Finite Group Databasebeta

← #11991172

Subgroups — #11991172

Order 1280.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618066C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602540C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601562C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601556C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600226C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600223C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C5×#529C2211yescharacteristic
9#66042—22no—
10D5×#125—21no—
11#66014—21no—
12#65994—22no—
13#65973—21no—
14#65948—21no—
15#65913C411yescharacteristic, complemented
16#65904C411yescharacteristic, complemented
17#65885—21no—
18#65885C411yescharacteristic, complemented
19#65877C411yescharacteristic, complemented
20#65875—21no—
21#65857—21no—
22#65852—21no—
23C4×#709C2211yescharacteristic
24#65804C2211yescharacteristic
25C5×#431C2211yescharacteristic
26C5×#376C2211yescharacteristic
27C2×#3937—21no—
28#65215C2211yescharacteristic
29C4×#681C2211yescharacteristic
30C5×#328—21no—
31C5×#327—21no—
32#64763—21no—
33#64760—21no—
34#64743—21no—
35#64704—22no—
36#64679—21no—
37#64676—21no—
38#64672—22no—
39#8415—51nomaximal, Sylow
40C2×#709—21no—
41C2×#709D411yescharacteristic
42C5×#126—21no—
43C5×#125D411yescharacteristic
44C5×#124D411yescharacteristic
45C5×#123—21no—
46C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
47C5×#121D411yescharacteristic
48C4×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
49C4×C5×D4—21no—
50C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic
51C5×#117—21no—
52C2×C42×C5—21no—
53C2×C42×C5C2311yescharacteristic
54#4092—21no—
55Q8×Dic5—21no—
56#4084—22no—
57#4084—21no—
58#4081—22no—
59D4×Dic5—21no—
60C4×C22⋊D5—21no—
61C4×C22⋊D5—21no—
62#4072—21no—
63#4072D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Dic5—21no—
65#4070—21no—
66#4070—21no—
67#4070—21no—
68#4070D412yes—
69C2×#681—21no—
70#4042—22no—
71#4038—22no—
72D5×C4⋊C4—22no—
73D5×C4⋊C4—22no—
74D5×C4⋊C4—21no—
75D5×C4⋊C4—21no—
76#4036—21no—
77#4036—21no—
78#4036—22no—
79#4035—22no—
80#4035—22no—
81#4035—22no—
82#4029—22no—
83#4029—22no—
84#4029—22no—
85#4027—22no—
86#4027—22no—
87#4025—22no—
88#4025—22no—
89#4025—22no—
90#4024—22no—
91#4023—22no—
92C4×D20—21no—
93C4×D20C2×C411yescharacteristic
94C4×D20D411yescharacteristic
95#4018—21no—
96C42×D5—21no—
97#4016—21no—
98#4016—21no—
99#4015—21no—
100#4015C2×C411yescharacteristic
101#4015C2×C411yescharacteristic
102C4×Dic10—21no—
103C4×Dic10—21no—
104C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
105C4×Dic10D412yes—
106C4×Dic10D411yescharacteristic
107C5×C4⋊C8—21no—
108C5×C22⋊C8—21no—
109C4×C5×C8—21no—
110C5×#95—21no—
111C5×#95—21no—
112C22⋊#168—21no—
113#3937—24no—
114C4⋊#168—21no—
115#3935—21no—
116#3935—21no—
117C4×#168—21no—
118#3515—51no—
119#1759—51no—
120#1529—51no—
121#1506—51no—
122#1500D511yescharacteristic, complemented
123#1488—51no—
124#1485—51no—
125C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
126C2×C5×D4—21no—
127C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
128C22×C4×C5—21no—
129C22×C4×C5—41no—
130C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D5—22no—
134C2×C22⋊D5—21no—
135C22×Dic5—22no—
136#709—22no—
137#709—41no—
138#709—42no—
139#709—42no—
140C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C4×D5—22no—
142C2×C4×D5—21no—
143C2×C4×D5—21no—
144C2×C4×D5—22no—
145C2×C4×D5—21no—
146C2×Dic10—21no—
147C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
148C2×Dic10C22⋊C412yes—
149C2×C5×C8—41no—
150C5×C4⋊C4—21no—
151C5×C4⋊C4—21no—
152C5×C4⋊C4—21no—
153C5×C4⋊C4—21no—
154C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
155C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
156C5×C22⋊C4—21no—
157C5×C22⋊C4—21no—
158C5×C22⋊C4—21no—
159C5×C22⋊C4—21no—
160C5×C22⋊C4—21no—
161C42×C5—21no—
162C42×C5—22no—
163C42×C5—41no—
164C42×C5C22×C411yescharacteristic
165C42×C5C2×D411yescharacteristic
166C42×C5C2×D411yescharacteristic
167C42×C5C2×D411yescharacteristic
168C22⋊Dic5—22no—
169C22⋊Dic5—22no—
170C22⋊Dic5—21no—
171C22⋊Dic5—22no—
172#685—22no—
173#685—21no—
174#685—21no—
175C4⋊Dic5—22no—
176C4⋊Dic5—22no—
177C4⋊Dic5—22no—
178C4⋊Dic5—21no—
179C4⋊Dic5—21no—
180C4⋊Dic5—21no—
181C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
182C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
183C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
184#683—22no—
185#683—22no—
186#683—22no—
187#683—22no—
188#683—22no—
189#683—21no—
190#683—22no—
191#683—22no—
192#683—21no—
193C4×Dic5—22no—
194C4×Dic5—21no—
195C4×Dic5—22no—
196C4×Dic5—21no—
197C4×Dic5—21no—
198#681—22no—
199#681—41no—
200C2×#168—41no—
201C2×#168—41no—
202#557—51no—
203#554—51no—
204#554—51no—
205#553—101no—
206#552—101no—
207#552—102no—
208#552—101no—
209#547—51no—
210#547—101no—
211#541—101no—
212#539—102no—
213#533—51no—
214#529—101no—
215#529C2×D511yescharacteristic
216C2×#125—101no—
217#520—101no—
218C4×#41—51no—
219#432—51no—
220#431C2×D511yescharacteristic
221C2×#104—101no—
222C4×M16—51no—
223#376C2×D511yescharacteristic
224#339—101no—
225#330—101no—
226#329—101no—
227#328—21no—
228#328—102no—
229#327—21no—
230Q8⋊C8—101no—
231Q8⋊C8—102no—
232D4⋊C8—101no—
233C23×C5—21no—
234C23×C5#12011yescharacteristic
235C22×D5—21no—
236C5×Q8—41no—
237C5×D4—41no—
238C5×D4—81no—
239C2×C4×C5—21no—
240C2×C4×C5—21no—
241C2×C4×C5—21no—
242C2×C4×C5—21no—
243C2×C4×C5—21no—
244C2×C4×C5—41no—
245C2×C4×C5—41no—
246C2×C4×C5—41no—
247C2×C4×C5—41no—
248C2×C4×C5—42no—
249C2×C4×C5—81no—
250C2×C4×C5—81no—
251C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C5#12011yescharacteristic
255C2×C4×C5#12011yescharacteristic
256C2×C4×C5#12011yescharacteristic
257C22⋊D5—42no—
258C22⋊D5—44no—
259C2×Dic5—21no—
260C2×Dic5—21no—
261C2×Dic5—21no—
262C2×Dic5—22no—
263C2×Dic5—22no—
264C2×Dic5—82no—
265D20—21no—
266D20#10412yes—
267C4×D5—42no—
268C4×D5—42no—
269C4×D5—44no—
270C4×D5—81no—
271C4×D5—82no—
272Dic10—21no—
273Dic10—21no—
274Dic10—41no—
275Dic10—41no—
276Dic10—42no—
277C5×C8—81no—
278#168—42no—
279#168—81no—
280C2×#41—51no—
281C2×#41—101no—
282C2×M16—101no—
283C4⋊Q8—51no—
284C4⋊Q8—51no—
285C4⋊Q8—101no—
286#126—21no—
287#126—102no—
288#126—102no—
289#126—102no—
290#125—101no—
291#125—102no—
292#125—102no—
293#125—102no—
294#125—102no—
295#125—101no—
296#125—101no—
297#125—101no—
298#125D2011yescharacteristic
299#124D2011yescharacteristic
300#123—21no—
301#123—102no—
302#123—102no—
303#123—102no—
304#123—102no—
305C22⋊Q8—52no—
306C22⋊Q8—102no—
307C22⋊Q8—102no—
308C22⋊Q8—101no—
309C22⋊Q8—101no—
310C22⋊Q8—101no—
311C22⋊Q8—101no—
312C22⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
313#121—102no—
314#121—101no—
315#121C22⋊D511yescharacteristic
316C4×Q8—51no—
317C4×Q8—51no—
318C4×Q8—52no—
319C4×Q8—101no—
320C4×Q8—101no—
321C4×Q8—101no—
322C4×Q8C4×D511yescharacteristic
323C4×D4—21no—
324C4×D4—51no—
325C4×D4—51no—
326C4×D4—101no—
327C4×D4—102no—
328C4×D4—102no—
329C4×D4—101no—
330C4×D4—101no—
331C4×D4—101no—
332C4×D4C4×D511yescharacteristic
333#117—21no—
334#117—51no—
335#117—102no—
336#117—102no—
337#117—101no—
338#117—101no—
339C2×C4⋊C4—102no—
340C2×C4⋊C4—102no—
341C2×C4⋊C4—101no—
342C2×C4⋊C4—101no—
343C2×C4⋊C4—101no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—101no—
346C2×C42C22×D511yescharacteristic
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—101no—
349#104—104no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—101no—
352#97—101no—
353#97—101no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8—101no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358C22×C5—21no—
359C22×C5—21no—
360C22×C5—21no—
361C22×C5—41no—
362C22×C5—41no—
363C22×C5—41no—
364C22×C5#37911yescharacteristic
365C2×D5—22no—
366C2×D5—41no—
367C2×D5—41no—
368C4×C5—21no—
369C4×C5—21no—
370C4×C5—21no—
371C4×C5—21no—
372C4×C5—21no—
373C4×C5—41no—
374C4×C5—41no—
375C4×C5—41no—
376C4×C5—82no—
377C4×C5C2×#10411yescharacteristic
378C4×C5#42111yescharacteristic
379Dic5—42no—
380Dic5—41no—
381Dic5—41no—
382Dic5—41no—
383Dic5—42no—
384#41—102no—
385#41—201no—
386#41—202no—
387#41—202no—
388C2×Q8—51no—
389C2×Q8—52no—
390C2×Q8—101no—
391C2×Q8#68511yescharacteristic
392C2×D4—21no—
393C2×D4—51no—
394C2×D4—102no—
395C2×D4—101no—
396C2×D4#68511yescharacteristic
397C22×C4—21no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—102no—
400C22×C4—102no—
401C22×C4—102no—
402C22×C4—101no—
403C22×C4—101no—
404C22×C4—101no—
405C22×C4D4×D511yescharacteristic
406C22×C4D4×D511yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
408M16—102no—
409M16—201no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—201no—
412C2×C8—201no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—51no—
418C4⋊C4—51no—
419C4⋊C4—52no—
420C4⋊C4—102no—
421C4⋊C4—102no—
422C4⋊C4—102no—
423C4⋊C4—102no—
424C4⋊C4—102no—
425C4⋊C4—102no—
426C4⋊C4—102no—
427C4⋊C4—102no—
428C4⋊C4—101no—
429C4⋊C4—101no—
430C4⋊C4—102no—
431C4⋊C4—102no—
432C4⋊C4—101no—
433C4⋊C4—101no—
434C4⋊C4—101no—
435C4⋊C4#68511yescharacteristic
436C4⋊C4#68511yescharacteristic
437C22⋊C4—21no—
438C22⋊C4—21no—
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—21no—
441C22⋊C4—21no—
442C22⋊C4—102no—
443C22⋊C4—102no—
444C22⋊C4—102no—
445C22⋊C4—101no—
446C22⋊C4—102no—
447C22⋊C4—101no—
448C22⋊C4—101no—
449C42—21no—
450C42—22no—
451C42—41no—
452C42—102no—
453C42—101no—
454C42—101no—
455C42—101no—
456C42—102no—
457C42C2×C4×D511yescharacteristic
458C42C2×D2011yescharacteristic
459C42D4×D511yescharacteristic
460C42D4×D511yescharacteristic
461C2×C5—41no—
462C2×C5—81no—
463C2×C5#178911yescharacteristic
464C2×C5#179411yescharacteristic
465C2×C5#179611yescharacteristic
466D5—42no—
467C23—21no—
468C23—101no—
469C23#408311yescharacteristic
470Q8—41no—
471Q8—101no—
472Q8—101no—
473Q8—202no—
474Q8—201no—
475Q8—201no—
476D4—41no—
477D4—52no—
478D4—81no—
479D4—101no—
480D4—202no—
481D4—204no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—101no—
495C2×C4—101no—
496C2×C4—102no—
497C2×C4—101no—
498C2×C4—102no—
499C2×C4—202no—
500C2×C4—202no—
501C2×C4—204no—
502C2×C4—401no—
503C2×C4—402no—
504C2×C4—402no—
505C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
506C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
507C2×C4#402811yescharacteristic
508C2×C4#402811yescharacteristic
509C2×C4C2×#68511yescharacteristic
510C2×C4#408311yescharacteristic
511C8—81no—
512C8—202no—
513C8—401no—
514C5#841511yescharacteristic, complemented, Sylow
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—102no—
522C22—201no—
523C22—201no—
524C22#6524411yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—82no—
534C4—201no—
535C4—202no—
536C4—201no—
537C4—201no—
538C4—202no—
539C4D5×#10411yescharacteristic
540C4#6511011yescharacteristic
541C2—41no—
542C2—81no—
543C2—202no—
544C2#1060084411yescharacteristic
545C2#1060108811yescharacteristic
546C2#1060117311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65244
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1500C2
socleC22×C5#379
prime radical#10618066C2
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1500D5
hypocenterC5#8415
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#1500C2semidirect
3. #10602540C2semidirect
4. #10601562C2semidirect
5. #10601556C2semidirect
6. #10600226C2semidirect
7. #10600223C2semidirect
15. #65913C4semidirect
16. #65904C4semidirect
18. #65885C4semidirect
19. #65877C4semidirect
122. #1500D5semidirect
514. C5#8415semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180662
C5×#15002
#106025402
#106015622
#106015562
#106002262
#106002232
#84155