Finite Group Databasebeta

← #11991241

Subgroups — #11991241

Order 1280.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618116C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1987C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602568C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601231C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601218C211yesmaximal, characteristic
6#10600287C211yesmaximal, characteristic
7#10600264C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9Q8×C22⋊D5—22no—
10#66064—21no—
11#66063—22no—
12#66062—21no—
13#66061C412yescomplemented
14D5×C4⋊Q8—21no—
15#66056—21no—
16#66055C412yescomplemented
17#65845—22no—
18#65838—21no—
19#65834—21no—
20C4×#709C2211yescharacteristic
21#65804C2211yescharacteristic
22C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×#3937—21no—
25#65214C2211yescharacteristic
26#65213C2211yescharacteristic
27C5×#340—22no—
28#64767—22no—
29#64743—21no—
30#64704—21no—
31#64703—21no—
32#64702—21no—
33#64701—21no—
34#64672—22no—
35#8424—51nomaximal, Sylow
36C22×C5×Q8—21no—
37C2×Q8×D5—22no—
38C2×#709D411yescharacteristic
39C22×C5×C8—21no—
40C5×C4⋊Q8—21no—
41C5×C4⋊Q8—21no—
42C5×C4⋊Q8C2×C412yes—
43C5×C4⋊Q8D412yes—
44C2×C5×C4⋊C4—21no—
45C2×C5×C4⋊C4—21no—
46C2×C5×C4⋊C4D412yes—
47C2×C42×C5—21no—
48C2×C42×C5C2311yescharacteristic
49#4092—24no—
50#4092—22no—
51Q8×Dic5—22no—
52#4090—24no—
53#4090—22no—
54C4×C22⋊D5—24no—
55C4×C22⋊D5—21no—
56C4×C22⋊D5—21no—
57#4072—21no—
58#4072D411yescharacteristic
59#4070—24no—
60#4070—21no—
61#4070D412yes—
62C2×#681—21no—
63#4043—22no—
64#4042—24no—
65#4039—22no—
66#4038—22no—
67D5×C4⋊C4—22no—
68D5×C4⋊C4—22no—
69#4036—22no—
70#4036—22no—
71#4035—24no—
72#4034—22no—
73#4034—22no—
74#4034—22no—
75#4033—22no—
76#4033—22no—
77C4×D20C2×C411yescharacteristic
78C4×D20D411yescharacteristic
79#4018—21no—
80C42×D5—21no—
81#4016—21no—
82#4015D411yescharacteristic
83#4015D411yescharacteristic
84C4×Dic10—21no—
85C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
86C4×Dic10C2×C412yes—
87C4×Dic10D411yescharacteristic
88C5×C4⋊C8—21no—
89C5×C4⋊C8—21no—
90C5×#95—21no—
91C22⋊#168—21no—
92#3937—42no—
93C4⋊#168—21no—
94C4⋊#168—21no—
95C4⋊#168—21no—
96C4×#168—21no—
97#3503—51no—
98#1987D511yescharacteristic, complemented
99#1806—51no—
100#1550—51no—
101#1549—51no—
102#1503—51no—
103#1477—51no—
104C2×C5×Q8—22no—
105C2×C5×Q8—22no—
106C2×C5×Q8—82no—
107C22×C4×C5—22no—
108C22×C4×C5—41no—
109C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
112C2×C22⋊D5—21no—
113Q8×D5—84no—
114#709—21no—
115#709—21no—
116#709SD1612yes—
117#709Q1612yes—
118C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
119C2×C4×D5—21no—
120C2×C4×D5—21no—
121C2×C4×D5—21no—
122C2×C4×D5—24no—
123C2×Dic10—21no—
124C2×Dic10—24no—
125C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
126C2×Dic10C22⋊C412yes—
127C2×C5×C8—42no—
128C2×C5×C8—41no—
129C5×C4⋊C4—22no—
130C5×C4⋊C4—22no—
131C5×C4⋊C4—22no—
132C5×C4⋊C4—22no—
133C5×C4⋊C4—41no—
134C5×C4⋊C4C22⋊C414yes—
135C42×C5—41no—
136C42×C5—41no—
137C42×C5C22×C411yescharacteristic
138C42×C5C2×D411yescharacteristic
139C42×C5C2×D411yescharacteristic
140C42×C5C2×D411yescharacteristic
141C22⋊Dic5—21no—
142C22⋊Dic5—22no—
143#685—24no—
144#685—21no—
145#685—21no—
146C4⋊Dic5—24no—
147C4⋊Dic5—21no—
148C4⋊Dic5—21no—
149C4⋊Dic5—21no—
150C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
151C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
152C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
153#683—24no—
154#683—24no—
155#683—24no—
156#683—22no—
157#683—21no—
158#683—22no—
159#683—21no—
160C4×Dic5—24no—
161C4×Dic5—22no—
162C4×Dic5—21no—
163C4×Dic5—21no—
164C4×Dic5—21no—
165#681—41no—
166#681—41no—
167C2×#168—41no—
168C2×#168—41no—
169Q82—101no—
170#557—52no—
171#554—101no—
172#554—102no—
173D4×Q8—52no—
174D4×Q8—102no—
175#544—101no—
176#544—102no—
177#533—51no—
178#533—101no—
179C2×C4⋊Q8—101no—
180C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
181#520—101no—
182C4×#41—51no—
183#431—51no—
184#423—51no—
185C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
186C2×#104—101no—
187C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
188#340—22no—
189#339—101no—
190#333—101no—
191#332—101no—
192#332—102no—
193#328—102no—
194Q8⋊C8—101no—
195D4⋊C8—101no—
196C23×C5#12011yescharacteristic
197C22×D5—21no—
198C5×Q8—44no—
199C5×Q8—82no—
200C2×C4×C5—21no—
201C2×C4×C5—21no—
202C2×C4×C5—24no—
203C2×C4×C5—41no—
204C2×C4×C5—42no—
205C2×C4×C5—82no—
206C2×C4×C5—81no—
207C2×C4×C5—81no—
208C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C2×C4×C5#12011yescharacteristic
212C2×C4×C5#12011yescharacteristic
213C2×C4×C5#12011yescharacteristic
214C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
215C2×C4×C5C2×Q1611yescharacteristic
216C2×C4×C5#13711yescharacteristic
217C2×C4×C5#13711yescharacteristic
218C22⋊D5—22no—
219C22⋊D5—22no—
220C2×Dic5—21no—
221C2×Dic5—22no—
222C2×Dic5—21no—
223C2×Dic5—21no—
224C2×Dic5—22no—
225D20—21no—
226D20#10312yes—
227C4×D5—22no—
228C4×D5—22no—
229C4×D5—42no—
230C4×D5—41no—
231C4×D5—41no—
232C4×D5—84no—
233Dic10—21no—
234Dic10—41no—
235Dic10—41no—
236Dic10—42no—
237Dic10—84no—
238Dic10#10312yes—
239C5×C8—81no—
240#168—81no—
241#168—81no—
242C2×#41—51no—
243C22×Q8—21no—
244C22×Q8—102no—
245C2×M16—101no—
246C22×C8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—51no—
250C4⋊Q8—51no—
251C4⋊Q8—102no—
252C4⋊Q8—102no—
253C4⋊Q8—102no—
254C4⋊Q8—102no—
255C4⋊Q8—104no—
256C4⋊Q8C4×D512yes—
257C4⋊Q8D2012yes—
258#125—102no—
259#125—102no—
260#125—104no—
261#125—101no—
262C22⋊Q8—52no—
263C22⋊Q8—102no—
264C22⋊Q8—102no—
265C22⋊Q8—104no—
266C22⋊Q8—104no—
267C22⋊Q8—101no—
268C22⋊Q8—104no—
269C4×Q8—51no—
270C4×Q8—52no—
271C4×Q8—51no—
272C4×Q8—102no—
273C4×Q8—102no—
274C4×Q8—102no—
275C4×Q8—101no—
276C4×D4—51no—
277C4×D4—51no—
278C4×D4—102no—
279C4×D4—104no—
280C4×D4—101no—
281C4×D4—101no—
282#117—51no—
283#117—102no—
284#117—101no—
285#117—101no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—102no—
289C2×C4⋊C4—102no—
290C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—101no—
293C2×C42C22×D511yescharacteristic
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—101no—
297C4⋊C8—101no—
298C4⋊C8—101no—
299#104—202no—
300C22⋊C8—101no—
301C4×C8—101no—
302#95—21no—
303C22×C5—21no—
304C22×C5—21no—
305C22×C5#37911yescharacteristic
306C22×C5#44811yescharacteristic
307C22×C5#45111yescharacteristic
308C2×D5—22no—
309C2×D5—41no—
310C2×D5—41no—
311C4×C5—21no—
312C4×C5—21no—
313C4×C5—21no—
314C4×C5—44no—
315C4×C5—82no—
316C4×C5C2×#10311yescharacteristic
317C4×C5#41911yescharacteristic
318C4×C5#44811yescharacteristic
319C4×C5#45111yescharacteristic
320C4×C5#45411yescharacteristic
321C4×C5#45611yescharacteristic
322Dic5—22no—
323Dic5—42no—
324Dic5—41no—
325Dic5—42no—
326Dic5—41no—
327#41—52no—
328#41—52no—
329#41—101no—
330#41—101no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—51no—
334C2×Q8—52no—
335C2×Q8—82no—
336C2×Q8—104no—
337C2×Q8—101no—
338C2×Q8—404no—
339C2×D4—51no—
340C2×D4—101no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—104no—
344C22×C4—101no—
345C22×C4—101no—
346C22×C4—101no—
347C22×C4D4×D511yescharacteristic
348C22×C4D4×D511yescharacteristic
349C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
350M16—201no—
351M16—201no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—201no—
355C2×C8—201no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—51no—
362C4⋊C4—51no—
363C4⋊C4—52no—
364C4⋊C4—104no—
365C4⋊C4—104no—
366C4⋊C4—104no—
367C4⋊C4—104no—
368C4⋊C4—101no—
369C4⋊C4—101no—
370C4⋊C4—101no—
371C4⋊C4—102no—
372C4⋊C4—101no—
373C4⋊C4—102no—
374C4⋊C4—101no—
375C4⋊C4#68514yes—
376C22⋊C4—104no—
377C22⋊C4—101no—
378C22⋊C4—102no—
379C22⋊C4—101no—
380C22⋊C4—101no—
381C42—41no—
382C42—41no—
383C42—104no—
384C42—101no—
385C42—102no—
386C42—101no—
387C42—101no—
388C42C2×C4×D511yescharacteristic
389C42C2×D2011yescharacteristic
390C42D4×D511yescharacteristic
391C42D4×D511yescharacteristic
392C2×C5—21no—
393C2×C5—21no—
394C2×C5#178711yescharacteristic
395C2×C5#179311yescharacteristic
396C2×C5#179511yescharacteristic
397D5—42no—
398C23—101no—
399C23#408311yescharacteristic
400Q8—44no—
401Q8—52no—
402Q8—82no—
403Q8—101no—
404Q8—202no—
405Q8—201no—
406Q8—201no—
407Q8—404no—
408D4—52no—
409D4—102no—
410D4—102no—
411D4—101no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—24no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—101no—
421C2×C4—102no—
422C2×C4—102no—
423C2×C4—102no—
424C2×C4—101no—
425C2×C4—101no—
426C2×C4—102no—
427C2×C4—202no—
428C2×C4—201no—
429C2×C4—201no—
430C2×C4—404no—
431C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
432C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
433C2×C4#402811yescharacteristic
434C2×C4#402811yescharacteristic
435C2×C4D5×SD1611yescharacteristic
436C2×C4#406111yescharacteristic
437C2×C4D5×Q1611yescharacteristic
438C2×C4#406411yescharacteristic
439C2×C4C2×#68511yescharacteristic
440C2×C4#408311yescharacteristic
441C8—81no—
442C8—401no—
443C8—401no—
444C5#842411yescharacteristic, complemented, Sylow
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—102no—
448C22—201no—
449C22—201no—
450C22#6524411yescharacteristic
451C22#6545911yescharacteristic
452C22#6547511yescharacteristic
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—44no—
457C4—82no—
458C4—102no—
459C4—201no—
460C4—202no—
461C4—201no—
462C4—202no—
463C4D5×#10311yescharacteristic
464C4#6509111yescharacteristic
465C4#6509511yescharacteristic
466C4#6509711yescharacteristic
467C4#6535111yescharacteristic
468C4#6538411yescharacteristic
469C2—21no—
470C2—21no—
471C2—202no—
472C2#1060048511yescharacteristic
473C2#1060105911yescharacteristic
474C2#1060112011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65244
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1987C2
socleC22×C5#379
prime radicalC2×#709D4
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1987D5
hypocenterC5#8424
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1987

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#1987C2semidirect
3. #10602568C2semidirect
4. #10601231C2semidirect
7. #10600264C2semidirect
13. #66061C4semidirect
16. #66055C4semidirect
98. #1987D5semidirect
444. C5#8424semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181162
C5×#19872
#106025682
#106012312
#106012182
#106002872
#106002642
#84245