Finite Group Databasebeta

← #11991208

Subgroups — #11991208

Order 1280.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617747C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1477C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602439C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601582C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601567C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601250C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601225C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4149—21no—
9C4×C5×#41C2211yescharacteristic
10#65911—21no—
11#65911C412yescomplemented
12D4×D20—22no—
13D4×D20—22no—
14D4×D20—21no—
15D4×D20C412yescomplemented
16#65859—22no—
17#65859—21no—
18#65811—21no—
19#65811C2211yescharacteristic
20C2×#4020—21no—
21C2×#4020C2211yescharacteristic
22C5×#431C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#3969—21no—
25C2×#3953—22no—
26C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic, complemented
27#65213C2211yescharacteristic, complemented
28C5×Q8⋊C8—21no—
29C5×D4⋊C8—21no—
30#64752—21no—
31#64706—21no—
32#64705—21no—
33#64705—22no—
34#64690—22no—
35#8420—51nomaximal, Sylow
36C2×C5×#41D411yescharacteristic
37#4149—42no—
38#4149—42no—
39#4149—42no—
40#4149—42no—
41C2×#713—22no—
42C2×D4×D5—24no—
43C2×D4×D5—22no—
44C2×#709—22no—
45C2×#709—21no—
46C22×D20—22no—
47C22×D20—21no—
48C22×D20—22no—
49C22×D20—21no—
50C22×D20—22no—
51C22×D20D412yes—
52C22×C5×C8—21no—
53C4×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
54C4×C5×Q8D411yescharacteristic
55C4×C5×D4—21no—
56C4×C5×D4—21no—
57C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic
58C4×C5×D4D411yescharacteristic
59C5×#117—21no—
60C5×#117D411yescharacteristic
61C2×C42×C5—21no—
62C2×C42×C5C2311yescharacteristic
63#4076—22no—
64#4076—21no—
65#4076—22no—
66#4076D412yes—
67C2×C4⋊Dic5—21no—
68C2×C4×Dic5—21no—
69C2×#681—21no—
70#4041—24no—
71#4041—24no—
72#4041—22no—
73#4041—22no—
74#4028—24no—
75#4028—24no—
76#4028—24no—
77#4021—22no—
78#4021—21no—
79#4020—22no—
80#4020—22no—
81#4020—22no—
82#4020—21no—
83#4020—21no—
84#4020C2×C412yes—
85#4020D411yescharacteristic
86#4020D412yes—
87C4×D20—22no—
88C4×D20—21no—
89C4×D20—22no—
90C4×D20C2×C412yes—
91#4015D411yescharacteristic
92C5×C4⋊C8—21no—
93C5×C4⋊C8—21no—
94C5×C4⋊C8—21no—
95C5×C22⋊C8—21no—
96C4×C5×C8—21no—
97#3969—42no—
98#3963—21no—
99#3953—44no—
100C4⋊#168—21no—
101C4⋊#168—21no—
102#3498—51no—
103#1982—51no—
104#1806—51no—
105#1547—51no—
106#1545—51no—
107#1502—51no—
108#1477D511yescharacteristic, complemented
109C23×D5—24no—
110C23×D5—22no—
111C5×#41—21no—
112C5×#41—21no—
113C5×#41D812yes—
114C5×#41SD1612yes—
115C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
116C2×C5×D4—21no—
117C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
118C22×C4×C5—21no—
119C22×C4×C5—21no—
120C22×C4×C5—21no—
121C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D5—24no—
125C2×C22⋊D5—22no—
126C22×Dic5—41no—
127#713—44no—
128#713—44no—
129D4×D5—48no—
130D4×D5—48no—
131D4×D5—44no—
132D4×D5—44no—
133#709—44no—
134#709—44no—
135#709—41no—
136#709—41no—
137#709—41no—
138#709—41no—
139C2×D20—24no—
140C2×D20—22no—
141C2×D20—22no—
142C2×D20—21no—
143C2×D20—22no—
144C2×D20—21no—
145C2×D20—22no—
146C2×D20—24no—
147C2×D20—24no—
148C2×D20—22no—
149C2×D20—44no—
150C2×D20—44no—
151C2×D20—41no—
152C2×D20—41no—
153C2×D20—41no—
154C2×D20—41no—
155C2×D20—42no—
156C2×D20—42no—
157C2×D20—84no—
158C2×D20—82no—
159C2×D20—82no—
160C2×D20—82no—
161C2×D20C22⋊C412yes—
162C2×D20C22⋊C414yes—
163C2×C4×D5—24no—
164C2×C4×D5—22no—
165C2×Dic10—21no—
166C2×C5×C8—42no—
167C2×C5×C8—41no—
168C2×C5×C8—41no—
169C5×C4⋊C4—21no—
170C5×C4⋊C4—21no—
171C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
172C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
173C5×C22⋊C4—21no—
174C5×C22⋊C4—21no—
175C5×C22⋊C4—21no—
176C42×C5—21no—
177C42×C5—21no—
178C42×C5—21no—
179C42×C5C22×C411yescharacteristic
180C42×C5C2×D411yescharacteristic
181C42×C5C2×D411yescharacteristic
182C42×C5C2×D411yescharacteristic
183#685—24no—
184#685—24no—
185#685—22no—
186#685—22no—
187C4⋊Dic5—21no—
188C4⋊Dic5—22no—
189C4⋊Dic5—41no—
190C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
191C4×Dic5—41no—
192C4×Dic5—41no—
193#681—41no—
194#681—41no—
195C2×#168—41no—
196C2×H(5,𝔽2)—101no—
197#550—52no—
198#550—101no—
199D42—52no—
200D42—102no—
201D42—102no—
202D42—101no—
203#535—102no—
204#535—101no—
205#532—51no—
206#532—101no—
207C2×#127—51no—
208C2×#127—101no—
209C4×#41C2×D511yescharacteristic
210#431C2×D511yescharacteristic, complemented
211#423—51no—
212C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
213C2×#104—101no—
214C2×#102—102no—
215C4×C4⋊C4—51no—
216#339—101no—
217#332—101no—
218#331—102no—
219#331—101no—
220#327—102no—
221Q8⋊C8—21no—
222D4⋊C8—21no—
223C23×C5—21no—
224C23×C5#12011yescharacteristic
225C22×D5—24no—
226C22×D5—22no—
227C22×D5—48no—
228C22×D5—42no—
229C22×D5—42no—
230C22×D5—82no—
231C22×D5—82no—
232C22×D5—84no—
233C22×D5—84no—
234C5×Q8—21no—
235C5×Q8#10212yescomplemented
236C5×D4—22no—
237C5×D4—22no—
238C5×D4—21no—
239C5×D4#10212yescomplemented
240C2×C4×C5—21no—
241C2×C4×C5—22no—
242C2×C4×C5—22no—
243C2×C4×C5—21no—
244C2×C4×C5—21no—
245C2×C4×C5—21no—
246C2×C4×C5—21no—
247C2×C4×C5—41no—
248C2×C4×C5—42no—
249C2×C4×C5—41no—
250C2×C4×C5—41no—
251C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C5#12011yescharacteristic
255C2×C4×C5#12011yescharacteristic
256C2×C4×C5#12011yescharacteristic
257C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
258C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
259C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
260C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
261C22⋊D5—48no—
262C22⋊D5—42no—
263C22⋊D5—42no—
264C2×Dic5—22no—
265C2×Dic5—42no—
266C2×Dic5—81no—
267C2×Dic5—81no—
268D20—44no—
269D20—42no—
270D20—48no—
271D20—44no—
272D20—42no—
273D20—42no—
274D20—41no—
275D20—42no—
276D20—41no—
277D20—42no—
278D20—42no—
279D20—41no—
280D20—42no—
281D20—41no—
282D20—82no—
283D20—84no—
284D20—84no—
285C4×D5—48no—
286C4×D5—42no—
287C4×D5—42no—
288Dic10—41no—
289Dic10—41no—
290C5×C8—81no—
291C5×C8—81no—
292#168—81no—
293H(5,𝔽2)—202no—
294H(5,𝔽2)—202no—
295H(5,𝔽2)—202no—
296H(5,𝔽2)—202no—
297C2×#41—102no—
298C2×#41—102no—
299C2×#41—101no—
300C2×#41D2011yescharacteristic
301C22×D4—52no—
302C22×D4—102no—
303C22×D4—102no—
304C22×D4—102no—
305C22×D4—104no—
306C22×D4—102no—
307C22×D4—101no—
308C22×D4—101no—
309C2×M16—101no—
310C22×C8—21no—
311C4⋊Q8—51no—
312#127—52no—
313#127—52no—
314#127—51no—
315#127—102no—
316#127—102no—
317#127—102no—
318#127—101no—
319#127—101no—
320#124—102no—
321#124—101no—
322#121—52no—
323#121—104no—
324#121—104no—
325#121—102no—
326#121—102no—
327#121—101no—
328#121—102no—
329#121—102no—
330#120—104no—
331#120—104no—
332#120—104no—
333C4×Q8C4×D511yescharacteristic
334C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—52no—
338C4×D4—102no—
339C4×D4—102no—
340C4×D4—101no—
341C4×D4C4×D511yescharacteristic
342C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
343#117—21no—
344#117D2011yescharacteristic
345C2×C4⋊C4—101no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—101no—
348C2×C42C22×D511yescharacteristic
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—101no—
353C4⋊C8—101no—
354#104—202no—
355#102—204no—
356C22⋊C8—21no—
357C4×C8—21no—
358#95—101no—
359C22×C5—21no—
360C22×C5—21no—
361C22×C5—22no—
362C22×C5—41no—
363C22×C5—41no—
364C22×C5#37911yescharacteristic
365C22×C5#44711yescharacteristic
366C22×C5#45011yescharacteristic
367C2×D5—44no—
368C2×D5—42no—
369C2×D5—44no—
370C2×D5—42no—
371C2×D5—44no—
372C2×D5—42no—
373C2×D5—162no—
374C2×D5—162no—
375C2×D5—168no—
376C4×C5—21no—
377C4×C5—21no—
378C4×C5—21no—
379C4×C5—22no—
380C4×C5—41no—
381C4×C5—41no—
382C4×C5C2×#10211yescharacteristic
383C4×C5#41811yescharacteristic
384C4×C5#44711yescharacteristic
385C4×C5#45011yescharacteristic
386C4×C5#45311yescharacteristic
387C4×C5#45511yescharacteristic
388Dic5—42no—
389Dic5—82no—
390C24—104no—
391C24—102no—
392#41—21no—
393#41—21no—
394#41—204no—
395#41—204no—
396#41—204no—
397#41—204no—
398#41—201no—
399#41—201no—
400#41—201no—
401#41—201no—
402#41#67712yes—
403#41D4012yes—
404C2×Q8—101no—
405C2×Q8#68511yescharacteristic
406C2×D4—21no—
407C2×D4—52no—
408C2×D4—54no—
409C2×D4—104no—
410C2×D4—104no—
411C2×D4—104no—
412C2×D4—104no—
413C2×D4—102no—
414C2×D4—102no—
415C2×D4—102no—
416C2×D4—101no—
417C2×D4—102no—
418C2×D4—101no—
419C2×D4—102no—
420C2×D4—102no—
421C2×D4—204no—
422C2×D4—204no—
423C2×D4—202no—
424C2×D4—202no—
425C2×D4—208no—
426C2×D4—208no—
427C2×D4—204no—
428C2×D4—204no—
429C2×D4—201no—
430C2×D4—201no—
431C2×D4—201no—
432C2×D4—201no—
433C2×D4—402no—
434C2×D4—404no—
435C2×D4—402no—
436C2×D4—402no—
437C2×D4#68511yescharacteristic
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—104no—
442C22×C4—102no—
443C22×C4—201no—
444C22×C4C2×D2011yescharacteristic
445C22×C4D4×D511yescharacteristic
446C22×C4D4×D511yescharacteristic
447M16—201no—
448M16—201no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—201no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—52no—
456C4⋊C4—102no—
457C4⋊C4—101no—
458C4⋊C4—201no—
459C4⋊C4#68511yescharacteristic
460C4⋊C4#68511yescharacteristic
461C22⋊C4—21no—
462C22⋊C4—21no—
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—104no—
465C22⋊C4—104no—
466C22⋊C4—102no—
467C22⋊C4—102no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—201no—
472C42—201no—
473C42C2×C4×D511yescharacteristic
474C42D4×D511yescharacteristic
475C42D4×D511yescharacteristic
476C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
477C2×C5—21no—
478C2×C5—21no—
479C2×C5—42no—
480C2×C5#178611yescharacteristic
481C2×C5#179211yescharacteristic
482C2×C5#179511yescharacteristic
483D5—84no—
484D5—82no—
485C23—21no—
486C23—104no—
487C23—102no—
488C23—208no—
489C23—202no—
490C23—202no—
491C23—402no—
492C23—402no—
493C23—404no—
494C23—404no—
495C23#402811yescharacteristic
496Q8—21no—
497Q8—201no—
498Q8—201no—
499Q8#395312yescomplemented
500D4—22no—
501D4—22no—
502D4—21no—
503D4—204no—
504D4—202no—
505D4—208no—
506D4—204no—
507D4—208no—
508D4—202no—
509D4—202no—
510D4—202no—
511D4—202no—
512D4—202no—
513D4—201no—
514D4—202no—
515D4—201no—
516D4—201no—
517D4—202no—
518D4—201no—
519D4—202no—
520D4—402no—
521D4—404no—
522D4—404no—
523D4#395312yescomplemented
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—102no—
536C2×C4—208no—
537C2×C4—202no—
538C2×C4—202no—
539C2×C4—202no—
540C2×C4—401no—
541C2×C4—401no—
542C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
543C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
544C2×C4#402811yescharacteristic
545C2×C4C2×#67711yescharacteristic
546C2×C4C2×D4011yescharacteristic
547C2×C4#405411yescharacteristic
548C2×C4#405411yescharacteristic
549C2×C4C2×#68511yescharacteristic
550C2×C4#408311yescharacteristic
551C2×C4#408311yescharacteristic
552C8—81no—
553C8—81no—
554C8—401no—
555C5#842011yescharacteristic, complemented, Sylow
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—22no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—204no—
562C22—202no—
563C22—204no—
564C22—202no—
565C22—204no—
566C22—202no—
567C22—802no—
568C22—802no—
569C22—808no—
570C22#6502011yescharacteristic
571C22#6502111yescharacteristic
572C22#6524411yescharacteristic
573C4—22no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—202no—
580C4—402no—
581C4#6502011yescharacteristic
582C4#6502111yescharacteristic
583C4C2×#395311yescharacteristic
584C4#6542011yescharacteristic
585C4#6548711yescharacteristic
586C4#6549111yescharacteristic
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—42no—
590C2—404no—
591C2—402no—
592C2#1060075211yescharacteristic
593C2#1060109811yescharacteristic
594C2#1060120711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65244
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1477C2
socleC22×C5#379
prime radical#10617747C2
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1477D5
hypocenterC5#8420
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#1477C2semidirect
3. #10602439C2semidirect
4. #10601582C2semidirect
5. #10601567C2semidirect
6. #10601250C2semidirect
7. #10601225C2semidirect
11. #65911C4semidirect
15. D4×D20C4semidirect
22. C5×#431C22semidirect
23. C2×C5×C4⋊C8C22semidirect
26. C4×C4⋊Dic5C22semidirect
27. #65213C22semidirect
108. #1477D5semidirect
210. #431C2×D5semidirect
212. C2×C4⋊C8C2×D5semidirect
235. C5×Q8#102semidirect
239. C5×D4#102semidirect
499. Q8#3953semidirect
523. D4#3953semidirect
555. C5#8420semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177472
C5×#14772
#106024392
#106015822
#106015672
#106012502
#106012252
#84205