D4D412yes—
97C5×#117—22no—
98C5×#117—21no—
99C5×#117—21no—
100C5×#117D411yescharacteristic
101C2×C5×C4⋊C4—22no—
102C2×C5×C4⋊C4—21no—
103C2×C42×C5—21no—
104C2×C42×C5C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic5—21no—
106C2×#681—21no—
107#3969—24no—
108#3963—21no—
109#3963—21no—
110C22⋊#168—21no—
111C22⋊#168—21no—
112C4⋊#168—21no—
113C4⋊#168—21no—
114#3935—21no—
115#3935—21no—
116C4×#168—21no—
117C4×#168—21no—
118#3517D511yescharacteristic
119#1759—51no—
120#1529—51no—
121#1505—51no—
122#1500—51no—
123#1488—51no—
124#1484—51no—
125C5×#41—22no—
126C5×#41—41no—
127C5×#41—42no—
128C5×#41—42no—
129C5×#41—82no—
130C5×#41—82no—
131C5×#41—82no—
132C2×C5×Q8—21no—
133C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C5×D4—22no—
136C2×C5×D4—21no—
137C2×C5×D4—22no—
138C2×C5×D4—22no—
139C2×C5×D4—22no—
140C2×C5×D4—22no—
141C2×C5×D4—21no—
142C2×C5×D4—22no—
143C2×C5×D4—21no—
144C2×C5×D4—21no—
145C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C5×D4C22⋊C412yes—
148C22×C4×C5—22no—
149C22×C4×C5—22no—
150C22×C4×C5—22no—
151C22×C4×C5—21no—
152C22×C4×C5—21no—
153C22×C4×C5—21no—
154C22×C4×C5—21no—
155C22×C4×C5—22no—
156C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic5—41no—
160C5×C4⋊C4—22no—
161C5×C4⋊C4—22no—
162C5×C4⋊C4—22no—
163C5×C4⋊C4—22no—
164C5×C4⋊C4—21no—
165C5×C4⋊C4—21no—
166C5×C4⋊C4—21no—
167C5×C4⋊C4—21no—
168C5×C4⋊C4—21no—
169C5×C4⋊C4—21no—
170C5×C4⋊C4—21no—
171C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
172C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
173C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
174C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
175C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
176C5×C22⋊C4—22no—
177C5×C22⋊C4—22no—
178C5×C22⋊C4—22no—
179C5×C22⋊C4—21no—
180C5×C22⋊C4—21no—
181C5×C22⋊C4—21no—
182C5×C22⋊C4—21no—
183C5×C22⋊C4—21no—
184C5×C22⋊C4—21no—
185C5×C22⋊C4—22no—
186C5×C22⋊C4—21no—
187C5×C22⋊C4—21no—
188C5×C22⋊C4—22no—
189C42×C5—22no—
190C42×C5—21no—
191C42×C5—21no—
192C42×C5—21no—
193C42×C5—21no—
194C42×C5C22×C411yescharacteristic
195C42×C5C2×D411yescharacteristic
196C42×C5C2×D411yescharacteristic
197C42×C5C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic5—22no—
199C4×Dic5—41no—
200#681—22no—
201#681—41no—
202C2×#168—41no—
203C2×#168—41no—
204C2×#168—41no—
205#557Dic511yescharacteristic, complemented
206#553—22no—
207#553—21no—
208#550—21no—
209#550—21no—
210#550Dic511yescharacteristic, complemented
211#550Dic511yescharacteristic, complemented
212#547—21no—
213#547Dic511yescharacteristic, complemented
214#540—22no—
215#540—21no—
216#532—21no—
217#532C2×D511yescharacteristic
218#529—21no—
219#529C2×D511yescharacteristic
220#520—21no—
221C4×#41C2×D511yescharacteristic
222#432—51no—
223#431—51no—
224C2×#104—101no—
225C4×M16—51no—
226#376—51no—
227#339—101no—
228#330—101no—
229#329—101no—
230#328—101no—
231#327—101no—
232#327—102no—
233Q8⋊C8—101no—
234D4⋊C8—102no—
235D4⋊C8—101no—
236C23×C5—21no—
237C23×C5—22no—
238C23×C5—21no—
239C23×C5#12011yescharacteristic
240C5×Q8—21no—
241C5×Q8—41no—
242C5×Q8—42no—
243C5×Q8#10412yes—
244C5×D4—21no—
245C5×D4—21no—
246C5×D4—42no—
247C5×D4—42no—
248C5×D4—41no—
249C5×D4—44no—
250C5×D4—42no—
251C5×D4—41no—
252C5×D4—41no—
253C5×D4—81no—
254C5×D4—82no—
255C5×D4—82no—
256C5×D4—82no—
257C5×D4—82no—
258C5×D4—82no—
259C2×C4×C5—21no—
260C2×C4×C5—21no—
261C2×C4×C5—21no—
262C2×C4×C5—21no—
263C2×C4×C5—21no—
264C2×C4×C5—21no—
265C2×C4×C5—21no—
266C2×C4×C5—22no—
267C2×C4×C5—21no—
268C2×C4×C5—41no—
269C2×C4×C5—41no—
270C2×C4×C5—42no—
271C2×C4×C5—44no—
272C2×C4×C5—42no—
273C2×C4×C5—41no—
274C2×C4×C5—41no—
275C2×C4×C5—81no—
276C2×C4×C5—82no—
277C2×C4×C5—82no—
278C2×C4×C5—82no—
279C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×C4×C5#12011yescharacteristic
283C2×C4×C5#12011yescharacteristic
284C2×C4×C5#12011yescharacteristic
285C2×Dic5—42no—
286C2×Dic5—81no—
287C2×Dic5—81no—
288#168—42no—
289#168—81no—
290#168—81no—
291C2×#41—21no—
292C2×#41—21no—
293C2×#41—21no—
294C2×#41—21no—
295C2×#41C22⋊D511yescharacteristic
296C2×M16—101no—
297C4⋊Q8—21no—
298C4⋊Q8C2×Dic511yescharacteristic
299#127—22no—
300#127—21no—
301#127—21no—
302#127C2×Dic511yescharacteristic
303#126—22no—
304#126—21no—
305#125—22no—
306#125—21no—
307#125C22⋊D511yescharacteristic
308#124—21no—
309#124C22⋊D511yescharacteristic
310#123—22no—
311#123—22no—
312#123—22no—
313#123—21no—
314#123—22no—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
317#121—22no—
318#121—22no—
319#121—22no—
320#121—22no—
321#121—22no—
322#121—21no—
323#121—22no—
324#121—22no—
325#121—21no—
326#121—21no—
327#121—21no—
328#121C22⋊D511yescharacteristic
329#121C22⋊D512yes—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8C2×Dic511yescharacteristic
333C4×Q8C2×Dic511yescharacteristic
334C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
335C4×D4—22no—
336C4×D4—22no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4—22no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4C2×Dic511yescharacteristic
346C4×D4C2×Dic511yescharacteristic
347C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
348C4×D4C22⋊D512yes—
349#117—22no—
350#117—21no—
351#117—21no—
352#117C22⋊D511yescharacteristic
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—101no—
357C2×C42C22×D511yescharacteristic
358C4⋊C8—101no—
359C4⋊C8—101no—
360#104—104no—
361C22⋊C8—101no—
362C22⋊C8—101no—
363#97—101no—
364#97—101no—
365C4×C8—101no—
366C4×C8—101no—
367#95—101no—
368#95—101no—
369C22×C5—21no—
370C22×C5—21no—
371C22×C5—21no—
372C22×C5—41no—
373C22×C5—42no—
374C22×C5—41no—
375C22×C5—41no—
376C22×C5—42no—
377C22×C5—41no—
378C22×C5—41no—
379C22×C5—42no—
380C22×C5—41no—
381C22×C5#37911yescharacteristic
382C4×C5—21no—
383C4×C5—21no—
384C4×C5—21no—
385C4×C5—21no—
386C4×C5—21no—
387C4×C5—22no—
388C4×C5—41no—
389C4×C5—41no—
390C4×C5—41no—
391C4×C5—41no—
392C4×C5—42no—
393C4×C5—41no—
394C4×C5C2×#10411yescharacteristic
395C4×C5#42111yescharacteristic
396Dic5—82no—
397#41—22no—
398#41—41no—
399#41—42no—
400#41—42no—
401#41—82no—
402#41—82no—
403#41—82no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8C22⋊Dic511yescharacteristic
406C2×Q8C22⋊Dic511yescharacteristic
407C2×D4—22no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4C22⋊Dic511yescharacteristic
418C2×D4C22⋊Dic511yescharacteristic
419C2×D4C22⋊Dic512yes—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—201no—
429C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
432M16—102no—
433M16—201no—
434C2×C8—201no—
435C2×C8—201no—
436C2×C8—201no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4C22⋊Dic511yescharacteristic
449C4⋊C4C22⋊Dic511yescharacteristic
450C4⋊C4C22⋊Dic511yescharacteristic
451C4⋊C4C22⋊Dic512yes—
452C4⋊C4C22⋊Dic511yescharacteristic
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—21no—
458C22⋊C4—21no—
459C22⋊C4—21no—
460C22⋊C4—21no—
461C22⋊C4—21no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—22no—
466C42—22no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—102no—
472C42—201no—
473C42C22×Dic511yescharacteristic
474C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
475C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
476C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
477C2×C5—41no—
478C2×C5—81no—
479C2×C5—82no—
480C2×C5—81no—
481C2×C5#178911yescharacteristic
482C2×C5#179411yescharacteristic
483C2×C5#179511yescharacteristic
484C23—21no—
485C23—22no—
486C23—21no—
487C23#409911yescharacteristic
488Q8—21no—
489Q8—41no—
490Q8—42no—
491Q8#396912yes—
492D4—21no—
493D4—21no—
494D4—42no—
495D4—41no—
496D4—42no—
497D4—44no—
498D4—42no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—82no—
502D4—81no—
503D4—82no—
504D4—82no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—202no—
528C2×C4—401no—
529C2×C4—401no—
530C2×C4C2×C22⋊Dic511yescharacteristic
531C2×C4C2×C22⋊Dic511yescharacteristic
532C2×C4C2×C22⋊Dic511yescharacteristic
533C2×C4#409911yescharacteristic
534C2×C4#409911yescharacteristic
535C2×C4#409911yescharacteristic
536C8—202no—
537C8—401no—
538C8—401no—
539C5#841411yescharacteristic, complemented, Sylow
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—41no—
544C22—42no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—42no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—42no—
551C22—41no—
552C22#6553611yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—22no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—42no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—402no—
566C4C2×#396911yescharacteristic
567C4#6552511yescharacteristic
568C2—41no—
569C2—81no—
570C2—82no—
571C2—81no—
572C2#1060293111yescharacteristic
573C2#1060293411yescharacteristic
574C2#1060293911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65536
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
Fitting, prime radicalC5×#3517C2
socleC22×C5#379
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#3517D5
hypocenterC5#8414
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10602605C2semidirect
3. #10602594C2semidirect
4. #10602547C2semidirect
5. #10602540C2semidirect
6. #10602436C2semidirect
7. #10602433C2semidirect
8. C5×#557C4semidirect
13. C5×#550C4semidirect
14. C5×#550C4semidirect
16. C5×#547C4semidirect
205. #557Dic5semidirect
210. #550Dic5semidirect
211. #550Dic5semidirect
213. #547Dic5semidirect
539. C5#8414semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35172
#106026052
#106025942
#106025472
#106025402
#106024362
#106024332
#84145